旋转质量陀螺仪及其力学分析
陀螺仪工作原理
陀螺仪工作原理陀螺仪是一种能够测量和感知物体的角速度的设备。
它的工作原理基于角动量守恒定律和陀螺效应。
角动量守恒定律是指在没有外力作用的情况下，物体的角动量保持不变。
角动量是物体的转动惯量乘以角速度，通常用符号L表示。
当物体发生转动时，其角动量也随之变化。
陀螺仪利用了这一原理来测量物体的转动角速度。
陀螺效应是指一个旋转体的转轴在空间中的变化现象。
当一个旋转体的转轴发生变化时，由于角动量守恒定律的作用，转轴变化的结果会导致旋转体的转动方向发生改变。
陀螺仪利用陀螺效应来感知物体的角速度。
陀螺仪通常由一个或多个陀螺装置组成。
陀螺装置由一个旋转的陀螺和一个支撑陀螺的结构组成。
当陀螺装置受到外力或角速度的作用时，陀螺会发生偏离，此时陀螺的转轴方向就会发生变化。
陀螺仪通过检测这一转轴变化来测量物体的角速度。
陀螺仪的工作原理可以通过以下步骤来解释：1. 初始状态下，陀螺的转轴与某一确定的轴向保持一致，此时陀螺仪处于正常工作状态。
2. 当陀螺仪受到外部力矩或角速度的作用时，陀螺就会由于角动量守恒定律的作用发生偏离，转轴的方向发生改变。
3. 陀螺仪通过传感器来检测转轴的变化，并将这一信息转化为电信号。
4. 电信号经过放大和滤波等处理后，被发送到控制系统或其他设备进行进一步的处理和分析。
陀螺仪广泛应用于导航、航空、航天、自动化控制等领域。
在导航方面，陀螺仪常用于惯性导航系统，用来测量飞行器的角速度和角度，从而实现精确的导航和姿态控制。
在航空和航天领域，陀螺仪则被用于飞行器的姿态稳定和导航系统的精确控制。
在自动化控制领域，陀螺仪可以用来测量物体的转动角速度，从而实现精确的运动控制。
总结起来，陀螺仪的工作原理基于角动量守恒定律和陀螺效应。
通过测量转轴的变化，陀螺仪可以准确地测量物体的角速度和角度，从而在导航、航空、航天、自动化控制等领域中发挥重要作用。
陀螺仪的原理
陀螺仪的原理
陀螺仪的原理是基于角动量守恒定律。
角动量是描述物体转动状态的物理量，守恒定律指的是在没有外力作用下，角动量总是保持不变的。
陀螺仪通常由旋转的转子和支撑结构组成。
转子通过电机驱动高速旋转，在转子中心产生一个很大的角动量。
支撑结构将转子固定在一个特定的方向上，使其成为一个转动的轴。
当陀螺仪发生转动时，由于角动量守恒定律的作用，任何试图改变其方向的外力都会受到抵抗。
这意味着转子会保持在一个固定的方向上旋转，而不会被其他力干扰。
通过测量陀螺仪转动轴相对于参考方向的角度变化，我们可以获得物体的转动状态。
这种测量方法被广泛应用于惯性导航系统、飞行器姿态控制、自动驾驶车辆和虚拟现实等领域。
值得注意的是，陀螺仪仅可以测量物体的角速度（转动速度），而无法直接测量物体的角度。
为了获取物体的角度信息，通常需要进行积分运算，将角速度转换为角度。
然而，由于误差的累积，陀螺仪在长时间使用中可能会出现漂移现象，因此需要配合其他传感器进行校正和补偿，以提高测量的精度和稳定性。
陀螺仪原理、近似理论
1、陀螺的概念绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺 (top)。
通常所说的陀螺是特指对称陀螺，它是一个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。
在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进(precession)，又称为回转效应(gyroscopic effect)。
2、陀螺的稳定性和进动性陀螺在不旋转的时候和普通物体一样，而当它高速旋转的时候，则具有一个明显的特征：能稳定的立在地面上不倒，如玩具“地转子”。
这种特性就是陀螺的稳定性 - 当陀螺高速旋转时，可以保持其动量矩矢量在空间方位不变。
当陀螺高速旋转时，若给陀螺施加外力矩，会引起陀螺转子相对惯性空间的转动，这种特性即为陀螺的进动性 - 当外力试图使陀螺发生倾斜时，陀螺并不沿外力的方向倒下，而是按转子的转向沿偏转 90°的方向倒下。
3、陀螺仪的原理我们不用一个完整的轮框，我们用四个质点ABCD来表示边上的区域，这个边对于用图来解释陀螺仪的工作原理是很重要的。
轴的底部被托住静止但是能够各个方向旋转。
当一个倾斜力作用在顶部的轴上的时候，质点A向上运动，质点C则向下运动，如其中的子图1。
因为陀螺仪是顺时针旋转，在旋转90度角之后，质点A将会到达质点B的位置。
CD两个质点的情况也是一样的。
子图2中质点A 当处于如图的90度位置的时候会继续向上运动，质点C也继续向下。
AC质点的组合将导致轴在子图2所示的运动平面内运动。
一个陀螺仪的轴在一个合适的角度上旋转，在这种情况下，如果陀螺仪逆时针旋转，轴将会在运动平面上向左运动。
如果在顺时针的情况中，倾斜力是一个推力而不是拉力的话，运动将会向左发生。
在子图3中，当陀螺仪旋转了另一个90度的时候，质点C在质点A受力之前的位置。
C质点的向下运动现在受到了倾斜力的阻碍并且轴不能在倾斜力平面上运动。
倾斜力推轴的力量越大，当边缘旋转大约180度时，另一侧的边缘推动轴向回运动。
陀螺仪的工作原理
陀螺仪的工作原理
陀螺仪是一种测量和感知旋转运动的装置。
它基于旋转运动的角动量守恒原理来工作。
陀螺仪通常由一个旋转的圆盘、一个支撑结构和一些测量与记录旋转运动的传感器组成。
当陀螺仪受到旋转力或力矩作用时，圆盘会继续保持其旋转状态，这是因为陀螺仪的角动量想要保持不变。
要测量旋转运动，陀螺仪使用传感器来检测圆盘的旋转速度和加速度。
传感器通常是基于电磁感应、光学传感或微机电系统（MEMS）技术等原理工作的。
其中一种常见的陀螺仪传感器是旋转速度传感器，可以测量圆盘绕一个轴线旋转的速度。
它通过检测圆盘上的旋转惯量对应的力矩来测量旋转运动。
另一种常见的陀螺仪传感器是加速度传感器，可以测量圆盘绕一个轴线旋转的加速度。
它基于质量在旋转时所受到的离心力，从而推导出旋转的加速度。
通过测量圆盘的旋转速度和加速度，陀螺仪可以确定物体的旋转方向、角速度和角加速度等参数。
这些参数在导航、航空航天、机器人技术等领域中都有广泛的应用。
陀螺仪工作原理
陀螺仪工作原理
陀螺仪利用物体的旋转运动来测量和确定物体的方向。
它基于一个原理，即旋转物体的自旋轴倾向于保持不变。
通过测量旋转轴的变化，陀螺仪可以准确地确定物体的方向。
陀螺仪通常由旋转部件和检测部件组成。
旋转部件包括陀螺盘和驱动系统，它们将物体绕一个特定的轴旋转。
检测部件包括传感器和计算单元，用于测量和分析物体的旋转。
当陀螺仪开始旋转时，陀螺盘的旋转轴会随着物体的旋转而改变。
传感器可以检测到这些旋转轴的变化，并将其转化为电信号。
计算单元接收传感器的信号，并根据这些信号计算出物体的方向。
陀螺仪的工作原理可以简单描述为以下几个步骤：首先，陀螺盘开始旋转，绕着一个特定的轴。
其次，传感器测量陀螺盘旋转轴的变化，并将其转化为电信号。
然后，计算单元接收传感器的信号，并计算出物体的方向。
最后，计算单元将计算结果输出，以供其他系统或设备使用。
陀螺仪的工作原理较为复杂，但它在导航、航空航天、惯性导航等领域中具有广泛的应用。
通过测量物体的旋转轴变化，陀螺仪可以提供准确的方向信息，帮助人们导航、定位和控制物体的运动。
陀螺仪原理、近似理论
1、陀螺的概念绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺 (top)。
通常所说的陀螺是特指对称陀螺，它是一个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。
在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进(precession)，又称为回转效应(gyroscopic effect)。
2、陀螺的稳定性和进动性陀螺在不旋转的时候和普通物体一样，而当它高速旋转的时候，则具有一个明显的特征：能稳定的立在地面上不倒，如玩具“地转子”。
这种特性就是陀螺的稳定性 - 当陀螺高速旋转时，可以保持其动量矩矢量在空间方位不变。
当陀螺高速旋转时，若给陀螺施加外力矩，会引起陀螺转子相对惯性空间的转动，这种特性即为陀螺的进动性 - 当外力试图使陀螺发生倾斜时，陀螺并不沿外力的方向倒下，而是按转子的转向沿偏转 90°的方向倒下。
3、陀螺仪的原理我们不用一个完整的轮框，我们用四个质点ABCD来表示边上的区域，这个边对于用图来解释陀螺仪的工作原理是很重要的。
轴的底部被托住静止但是能够各个方向旋转。
当一个倾斜力作用在顶部的轴上的时候，质点A向上运动，质点C则向下运动，如其中的子图1。
因为陀螺仪是顺时针旋转，在旋转90度角之后，质点A将会到达质点B的位置。
CD两个质点的情况也是一样的。
子图2中质点A 当处于如图的90度位置的时候会继续向上运动，质点C也继续向下。
AC质点的组合将导致轴在子图2所示的运动平面内运动。
一个陀螺仪的轴在一个合适的角度上旋转，在这种情况下，如果陀螺仪逆时针旋转，轴将会在运动平面上向左运动。
如果在顺时针的情况中，倾斜力是一个推力而不是拉力的话，运动将会向左发生。
在子图3中，当陀螺仪旋转了另一个90度的时候，质点C在质点A受力之前的位置。
C质点的向下运动现在受到了倾斜力的阻碍并且轴不能在倾斜力平面上运动。
倾斜力推轴的力量越大，当边缘旋转大约180度时，另一侧的边缘推动轴向回运动。
旋转质量陀螺仪及其力学分析
Jcx Jcy
dd[tJcz( sin )]Mz
(1)
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1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程
(2) 考虑转子、内环列写欧拉动力学方程
内环的角动量
Jbx Hb Jbycos
Jbzsin
转子和内环的角动量
(JcxJbx)
H1 (JcyJby)cos
Jcz(sin)Jbzsin
1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程
坐标系：
OXYZ 固定坐标系 O x y z 动坐标系
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1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程
二自由度陀螺的广义坐标：
转子轴绕外环轴的转角
转子轴绕内环轴的转角
欧拉方程：
dHx
dt
0
dH y dt dHz
ddt[Jcz(&&sin)]Mz
陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）
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4.单自由度陀螺的单位阶跃响应
（4）无约束时的运动规律
JH
Ht tdtd K t t tdtdt
J 00
00
输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺 ）
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5.单自由度陀螺的方框图与传递函数
转子角动量在框架坐标系中表示为：
H c J e ( x & ) i J e ( y c o s z s i n ) j J z ( z c o s y s i n ) k
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3.单自由度陀螺的运动方程
(3) 组件
组件的角动量 HBHbHc
陀螺仪的工作原理
陀螺仪的工作原理陀螺仪是一种用于测量和跟踪物体角速度的仪器，它可以通过测量物体在三个轴上的角速度来确定物体的方向和位置。
陀螺仪的工作原理基于陀螺效应，即旋转物体在转动时会产生一个相对于旋转轴的稳定轴。
一般来说，陀螺仪由一个旋转的转子和一个支撑转子的框架组成。
转子通常是一个圆盘形的金属盘，它可以在一个轴上自由旋转。
当物体旋转时，陀螺效应会使转子绕着自己的轴旋转，从而产生一个稳定的轴。
陀螺仪可以通过测量转子旋转时产生的角动量来确定物体的角速度。
角动量是一个物体在转动时所具有的动量，它等于物体的质量乘以它的角速度和它的转动惯量。
转动惯量是一个物体在转动时所具有的惯性，它取决于物体的形状和质量分布。
陀螺仪通常使用角速度传感器来测量转子旋转时产生的角动量。
角速度传感器可以通过测量转子绕着它的轴旋转时产生的电信号来确定转子的角速度。
这些信号可以被放大和处理，以便用于确定物体的角速度和方向。
陀螺仪的精度和灵敏度取决于它的转速和转动惯量。
当转速越高时，陀螺仪的精度和灵敏度就越高。
然而，高转速也会导致陀螺仪的磨损和故障。
为了提高陀螺仪的精度和灵敏度，一些高精度陀螺仪使用了超导技术和激光陀螺仪技术。
超导陀螺仪利用超导材料的特性来减少转子的摩擦和磨损。
超导材料可以在低温下表现出超导电性，从而减少转子的电阻和能量损失。
这使得超导陀螺仪可以在高速和高精度下工作，而不会受到摩擦和磨损的影响。
激光陀螺仪利用激光束的干涉效应来测量转子的旋转。
激光束会被分成两束，一束沿着转子的旋转方向传播，另一束垂直于旋转方向传播。
当两束激光束重新合并时，它们会产生一个干涉图案，可以用来测量转子的旋转角度和方向。
激光陀螺仪具有高精度和高稳定性，但它也需要高精度的光学元件和稳定的光源。
总之，陀螺仪是一种重要的测量和跟踪工具，它可以用于飞行器、导航系统、惯性测量装置等领域。
陀螺仪的工作原理基于陀螺效应，它可以通过测量转子旋转时产生的角动量来确定物体的角速度和方向。
陀螺的力学原理及其生活中的应用
陀螺的力学原理及其生活中的应用陀螺的力学原理及其生活中的应用目录目录 (2)摘要 (3)1 陀螺的力学特点 (3)1.2陀螺原理： (4)1.3陀螺效应： (4)2 陀螺效应的实际应用 (5)2.1 直升机的陀螺理学： (5)2.2 弹丸稳定飞行 (5)2.3 机动车的陀螺应用： (6)2.4自行车的陀螺力学： (6)本文总结 (6)参考文献 (7)摘要陀螺与地面只有一个接触点，但是却不会翻倒，就是因为其在绕轴不停旋转，本文运用理论力学中的动力学知识来对其进行分析。
此外陀螺力学在生活中有各种各样的应用。
在我们开得车，骑的自行车，乘坐的飞机中都有着广泛的应用。
相信将来陀螺效应在科学研究上产生更重要更深远的影响。
关键词：陀螺 理论力学 进动 翻转不倒1 陀螺的力学特点1.1 陀螺的定义：绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体 结构特征：有质量对称轴.运动特征：绕质量轴高速转动（角速度大小为常量）。
陀螺的动力学特征：陀螺力矩效应，进动性，定向性。
进动性是陀螺仪在外力矩的作用下的运动特征，然而陀螺仪是一个定点转动的刚体，因而，它的运动规律必定满足牛顿第二定律对于惯性原点的转动方程式,即定点转动刚体的动量矩定理.进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的现象，又可称作旋进。
下面就右图就进动分析：陀螺绕起对称轴以角速度w 高速旋转，如右图对固定点O ，它的动量矩L 近似（未计及进动部分的动量矩）表示为0r J L ω=式中J 为陀螺绕其对称轴Z 0的转动惯量，0r 为沿陀螺对称轴线的单位矢量其指向与陀螺旋转方向间满足右螺旋法则作用在陀螺上的力对O 点的力矩只有重力的力矩M 0(P)，其大小为M 0(P)=ϕsin mgb(b 为o 点到转动物体质心的距离，m 为物体的质量) 按动量矩定理有)(0p dt dL m =，可见在极短的时间dt 内,动量矩的增量dL 与M 0(P)平行，也垂直与L,见上图。
陀螺仪原理及应用
陀螺仪原理及应用一、引言陀螺仪作为一种重要的测量仪器，广泛应用于航空、航天、导航、惯性导航等领域。
它以其高精度、快速响应和稳定性而受到广泛关注。
本文将从陀螺仪的原理开始，介绍其工作原理和应用。
二、陀螺仪的原理陀螺仪的工作原理基于陀螺效应，即旋转物体受到外力作用时会产生力矩，使其保持自身的方向。
陀螺仪利用这一原理，通过测量旋转物体的角速度，来确定物体的方向。
陀螺仪通常由一个旋转的转子和一个固定的支架组成。
当转子旋转时，由于陀螺效应的作用，转子会产生一个力矩，使得支架发生旋转。
通过测量支架的旋转角度，可以确定转子的角速度，从而得到物体的方向。
三、陀螺仪的应用1. 航空航天领域陀螺仪在航空航天领域中有着广泛的应用。
在飞行器中，陀螺仪可以用来测量飞行器的姿态和角速度，从而帮助飞行员掌握飞行器的状态，进行精确的操作。
同时，在导航系统中，陀螺仪也可以用来提供精确的定位和导航信息。
2. 惯性导航系统陀螺仪在惯性导航系统中起到了重要的作用。
惯性导航系统利用陀螺仪测量物体的加速度和角速度，从而确定物体的位置和姿态。
这种系统不受外界环境的影响，具有高精度和稳定性，广泛应用于船舶、飞机、导弹等领域。
3. 移动设备陀螺仪也广泛应用于移动设备中，如智能手机、平板电脑等。
通过陀螺仪的测量，可以实现设备的自动旋转和姿态感知。
这为用户提供了更加便捷和直观的操作体验，例如屏幕自动旋转、重力感应游戏等。
4. 车辆导航系统陀螺仪在车辆导航系统中也有着重要的应用。
通过陀螺仪的测量，可以实时获取车辆的姿态和角速度信息，从而提供更加准确的导航和定位服务。
这对于车辆安全和驾驶体验的提升具有重要意义。
四、总结陀螺仪作为一种重要的测量仪器，具有广泛的应用前景。
它的工作原理基于陀螺效应，通过测量旋转物体的角速度来确定物体的方向。
陀螺仪在航空航天、导航、惯性导航和移动设备等领域都有着重要的应用。
随着技术的不断发展，陀螺仪的精度和稳定性将得到进一步提升，为各个领域带来更多的应用机会。
陀螺仪的工作原理
陀螺仪的工作原理
陀螺仪是一种用来测量和维持方向的设备，它在航空、航海、导航和导弹制导
等领域有着广泛的应用。
它的工作原理主要基于陀螺效应和角动量守恒定律。
在本文中，我们将详细介绍陀螺仪的工作原理。
首先，让我们来了解一下陀螺效应。
陀螺效应是指当一个陀螺体受到外力作用时，它会产生一个垂直于外力方向的陀螺力。
这个力会使陀螺体产生一个旋转运动，这就是陀螺效应。
这种效应是由于陀螺体的角动量守恒定律导致的。
接下来，我们来看一下陀螺仪是如何利用陀螺效应来测量和维持方向的。
陀螺
仪通常由一个旋转的转子和一个固定的外壳组成。
当陀螺仪受到外力作用时，转子会产生一个旋转运动，这个运动会受到陀螺效应的影响，从而使得转子的旋转轴保持在一个固定的方向上。
通过测量转子旋转轴的方向，我们就可以得到陀螺仪所处的方向。
此外，陀螺仪还可以通过控制外部的力来维持自身的方向。
当陀螺仪的方向发
生偏离时，可以通过施加一个力来使其重新回到原来的方向。
这种方法可以有效地维持陀螺仪的方向稳定。
总的来说，陀螺仪的工作原理是基于陀螺效应和角动量守恒定律的。
它利用陀
螺效应来测量和维持方向，通过旋转转子和控制外部力来实现这一目的。
陀螺仪在航空、航海、导航和导弹制导等领域有着重要的应用，它的工作原理对于我们理解和应用陀螺仪都有着重要的意义。
希望本文对陀螺仪的工作原理有所帮助。
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动力学分析
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2 旋转数学原理
通过数学公式，彻底掌 握惯性导航系统旋转的 数学基础。
3 组合导航原理
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惯性导航系统的组成和功能
陀螺仪
• 可以在3个轴上测量的 旋转速度
• 用于构建3D对象
加速计
磁流调制仪
• 测量线阿速度和位置信息
• 主要用于车辆和船只 导航控制中
陀螺仪的结构和运行
陀螺仪的结构
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陀螺仪的运行机制
遥控器控制
了解陀螺运转和IO的交互过程， 了解其电子控制系统的功能和 原理。
深入了解遥控器对陀螺仪的控 制原理和控制指令的传输方式。
惯性导航原理
1 加速数学原理
陀螺摇晃的原理
陀螺摇晃的原理陀螺摇晃的原理涉及到陀螺仪的基本工作原理以及动力学原理。
陀螺仪是一种测量和维持方向稳定的装置，它由一个旋转的转子和固定在其中的陀螺来组成。
陀螺仪的工作原理是基于陀螺的角动量守恒定律。
首先，让我们了解一下陀螺的角动量守恒定律。
角动量是物体围绕某一轴旋转时的物理量，它等于物体质量乘以角速度与旋转轴之间的距离的乘积。
根据角动量守恒定律，一个陀螺在没有外力作用时，其角动量保持不变。
当陀螺以一定角速度旋转时，由于角动量守恒定律的存在，陀螺在空间中有一个稳定的旋转轴。
如果对陀螺施加一个外力使其偏离原来的旋转轴，陀螺会产生一个力矩来保持其方向，这个力矩被称为回复力矩。
陀螺的回复力矩是由于陀螺自身旋转所引起的，它通过改变陀螺的角动量来使其回到原来的旋转轴上。
具体来说，当陀螺受到外力作用使得旋转轴偏离时，陀螺会发生预cessing（法兰克许进动）运动，也就是陀螺会绕着一个垂直于旋转轴的轴作圆周运动。
这种运动会引起陀螺产生一个力矩，使得陀螺恢复到原来的旋转轴上。
陀螺的回复力矩是基于陀螺的角动量守恒定律和预cessing运动的。
当陀螺受到外力偏离原来的旋转轴时，陀螺会产生一个回复力矩来保持其方向。
这个回复力矩是通过改变陀螺的角动量来实现的。
回到陀螺摇晃的原理，当我们把陀螺放在一个支架上并施加一个力使其偏离平衡位置时，陀螺会产生回复力矩来恢复到原来的平衡位置。
这个回复力矩使得陀螺开始摇晃。
摇晃的过程中，陀螺会产生进动现象，也就是陀螺在垂直于地面且与其相交于一个点的平面上作圆周运动。
陀螺进动的原因是因为地球自转产生的科里奥利力的作用。
科里奥利力是一种于流体或物体运动方向垂直的力，在这里指的是地球自转产生的科里奥利力。
这个力会使陀螺在垂直于地面平面上发生进动，也就是陀螺的旋转方向会逐渐改变。
陀螺的进动速度与其角速度和自转速度有关。
综上所述，陀螺摇晃的原理是基于陀螺的回复力矩和科里奥利力的作用。
当陀螺受到外力偏离平衡位置时，陀螺会产生回复力矩来恢复到原来的旋转轴上。
陀螺仪原理、近似理论
1、陀螺的概念绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺 (top)。
通常所说的陀螺是特指对称陀螺，它是一个质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。
在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进(precession)，又称为回转效应(gyroscopic effect)。
2、陀螺的稳定性和进动性陀螺在不旋转的时候和普通物体一样，而当它高速旋转的时候，则具有一个明显的特征：能稳定的立在地面上不倒，如玩具“地转子”。
这种特性就是陀螺的稳定性 - 当陀螺高速旋转时，可以保持其动量矩矢量在空间方位不变。
当陀螺高速旋转时，若给陀螺施加外力矩，会引起陀螺转子相对惯性空间的转动，这种特性即为陀螺的进动性 - 当外力试图使陀螺发生倾斜时，陀螺并不沿外力的方向倒下，而是按转子的转向沿偏转 90°的方向倒下。
3、陀螺仪的原理我们不用一个完整的轮框，我们用四个质点ABCD来表示边上的区域，这个边对于用图来解释陀螺仪的工作原理是很重要的。
轴的底部被托住静止但是能够各个方向旋转。
当一个倾斜力作用在顶部的轴上的时候，质点A向上运动，质点C则向下运动，如其中的子图1。
因为陀螺仪是顺时针旋转，在旋转90度角之后，质点A将会到达质点B的位置。
CD两个质点的情况也是一样的。
子图2中质点A 当处于如图的90度位置的时候会继续向上运动，质点C也继续向下。
AC质点的组合将导致轴在子图2所示的运动平面内运动。
一个陀螺仪的轴在一个合适的角度上旋转，在这种情况下，如果陀螺仪逆时针旋转，轴将会在运动平面上向左运动。
如果在顺时针的情况中，倾斜力是一个推力而不是拉力的话，运动将会向左发生。
在子图3中，当陀螺仪旋转了另一个90度的时候，质点C在质点A受力之前的位置。
C质点的向下运动现在受到了倾斜力的阻碍并且轴不能在倾斜力平面上运动。
倾斜力推轴的力量越大，当边缘旋转大约180度时，另一侧的边缘推动轴向回运动。
旋转质量陀螺仪及其运动微分方程
第三章 旋转质量陀螺仪及其运动微分方程§3.1 旋转质量陀螺仪的基本特性旋转质量陀螺仪（简称陀螺）是把转子以某种方式支承起来，使转子具有转动自由度的定点转动刚体。
在分析单自由度陀螺仪的运动特性之前，我们首先给出陀螺仪的自由度的概念。
陀螺仪的自由度是指陀螺仪转子自转轴相对于壳体的转动自由度。
由此可以看出，旋转质量陀螺仪从自由度方面看有单自由度陀螺仪和双自由度陀螺仪两大类。
一 旋转质量陀螺仪的简化模型为定性说明陀螺仪的基本特性，首先研究如图3.1所示的简化模型：对称刚体以角速度Ω绕固定点o 高速旋转。
坐标系oxyz 与刚体固连，其中ox ，oy ，oz 取通过o 点的三根惯性主轴方向，且oz 轴沿刚体的旋转对称轴。
设刚体相对三个主轴的转动惯量分别为x J ，y J ，z J ，则，刚体的角动量H 可表示为x x y y z z J J J =Ω+Ω+ΩH i j k （3-1）在刚体绕其对称轴高速旋转的情况下，可以认为z x Ω>>Ω，z y Ω>>Ω，于是可以得到角动量H 的近似表达式z z J H ≈Ω=H k k （3-2）因为z Ω是刚体绕其旋转对称轴高速旋转的角速度，通常称其为刚体的自转角速度；而x Ω、y Ω可视为刚体旋转对称轴z 轴绕x ，y 轴的低速转动，称它们为刚体的进动角速度。
这样，式（3-2）就可说明一个近似结论：“陀螺对点o 的角动量H 近似等于自转角动量，其方向始终与旋转对称轴保持一致，即H 相对于oxyz 坐标系不变。
”有了角动量表达式，就可以用角动量定理M H =dtd i （3-3） 来研究陀螺的运动规律，即陀螺的基本特性。
将式（3-3）写成相对于oxyz 坐标系的欧拉方程形式x图3.1 绕定点高速旋转的刚体M H ωH =⨯+dtd （3-4） 式（3-4）中的M 是作用于陀螺上的外力矩。
由于H 相对于oxyz 坐标系不变，所以有0=dtd H ，于是式（3-4）可简化为 M H ω=⨯ （3-5）式（3-5）中ω、H 、M 三个向量之间的关系符合右手螺旋法则。
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陀螺仪原理现象解释陀螺仪原理⾼速旋转的物体的旋转轴，对于改变其⽅向的外⼒作⽤有趋向于垂直⽅向的倾向。
⽽且，旋转物体在横向倾斜时，重⼒会向增加倾斜的⽅向作⽤，⽽轴则向垂直⽅向运动，就产⽣了摇头的运动（岁差运动）。
当陀螺经纬仪的陀螺旋转轴以⽔平轴旋转时，由于地球的旋转⽽受到铅直⽅向旋转⼒，陀螺的旋转体向⽔平⾯内的⼦午线⽅向产⽣岁差运动。
当轴平⾏于⼦午线⽽静⽌时可加以应⽤。
[1]陀螺仪基本上就是运⽤物体⾼速旋转时，⾓动量很⼤，旋转轴会⼀直稳定指向⼀个⽅向的性质，所制造出来的定向仪器。
不过它必需转得够快，或者惯量够⼤(也可以说是⾓动量要够⼤)。
不然，只要⼀个很⼩的⼒矩，就会严重影响到它的稳定性。
⼯作原理陀螺仪原理〖论述解释〗陀螺仪，是⼀个圆形的中轴的结合体。
⽽事实上，静⽌与运动的陀螺仪本⾝并⽆区别，如果静⽌的陀螺仪本⾝绝对平衡的话，抛除外在因素陀螺仪是可以不依靠旋转便能⽴定的。
⽽如果陀螺仪本⾝尺⼨不平衡的话，在静⽌下就会造成陀螺仪模型倾斜跌倒，因此不均衡的陀螺仪必然依靠旋转来维持平衡。
陀螺仪本⾝与引⼒有关，因为引⼒的影响，不均衡的陀螺仪，重的⼀端将向下运⾏，⽽轻的⼀端向上。
在引⼒场中，重物下降的速度是需要时间的，物体坠落的速度远远慢于陀螺仪本⾝旋转的速度时，将导致陀螺仪偏重点，在旋转中不断的改变陀螺仪⾃⾝的平衡，并形成⼀个向上旋转的速度⽅向。
当然，如果陀螺仪偏重点太⼤，陀螺仪⾃⾝的左右互作⽤⼒也将失效！。
⽽在旋转中，陀螺仪如果遇到外⼒导致，陀螺仪转轮某点受⼒。
陀螺仪会⽴刻倾斜，⽽陀螺仪受⼒点的势能如果低于陀螺仪旋转时速，这时受⼒点，会因为陀螺仪倾斜，在旋转的推动下，陀螺仪受⼒点将从斜下⾓，滑向斜上⾓。
⽽在向斜上⾓运⾏时，陀螺仪受⼒点的势能还在向下运⾏。
这就导致陀螺仪到达斜上⾓时，受⼒点的剩余势能将会将在位于斜上⾓时，势能向下推动。
⽽与受⼒点相反的直径另⼀端，同样具备了相应的势能，这个势能与受⼒点运动⽅向相反，受⼒点向下，⽽它向上，且管这个点叫“联动受⼒点”。
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F
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
1．单自由度陀螺感受转动的特性
ω
F
A
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Myቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ω
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动
力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时： 与普通的刚体相同。 2018/10/14
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
2018/10/14
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
织女星 北极星
)i ( cos sin ) j ( cos sin )k b (x y z z y
) bx ( x by y cos z sin
bz z cos y sin
框架角动量在框架坐标系中表示为：
2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动
My
ω
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力矩沿y轴方向时：绕框架轴进动。
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
3.单自由度陀螺的运动方程
单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。
y
yb
zb H
xb
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3.单自由度陀螺的运动方程 （1） 框架
第二章
旋转质量陀螺仪及其力学分析
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§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型：
（1）转子绕自转轴匀速自转； （2）自转角动量远大于非自转 角速度产生的角动量； （3）转子的质心与支承框架的 中心重合； （4）陀螺系统的各个部件都是 刚性的。
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一 自由陀螺仪的基本特性
2．自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）
M 0
di H 0 dt
H const
自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的 抗干扰的能力。
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和 陀螺力矩作用，二者大小相 等，方向相反，使外环处于 平衡状态，相对惯性空间方 位稳定。 陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力 稳定效应，简称陀螺动力效应。
框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：
br i
基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为：
be x i ( y cos z sin ) j (z cos y sin )k
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3.单自由度陀螺的运动方程
框架相对于惯性空间的角速度：
§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理
一
自由陀螺仪的基本特性
简化模型
H J x x i J y y j J z z k
z x
z y
H J z z k Hk
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一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型
di H M dt
dH ω H M dt
Hω y M x Hωx M y
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Mx ωy H
ωx My H
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一 自由陀螺仪的基本特性
1．自由陀螺仪的进动性
（Spin Precession）
陀螺转子轴在外 力矩作用下，绕 与外力矩相垂直 的方向的转动运 动，称为陀螺的 “进动运动” 。
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3.单自由度陀螺的运动方程
) H Bx ( J e J bx )( x H By ( J e J by )( y cos z sin ) H Bz H ( J z J bz )( z cos y sin )
转子角动量在框架坐标系中表示为：
Hc Je (x )i Je (y cos z sin ) j J z ( z cos y sin )k
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3.单自由度陀螺的运动方程 (3) 组件
组件的角动量
H B Hb Hc
)i J ( cos sin ) j J ( cos sin )k H b J bx (x by y z bz z y
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3.单自由度陀螺的运动方程 （2） 转子
转子相对惯性空间的角速度：
)i ( cos sin ) j ( cos sin )k c (x y z z y
)i ( J J )( cos sin ) j H B ( J e J bx )( x e by y z [ J z ( J z J bz )( z cos y sin )]k
设陀螺的角动量
H J z
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dH 0 dt
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ω H M
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一 自由陀螺仪的基本特性
0 ωz ω y ωz 0 ωx ωy 0 M x ωx 0 M y 0 H M z
Hω y M x Hω M x y 0 M z
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
陀螺动力稳定效应对内框架无效！
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
当基座绕垂直于自转轴的 方向转动时，轴承带动自 转轴改变方向，强迫转子 进动。强迫进动所产生的 陀螺力矩，将引起自转轴 两端轴承的附加压力，压 力过大时，造成转轴弯曲 或轴承损坏。