陀螺特性(精)
04陀螺基础及测量飞机姿态的仪表
（2）稳定性：陀螺转子高速运动后，不受外力矩的作用 时，其自转轴始终指向恒定惯性空间方位。
陀螺的稳定性与进动性密切相关，稳定性越高，在干扰力 矩作用下，陀螺的进动角速度越小；反之进动角速度越大。 因此陀螺稳定性与下列3个因素有关：
1、转子的自转角速度：越大，稳定性越高 2、转子对自转轴的转动惯量：越大，稳定性越高； 3、干扰力矩：越小，稳定性越高。
在闭合光路中，一光源发出的沿顺时针方向和逆时针方向传输的两束光，存 在光程差，利用检测相位差或干涉条纹的变化，测出闭合光路旋转角速度。 光程越长，波长越长，频率越小。
利用光电探测器，可以测量两束激光频率差(干涉条纹将会移动，其 移动速度的大小和方向反映了角速度的大小和方向 )，从而得到载 体的转速。
第二章
陀螺
1、陀螺定义及分类 2、刚体转子陀螺及基本特性 3、激光陀螺（钱学森、高伯龙院士） 4、陀螺仪的应用
陀螺
陀螺（gyroscope)：绕一个支点高速转动的刚体。通常是质量 分布均匀，具有对称形状的刚体，其几何对称轴是它的自转轴。
现在我们将能测量相对惯性空间的角速度和角位移的装置统称 为陀螺。
先上锁，后开锁，消除误差。
5、使用完毕 断电，上锁；或根据要
求。
特殊情况下的处置 若地平仪发生故障，应根据升降速度表和空速 表的指示了解飞机的俯仰情况，根据转弯侧滑仪和 陀螺磁罗盘的指示了解飞机的倾斜情况。
外力矩作用停止时，进动立即停止。
影响进动性的因素
ω=M/Hcosθ= M/JΩcosθ （1）转子自转角速度Ω越大，进动角速度ω越小，即Ω↑ω↓；
（2）转子对自转轴的转动惯量J越大，进动角速度越小，即 J↑ω↓；
（3）外力矩M越大，进动角速度越大，即M↑ω↑；
陀螺仪原理1基本特性
陀螺仪原理1基本特性陀螺仪是一种测量和操控物体旋转姿态和角速度的仪器。
它的原理基于陀螺的力矩和角动量守恒。
陀螺仪主要由陀螺和测量装置组成，其中陀螺是陀螺仪的核心部件，而测量装置用于测量陀螺的角速度和姿态。
陀螺的基本特性如下：1.稳定性：陀螺具有很高的稳定性，不受外力的干扰。
这是因为陀螺在转动过程中，会生成一个力矩，使得它的旋转轴保持不变。
这种稳定性使得陀螺仪能够准确地测量物体的旋转姿态和角速度。
2.精度：陀螺仪具有很高的精度，能够测量微小的角度变化和角速度。
3.抗干扰性：陀螺仪具有很强的抗干扰能力，可以排除外界的振动和加速度干扰。
这是通过使用惯性测量装置和滤波算法来实现的。
4.快速响应：陀螺仪能够快速地响应外界的变化，准确地反映物体的旋转姿态和角速度变化。
陀螺仪的工作原理如下：1.陀螺力矩：当陀螺旋转时，其转动轴总是保持不变。
这是因为旋转产生了一个力矩，使得陀螺的旋转轴始终与外界力矩的方向相同。
这个力矩称为陀螺力矩，它使得陀螺能够保持稳定的旋转。
2.角动量守恒：根据角动量守恒定律，陀螺的角动量大小和方向在没有外力作用下保持不变。
这意味着陀螺的旋转轴在转动过程中保持不变。
3.测量装置：测量装置通过测量陀螺的角速度和姿态来获取物体的旋转信息。
常见的测量装置包括陀螺仪芯片、加速度计、磁力计等。
这些装置能够感知陀螺的角速度和加速度，并通过信号处理和滤波算法将其转化为测量结果。
陀螺仪在许多领域都有广泛的应用，包括航空航天、导航、汽车行驶控制、无人机、手机电子稳定器等。
它的基本特性和工作原理使得其成为一种重要的测量和控制工具，可以提高系统的稳定性和精度。
随着技术的不断发展，陀螺仪的性能和应用范围还将进一步扩大。
陀螺ppt课件完美版
2. 观察陀螺进动现象时，可 以通过改变外力矩的大小和方
向来探究其影响。
3. 实验结束后，要及时关闭 电源并拆卸器材，整理实验场
地。
07 总结回顾与展望 未来
关键知识点总结回顾
陀螺仪基本原理
陀螺仪是一种基于角动量守恒原理的装置，用于测量或维持方向 。
陀螺仪的种类与应用
介绍了不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、光学陀螺仪等）及其 在各领域（如航空、导航等）的应用。
为转子提供稳定的驱动电流， 使转子保持恒定的旋转速度。
信号处理电路
对陀螺仪输出的信号进行放大 、滤波、解调等处理，得到所
需的角速度或角度信息。
典型陀螺仪结构剖析
单轴陀螺仪
仅有一个敏感轴，用于测量绕该轴的 角速度或角度。
双轴陀螺仪
三轴陀螺仪
具有三个相互垂直的敏感轴，可同时 测量绕这三个轴的角速度或角度，广 泛应用于航空航天、导航等领域。
带宽
描述陀螺仪输出信号中随机误差的大小， 通常用单位时间内输出信号的标准差来表 示。
指陀螺仪能够准确测量的角速度范围，通常 以赫兹（Hz）为单位表示。
03 陀螺力学特性分 析
力学基础知识回顾
01
02
03
牛顿运动定律
阐述物体运动与力的关系 ，是分析陀螺运动的基础 。
动量守恒定律
陀螺在不受外力作用时， 其动量保持不变。
03
结合硬件和软件补偿方法，对陀螺仪进行更为全面的误差补偿Biblioteka 。提高测量精度策略
选择高精度陀螺仪
在选购陀螺仪时，应优先考虑精度等级高、 稳定性好的产品。
优化安装环境
为陀螺仪提供稳定的工作环境，减小外部因 素对测量精度的影响。
定期校准
陀螺的一般知识(1)
J↑ω ↓；
（3）外力矩M越大，进动角速度越大，即M↑ω ↑； （4）自转轴与外框轴垂直时(θ =0)，进动角速度最小，即 θ ↓ω ↓。
特殊情况
框架自锁：如果θ =90°，自转轴与外框轴重合， 陀螺失去一个转动自由度。 “飞转”：当θ较大，或“框架自锁”时，陀 螺在外力矩的作用下可能会绕内、外框轴高速 转动。应尽量避免陀螺“飞转”。
陀螺在地球赤道上
陀螺在地球赤道上，自转轴与 地平面垂直，则自转轴在垂直 平面内相对地平面转动，每24 小时转动一周。
陀螺放在地球上任意纬度处， 自转轴与地平面平行，朝向 南北方向，则自转轴方向逐 渐改变，相对地球作园锥轨 迹运动，每24小时转动一周。
陀螺自转轴与地球自转 轴相互平行或重合时 （不管陀螺在地球上什 么地方），不存在相对 运动。
第一章
陀螺的一般知识
要求：陀螺及分类，陀螺特性及影响因
素，表观运动；激光陀螺定义、
原理。本节是重点。
方法：实验、实例、分析
第一章
1.1 概述
陀螺的一般知识
(1)陀螺(gyroscope)：测量物体相对惯性空间转角或 角速度的装置。
种类：普通刚体转子陀螺、挠性陀螺、激光陀 螺、光纤陀螺、粒子陀螺、低温超导陀螺 等。
右手螺旋法则：将右手大拇指伸直，其余四指 以最短路线从角动矢量方向握向外力矩矢量的 方向，则大拇指的方向就是进动角速度矢量的 方向
影响进动性的因素
ω =M/Hcosθ = M/JΩ cosθ
（1）转子自转角速度Ω 越大，进动角速度越小，即Ω ↑ω ↓；
（2）转子对自转轴的转动惯量J越大，进动角速度越小，即
章动－－当陀螺受到冲击力矩作用时，自转轴将在原来 的空间方向附近作高频微幅园锥形振荡运动。频率很高， 大于几百赫；振幅很小，小于角分量级； 会很快衰减。
陀螺知识点总结
陀螺知识点总结一、陀螺的基本知识陀螺是一种在旋转时保持平衡的物体，通常是由一个旋转的部件支持在一个固定的支架上。
陀螺最早起源于古希腊时期，当时人们发现了一种将线围绕在木棍上转动可以产生平衡的现象，于是逐渐演化成了现代陀螺。
陀螺通常由三个基本部分构成：旋转部件、支架和启动器。
旋转部件通常是一个圆形的物体，例如木制、塑料或金属等材质，它的一端通常会有一个锥形的尖顶或是轴心以便于旋转，而支架则是用来支撑陀螺并使其能够旋转的结构，通常是呈锥形的结构。
启动器用来帮助陀螺开始旋转，通常是一个线圈或绳索，人们可以通过拉动启动器使陀螺旋转起来。
二、陀螺的物理原理陀螺的运动受到多种物理原理的影响，最主要的包括角动量守恒定律、角速度、角加速度和摩擦力。
1. 角动量守恒定律：当陀螺旋转时，它的角动量会一直守恒，即不受外部干扰而保持不变。
这就意味着陀螺在旋转的过程中，如果不受到外力的干扰，它会一直保持平衡并旋转下去。
2. 角速度：陀螺旋转的速度称为角速度，它是一个描述物体旋转快慢的物理量。
陀螺的角速度越快，它的稳定性就越高，因为快速旋转的陀螺具有更大的角动量，具有更强的惯性力。
3. 角加速度：陀螺在旋转的过程中，如果受到外力的作用，它会产生角加速度，导致它的旋转速度发生变化。
通常情况下，陀螺的旋转速度越快，对外部力的影响越小，这也是陀螺保持平衡的重要因素之一。
4. 摩擦力：陀螺在支架上旋转的过程中，会受到来自支架和空气的摩擦力的影响。
通常情况下，摩擦力会使陀螺的旋转速度逐渐减慢，从而影响它的平衡。
因此，减小摩擦力对于陀螺的稳定性非常重要。
三、陀螺的应用陀螺在现代生活中有着多种应用，其中最常见的包括陀螺仪、陀螺稳定器和陀螺导航系统。
1. 陀螺仪：陀螺仪是一种利用陀螺的稳定性来测量和记录物体姿态的仪器。
它可以帮助飞机、船只和导弹等物体保持平衡并稳定飞行或航行，是现代导航和航空领域的重要装置。
2. 陀螺稳定器：陀螺稳定器通常用于船舶和飞机等载具上，它可以通过陀螺的稳定特性来帮助这些载具在风浪或气流的影响下保持平衡和稳定。
陀螺基本特性的力学解释
F + FN + (− ma) = 0
(*)
将－ma用力的符号FI表示，称为质点的惯性力，即
FI = −ma
则(*)式在形式上可理解为质点在主动力F，约束力FN 和质点的惯性力FI的作用下处于平衡，即
F + FN + FI = 0
当非自由质点运动时，作用于质点上的主动力、约束 力与质点的惯性力在形式上组成一平衡力系，这就是 质点的达朗贝尔原理。
动量矩矢量总是沿着最短 途径向外力矩方向靠拢来 判断进动角速度的方向。
动量矩 H 在惯性空间的
转动角速度 ω
v =ω×H ω×H =M
陀螺仪产生进动的物理实质： 内因：动量矩 外因：外力矩试图改变动量矩方向
转子绕自转轴以等 角速度相对内环转动， 转子又连同内、外环 绕外环轴以等角速度 相对惯性空间转动。
M z = −Hωy
三、陀螺力矩
当外界施加力矩使陀 螺进动时，必然存在反 作用力矩，其大小相等, 方向与外力矩的方向相 反，且作用在给陀螺施 加力矩的物体上。
有力矩，必有反作用力矩，二者大小相等，方向相反, 且分别作用在两个不同的物体上 陀螺仪进动的反作用力矩，通常简称为“陀螺力矩”
ω ×=M
dH = 0 dt
即 H = 常数
动量矩矢量 H 与陀螺转子的自转轴近似重合
动量矩矢量 H 的方向不变亦即陀螺仪主轴
在空间的方位不变
当冲击力矩作用时，则根据动量矩定理 dH = M dt
dH = Mdt
dH → 0
H → 常数
在冲击力矩作用下，陀螺仪主轴在空间的位置 没有明显的改变。
冲击力矩作用在转子未自转的陀螺仪上 内环绕力矩方向翻滚多周
陀螺罗经指北原理
பைடு நூலகம்
1)下重式罗经的重力控制力矩 (安许茨罗经）
? 制造陀螺球时，使陀螺球的重心G低于其 几何中心O8毫米，如图。
O H
a G
? 将下重式陀螺球呈水平东西指向放置在 地球赤道上，如图所示，当地球自转一 定角度时，由于陀螺仪主轴的定向性， 主轴保持空间指向不变，则主轴正端相 对水平面上升高度角q，于是重力mg相对 陀螺球心产生沿OY轴的力矩My。陀螺 球在力矩My的作用下，其正端将向My方
2）自由陀螺仪主轴垂直于水平面放置（主轴与 地轴重合），地球自转一周，则陀螺仪主轴相 对于宇宙空间指向不变，相对地球子午面方位 不变。（如图B）
? 图B
6h
0h
地球自转
w
PN
18h
12h
? 图B
东
西
PN
位于北纬的视运动
? 自由陀螺仪主轴水平放置在北纬y 处（空间 A1 ），并南北指向（主轴相对子午面和水平面 平行）。地球绕地轴自转一段时间后，陀螺仪 随地球转至空间A2点，则陀螺仪主轴相对于宇 宙空间指向不变，但陀螺仪主轴a端相对于子午 面向东偏离方位角a, 主轴b端相对于子午面向 西偏离方位角a 。陀螺仪主轴a端相对于水平面 向上升高角q,主轴b端相对于水平面向下下降角 q （如图A）
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
陀螺特性(精)
玩具陀螺升级改装指南虽然陀螺现象由来已久，并且已在广泛的领域获得了应用，但是，陀螺现象产生的真正原因，目前国际上还没有统一的理论可以解释。
现在我们就从应用的角度， 来讨论一下玩具陀螺。
一．玩具陀螺的原理：1． 玩具陀螺可以简化为下图所示的模型，其实这也是最古老的玩具陀螺的形L 2圆锥部分。
设这两部分的质量分别为m 1，则这两部分的转动惯量分别为：J 1=21m 1 R 2 ，2 R 2。
整个陀螺的总的转动惯量为：J=J 1+J 2=（21m 1+103m 2）R 2。
2． 玩具陀螺在发射时，从发射者那儿获得一个初始角速度ω，于是就获得了一个旋转动能T 。
（T=21J ω2）3． 陀螺受力分析：在没有碰撞的情况下，陀螺会受到一个向下的重力，地面对它向上的支持力以及地面与旋转陀螺间的摩擦力。
陀螺在旋转的过程中，重力和支持力平衡，因此能量损耗只有摩擦力做功（忽略空气阻力），根据能量守恒定律，故陀螺的旋转动能最后全部会被摩擦力做功消耗掉。
因此，陀螺在一个战斗盘中的旋转持续时间，就与陀尖和战斗盘间的的摩擦力大小成反比关系。
摩擦力越大，持续时间越短。
决定摩擦力的因素有以下几点：（1）陀尖与战斗盘的接触面积。
陀尖越平，与战斗盘接触的面积就越大，这样受到的摩擦力就越在，在战斗盘中旋转的速度也就越快。
当然，能量的损耗也会越快。
（2） 战斗盘的材料相对于陀尖的硬度。
如果战斗盘的硬度太硬，那么陀螺和战斗盘间的摩擦力就会很小，陀螺受到的驱动力也就小，移动速度慢，可玩性不强（比如在玻璃表面上）。
如果战斗盘材料太软，陀尖压在战斗盘上后，战斗盘接触表面变形大，摩擦力就大，能量损耗快（如沙地里）。
4． 增大陀螺发射动能的方法：从公式T=21J ω2可以看出，要增大陀螺动能的方法有两个：增大角速度ω和增大转动惯量J（1） 增大旋转角速度ω。
从公式T=21J ω2可以看出，陀螺发射时获得的动能和陀螺获得的角速度的平方成正比。
对于一个特定的一个陀螺来说，要增大它的转动角速度大致有三种途径：发射时加快抽动齿条的速度、加长齿条、用带加速牙箱的发射器。
陀螺定义,基本特性及分类
陀螺仪坐标系 ——OX轴与转子轴重合，OY轴与内环 轴重合，OX和OY轴的交点O为坐标原点，而OZ轴垂直 于XOY平面。
二、陀螺仪的分类
1、根据主轴自由度数目分： （1）两自由度陀螺仪 （2）单自由度陀螺仪
（2）单自由度陀螺仪
固 定 内 、 外 环 中 任意一个
1、稳定性
陀螺转子的主 轴指向保持不 变 。 —— 陀 螺 仪的稳定性 （定轴性）
冲击力矩作用在转子未自转的陀螺仪上
内环绕力矩方向翻滚多周
冲击力矩作用在高速自转的陀螺仪上
冲击力矩作用 下，主轴作高 频微幅振荡— —章动
前提
转子未自转
转子高速自转
试验动作
缓慢转动底座
现象 转子和内外环一 转子和内外环不随
外力矩M作用产生 进动的同时，将 产生一个与外力 矩大小相等、方 向 相 反 的 力 矩 Mr 。
四、小结
1、陀螺仪的定义： 凡是绕回转体的对称轴作高速旋转的刚体 都称为陀螺。 凡是能够产生陀螺效应的装置都可称为陀 螺仪。
2、陀螺仪的分类： （1）按主轴具有的自由度数目分 （2）按重心与支架中心的位置 （3）按支承方式分 （4）按产生陀螺效应的原理不同分
机械轴承支承
陀螺仪实用的开端
¾转子陀螺的发展
机械轴承存在摩擦力矩，不可能使陀螺 仪达到很高精度。人们采用各种特殊的支承 方式来支承转子，以提高陀螺仪的精度。
试想一下有什么支承方式可以减小 摩擦？
（2）液浮陀螺仪
（3）气浮陀螺仪
（4）静电陀螺仪
（5）挠性陀螺仪
（a）细颈式
（b）动力调谐式
产生陀螺效应的原理
2、根据陀螺仪重心与支架中心的位置分 （1）平衡陀螺仪（无定位陀螺仪） ：
惯性级陀螺原理
d
Md H
广义定义
陀螺输出量相对理想情况下输出量之差的时间变化率
衡量陀螺精度的主要指标
陀螺漂移的主要种类
★常值漂移 在规定工作条件下，数值为常值的漂移 ★随机漂移 在任意一次工作中，数值不等的随机性漂移 ★逐次漂移 在每次系统启动时，常值漂移测量值的随机性变化
陀螺漂移的性质
★随机漂移 衡量陀螺精度的最重要指标，表征陀螺短期工作 的稳定性 ★逐次漂移 常值漂移的时间不稳定性，表征陀螺长期工作的 稳定性
平衡环的扭摆运动
平衡环振荡规律
x ①当自转轴绕壳体轴 b相对驱动轴出现偏角 时
转子连同平衡环绕内扭杆轴线相对驱动轴的转角变化规律
cost cos
转子绕外扭杆轴线相对驱动轴的转角变化规律
②当自转轴绕壳体轴 yb相对驱动轴出现偏角 时
转子连同平衡环绕内扭杆轴线相对驱动轴的转角变化规律
sint sin sint sin
外扭杆作用到转子上
平衡环的扭摆运动
平衡环扭摆过程分析
④驱动轴旋转270° ★内扭杆、平衡环、外扭杆、转子一起旋转90°
★外扭杆轴线 y2 转动到沿壳体轴 xb 的正向
★自转轴方位保持不变→自转轴必然绕外扭杆轴线
y2 的正向相对驱动轴转过一个 角，
★外扭杆扭转刚度很小而内扭杆抗弯刚度很大→平
衡环绕内扭杆轴线 x2 转回到原来的位置， 0
★自转轴保持原空间方位不变→自转轴绕内扭杆轴
线 x2 的负向相对驱动轴转过一个 角
★内扭杆的扭转刚度很小而外扭杆的抗弯刚度很大
→平衡环也必然绕内扭杆轴线 x2 的负向相对驱动轴
转过同一个 角， ★内扭杆产生反方向的扭转变形，而外扭杆的扭转 变形为0， 0 ★内扭杆扭转变形所产生的弹性力矩通过平衡环和
陀螺仪原理 基本特性
M H
此即二自由度陀螺仪的进动方程
进动角速度的方向和大小
进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿着最短路径趋向 M）
进动角速度的大小：根据 M = ω×H，写成标量形式：
M = ω·H·sinθ
因此
ω = M /（H·sinθ）
单自由度陀螺仪基本特性（二）
和二自由度陀螺的进动性比较
沿着内框架轴施加力矩 My， 转子轴产生进动的趋势 受基座阻碍，进动无法实现 对基座产生压力 基座产生反作用力 Fu 基座的反作用力形成力矩 Mx 力矩 Mx 使转子轴绕内框架轴 转动
机械转子式陀螺仪的概述
陀螺：一个绕对称轴高速旋转的飞轮 转子。 陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上， 使陀螺的自转轴有一定的转动自由度， 这种装置的总体。 陀螺的基本部件
陀螺转子 内、外框架（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等） 陀螺的分类（机械转子式） 二自由度 单自由度（速率、积分）陀螺仪分类定轴性：通电后转动基座
录像(35s)：通电后，转动基座
定轴性：不通电时敲打框架
录像(26s) ：不通电时，敲打框架
定轴性：通电后敲打框架
录像(35s) ：通电后，敲打框架
定轴性总结；漂移、章动
二自由度陀螺仪的定轴性
二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩， 力图保持其自转轴相对惯性空间方 位不变的特性（定轴性、或稳定 性）。
单、双自由度 速率、积分
压电、微机械
二自由度陀螺仪进动性：演示
进动性
转子没有旋转时， 给陀螺悬挂重物
录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物
进动的规律
进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子 自转轴的转动方向与外力矩方向相垂 直的现象
什么是定轴性和进动性
陀螺特性——定轴性陀螺在旋转的过程中不会倒下，要归功于陀螺的第一个特性，叫做定轴性.陀螺在转动时，如果作用在它上面的外力的力矩为零，由角动量定理可知，这时陀螺对于支点的角动量守恒，在运动中角动量的方向始终保持不变.陀螺上的每一个点都在一个跟旋转轴垂直的平面里沿着一个圆周转动.按照惯性定律，每一个点随时都极力想使自己沿着圆周的一条切线离开圆周，可是所有的切线都与圆周本身在同一个平面内.因此，每一个点在运动的时候，都极力使自己始终停留在跟旋转轴垂直的那个平面上.角动量守恒在生活中是随处可见的.花样滑冰运动员把手收拢或者抱胸，她身体的一部分到转轴的距离变小，自转角速度变大，运动员就飞速旋转起来了.
陀螺特性——进动性陀螺的第二个特性是进动性.当陀螺高速旋转时，陀螺的中心轴像是绕着一个竖立的杆子在转圈，这种高速自转物体的轴在空间转动的现象叫做进动.这是因为当陀螺受到对于支点的重力的力矩作用时，根据角动量定理，角动量的矢量方向便随着陀螺的转动，描出一个圆锥体.
其实，由于太阳和月球施加的潮汐力，我们的地球一直在不断地缓慢地进动着，长期的进动就成为岁差.在我们的日常生活中，也可以常常看到进动，例如自行车在行驶过程中，如果它稍有歪斜，只要把车头向另一方稍微转动一下，车子就平衡了.这是重力对于轮胎支点形成了进动力矩，促使车子恢复了平衡.
陀螺的特性——章动性陀螺的第三个特点是章动性.陀螺不可能永无止境地旋转下去，当陀螺由于摩擦而开始慢慢下落时，所做的运动就是章动.章动是指刚体做进动时，绕自转轴的角动量的倾角在两个角度之间变化，拉丁语的意思就是点头.陀螺在做进动的同时，它的顶部还在做着“点头”运动.
章动在天体中是一个非常常见的运动，地球也存在着章动，地球“点一次头”要花18.6年.我国古代历法将19年称为一章，因此这种运动就被称为章动.。
第一章 陀螺原理
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21
二、陀螺力矩产生的原因：
回目录
– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
回目录
– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：
– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
回目录
–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
陀螺罗经指北原理综述
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M
p H
py M y
P4 Fig1-4
pz M z
o
My
y
F
H
进动方向：右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
pz
My H
;
py
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
e A
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
α
N
M V1
V2
P(α, θ) V2
N u2
u2 V2
MV’ 1
Eu2 V2
P
投影面
θ
θ
H’
M’
(E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 线速度 主
轴
指
V1
（上升/下降）
北
端
运
V2
动
(偏东/偏西)
线
速 度
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
1
V1=H 1α
2
V2=H 2
My （控制 力矩）
u2=-Mθ
u2 V2
(W) G V2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
V1
V1 B u2
V2
N
A V2 (E)
V2 u2
❖V2大小 方向不变
❖V1随方 位角的增 大而增大
❖U2随高 度角的增 大而增大
理论力学第27章陀螺
（27-10）
可见，当力的作用时间很短时，陀螺轴实际上能保持自己的 初始空间位置。 当力长时间作用时，陀螺的上述性质就不会继续保持了， 陀螺动量矩 J 3ω1 的增大只会增加陀螺轴偏离初始位置到 一定值所需的时间。 在工程技术中陀螺在长期存在常值或慢变力矩的条件下工 作，当陀螺动量矩足够大时陀螺进行缓慢的进动。这种陀螺 轴的缓慢变化是陀螺的最重要的（但不是唯一的）性质，在 实践中也得到广泛应用。
F
，且
LO 的端点有速度
A在
v A ，根据莱沙尔定理，
该速度大小等于
Fh。点
时间内的位移
。考虑到 AA vA Fh
OA 等于 J 3ω1 可得，陀螺轴在
为 AA Fh OA J 31 J 3ω1 很大，所以角 很小。 因为 Fh 是有限值，而
的时间内转动的角度
O点的主矩等于 M 假设在陀螺轴上作用一个力 F ，它对 LO （以及陀螺对称轴） (图27-1)。根据公式（27-7），矢量
M 将发生偏移，但不是偏向力的作用方向，而是偏向力矩 的方向（即垂直于力的方向），这是高速转动陀螺的一个有趣的 性质。
设在高速转动陀螺上在很短的时间段 内作用力
F 是有限值，矢量
x 2 sin 0 sin
（27-2a）
y 2 sin 0 cos
z 2 cos0 1
（27-2b） （27-2c）
Mz 0
（27-3）
d M x J12 sin 0 cos ( J 3 J1 )2 sin 0 cos 2 cos 0 1 dt
第27章 陀螺
第27章 陀螺
随着科学技术的发展，陀螺力学的研究领域已不限 于陀螺仪的实用原理，而是包括一切具有高速旋转特性或 称为陀螺特性的工程对象的动力学问题。其中关于航天工 程中自旋航天器的理论研究在陀螺力学中占重要位置。使 陀螺力学的研究对象从简单的刚体扩展为由多个刚体、弹 性体甚至充液腔体组成的复杂动力学系统。本章介绍陀螺 的基本概念、基本公式和基本特性，本采用计算机仿真其 主要特性。
陀螺运动的力学原理
陀螺运动的力学原理
1. 角动量守恒，根据角动量守恒定律，陀螺在没有外力作用时，其角动量大小和方向保持不变。
当陀螺开始旋转时，它会产生角动量，并且保持旋转的方向和速度。
这是因为陀螺的自转轴在旋转过
程中保持不变，而自转轴的方向决定了陀螺的角动量方向。
2. 陀螺稳定性，陀螺具有稳定性是因为陀螺的自转轴具有陀螺
进动的特性。
陀螺进动是指陀螺自转轴在重力和陀螺支撑力的作用下，以一个圆锥面为轨道进行进动运动。
这个进动运动使得陀螺保
持平衡，即使受到外力的扰动，陀螺也会倾向于保持自身的旋转轴
方向。
3. 陀螺预cession（进动），陀螺的进动是由于陀螺的自转轴
在受到外力矩的作用下发生的。
当陀螺受到外力矩时，自转轴会发
生进动，即自转轴的方向会绕着一个圆锥面进行旋转。
这种进动使
得陀螺能够保持平衡，并且能够抵抗外力的扰动。
4. 角速度和角加速度，陀螺的旋转速度可以用角速度来描述，
角速度是指单位时间内陀螺旋转的角度。
陀螺的旋转速度可以通过
施加外力或改变陀螺的形状来改变。
同时，陀螺的旋转加速度可以
用角加速度来描述，角加速度是指单位时间内角速度的变化率。
陀
螺的旋转加速度会影响陀螺的稳定性和进动特性。
综上所述，陀螺运动的力学原理涉及角动量守恒、陀螺稳定性、陀螺进动以及角速度和角加速度等因素。
这些原理相互作用，共同
决定了陀螺的运动状态和特性。
航海仪器课件：陀螺仪的概念和特性
摆式罗经减幅摆动
方式： 对陀螺仪施加阻尼力矩。
目的： 变等幅运动为减幅运动，最后衰减至子午面上的某
个稳定位置，以实现稳定指北。
方法： 压缩长轴法——水平轴阻尼法（OY轴） （安许茨系列罗经采用） 压缩短轴法——垂直轴阻尼法（OZ轴） （斯伯利系列、阿玛-布朗系列罗经采用）
水平轴阻尼法
1.定义： 由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于水平轴OY
上以实现阻尼的方法。 2.原理：
要求阻尼力矩引起的进动线速度(u3)总是指向 子午面 。
阻尼原则：当罗经主轴北端位于子午面之东摆动时, 阻尼进动线速度u3的方向指西;当罗经主轴北端位于 子午面之西摆动时,阻尼进动线速度u3的方向指东。
在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端到 达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r。
轴进动角速度与子午面转动的角速度正好相等,最终线速度的平 衡关系是u2= V2+ u3，且 u2 M ,V2 H2 ,u3 C ， 此时南 北容器中的液面连线水平。此时多余液体角χ与陀螺球主轴新 稳定位置的高度角θr相等,即χ=－θr则有
r r
0
H2
M C
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
1909年，美国人斯伯利创造了单转子弹性支承的陀 螺罗经，并逐渐发展成一个系列。
二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成， 即英美两国合作生产的阿玛-勃朗型——电磁控制式陀 螺罗经。
陀螺罗经介绍
陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 按结构和原理分：安许茨、斯伯利、阿玛-勃朗类型； 按施加力矩的性质分：机械摆式和电磁控制式； 按灵敏部分转子个数分：单、双转子型。
陀螺仪的基本特性
3.2 陀螺仪的基本特性双自由度陀螺的两个基本特性是：进动性和定轴性。
3.2.1 陀螺仪的进动性简单的说陀螺的进动性是指当陀螺受到外力矩的作用时，所产生的一种复合扭摆运动，其进动角速度的方向垂直于外力矩的方向，其进动角速度的大小正比与外力矩，或者说，陀螺进动的方向为角动量以最短距离导向外力矩的方向。
为了便于理解，我们以二自由度的框架陀螺为例，其进动表现为：外力矩如沿着内框轴作用时，则陀螺仪绕外框转动；若外力矩沿外框轴作用时，则陀螺绕内框转动。
3.2.2 陀螺仪的定轴性陀螺的定轴性是指转子绕自转轴高速旋转时，如果不受外力矩的作用，自转轴将相对于惯性空间保持方向不变。
换言之，双自由度陀螺具有抵抗干扰力矩，力图保持转子轴相对惯性空间的方位稳定的特性。
在实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不尽完善，总是不可避免的存在干扰力矩，因此，考查陀螺仪的定轴性，更有实际意义的是考查有干扰情况下，在有限的时间内，自转轴保持方位稳定的能力。
由陀螺仪的进动性可以知道，在干扰力矩的作用下，陀螺将产生进动，使得自转轴偏离原有的方位，这种方位偏差就称为漂移。
一般说来，框架陀螺仪的漂移较大，从几度每小时到几十度每小时不等，这就是为什么框架式陀螺测斜仪在测量前要求标桩对北，测量结束后还必须校北的原因。
3.3 陀螺仪的表观进动由于陀螺仪自转轴相对于惯性空间保持方位不变（当陀螺仪的漂移足够小；同地球自转引起的地球相对惯性空间方位变化比较，可近似的认为陀螺仪相对惯性空间的方位不变），而地球以其自转角速度绕极轴相对惯性空间转动，所示观察者若以地球为参考基准，将会看到陀螺仪自转轴相对地球转动，这种相对运动称为陀螺仪的表观运动。
表观运动的实质是陀螺仪可以跟踪测量地球自转角速度。
例如在地球任意纬度处，放置一个高精度的二自由度陀螺仪，并使其自转轴处于当地垂线位置，如图所示，可以看到陀螺的自转轴将逐渐偏离当地的地垂线，而相对地球作圆锥面轨迹的表观进动，每24小时进动一周。
【毕业论文】陀螺运动及其稳定性
【毕业论文】陀螺运动及其稳定性陀螺运动及其稳定性陀螺是生活中常见的一种物体，它在高速旋转是可以保持稳定的站在一个面甚至一个点上而不掉下来，傅科（Foucault）在1852年引入了“陀螺”这个名词，他把绕固定点高速旋转的刚体定名为“陀螺”。
陀螺主要有三个运动特性：定轴性，进动性和章动性。
陀螺力学是运用陀螺的力学模型――定点运动的刚体和陀螺模型――框架陀螺来建立的陀螺运动的微分方程并研究它的一般运动规律的一门科学，目的在于比较系统的研究陀螺的力学特性极其重要应用。
本文主要谈一下陀螺的基本特性，再结合我们学的理论力学有关知识研究建立它的运动方程以及它的运动的稳定性的问题。
下面先谈一下陀螺运动的基本特性――进动性和定轴性。
如图1所示意刚体的简化模型――一旋转对称刚体，以角速度ω绕固定点o高速旋转。
取与刚体固连的o――yz坐标系，ox,oy,oz是通过刚体o点的三根惯性主轴方向，且oz轴沿刚体的旋转对称轴。
设刚体相对三个主轴的转动惯量分别为Jx,Jy,Jz.这样陀螺的角动量H科表示为：（1）在刚体绕其对称轴高速ωz 〉〉ωx ，ωz 〉〉ωy ，则（1）式中的前两项与第三项相比可忽略不计，从而得到动量H的表达式：（2）因为ωz 是刚体绕其旋转对称轴高速旋转，通常称它为陀螺的自转角速度；而ωx ωy 可视为刚体旋转对称轴z轴绕x,y的低速转动，称它们为陀螺的进动角速度。
这样式（2）说明这样一个尽速结论：“陀螺对点O的角动量其量值近似等于自转角动量，而方向则始终与旋转对称轴保持一致，即H相对于o―xyz坐标系是不变化的。
”这样可以借助角动量定理研究陀螺的基本特性。
角动量定理相对于o―xyz 的欧拉方程为：（3）式中的M为作用在陀螺上的外力矩。
由于H相对于o―xyz不变，所以式(3)中的一项dH/ dt=0，则上式又可写为（4）ω,H,M三者的关系可如图2表式。
如上图，在x轴方向施加外力矩M,则H 将绕y轴以角速度ω转动，称之为陀螺的“进动运动”，这就是陀螺的进动性，是陀螺的一个最重要的特征。
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玩具陀螺升级改装指南
虽然陀螺现象由来已久，并且已在广泛的领域获得了应用，但是，陀螺现象产生的真正原因，目前国际上还没有统一的理论可以解释。
现在我们就从应用的角度， 来讨论一下玩具陀螺。
一．玩具陀螺的原理：
1． 玩具陀螺可以简化为下图所示的模型，其实这也是最古老的玩具陀螺的形
L 2圆锥部分。
设这两部分的质量分别为m 1
，则这两部分的转动惯量分别为：J 1=
21m 1 R 2 ，
2 R 2。
整个陀螺的总的转动惯量为：J=J 1+J 2=（21m 1
+103m 2）R 2。
2． 玩具陀螺在发射时，从发射者那儿获得一个初始角速度ω，于是就获得了一个旋转动能T 。
（T=21J ω2）
3． 陀螺受力分析：在没有碰撞的情况下，陀螺会受到一个向下的重力，地面
对它向上的支持力以及地面与旋转陀螺间的摩擦力。
陀螺在旋转的过程中，重力和支持力平衡，因此能量损耗只有摩擦力做功（忽略空气阻力），根据能量守恒定律，故陀螺的旋转动能最后全部会被摩擦力做功消耗掉。
因此，陀螺在一个战斗盘中的旋转持续时间，就与陀尖和战斗盘间的的摩擦力大小成反比关系。
摩擦力越大，持续时间越短。
决定摩擦力的因素有以下几点：（1）陀尖与战斗盘的接触面积。
陀尖越平，与战斗盘接触的面积就越大，这样受到的摩擦力就越在，在战斗盘中旋转的速度也就越快。
当然，能量的损耗也会越快。
（2） 战斗盘的材料相对于陀尖的硬度。
如果战斗盘
的硬度太硬，那么陀螺和战斗盘间的摩擦力就会很小，陀螺受到的驱动力也就小，移动速度慢，可玩性不强（比如在玻璃表面上）。
如果战斗盘材料太软，陀尖压在战斗盘上后，战斗盘接触表面变形大，摩擦力就大，能量损耗快（如沙地里）。
4． 增大陀螺发射动能的方法：从公式T=21J ω2可以看出，要增大陀螺动能的
方法有两个：增大角速度ω和增大转动惯量J
（1） 增大旋转角速度ω。
从公式T=21J ω2可以看出，陀螺发射时获得的
动能和陀螺获得的角速度的平方成正比。
对于一个特定的一个陀螺来
说，要增大它的转动角速度大致有三种途径：发射时加快抽动齿条的
速度、加长齿条、用带加速牙箱的发射器。
其中，正常情况下，加快
抽动齿条的速度，可以获得平时两倍的动能；齿条加长一倍，也可以
获得平时两倍的动能（动画片里面木之宫龙就采用过这一招）；如果
用加速牙箱，假设采用传动比2，那么可以获得平时四倍的动能。
（2） 增大陀螺的转动惯量J ：这个方法主要是用来改装陀螺时用的。
假如
陀螺的配重块如下图所示，质量为M,外径为R ，内径为r,那么，这
个配重块拥有的转动惯量就是J=21M （R 2 +r 2）。
由此可知，要增大
5．陀尖的几种类型和原理：陀尖主要分为攻击型、防御型和持久型三款。
攻击型陀尖底部较平，与战斗盘接触的面积较大，受到的驱动力就大，移动
速度快，故适合攻击；持久型陀尖底部较尖，接触面积小，摩擦力就小，
能量损耗慢，故持久；防御型陀尖介于攻击型陀尖和持久型陀尖之间，当
受到外来攻击时，能较快的弹开，使自身在攻击中损耗的能量降到最低。
二．陀螺的升级改装：陀螺的升级大致包括上攻击环的升级、配重块的升级、陀尖的改装和发射器的升级。
其中，对陀螺性能影响最明显的就是配重块和陀
尖的升级。
（一）．配重块的改装。
1．配重块的作用和选用标准：
在正常情况下，配重块所占重量，是整个陀螺重量的一半还要多，因此，配重块是整个陀螺能量的“仓库”，几乎百分之八十的能量都是它储存的。
因此，配重块的好坏就直接决定着陀螺的战斗力。
配重块的选择标准有两个：（1）通用标准：升级选配重块时，尽量选择质量分布在最外边沿的配重块，且要特别注意配重块一定要关于旋转中心对称，不能偏心。
以确保所
选的配重块在重量相同的情况下能获得最大的转动惯量和平稳性，从
而获得最大的旋转动能。
这一标准对任何情况下都适用。
（2）专用标准：根据不同的战斗类型，选择不同的配重块外形。
（a）如果是攻击型的陀螺，就选外形比较锐利，带有攻击尖角的配重块，以便
于快速进攻，速战速决；(b)如果是防御型的陀螺，最好就选择外形比
较圆滑，无锐利尖角的配重块，这样可以有效的化解对手的攻击力；
(c)如果是持久型的陀螺，配重块也要选外形比较圆滑的，且重量不能
太重的配重块。
因为持久型的陀螺陀尖比较尖，如果配重块太重，陀
螺在旋转的过程中，产生的巨大旋转力有可能将陀螺变成了一把钻头，
很快就会把塑胶的战斗盘钻一个洞，这样的话摩擦力就会急剧加大，
能量损耗快，反而不能持久。
2．配重块的升级改装：
配重块的升级改装分两种：轻量级改装和重量级改装。
（1）轻量级改装。
所谓轻量级改装，就是指所使用的配重块的重量不超过25g。
这种轻量级改装简单，只需要把握住配重块选用的通用标
准，尽量选质量分布在最外沿且质量分布均匀的配重块，再结合一
下战斗类型来决定外形，就可能很轻松的完成了。
（2）重量级改装。
所谓重量级改装，就是指所使用的配重块的重量一般在70g以上的配重块。
重量级改装就相对比较复杂，而且所使用的
资源也相对较多，是特别为专业选手设计的。
市场上重量大的配重
块很多，并不是随便一个别很重的配重块换上去，就完成了陀螺的
重量级改装。
这其中牵涉到很多的可靠性和安全性的问题。
第一：
我们一般使用的发射器的高度有限，只适合普通发射，换了一个大
的配重块后，配重块的直径变大，很容易在发射的时候使手受伤；
第二：换了大的配重块后，要想获得与小配重块相同的发射速度，
最低也要用平时四倍的拉力。
一般的齿条的模数m=1,强度不够，
不能承受这么大的冲击力，如果用这样的齿条来发射重量级陀螺，
根据实验测试数据，一般在三次发射后，齿条就报废了。
所以要
换成模数m=1.5的专用加强型齿条，同时，发射器也要换成模数
m=1.5的专用传动齿轮。
只有在升级了齿条和发射器后，重量级配
重块的性能才能得到充分的发挥，升级才有意义，否则，就算更换
了一个再大的配重块，也不能很好的提高战斗力。
就好像汽车一样，
好车一定要跑好路才能看出优势，如果路不好，那么好车差车跑出
的效果也是差不多的。
（二）陀尖的改装：陀尖大的类型就是三种：攻击型、防御型、持久型。
而这三种陀尖又会演变出很多不同的形状，有加长型的，有一体化
的（陀尖和陀底连在一起），还有磁铁陀尖。
不管怎么变，万变不离
其宗。
要想把自已的陀螺改装成攻击型，就换平底的陀尖；想改装
（三）发射器的升级：有的发射器里面有加一级加速牙箱。
换用这样的发射器可以使陀螺获得一个大的转速，从而大大增加陀螺的初始能
量。
三．对战技巧：对战陀螺有一个比较固定的攻战特性。
一般的说来，如图
攻击型的特点是移动速度
虽然两个陀螺因为作用力与反作用力的
不能有效弹开，因此损耗的动能很多。
虽说攻击型在运动中因摩擦损耗的能量较快，但比起持久型因碰撞损耗的能量来说，还是要小得多。
因此攻击型战胜持久型。
（2）持久型战胜防御型：在对战过程中，两个陀螺碰撞都不是很激烈，因此主要的能量损耗就来自地面的摩擦力。
防御型陀尖较持久型陀尖来说，与地面的接触面积要大得多，因此，防御型陀螺的能量损耗快，持久型战胜防御型。
（3）防御型战胜攻击型：这两款陀螺对战的特点是碰撞激烈，移动速度都快。
因两款陀螺都能快速移开，因此在碰撞中损耗的能量都差不多。
但是，攻击型移动的速度远远超过防御型，因此它的摩擦损耗就大得多。
综合起来，攻击型的能量损耗快。
因此，防御型战胜攻击型。
以上只是陀螺对战一般的通用规则，最终决定陀螺胜负的是能量，谁的能量坚持到最后，谁就胜利。
因此，陀螺的初始动能要是不一样，胜负就会有变数。
如果碰巧对战的两个陀螺都是一样的战斗类型，那么，就只能如刘伯承说的那样，狭路相逢勇者胜。
果可以清楚的看出，攻击型战胜持久型，持久型战胜防御型，防御型战胜攻击型。
就像我们玩的石头剪刀布一样。
但是，结果不是完全绝对的。
比如说攻击碰见防御，攻击想要取胜，可以选择尽量小的战斗盘，让对方无处可躲；持久碰见攻击，持久想要取胜，可以选用尽量大的战斗盘，让对手减少碰撞的机会。
在战斗力处于明显不利的情况下，也不是完全没有取胜的可能。
合理的选择激战场地，拼力一搏，利用对手的轻敌思想，也有可能败中求胜。