1-2电流和磁场解读
电流和磁场电流在磁场中受力的规律
电流和磁场电流在磁场中受力的规律在物理学中，电流和磁场之间存在一种特殊的相互作用关系。
根据安培力定律和洛伦兹力定律，我们可以推导出电流在磁场中受力的规律。
本文将详细介绍这一规律，并探讨其应用和影响。
一、安培力定律安培力定律是描述电流在磁场中受力的一条基本规律。
它表明，当电流通过一段导线时，所受的磁场力与电流的大小和方向以及磁场的大小和方向都有关系。
具体表达式如下：F = I * l * B * sinθ其中，F代表电流所受的力，I代表电流的大小，l代表导线长度，B代表磁场的大小，θ代表电流与磁场的夹角。
根据安培力定律，我们可以得出以下几点结论：1. 当电流方向与磁场方向平行时，电流所受的力为零。
2. 当电流与磁场成垂直方向时，电流所受的力最大。
3. 当电流方向与磁场方向夹角不为零时，电流所受的力大小为F = I * l * B * sinθ。
二、洛伦兹力定律洛伦兹力定律是描述磁场对带电粒子产生的力的规律。
在电流通过导线时，可以将导线中的电流看作是一系列带电粒子的集合。
根据洛伦兹力定律，电流在磁场中受到的总力等于各个带电粒子所受力的矢量和。
具体表达式如下：F = q * (v × B)其中，F代表电流所受的力，q代表电荷的大小，v代表电荷的速度，B代表磁场的大小和方向。
根据洛伦兹力定律，我们可以得到以下几点结论：1. 当电流方向与磁场方向平行时，电流所受的力为零。
2. 当电流与磁场成垂直方向时，电流所受的力最大。
3. 当电流方向与磁场方向夹角不为零时，电流所受的力大小为F =q * (v × B)。
三、应用和影响电流在磁场中受力的规律不仅仅是一种理论推导，它在实际应用中也具有重要的意义。
1. 电动机和发电机电动机和发电机是利用电流在磁场中受力的规律来实现能量转换和动力输出的设备。
通过利用安培力和洛伦兹力，电动机将电能转化为机械能，实现电动机的运转；而发电机则利用机械能转化为电能，实现电能的发电。
量子力学1-2
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量） 电流强度和电流密度（矢量） I： 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培） 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
v J:
大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 大小： 方向：沿导体内该点上的电流方向 方向：
r r 两者关系： 两者关系： I = dI = J ⋅ dS ∫ ∫
二、毕奥萨伐尔定律
1、毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） r v v v v r 上的电流密度， 设 J (x′)为源点 x′上的电流密度，r 为由 x′点到场点 x 的距离， 的距离，则
r 线电流元为： 线电流元为： Idl
r 体电流元为： 体电流元为： JdV
µ0 I r µ0 I = − + e =0 2 2 z 2π r 2π r
(r > a)
(r < a)
r r µ0 I r ∇× B = 2 ez = µ0 J πa
意义： 意义：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点上的电流密度有 虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量， 关，虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋 度只存在于有电流分布的导线内部， 度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无 旋的。 旋的。
又 ∵
Q = ∫ ρdV
V
dQ d ∂ρ ∴ = ∫ ρdV = ∫ dV V ∂t dt dt V
所以有： 所以有：
∫
S
r r J ⋅ dS = −
∫
∂ρ dV V ∂t
d dQ = 0 Q=C ρdV = 0 全空间总电荷守恒 ∫V dt dt
了解电流的方向与磁力的方向
了解电流的方向与磁力的方向电流与磁力是物理学中两个重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，我们需要深入了解电流的方向和磁力的方向之间的相互关系，以便更好地理解电磁现象的本质。
本文将介绍电流的方向以及磁力的方向，并探讨它们之间的关联。
一、电流的方向电流定义为电荷的流动。
当正电荷或负电荷在导体或电路中移动时，就形成了电流。
电流的方向与电荷的流动方向相同。
根据电流方向的不同，我们可以将电流分为直流和交流。
1.1 直流电流方向直流电流是指电流方向始终保持不变的电流。
在直流电路中，电流总是沿着一个方向流动，不会改变。
例如，当我们连接一个电池和灯泡时，正极和负极之间的电流方向始终保持不变。
1.2 交流电流方向交流电流是指电流方向会周期性改变的电流。
在交流电路中，电流会不断改变方向。
这是因为交流电源会周期性地改变电压极性。
例如，家庭用电中的交流电流就是一种周期性改变方向的电流。
二、磁力的方向磁力是一种磁场对物体施加的力，是由运动中的电荷产生的。
磁力的方向与电流方向、磁场方向之间存在着密切的联系。
2.1 安培定则根据安培定则，当电流通过一段导线时，磁力的方向与电流和磁场之间的关系有关。
安培定则可以用来确定直流电流和交流电流的磁力方向。
安培定则规定，当我们用右手握住电流方向，让手指弯曲的方向为磁场方向，大拇指所指的方向即为磁力的方向。
例如，当电流从上到下流过一段导线时，我们握住电流方向，磁场方向由手指弯曲方向确定，这时大拇指指向纸面内，表示磁力的方向向内。
2.2 磁力方向的右手定则除了安培定则，我们还可以使用磁力方向的右手定则来确定磁力的方向。
右手定则的使用方式简单清晰，能够帮助我们快速准确地判断磁力的方向。
右手定则规定，将右手伸直，让大拇指指向电流方向，四指伸直或略曲，表示磁场的方向，那么四指弯曲的方向即为磁力的方向。
这一定则适用于直流电流和交流电流。
三、电流方向与磁力方向的关联电流和磁力之间存在着密切的关系。
当电流通过导线时，会在导线周围产生磁场，而这个磁场会对周围的物体施加磁力。
电流与磁场的关系
电流与磁场的关系电流与磁场是物理学中密切相关的概念。
电流是指电荷的流动，而磁场是指由磁体等产生的具有磁性的空间，两者之间存在着紧密的相互作用关系。
本文将从基础概念、数学表达以及实际应用等方面，探讨电流与磁场之间的关系。
一、电流的概念电流是指在导体中由正电荷向负电荷方向的电荷传导过程。
在导体中，存在着大量的自由电子，当电势差施加在导体两端时，自由电子将受到电场力的作用而形成电流。
电流通常用字母I表示，单位是安培（A）。
二、磁场的概念磁场是指由磁体或电流等产生的具有磁性的空间。
磁场可以分为磁力场和磁感应强度场两个方面。
磁力场是指在磁体附近，存在着具有磁性的物体所受到的磁力场，磁感应强度场是指单位面积上所受到的力的大小，通常用字母B表示，单位是特斯拉（T）。
三、安培定律与磁场安培定律是描述电流所产生的磁场的定律。
根据安培定律，电流所产生的磁场的大小与电流的大小和所围绕导线的形状有关。
具体而言，电流越大，所产生的磁场越强；导线所围绕的圈数越多，磁场也越强。
四、电流对磁场的影响电流不仅产生磁场，同时也受到磁场的作用。
当电流通过导线时，会形成一个闭合的磁场线圈，根据左手定则，可以确定磁场的方向。
同时，磁场会对电流所产生的力进行作用，这一现象被称为洛伦兹力。
五、电流的数学表达电流可以用电荷的流动速度与电荷的数量来表示。
根据电流的定义，I=Q/t，其中I表示电流的大小，Q表示电荷的数量，t表示流动的时间。
在导体中，电流的大小与电势差和导体的电阻有关，具体由欧姆定律给出。
六、电流与磁场的实际应用电流与磁场的关系在日常生活中有着广泛的应用。
例如，电力线圈中的电流产生的磁场可以驱动电动机的运转；通过改变电流的大小，可以调整磁场的强弱，从而实现电磁铁的控制；在电磁感应中，电磁铁周围的磁场可以诱导出电动势，产生电流等。
总结：电流与磁场之间存在着密切的关系。
电流产生磁场，同时电流也受到磁场的作用。
电流的大小与磁场的强弱有关，并且可以通过改变电流的大小来调节磁场的强度。
物理选修1-1 2.3磁场对通电导线的作用
大
时钟上的直流电动机
计算机软盘驱动器中的电动机，直流无刷电 动机使软盘转动，步进电动机用于变换磁道。
课堂小结
一、安培力 1．概念：通电导体在磁场中受到的力称为 安培力F 2．大小：F=BIL 3．方向：左手定则确定。F⊥B，F ⊥ I，F 垂直I、B所在平面。 二、磁感应强度 1．公式： 2．物理意义：反映了磁场的强弱 3．单位：特斯拉，简称特，国际符号是T 4．方向：与该处磁场方向同 三、电动机
结论：F方向，既跟磁感应强度B的方向垂直， 又跟电流I的方向垂直。
二．磁感应强度
磁感应强度B＝Ｆ/IL， B是矢量，方向与该点磁 场的方向一致。亦即小磁针Ｎ极受力方向。
1．定义：
Ｂ反映了磁场的强弱，叫做磁感应强度。
2．公式：
B＝Ｆ/IL
3．单位：
特斯拉，简称，特（T） １T＝１N/Ａ· m
4．方向：
1．［07广东卷］许多科学家在物理学发 展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的 是（ABD ） A．卡文迪许测出引力常数 B．法拉第发现电磁感应现象 C．安培提出了磁场对运动电荷的作用力 公式 D．库仑总结并确认了真空中两个静止点 电荷之间的相互作用规律
2．［07年上海卷］磁场对放入其中的长为l、 电流强度为I、方向与磁场垂直的通电导线有力 F的作用，可以用磁感应强度B描述磁场的力的 F/IL ，在物 性质，磁感应强度的大小B＝_________ 理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量 电场强度 等。 还有___________
演示2
三块相同的蹄形磁铁并列放 置。可以认为磁极间的磁场是均 匀的。将一根导线悬挂在磁铁的 两极间，有电流通过时悬线将摆 动一个角度，通过这个角度可以 比较安培力的大小。
了解并解释电流的磁场和磁感应强度
了解并解释电流的磁场和磁感应强度电流的磁场和磁感应强度是物理学中一个重要的概念。
本文将介绍电流磁场和磁感应强度的基本概念，并解释它们的关系和影响。
一、电流的磁场电流通过导体时会产生磁场。
这是由安培定律（Ampère's Law）所描述的。
安培定律认为，当电流通过一个导体时，其周围会形成一个环绕导体的磁场。
电流的磁场存在以下特点：1. 磁场的方向：根据右手定则，当右手握住导体，左手握住导体的指向电流的方向，那么右手的四指就指向了磁场的方向。
对于直流电流，磁场的方向是随着电流的流动方向而确定的；对于交流电流，磁场的方向会随着电流的变化而变化。
2. 磁场的磁感线：磁场的磁感线是用来描述磁场的分布情况的，它们呈现出从导体周围流出、环绕导体、再回流入导体的形态。
3. 磁场的强度：磁场的强度与电流的大小和距离导体的远近有关。
通常用磁感应强度来表示，用符号B表示，单位为特斯拉（Tesla）。
二、磁感应强度磁感应强度是磁场的物理量，表示磁场对单位面积垂直于磁场方向的力的大小。
它是描述磁场强度的一个重要参数。
磁感应强度存在以下特点：1. 磁感应强度的方向：磁感应强度方向与磁场方向一致，它是垂直于磁场线的。
在磁感应强度方向上，磁感应强度的大小是相等的。
2. 磁感应强度的大小：磁感应强度的大小与电流和距离的关系有关。
根据安培定律，磁感应强度的大小与电流成正比，与距离成反比。
当电流增大或距离减小时，磁感应强度增大。
了解电流磁场和磁感应强度的重要性：电流的磁场和磁感应强度在生活中和科学研究中都有着重要的应用和意义。
首先，在电磁学和电动力学领域，了解电流的磁场和磁感应强度可以帮助研究电流与磁场之间的相互作用，例如电动机、发电机等原理的研究。
其次，磁场对于物质的磁性也有着重要的影响。
通过改变电流的大小和方向，可以改变物质的磁场对磁性物体的吸引和排斥特性，这在磁铁和电磁铁的应用中具有关键作用。
此外，在电磁感应和电路中，对磁场和磁感应强度的了解可以帮助我们理解电磁感应的原理，以及电磁感应现象与电流和磁场的关系。
电流的方向与磁场的方向的关系
电流的方向与磁场的方向的关系电流与磁场是物理学中常见的概念，它们之间有着密切的关系。
本文将探讨电流的方向和磁场的方向之间的相互影响，以及它们在电磁感应和电磁力等方面的应用。
1. 电流的方向电流是指电荷在导体中的流动。
根据电荷的正负性质，电流的方向可以分为正电流和负电流。
正电流表示电荷从正极向负极流动，负电流表示电荷从负极向正极流动。
在电路中，电流的方向通常采用箭头表示，箭头指向电荷流动的方向。
2. 磁场的方向磁场是由运动电荷或电流产生的物理现象。
在磁场中，有一个重要的概念叫做磁力线，它表示磁场的方向。
磁力线呈现出从磁南极指向磁北极的闭合弧线形状。
磁力线的密度表示磁场的强弱，磁力线越密集，磁场越强。
3. 安培定则根据安培定则，电流和磁场之间存在相互作用的关系。
具体而言，电流会在其周围生成一个磁场，而磁场会对通过它的电流施加一个力。
根据安培定则，如果我们握住导线，拇指指向电流的方向，弯曲的其他四指指向磁场的方向。
4. 电磁感应电磁感应是指当磁场的强度发生变化时，在磁场中的导体中会产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的方向与磁场变化的方向有关。
当磁场强度增大时，感应电流的方向与此变化的磁场方向相反。
当磁场强度减小时，感应电流的方向与变化的磁场方向相同。
5. 电磁力根据洛伦兹力定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个垂直于磁场和粒子速度方向的力，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的方向垂直于磁场和速度的平面，在运动方向上与磁场方向和电荷的正负性质有关。
总结：电流的方向与磁场的方向有着密切的关系。
根据安培定则，电流会在其周围生成磁场，而磁场会对通过它的电流施加力。
根据电磁感应定律，在磁场中的变化会引起感应电流，其方向与磁场变化方向有关。
在洛伦兹力定律中，磁场和电荷速度的方向决定了洛伦兹力的方向。
这些关系在电磁感应、电动机、电磁铁等领域的应用中起着重要作用。
以上是关于电流的方向与磁场的方向关系的讨论，通过了解这一关系，我们可以更好地理解和应用电磁学的原理。
1-2 绕制电机的磁场分析
对手工绕制直流电机的电磁场分析杨帆，张雅晖一、分析对象手工绕制电机的基本参数：直流电机：12V电源，0.5A电流，双绕组90度换向二、电磁分析1. 磁体材料磁体应选择适当的硬磁材料，若对工作磁密要求不高，则可以考虑采用普通铁氧体永磁材料，本电机采用Y30永磁铁氧体，其剩磁Br≈0.4T。
根据Y30的技术参数，磁体长度选为25mm,宽度选为10mm，厚度选为40mm,选用Y方向充磁，在距磁体1cm的位置处，经有限元仿真，图1为磁铁磁场分布，磁密B≈0.075T。
图1为磁铁磁场分布1、转子绕组：选择导线：1匝导线有效长度选为55mm，即线圈轴向长度（纸筒长度），匝数20匝，纸筒半径初步设计为10mm，导线的直径为0.41mm的铜导线。
2、空载验证：设置电流激励为0A，得到空载反电势波形如下图所示：仿真结果表明，空载反电势峰值约为50mv ，与电源电压相差较大，为了保证电压平衡，即U(电源电压）=I*Ra(绕组上的电压降）e C n （反电势），这种情况下电阻上的电压较大，容易导致电流很大，严重时导致绕组被烧毁。
3、优化方案：以适当提高空载下反向感应电势，减小线圈电流为目标，可以（1）采取扩大线圈匝数（2）绕制时增大纸筒长度（3）降低电源电压以期达到合理的电压平衡。
下面对以上方法逐一仿真分析说明。
（1）将线圈匝数增加10倍。
仿真得到的反向感应电势波形如下：此时的反电势峰值为0.5V ，感应电势增加。
（2）增加绕组的磁密，即将空心绕组的纸筒换成实心钢仿真测得的反向感应电势波形如下：此时的电势峰值为0.9V，感应电势得到进一步提升。
（3）将转子绕组的轴向长度增加至原来2倍，即110mm仿真测得的反向感应电势波形如下：此时的反电势峰值为1.8V，感应电势得到进一步提升。
4、结论：仿真分析，可知，通过降低电源电压（如降低为3V），增加绕组匝数（如增加为200匝），增加绕组轴向长度（如增长为110mm），增加绕组磁密（如换成实心钢）。
第三章 1-2 磁感应强度—人教版高中物理选修3-1讲义
1-2磁感应强度一、磁感应强度的方向1.磁感应强度：用来描述磁场强弱和方向的物理量.2.磁感应强度的方向：磁感应强度的方向就是磁场的方向，即小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向，或S极受力的反方向.二、磁感应强度的大小1.电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元.2.磁感应强度：将电流元IL垂直放入磁场，它受到的磁场力F与IL的比值叫磁感应强度.(1)定义式B＝F IL.(2)磁感应强度的单位：在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号是T.1 T＝1 NA·m.(3)对磁感应强度的理解①磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关.②因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力.③磁感应强度的方向是该处磁场的方向，不是该处电流元受力F的方向.磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中电场强度公式E＝Fq中的“试探电荷”.1下列有关磁感应强度的说法中，正确的是()A.磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C.若有一小段长为L、通以电流I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是F ILD.由定义式B＝FIL可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小2有一小段通电导线，长为1 cm，导线中电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是()A.B＝2 TB.B≤2 TC.B≥2 TD.以上情况都有可能3现有一段长L＝0.2 m、通有电流I＝2.5 A的直导线，则关于此导线在磁感应强度为B的磁场中所受磁场力F的情况，下列说法正确的是()A.如果B＝2 T，则F一定为1 NB.如果F＝0，则B也一定为零C.如果B＝4 T，则F有可能为2 ND.当F为最大值时，通电导线一定与B 平行4某地的地磁场的磁感应强度大约是4.0×10－5T，一根长500 m的导线，电流为10 A，则该导线受到的磁场力可能是()A.0B.0.1 NC.0.3 ND.0.4 N5有一段长l＝0.5 m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I＝4 A时，受到安培力大小为4 N，则该磁场的磁感应强度大小可能是()A.2 TB.3 TC.1 TD.0.2 T6在匀强磁场中某处P放一长度为0.2 m，通电电流为0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力为1.0 N，其方向竖直向上，现将通电导线从磁场撤走，则P处的磁感应强度为()A.零B.10 T，方向竖直向上C.0.1 T，方向竖直向下D.10 T，方向肯定不沿竖直方向7先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直.如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是()A.A、B两点磁感应强度相等B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度D.无法比较磁感应强度的大小8 如图所示，在空间某点A 存在大小、方向恒定的两个磁场B 1、B 2，B 1＝3 T ，B 2＝4 T ，A 点的磁感应强度大小为( )A.7 TB.1 TC.5 TD.大于3 T 小于4 T 9 科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N 极逆时针转过30°，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B ，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为( )A.B 2B.BC.2BD.3B 210 比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法，所谓比值定义物理量就是利用两个或者几个物理量的比值作为新的物理量.例如电场强度E ＝F q ，磁感应强度B ＝F IL 等都是利用比值法定义的.关于这两个式子，下列说法正确的是( )A.E ＝F q 说明E 与F 成正比，与q 成反比，B ＝F IL 说明B 与F 成正比，与I 和L 的乘积成反比B.E 由电场自身性质决定，与F 和q 无关，F 与q 成正比C.B 由磁场自身性质决定，与F 和IL 无关，F 与IL 成正比D.E 与F 和q 无关，F 与q 也无关；B 与F 和IL 无关，F 也和IL 无关11 磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流是2.5 A ，导线长1 cm ，它受到的磁场力为5.0×10－2 N.求：(1)这个位置的磁感应强度大小；(2)如果把通电导线中的电流增大到5 A 时，这一位置的磁感应强度大小；(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否能肯定在这里没有磁场？12匀强磁场(各点的磁感应强度大小、方向均相同的磁场)中长为2 cm的通电导线垂直磁场方向放置，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N，问：(1)该处的磁感应强度B是多大？(2)若电流不变，导线长度减小到1 cm，则该处的磁感应强度B和它受到的磁场力F 各是多少？(3)若导线长度不变，电流增大为5 A，则该处的磁感应强度B和它受到的磁场力F 各是多少？13如图所示，ab、cd为相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN垂直于导轨放置，当金属棒中通以8 A的电流时，金属棒受到水平方向的磁场力的作用沿着导轨做匀加速运动，加速度为2 m/s2，当棒中通以同方向的5 A的电流时，棒恰好沿着导轨做匀速运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小.1-2磁感应强度1答案 A解析引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱和方向的，因此选项A正确；磁感应强度是与电流I和导线长度L无关的物理量，且B＝FIL中的B、F、L相互垂直，所以选项B、C、D错误.2答案 C解析磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.如果通电导线是垂直磁场方向放置的，此时所受磁场力最大F＝0.1 N，则该点的磁感应强度B＝FIL＝0.15×0.01T＝2 T.如果通电导线不是垂直磁场方向放置的，则受到的磁场力小于垂直放置时的受力，垂直放置时受力将大于0.1 N，由定义式可知，B将大于2 T.选项C正确.3答案 C解析当导线与磁场方向垂直时，所受磁场力F最大，F＝BIL，当导线与磁场方向平行时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度时，0<F<BIL，故选项A、D错误，C正确；磁感应强度是磁场本身的性质，与力F无关，选项B错误.4答案AB解析受到的磁场力的最大值：F max＝ILB＝4.0×10－5×500×10 N＝0.2 N，故A、B 正确.5答案AB解析当导线和磁场垂直时，磁感应强度大小为B＝FIl＝2 T.若导线与磁场不垂直时受到的力为4 N，此时磁场的磁感应强度应大于2 T，所以答案应选A、B.67答案 B解析导线受到的磁场力F＝BIL.对于题图给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知k a＞k b，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.8答案 C解析磁感应强度B是矢量，所以其合成适用平行四边形定则，B＝B21＋B22＝32＋42T＝5 T.9答案 A解析由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为B sin30°＝B 2.10答案BC11答案(1)2 T(2)2 T(3)不能肯定解析(1)由磁感应强度的定义式得B＝FIL＝5.0×10－22.5×1×10－2T＝2 T.(2)磁感应强度B是由磁场自身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度还是2 T.(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场方向平行.答案(1)0.1 T(2)0.1 T2×10－3 N (3)0.1 T0.01 N解析(1)根据磁感应强度的定义B＝FIL＝4×10－32×2×10－2T＝0.1 T.(2)匀强磁场中该处的磁感应强度由磁场本身决定，不因导线长度的改变而改变，因此B＝0.1 T.根据磁感应强度的定义B＝FIL可得，导线长度减小到1 cm，则它受到的磁场力F′＝BIL′＝0.1×2×1×10－2 N＝2×10－3 N.(3)匀强磁场中该点的磁感应强度也不因电流的改变而改变，因此B＝0.1 T.根据磁感应强度的定义B＝FIL可得，电流增大为5 A，则它受到的磁场力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝0.01 N.13答案 1.2 T解析设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m ＝3.6 kg，金属棒在磁场中的有效长度为L＝2 m.当棒中的电流为I1＝5 A时，金属棒所受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动.由平衡条件可得BI1L＝μmg①当金属棒中的电流为I2＝8 A时，棒做匀加速运动，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：BI2L－μmg＝ma ②联立①②得B＝maI2－I1L＝3.6×23×2T＝1.2 T.。
磁场的力和电流介绍磁场中的力和安培定律
磁场的力和电流介绍磁场中的力和安培定律磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
与电场相似，磁场也可以对物体施加力，并且在电流通过时产生磁场。
本文将深入介绍磁场的力和电流，并探讨磁场中的力和安培定律。
一、磁场的力1.1 磁场的基本概念磁场是指存在于磁体周围的物理现象，磁体可以是常见的磁铁或绕有电流的导线。
磁场可以通过磁感线来表示，磁感线由北极指向南极。
磁场的力是指磁场对物体施加的作用力。
1.2 磁场力的方向和大小磁场力的方向遵循左手定则，左手食指指向磁场方向，中指指向电流方向，则拇指所指的方向即为力的方向。
根据安培力定律，磁场力的大小与电流的大小、导线和磁场的夹角以及导线的长度有关。
1.3 磁场力的应用磁场的力在许多日常生活和科技应用中扮演着重要角色。
例如，电子显微镜、电动机和发电机等设备都利用了磁场力的作用原理。
二、电流介绍2.1 电流的概念电流是指电荷在单位时间内通过导体横截面的数量。
单位为安培（A），一安培等于每秒经过1库伦的电荷。
2.2 电流的产生电流可以通过不同方式产生。
一种常见的方式是通过导线中的电荷流动。
当导线两端施加电压时，电荷就会移动并形成电流。
另外，电流还可以通过其他装置如发电机和电池等产生。
2.3 电流的性质电流具有一些重要的性质。
首先，电流可以产生磁场，这是由安培定律所描述的。
其次，电流也会产生热效应，即通过导体时会产生Joule 热耗散。
此外，电流还可以产生化学效应，如电解和电镀。
三、磁场中的力和安培定律3.1 磁场中的力当导线通过磁场时，会受到一个与导线和磁场的夹角有关的力。
根据安培力定律，当导线与磁场垂直时，力的大小为 F = BIL，其中 F 是力的大小，B 是磁场的大小，I 是电流的大小，L 是导线的长度。
3.2 安培定律安培定律描述了磁场中的力和电流之间的关系。
根据安培定律，当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
该磁场的大小与电流的大小成正比，并且与导线的形状有关。
电流的方向和磁场的概念
电流的方向和磁场的概念电流的方向和磁场的概念是物理学中非常重要的概念，它们在我们日常生活和科学研究中扮演着重要角色。
本文将深入探讨电流的方向和磁场的概念，以及它们之间的相互作用。
一、电流的方向电流是指电荷在导体中流动产生的现象，它的方向是由正电荷流动的方向来定义的。
根据电荷载体的不同，电流可以分为正电荷流和负电荷流。
在传统的电流观念中，电流被定义为正电荷的流动方向。
正电荷被认为是从正极流向负极，因此电流的方向被定义为从正极到负极的方向。
这被称为“传统电流方向”。
然而，在现代物理学中，电流的方向是由电子的流动方向来定义的。
电子带有负电荷，它们实际上是从负极流向正极，与传统的电流方向相反。
这被称为“电子流方向”。
需要注意的是，无论是传统电流方向还是电子流方向，它们在实际应用中都可以互相转换。
我们可以根据具体情况选择使用哪种方向表示电流。
二、磁场的概念磁场是指存在于磁体周围的一种力场，它可以影响周围的物质和其他磁体。
磁场由磁荷（磁单极子）或电流产生，它具有方向和大小。
磁场的方向通常用磁场线表示。
磁场线是指在磁场中磁力线的轨迹，它们从磁北极指向磁南极，形成闭合的环路。
在磁场线上，指向磁北极的方向被定义为磁场的方向。
磁场的强度和方向与电流的大小和方向有关。
根据安培定律，电流通过导线产生的磁场在距离导线足够远的地方是环绕导线的。
而磁场的强度与电流的大小成正比，磁场的方向与电流的方向垂直。
三、电流与磁场的相互作用在物理学中，电流和磁场之间存在着紧密的相互作用关系。
根据右手定则，当电流通过导线时，会产生环绕导线的磁场，而磁场的方向则垂直于电流的方向。
这种相互作用可以通过洛伦兹力来解释。
洛伦兹力是指当带电粒子运动时，由磁场对其施加的力。
根据洛伦兹力的方向，当电流通过导线时，会受到磁场的作用力，导致导线发生位移或扭曲。
相反地，当磁场的强度或方向发生变化时，也会对通过该区域的电流产生影响。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化可以诱导出感应电流，这就是电磁感应现象。
chap1-2电流和磁场
(
)
V
从而得到：
v v ∫ B dS = 0
——(2.12)
14
4、磁场的旋度
在恒定电流情况下，电流所激发的磁 场满足：
r r r × B( x ) = μ 0 J ( x)
—（2.11）
r r r B( x ) = × A
r r μ A( x ) = 0 4π
证明如下：
∫
r r J (x') dV ' r
r r × B = × × A r r 2 = A A
(
(
)
)
15
r r J (x ')
1)第一项：
r μ A = 0 4π
∫
r J ( x' ) dV ' r
O
r x'
r r
r x
P
r 只对观察点 x 微商，则有 由于
r μ 1 r A = 0 ∫ J ( x ' ) dV ' 4π r
1） Amperé力的实质
① 上式是一个与电场强度相当的量，为位于 x’ 电 r r 流元 J ' ( x ')d V ' 在点 x 处产生的磁感应强度。 ② 电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。
8
r r J ' ( x ')d V '
2）电流元的所激发的磁场
r r μ r r r r r dF = 0 J ( x )dV × [ J ' (r ′)dV '× 3 ], 4π r
r 由于 只对观察点 x 微商，则有
=0
r r r r J (x') μ0 B( x ) = × r dV ' 4π ∫ r r μ J (x') dV ' = × 0 ∫ r 4π r ≡ × A
ZJH_1-2 电流与磁场_22p
16
在恒定磁场中任取一闭合曲面S，有 B dS B dV 0
磁通的连续性原理
B 0
S
V
磁场的散度方程，即磁场 Gauss定理的微分形式.
B ds 0
磁场Gauss定理的积分形式
反映出恒定磁场的一个基本特性：磁通的连续性原理。 磁感应强度B对于任意闭合曲面的面积分恒等于零，有多少B 线穿入，就有多少B线穿出，B线是一条无头无尾的闭合矢量 线。它是恒定磁场的基本方程，其 这一基本方程说明，磁场是无散场，与静电场完全不同，没 有通量场源存在，这一结论正好符合迄今为止没有发现单独 的磁荷存在这一客观事实。 磁通的连续性原理和相应的基本方程, 对时变磁场也同样适 合电流与磁场 . 1-1
电荷守恒(Conservation of Charge)
对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。 即一处电荷增加了，另一处必然减少，且增加和减少等量 若在通有电流的导体内部，任意找出一个小 体积V，包围这个体积的闭合曲面为S，并 且假定电流的体积V 的一面流入，从另一面 流出。
S
单位时间内穿过S曲面流出去的电量为 J ds
S
6
d 电荷守恒(Conservation of Charge) Jd d V dt V V ( J t )d 0 积分形式 J 0 微分形式
t
电荷守恒是目前知道的自然界精确规律之一，无论是在经典 物理还是近代物理范畴，均精确成立。 当电荷在空间的分布不随时间变化, 电流密度矢量的散度 等于零 J 0 , 这种情况的电流称为稳恒电流。 对于恒定电流（“恒定”指物理量不随时间而变）， J 0 表示电流线闭合，没有发源点和终止点。 电荷守恒定律表示总的电荷守恒，它不表示“电荷不能产生， 也不能消失”；或者讲，没有分别关于正、负电荷的守恒定 律
磁场和电流的关系
磁场和电流的关系磁场和电流是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
磁场是由电流产生的，而电流又会受到磁场的影响。
本文将介绍磁场和电流的关系，并探讨它们在不同情况下的相互作用。
首先，我们要了解磁场的概念。
磁场是指物体周围的空间中存在的磁力作用。
磁场可以由磁铁、电流和磁介质等物体产生。
磁场的特征包括磁场强度、磁场方向和磁场线。
磁场的强度可以用磁感应强度来表示，通常用字母B表示。
磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
磁感应强度的大小与产生它的磁铁或电流的性质和强度有关。
接下来，我们来了解电流。
电流是电荷在导体中流动产生的现象，通常用字母I来表示，单位是安培（A）。
电流可以是直流也可以是交流。
直流电流的方向保持不变，而交流电流的方向周期性地改变。
当电流通过导线时，会产生一个由圆形磁力线组成的磁场。
这个磁场的方向可以用安培定则来确定。
安培定则规定，当我们右手握住导线，让拇指的方向与电流的方向一致，其他手指的弯曲方向就表示磁场的方向。
如果电流的方向相反，磁场的方向也会相反。
磁场对电流的影响是相当显著的。
当导线中有电流流过时，磁场会对导线产生力的作用。
这个力的大小与电流的强度、磁场的强度以及导线的长度和方向有关。
根据右手螺旋定则，电流方向与磁场方向垂直时，导线会受到最大的力。
除了对导线产生力的作用之外，磁场还可以引起电磁感应现象。
当磁场与导线或线圈相互作用时，会在导线或线圈中产生感应电动势。
这是由电磁感应定律所描述的。
根据电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比。
如果磁场的强度改变较大，感应电动势也会相应改变。
此外，磁场还可以影响电流的流动路径。
当电流通过一个环形线圈时，如果在线圈内部加入一个磁铁，磁场将会使得电流沿着特定的路径流动。
这被称为霍尔效应。
霍尔效应在许多电子设备中都有应用，例如霍尔传感器和霍尔电流计。
磁场和电流的关系在许多领域都有重要的应用。
例如，在电动机和发电机中，通过利用电流与磁场的相互作用，可以将电能转换为机械能或者将机械能转换为电能。
1-1电流的磁场shy
�
南航附属高中
《1-1》
场
2-2 电流的磁场
二,几种常见的磁场 4,电流的磁场
南航附属高中
《1-1》
场
2-2 电流的磁场
(1)直线电流周围磁场 怎样判断直线 电流的磁场?
安培定则: 安培定则: 用右手握住导线, 用右手握住导线,让伸 直的大拇指所指的方向 跟电流的方向一致, 跟电流的方向一致,弯 曲的四指所指的方向就 是磁感线的环绕方向. 是磁感线的环绕方向.
南航附属高中
《1-1》
场
2-2 电流的磁场
练习3 练习3:(1)标出直线电流的方向;(2)标 标出直线电流的方向;( ;(2 出接通环形电流瞬间,小磁针的转动方向, 出接通环形电流瞬间,小磁针的转动方向,并 说明小磁针静止时的指向. 说明小磁针静止时的指向.
南航附属高中
《1-1》
场
2-2 电流的磁场
场
2-2 电流的磁场
二,磁场
1,磁体周围空间存在磁场 客观存在的物质) (客观存在的物质) 2,电流周围空间存在磁场 (1820年 丹麦----- 奥斯特) (1820年 丹麦----- 奥斯特) ——电流是大量定向运动的电荷,则 电流是大量定向运动的电荷, 电流是大量定向运动的电荷 运动电荷周围空间有磁场 磁体 磁体 电流 电流
等效
安培定则: 安培定则: 用右手握住螺线管, 用右手握住螺线管,让弯曲的四指所指的方向跟 电流方向一致, 电流方向一致,大拇指所指的方向就是螺线管内 部磁感线的方向. 大拇指指向螺线管北极) 部磁感线的方向.(大拇指指向螺线管北极)
南航附属高中
《1-1》
场
2-2 电流的磁场
练习2 练习2:画出环形电流和螺线 电流磁场的正视图(平面) 电流磁场的正视图(平面)
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dB
0 Id l
2
B
0 IR 2π R B dl 3 0 4π r 2 0 IR
（ 2 x R ）2
2 2 3
I
o
R
x
*
B
x
B
BHale Waihona Puke 0 IR22 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
（ 2 x R ）2 2 N 0 IR
（ 2 x R ）2
2 2 3
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） 0 I B 3）x 0 2R
注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺 旋时，I 为正；反之为负.
安培环路定理的应用举例
解 （1） 对称性分析：环内 B 线为同心 圆，环外 B 为零.
d
例1 求载流螺绕环内的磁场
R
（2）选回路 l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
B cos dS 0
S
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量 必等于零（故磁场是无源的）.
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求 通过矩形面积的磁通量. 0 I 解 B B 2π x 0 I dΦ BdS ldx 2π x l I 0 Il d2 dx Φ S B dS d1 d1 d2 2π x o x Φ 0 Il ln d 2 2π d1
s
j dS 0
dS
j
I I1 I 2 0
I
S
I1
I2
恒定电场：
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布 不随时间变化形成恒定电场； 2）恒定电场与静电场具有相似性质（高 斯定理和环路定理），恒定电场可引入 电势的概念； 3）恒定电场的存在伴随能量的转换.
2.毕奥-萨伐尔定律
磁感线
I
I
I
I S
N
1） 磁通量：通过某曲面的磁感线数
en
B
s
s
B
B
dS
匀强磁场下，面 S的磁通量为： Φ B S B en S
Φ BS cos BS
B
s
一般情况 Φ s B dS
dS 2
B
2 S
I
R R
r
B
dB
B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
IR
2π R 2 0 I B 2π r
B
0 Ir
0 I
2π R
B
o R
r
例3 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
R
I
L2
0 I 2π R
B
r
o R r
B0
B
解
0 r R, B d l 0 l r R, B d l 0 I
0 I
4 R1
0 I
4π R1
磁偶极矩
m ISen
2
I
例2中圆电流磁感强度公 式也可写成
S
en
m
B
0 IR
2x
3
0m B e 3 n 2π x
0m B 3 2π x
m
en
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
例2 圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
+
2
dB 0 1、 5 点 ：
3、7点 ：dB +3
7
Idl
R
6
0 Idl
4π R
2
2、 4、 6、 8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
0 sin 45 2
毕奥---萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
dB 方向均沿
I
l
B
电流在回路之外
d
B1
I
r1
B2 dl B1 dl1 B2 dl2 0 I d dl1 2 2π
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2
r2
l
B1 dl1 B2 dl2 0 B d l 0
2
dB
0
R 2 Indx
2 3/ 2
x Rcot
讨 论
0 nI cos 2 cos 1 B 2
（1）P点位于管内轴线中点
1 π 2
l/2
cos 1 cos 2
B 0 nI cos 2
若
cos 2
l / 2
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（ 1） I （2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I （cos1 cos 2） B sin d 4π r0 4π r0 z B 的方向沿 x 轴的负方向. D 2
0 I
2
1
无限长载流长直导线的磁场.
B
（cos1 cos 2） 4π r0
B
0 I
I
o
x
C
B
1 0 2 π
0 I
2π r0
令 L 2 πR
d
B 0 NI L
R
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
例2 无限长载流圆柱体的 磁场 L 解 （1）对称性分析 （ 2） r R 0 I l B d l 0 I B 2π r π r2 . I 0 r R B d l 0 I 2 l πR dI 0 Ir B 2 2π R
例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. o * p
R
x
dx
x
++ ++++ ++ +++ ++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
2
2 2 3/ 2
（ 2 x R）
Idl
r
B
dB
p *
o
R
I
B
dB
0 Id l
4π r
2
x
解 根据对称性分析
B Bx dB sin
Idl
R
r
x
*p
dB
cos R
o
x B
r 2 2 2 r R x 0 I cos dl
4π
l
r
2
4π r 0 I cos dl dB x 2 4π r
l
0 I
2π r
例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场
d a c
i
b
0i 2
B
o
r
解
b l B d l 2a B dl 2Bab 0iab 0i B 2
4.磁场的散度
磁场高斯定理
S B d S 0
B 0
磁场是无源的
dQ dI j envi dtdS cos dS cos d S dI j dS jdS cos
I s j dS
j
I
3)电流连续性方程（电荷守恒定律） 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷， 等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 .
1） 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
Idl
dB
4π r 0 Idl r dB 4π r 3
7 2 4 π 10 N A 真空磁导率 0
dB
0 Idl sin
2
dB
P *
r
Idl
I
r
0 Idl r dB 4π r 3
毕奥—萨伐尔定律
2）分布电流激发的磁场
0 B( x ) 4
J ( x) r dV V r 3
积分遍布电流分布区域。