河南省方城县第一高级中学高一数学5月月考试题新人教A版
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．47.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-59.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-211.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．1312.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.2.已知函数满足，则的解析式为__________.3.设是上的增函数，,则___________.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D.【考点】集合的运算.2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，因为，所以集合，所以，故选C.【考点】集合的交集运算.3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数【答案】B【解析】由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.【考点】函数单调性的判定.4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.【考点】函数单调性的应用.5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定【答案】A【解析】由题意得，集合，则集合，所以若，则，故选A.【考点】集合与集合之间的关系.6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意得，又因为，解得，所以集合，所以，所以集合的元素个数为个，故选C.【考点】不等式的求解及集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到集合的表示、集合的运算、分式不等式的求解、以及补集的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题、正确求解分式不等式的解集是解答的关键，试题笔记基础，属于基础题.7.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.【考点】集合的并集及子集概念.8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5【答案】A【解析】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上必是增函数，且最小值为，故选A.【考点】函数的奇偶性与单调性的应用.9.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的解集为，所以方程的两个实数跟分别为和，且，解得，故选D.【考点】一元二次不等式与对应方程的关系.10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-2【答案】A【解析】集合表示，除去的直线上的点集，集合中的方程变形得，表示恒过的直线方程，因为，所以若两直线不平行，则有直线过，将点代入直线方程得：，即；若两直线平行，则有，即，综上所述或，故选A.【考点】集合的交集及其运算.11.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】由题意得，故选B.【考点】分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的求值、分段函数的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中正确把握分段函数的分段条件，合理选择运算法则是解答的关键.12.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】A【解析】由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.【考点】函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知函数满足，则的解析式为__________.【答案】【解析】由题意知函数满足，即，用代换上式中的，可得，联立方程组，解得.【考点】函数解析式的求解.3.设是上的增函数，,则___________.【答案】【解析】由函数的对称轴方程为，要使的函数在区间上是增函数，则，解得，即，又函数，则函数的值域为，即，所以或.【考点】集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.【答案】【解析】由题意得，可判定，要使得在时，的值有正有负，则，即，解得.【考点】函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到利用函数的单调性求解不等式的解集、以一次及函数的性质、数形结合思想等知识、方法的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较灵活，属于中档试题，本题的解答中合理利用一次函数的图象与性质，列出不等式是解答的关键.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）由，得，依题意，求解的最小值，代入即可求解.试题解析：（1）当时，，∴或，∴的取值范围是.（2）由，得，依题意，∴.∴的最小值为-2.当时，或，∴.∴.【考点】集合的运算.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.【答案】（1），图象见解析；（2）.【解析】（1）设，则，利用函数为奇函数列出方程，即可求解的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，即可求得的取值范围.试题解析：（1）设，则，，即.（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，则.【考点】函数的图象与性质.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，.【解析】（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，∴对称轴为.又最小值为1，设，又，∴.∴.（2）要使在区间上不单调，则，∴.（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，.若，即，则在上是减函数，.若，即，则.综之，当时，；当时，；当时，.【考点】二次函数的图象与性质的综合问题.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【解析】（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.试题解析：（1）时，，∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.∴.（2），①若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.②若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.③若，当时，，，∴，当时，，，∴，∴是偶函数.综上，当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【考点】函数的最值及函数的奇偶性的判定.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）或.【解析】（1）利用赋值法先求出，然后令，可得与的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有，恒成立，可转化成恒成立，然后将其看出关于的函数，即可求解.试题解析：（1）因为有，令，得，所以，令可得：，所以，所以为奇函数.（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立.令，得，∴或.【考点】抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）通过，求出，利用，求出的值，得到函数的解析式；（2）求出函数的对称轴，然后求出的最大值，列出关系式即可求解实数的取值范围；（3）由，根据的两个零点分别在区间和内，利用零点存在定理列出不等式组求出即可.试题解析：（1）由，得，又，得，故，解得：，，所以.（2），对称轴为，又，，所以.关于的不等式在有解，则，所以实数的取值范围为.（3），若的两个零点分别在区间和内，则满足，解得：，所以实数的取值范围为.【考点】函数的零点与方程的根的关系；抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到抽象的赋值应用、函数的零点存在定理，不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的解析式，合理利用性质是解答的关键.。
河南省南阳市方城县第一高级中学2014-2015学年高一下学期学期第一次月考数学试题
河南省南阳市方城县第一高级中学2014-2015学年高一下学期学期第一次月考数学试题一、选择题(每题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1.某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是（）A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的女生人数一定比男生人数多C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D.若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样2.以下说法不正确的是（）A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构C.循环结构中不一定包含选择结构D.用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解3.现有200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A．80辆 B．60辆 C．40辆 D．30辆4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )A. 9B. 10C. 12D. 135.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ) A. 7B. 8C. 9D. 106.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9 C．10 D．157.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a，b，c（2）输入语句INPUT x=3（3）赋值语句3=A（4）赋值语句A=B=C则其中正确的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38. 阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 （ ）A ．S<8?B ．S<12?C ．S<14?D ．S<16?9.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11 11.如图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8i >? B. 9i >? C. 10i >? D. 11i >?12.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A 甲地：总体均值为3，中位数为4B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C 丙地：中位数为2，众数为3D 丁地：总体均值为2，总体方差为3 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10,,则xy =14..我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清， 若记分员计算无误，则数字x 应该是 .15.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是 .16. 某公务员身高176cm ，他父亲、儿子和他孙子的身高分别是170cm 、182cm 和18cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该公务员用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ． 三、解答题（共70分,写出必要的文字说明和简洁的解答步骤）17. （本题满分10分）观察所给语句，写出它所表示的函数.并求满足f(2-a 2)>f(a)的实数a 的取值范围 输入xIf x>=0 Then y =x ∧2+4＊x ElseY=4＊x-x ∧2 输出y18.（本题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的频率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的频率.19.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：9 2 3 x 2 1 4（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20. （本题满分12分）某地区2006年至2012年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据（Ⅰ）求关于的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑．a y bt =-21. （本题满分12分）南阳市市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(解析版)
2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）1.已知正数a ，b ，满足2a b +=，则ab 有（）A.最小值1B.C. D.最大值1【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式即可的解.【详解】解：因为正数a ，b ，满足2a b +=，所以()2114ab a b ≤+=，当且仅当1a b ==时，取等号，所以ab 有最大值1.故选：D .2.下列命题是全称量词命题的是（）A.存在一个实数的平方是负数B.至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C.每个四边形的内角和都是360°D.x ∃∈R ，2x x =【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解.【详解】选项A ，B ，D 中，分别有“存在”，“至少”，“∃”这样的特称量词，所以选项A ，B ，D 都为特称命题，选项C ：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C.3.下列对象能构成集合的是（）A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值C.所有的欧盟成员国D.2023年全国高考数学试题中所有难题【答案】C【解析】【分析】根据集合的性质的判断即可.【详解】A 、B 、D ：由于描述中标准不明确，无法确定集合；C ：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.故选：C 4.{}110A x x =∈≤≤N ，{}260B x x x =∈+-=R ，则图中阴影部分表示的集合为（）．A.{}2B.{}3C.{}3,2-D.{}2,3-【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可.【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，{}110A x x =∈≤≤N ，{}{}2603,2B x x x =∈+-==-R 由集合交集运算得到结果为：{}2故选：A.5.由实数x ，x -，||x ，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】化简根式，再按x 值的正负0，分类讨论即可判断作答.【详解】显然||x =-x =，当0x =时，集合中有1个元素0；当0x >时，||,||x x x x =-=-，集合中有2个元素x ，x -；当0x <时，||,||x x x x =--=，集合中有2个元素x ，x -，所以集合中最多含2个元素.故选：A6.下列说法正确的是（）A.ac bc =是a b =的充分条件B.1x ≥是21x ≥的必要条件C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D.“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件对选项一一分析即可.【详解】对于A ，当0c =时，满足ac bc =，此时存在a b ≠，故A 错误；对于B ，21x ≥，等价于1x ≥或1x ≤-，故1x ≥是21x ≥的充分不必要条件，故B 错误；对于C ，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C 错误；对于D ，“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件，故D 正确；故选：D7.已知集合{}24x A x =>，集合{}B x x a =<∣，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围为（）A.(],2-∞B.[)2,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，然后根据A B ⋃=R ，即可求解.【详解】由24x >，得>2，所以()2,A =+∞，因为(),B a =-∞，A B ⋃=R ，所以2a >，故D 正确.故选：D.8.对于集合A ，B ，“⊆”不成立的含义是()A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义可知，“⊆”不成立即A 中至少有一个元素不在集合B 中.【详解】 “⊆”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素，∴不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查命题的否定，属于基础题．二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）9.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B⊆【答案】BD【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.10.下列不等式中不成立的是（）A.若0a b >>，则22ac bc > B.若0a b >>，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若0a b <<，则11a b>【答案】AC【解析】【分析】根据特值，不等式的性质及作差法逐项分析即得.【详解】A.若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 满足题意；B.若0a b >>，则22()()0a b a b a b -=+->，即22a b >，故B 不满足题意；C.若0a b <<，则22,a ab ab b >>，即22a ab b >>，故C 满足题意；D .若0a b <<，则110b a a b ab --=>，即11a b>，故D 不满足题意.故选：AC.11.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，4x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.{}1x x < B.{}14x x -≤≤C.{}03x x ≤< D.{}44x x -<<【答案】AD【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，则集合{}1x x <和{}44x x -<<均符合题意.故选：AD 三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）12.已知全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≥，则A B = __，()U A B = ð__.【答案】①.{}23x x ≤≤②.{}23x x -<≤.【解析】【分析】化简集合B ，并求出B 的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可.【详解】 全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}{242B x x x x =≥=≤-或}2x ≥，{}22U B x x ∴=-<<ð，因此，∩=2≤≤3，(){}23U A B x x ⋃=-<≤ð.故答案为：{}23x x ≤≤；{}23x x -<≤.【点睛】本题考查了集合的化简与交集，并集、补集的运算问题，是基础题目.13.含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a ²，a +b ，0}，则20232023a b +=_______【答案】－1【解析】【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.【详解】因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，显然0a ≠，故0b a=，则0b =；此时两集合分别是{},1,0a ，{}2,,0a a ，则21a =，解得1a =或－1．当1a =时，不满足互异性，故舍去；当1a =-时，满足题意．所以()2023202320232023110-+=-+=a b 故答案为：－1．14.“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；【答案】12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）【解析】【分析】根据题意分析可得10a -<<，结合充分、必要条件可得结果.【详解】由()()10x a x a ---=解得x a =或1x a =+，若一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根，则()10a a +<，解得10a -<<，所以“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是12a =-.故答案为：12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）.四、解答题（共5题，共计77分）15.已知0,0a b >>，求证：1a b ++++.【答案】证明见解析【解析】【分析】将所证不等式利用三次基本不等式即可得到证明.【详解】证明：a b +≥，1a +≥，1b +≥，上面三式相加，得：()21a b ++≥++所以，1a b ++≥【点睛】本题考查基本不等式在证明题中的应用，属于基础题.16.已知全集为，集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(][),12,A B =-∞+∞ （2）(]1,1a ∈-．【解析】【分析】（1）当1a =时，求得集合,A B ，进而可求A B ⋃；（2）由已知可得A B ⊆，可得122a -≥-且322a -<，求解即可.【小问1详解】当1a =时，1,12A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，[)1,2,2B ∞∞⎛⎤=--⋃+ ⎥⎝⎦，所以(][),12,A B ∞∞⋃=-⋃+；【小问2详解】3,22a a A -⎛⎤=- ⎥⎝⎦，因为A B A A B ⋂=⇔⊆，又因为A ≠∅，所以122a -≥-且322a -<，解得，(]1,1a ∈-．17.已知集合{}2340A x Rax x =∈--=∣．（1）若1A ∈，求集合A （用列举法表示）；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【答案】（1）41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）{916a a ≤-或}=0a ．【解析】【分析】（1）代入=1x ，求出，然后求解集合A 即可.（2）通过讨论当=0a 时，当0a ≠时的情况，结合二次函数的性质求出实数的取值范围．【小问1详解】因为1A ∈，所以340a --=，解得=7a ，解方程27340x x --=可得=1x 或47x =-，所以集合41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】当=0a 时，方程为340x --=，此时集合43A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当0a ≠时，集合A 中至多有一个元素只需判别式0∆≤，即9160a +≤，即916a ≤-，综上所述，a 的取值范围是{916a a ≤-或}=0a 18.已知集合[]21,35A a a =+-，[]3,22B =．（1）当10a =时，求A B ⋂，A B ；（2）求能使A B A = 成立的实数a 的取值范围．【答案】（1）[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = （2）(]6,9【解析】【分析】（1）当10a =时，求出集合A ，进而可以求解；（2）由题可知A B ⊆，然后根据子集的定义建立不等式关系，即可求解．【小问1详解】当10a =时，集合[]21,25A =，[]3,22B =，所以[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = .【小问2详解】由A B A = ，可知A B ⊆，则21335222135a a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得69a <≤，故实数a 的取值范围为(]6,9．19.甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为1 s t ，2 s t ．甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走；乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，且m n ≠．（1）请用含m ，n 的代数式表示甲、乙两人所用的时间1t 和2t ；（2）比较1t 与2t 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B 地．【答案】（1）12s t m n =+；2()2s m n t mn+=.（2）12t t <，甲先到达B 地．【解析】【分析】（1）分别根据两人的运动情况表述出所需时间；（2）利用作差法比较大小即可得到结论.【小问1详解】设A 地到B 地的路程为s m ，因为甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走，所以111122t m t n s ⨯+⨯=，所以12s t m n=+，因为乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，所以21111()22(22s s s s m n t m n m n mn+=+=+=,【小问2详解】()()()2124222s mn m n s m n s t t m n mn mn m n ⎡⎤-++⎣⎦-=-=++()()()()2222422,s m mn n mns m n mn m n mn m n ++--=-=-++因为m n ≠，所以−2>0，因为,00,0,s mn m n >>+>所以()()2,02s m n mn m n -∴-<+所以12t t <，所以甲先到达B 地。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合用列举法表示为（）．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}2.下列集合中表示同一集合的是（）．A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}3.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤24.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则（）∩（）等于（）．A．B．{4}C．{1,5}D．{2,5}5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6.函数的定义域是（）．A．[2，＋∞）B．（3，＋∞）C．[2,3）∪（3，＋∞）D．（2,3）∪（3，＋∞）7.已知则的值等于（）．A．－2B．4C．2D．－48.|的图象是（）．9.已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）．A．0或B．0或3C．1或D．1或310.已知，则的解析式为（）．A．B．C．D．11.函数的值域是（）．A．B．（0,1）C．D．（0，＋∞）12.已知集合，，则M∪N等于（）．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}二、填空题1.设全集U＝R，，，则图中阴影表示的集合为．2.已知集合，，则A∩B＝．3.已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．4.下列图形是函数的图象的是．三、解答题1.已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x．2.已知是一次函数，满足，求的解析式．3.已知若，求的值．4.已知集合，，若B⊆A，求实数m组成的集合．5.已知，．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆，求实数m的取值范围．6.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与（－0．4）元成反比例．又当＝0．65时，＝0．8．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合用列举法表示为（）．A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】因为，所以选B．【考点】集合的表示方法．2.下列集合中表示同一集合的是（）．A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}【答案】B【解析】A选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以A错；C选项中的两个集合,集合表示的是点集，集合表示的是数集所以C错；D选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是点集所以D错；B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确．【考点】函数的三要素．3.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2【答案】B【解析】有分析题意可知：集合的范围比集合的范围要小即所覆盖的范围比所覆盖的范围大，所以．考点:集合间的基本关系．4.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则（）∩（）等于（）．A．B．{4}C．{1,5}D．{2,5}【答案】C【解析】因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}；所以，，所以（）∩（）．【考点】集合的运算．5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【答案】A【解析】由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4）正确．【考点】映射的定义．6.函数的定义域是（）．A．[2，＋∞）B．（3，＋∞）C．[2,3）∪（3，＋∞）D．（2,3）∪（3，＋∞）【答案】C【解析】因为，所以．【考点】函数的定义域．7.已知则的值等于（）．A．－2B．4C．2D．－4【答案】B【解析】当时，，当时，，所以．【考点】函数求值．8.|的图象是（）．【答案】B【解析】首先把的图像画出，然后再画|的图象；即把轴下方的图像对应翻到上方去即可．【考点】含绝对值函数的图像．9.已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）．A．0或B．0或3C．1或D．1或3【答案】B【解析】因为A＝{1,3， }，B＝{1，m}且A∪B＝A，所以或，由集合元素的相异性的特征可知：或．【考点】集合相等．10.已知，则的解析式为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】令因为所以，所以的解析式为．【考点】函数的解析式．11.函数的值域是（）．A．B．（0,1）C．D．（0，＋∞）【答案】D【解析】当时，；当时，，所以函数的值域为．【考点】函数的值域．12.已知集合，，则M∪N等于（）．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}【答案】A【解析】因为,,所以M∪N．【考点】集合的运算．二、填空题1.设全集U＝R，，，则图中阴影表示的集合为．【答案】【解析】因为，，所以．【考点】集合间的基本的运算．2.已知集合，，则A∩B＝．【答案】【解析】因为，，所以．【考点】集合间的基本的运算．3.已知函数的定义域为（－1,1），则函数＋的定义域是．【答案】【解析】因为函数的定义域为（－1,1），所以所以函数＋的定义域为．【考点】函数的定义域．4.下列图形是函数的图象的是．【答案】③【解析】作分段函数的图像可以先画出在R上的图像然后再截取对应区间上的图像，剩下的这部分是相同的，所以应选③．【考点】分段函数的图像．三、解答题1.已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x．【答案】【解析】首先根据元素与集合间的基本关系可得：或，然后再用分类讨论的思想逐一验证，这就需要把集合元素的三个特征牢记在心．象这类题目在这三个特征中用到最多的是互异性．试题解析：因为,所以或；当时，，经检验可知：都不满足元素的互异性，所以舍去．当时，，经检验可知：都符合题意．所以【考点】元素与集合的关系．2.已知是一次函数，满足，求的解析式．【答案】【解析】因为是一次函数，所以首先设函数的解析式为，然后根据可得，所以由对应系数相等列方程组为进而可求得系数的值，最后可确定函数解析式．试题解析：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以所以．【考点】求函数的解析式．3.已知若，求的值．【答案】【解析】像这样解分段函数的方程应逐一求解，首先分段求解如：当时，求解后再分析结果是否在对应范围内；当时，也是如此最后得出的值．试题解析：（1）当时，或（舍），所以．当时，都不符合的范围；所以综上可得：．【考点】分段函数的应用．4.已知集合，，若B⊆A，求实数m组成的集合．【答案】【解析】首先把集合中的元素确定，然后根据两集合间的关系B⊆A，把集合B的所有情况判断出来即：．下面根据集合B的情况讨论m的取值如：当时，；当时，；当时，；这样既可得到实数m的所有值．试题解析：因为且B⊆A，所以，当时，；当时，；当时，；所以综上可得：实数m组成的集合为．【考点】集合间的基本关系．5.已知，．（1）当m＝1时，求A∪B；（2）若B⊆，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）首先把集合中的元素确定，然后借助数轴求出并集；（2）根据两集合间的关系B⊆，把集合B的所有情况判断出来，下面根据集合B的情况讨论m的取值即当时应满足；当时，应满足；这样既可得到实数m的所有值．试题解析：（1）当m＝1时，，所以；因为所以，又因为所以当时应满足；当时，应满足即；综上可得：或．【考点】集合间的基本关系及运算．6.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿千瓦时）与（－0．4）元成反比例．又当＝0．65时，＝0．8．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]【答案】（1）；（2）0．6【解析】（1）设出函数解析式，代入时，，即：根据（亿度）与成反比例可得到与之间的函数关系式，利用待定系数法求解即可；（2）利用收益=用电量×（实际电价-成本价），建立方程，即可求得结论．试题解析：（1）由题意，设，因为当时，，所以，所以，从而．（2）根据题意，得．整理得所以．又，所以．故当电价调至0．6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．【考点】函数模型的应用．。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题中，错误的是……………………………………（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2.给定映射在影射下(3，1)的原象为 ( )A．(1, 3)B．(3, 1)C．(1, 1)D．3.已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为（）A．B．C．2D．34.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A 内心B 外心C 重心D 垂心=，则二面角5.如图长方体中，AB=AD=2，CC1—BD—C的大小为（）C1A 300B 450C 600D 9006.已知α，β是平面，m，n是直线。
下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β7.直线平面，，那么过点且平行于直线a的直线…………（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在内8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥αB．若bα, a//b则a//αC．若a⊥α, b⊥α 则a//b D．若a//α,b//α则a//b9.下列命题中，假命题是（）A．a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行B．若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C．若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b所成角相等D．若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b的距离相等10.给出下列命题：（1）直线a 与平面不平行，则a 与平面内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面不垂直，则a 与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．311.在正方体中，与平面所成的角的大小是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A ．内的所有直线与异面B ．内不存在与平行的直线C ．内存在唯一的直线与平行D ．内的直线与都相交13.（本题12分）设函数的定义域为A, 函数（其中）的定义域为B.(1) 求集合A 和B ； (2) 设全集，当a=0时，求；(3) 若, 求实数的取值范围.二、填空题1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 ．2.设集合A={x ｜kx2+4x+4=0,x ∈R}，若A 中只有一个元素，则实数k 的值为3.在正三棱柱4.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 。
河南省方城县第一高级中学高一数学5月月考试题新人教A版
图1乙甲7518736247954368534321河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高一5月月考数学试题2014.5一、选择题（每题5分，计60分）1．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θtan （ ） A ．21B ．23-C ．3D ．33-2. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是( )A ．62B ．63C ．64D ．653.已知扇形的周长为10cm ，面积为4c 2m ，则该扇形园心角的弧度数为（ ）A4π B 14 C 12 D 12或84.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x = ；B |sin |y x = ；C cos y x = ；D |cos |y x =；5. 若sin cos 1,sin cos 1,a b ab θθθθ+=-=则的值是（ ）6．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”； ③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 7、函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8π对称,则a 的值为 （ ）A ．1B ．－2C ．－1D ．28、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（ ）A ．f(x)=3sin(42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4π)9.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 WHILE 后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<910.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=，那么2θ （ ）A 是第一象限角 ；B 是第二象限角 ；C 是第三象限角 ；D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；11.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（23,2ππ）内的图象大致是 （）12.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x + ；B 1sin x - ；C 1sin x -- ；D 1sin x -+；二、填空题（每题5分，计20分）13. 已知角x 终边上的一点P （-4，3），则()cos sin 29cos sin 22x x x x ππππ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 . 14．半径为8 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ．15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16. 关于3sin(2)4y x π=+有如下命题，① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos 3πx y③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π对称。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.已知函数，则的值是（）A．B．C．0D．14.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（）A．B．C．1D．35.已知，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．或46.方程的根所在区间是（）A．B．C．D．7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍8.已知平面、、，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．10.已知函数，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值为1B．最大值为，无最小值C．最大值为，无最小值D．最大值为3，最小值为-111.已知对数函数是增函数（且），则函数的图象大致是（）12.当时，（且），则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数 .2.下图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 cm .3.已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，，则该三棱锥的外接球的表面积为 .4.下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .三、解答题1.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.2.已知函数，，求的最大值、最小值及此时x的值.3.四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？5.如图所示，在长方体中，，，M是棱的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面平面.6.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，故选B.【考点】集合的运算.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】两个函数相同应满足定义域相等，解析式等价.A中两个函数的定义域都为，，所以是同一个函数；B中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数；C中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数； D中的定义域为，而的定义域为，所以它们不是同一函数，故选D.【考点】函数的概念.3.已知函数，则的值是（）A．B．C．0D．1【答案】D【解析】故选D.【考点】分段函数.4.设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（）A．B．C．1D．3【答案】A【解析】因为为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），所以，当时，，，故选A.【考点】函数奇偶性的应用.5.已知，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．或4【答案】B【解析】，，即，故选B.【考点】对数的性质.6.方程的根所在区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，所以的零点所在的区间是，即方程的根所在区间是，故选D.【考点】函数与方程.7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍【答案】B【解析】因为在斜二侧画法中，把平行于轴的直线仍画成平行与，长度不变，平行于轴的直线仍画成平行与，长度变为原来的，而与夹角为，所以斜二侧画法作出的直观图，底边长不变，高为原来的倍，所以其面积是原三角形面积的倍，故选B.【考点】平面图形直观图的斜二侧画法.8.已知平面、、，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则【答案】B【解析】A中垂直于同一平面的两平面可能相交也可能平行，所以A，D不对；B中如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，另一个也垂直于这个平面，所以B正确；C中可用底面是直角三角形的直棱柱的三个侧面来说明，则是三棱锥的两条侧棱，所以C不对，故选B.【考点】空间直线与平面平行与垂直关系的应用.9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】正方体的正视图可以是一个侧面正方形，此时面积最小为，也可以是底面边长为，高为的矩形，此时面积最大，所以正视图的面积，故选C.【考点】空间几何体的三视图.10.已知函数，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值为1B．最大值为，无最小值C．最大值为，无最小值D．最大值为3，最小值为-1【答案】C【解析】由知，当即时，；当，即时，，因此，作出其图象如下图所示，观察图象可以发现，，无最小值，故选C.【考点】分段函数的最值.11.已知对数函数是增函数（且），则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】由于函数是增函数，所以，又因为函数是偶函数，其图象关于轴对称，所以关键是作出其在上的图象，而当时，，即把向左平移个单位得到，应该过原点，故选B.【考点】函数的奇偶性，函数图象的平移变换及对数函数的图象与性质.【方法点晴】给出函数解析式选择图象是比较常见的题型，本质上是对函数性质的综合考查，这类题型往往是先观察给出图象的区别，来决定需要研究函数的哪些性质.如观察图象关于原点还是轴对称，可以研究其奇偶性，只要具备奇偶性只需要研究其中轴右侧的图象的即可，另外研究图象上的特殊的点，特别是图象与轴、轴的交点也是比较有效的方法，最后就是其与基本初等函数的图象的关系，逐步排除直至选出答案.12.当时，（且），则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，，所以要使不等式成立，应有，所以必有，在同一坐标系中作出满足的函数的图象，如图下图所示. 当时，过点，由得，如图，由对数函数图象的变化规律可知，图中的底数，所以，故选B.【考点】指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数图象是确定的，因此当时，函数的数值的范围是确定的，首先根据判断出是单调递减的即，排除C、D，再根据定点，求出当时，求出的值，最后再结合对数函数图象随底数的变化规律判断出底数的范围问题得解.二、填空题1.已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数 .【答案】6【解析】因为中至少含有一个奇数，所以从这个角度，存在三种情况，元素可以是的元素，也可以不是，所以共有如下种情况：.【考点】集合的概念与集合之间的关系.2.下图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 cm .【答案】4【解析】根据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三视图的规则可知底面直角三角形的面积，即为三棱锥的高，所以其体积，所以.【考点】几何体的三视图及其体积的求法.3.已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】【解析】设棱锥的外接球球心为，半径为，由于，所以点在底面内的射影经过球心并落在的外心上，是以为斜边的直角三角形，所以其外心为斜边的中点，又因为，所以，在中，，在中，，所以该三棱锥的外接球的表面积.【考点】多面体与球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】球与多面体、旋转体的组合体是比较常见的题型，在这类问题中解题的关键是通过研究它们的结构特征确定球心的位置，根据球的截面性质，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于球半径的方程，进而求出球的半径，问题便能顺利求解，本题中，且底面是以为斜边的等腰直角三角形，决定了顶点在底面内射影的位置，恰好为斜边的中点，再解就简单了.4.下列命题中：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数，则实数；④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .【答案】③⑥【解析】•可举反例来说明其错误；‚当奇函数在处无定义的时候，图象就不通过原点，比如；ƒ奇函数在处有意义，所以； 若图象过原点的奇函数在单调时，其在定义域内必是单调函数，而当过原点的奇函数在不单调时，它在定义域内就不是单调函数，比如； 函数的零点即函数与的交点，作出图象可以发现它们在轴左侧有一个交点，右侧有两个交点，所以函数的零点个数为； 结合反函数的定义可知原函数的反函数互为逆运算，所以原函数图象若过点，则点必定在反函数的图象上，即它们的图象关于直线对称.【考点】函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中•‚…是用反例来进行否定，ƒ…†则是从正面直接判断.三、解答题1.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）说明，可以按集合和两种情况进行讨论；（2）当时，集合中的元素就确定了，一个含有个元素的集合，真子集的个数为个，而其非空真子集需要再减去空集，所以非空真子集共有个.试题解析：（1）∵，∴，当，即时，，满足；当，即时，要使成立，需满足，可得；综上，时，有.（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为.【考点】集合概念与集合之间的关系.2.已知函数，，求的最大值、最小值及此时x的值.【答案】当时，，当时，.【解析】观察函数的形式容易发现这是一个以为变量的一元二次函数，可以设进行换元，由得，问题转化为一元二次函数在给定区间上的最值问题.试题解析：令，∵，在定义域递减有，∴，∴，，∴当，即时，取最小值；当，即时，取最大值7.【考点】对数函数的性质，一元二次函数在给定区间上的最值问题及换元法.3.四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.【答案】证明见解析.【解析】要证明平面，只需要证明垂直于平面内的两条相交直线，由已知条件可知，只需要再证明或者即可；给出了的中点，再取的中点，连接结合给出的长度关系可以证明，问题得证.试题解析：证明：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、F分别为AD、BC的中点，∴，，又，∴，在中，，∴，∴，又，即，，∴平面ACD.【考点】空间直线与平面的垂直关系的证明.4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1），；（2）投资稳健产品万元，风险型产品万元，最大收益万元.【解析】（1）原题给出了两种理财产品的收益与投入的函数关系，可以采用待定系数法求解，结合给出的两点求待定系数的值即得其函数关系；（2）设投资股票的资金为万元，则投资债券的资金为万元，列出总收益的表达式，通过换元转化为一元二次函数的最值问题求解.试题解析：（1）设两类产品收益与投资的函数分别为：，，由已知得，，所以，.（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元.依题意得：，令则.所以当，即万元时，收益最大，万.【考点】待定系数法、换元法及一元二次函数最值的求法.【方法点晴】应用问题读懂题意把应用问题转化为函数模型是解题的关键，本题中明确给出了函数模型，需要用待定系数法求出待定系数的值；第二问中，给出了投资两种理财产品的总资金，合理选择一种产品的投资额度设为变量，从而表示出另一种的投资额度这对后面的计算是非常重要的，这类问题往往最后通过换元法转化为基本初等函数的值域、最值问题来求解.5.如图所示，在长方体中，，，M是棱的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）证明：平面平面.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）在长方体中，过上一点找的平行线，把两条异面直线转化为相交直线就找到了两异面直线所成的角，解三角形即可；（2）因为，所以，通过勾股定理可以证明，这样就能证明平面，从而证得平面平面.试题解析：（1）如图，因为，所以为异面直线与所成的角.因为平面，所以.而，，故.即异面直线与所成的角的正切值为.（2）证明：由平面，平面，得.①由（1）知，，又，，所以，从而.②又，再由①②得平面，而平面ABM，因此平面ABM平面.【考点】异面直线所成角的求法及空间中垂直关系的证明.【方法点晴】异面直线所成的角通常通过平移把异面直线转化为相交直线，通过解三角形求解，按照作——证——指——解的解题步骤求解，其中作平行线是关键；要证明面面垂直，只能证明线面垂直，结合几何体的结构特征和已知条件及已经证得的结论，分析容易找到其中一个平面的垂线是证明的关键所在，而要证明线面垂直则要证明线线垂直，垂线往往就在已知或已证的直线中.6.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）要证明在上的单调性，应考虑定义，设出上的两个变量，作差并根据对其变形，判断出它的符号，即得其单调性；（2）在（1）证明其单调性的基础上，结合其定义域和奇偶性，把不等式转化为关于的不等式组求解；（3）这是一个含有多变量的恒成立问题，先考虑“对所有，恒成立”易得，由前面的证明可得，再来解决“当时，恒成立”这是一个关于的一次函数，可设，则，讨论是否为零，即可列出不等式组，求得其范围.试题解析：（1）任取，且，则，又∵为奇函数，∴，由已知得，，∴，即.∴在上单调递增.（2）∵在上单调递增，∴，∴，∴不等式的解集为.（3）∵，在上单调递增，∴在上，，问题转化为，即对恒成立，求m的取值范围.下面来求m的取值范围.设，①若，则，自然对恒成立.②若，则为a的一次函数，若对恒成立，则必须，且，∴∴m的取值范围是【考点】函数单调性、奇偶性的综合应用，含参数的恒成立问题.【方法点晴】纵观本题，证明函数的单调性是解题的关键.现阶段证明函数的单调性，只能通过其定义，本题中难点在于根据其奇偶性和条件“，时，”对进行变形，从而判断出符合得到其单调性；对于函数值的不等式，最常用的方法是根据其单调性和奇偶性转化为自变量的不等式（组），定义域不能漏掉；多变量的恒成立和有解问题，处理的策略是逐个求解，方法是分离参数求最值或直接求最值.。
河南省方城一高高三数学第一次调研(月考)考试试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z 等于（ ） A ．3i + B ．3i - C ．13i -+ D ．3i --2. 设全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|1}xB y y e ==+，则A B 等于（ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|2}x x >C ．{|1}x x >D ．{|12}x x <<3. 下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（ ）A ．cos y x =B ．3y x =C ．212log y x = D ．xxy e e -=+4. 下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++=B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >，则22a b >5. 一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．2326. 等差数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.则4a 的值为（ ）A ．18B ．15C ．12D ．207. 过抛物线24y x 的焦点F 且倾斜角为060的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A B 、两点，则||||AF BF 等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ． 28. 阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ） A ．55 B ．-55 C ．5 D ．-59. 将函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ） A ．4x π=-B ．2x π=-C ．8x π=D ．4x π=10. 我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个11. 点P 为双曲线221221(0,0)x y C a b a b -=>>：和圆22222C y a b +=+：x 的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠,其中12,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．31+B ．21+C ．3D ．212. 定义域为R 的函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于（ ） A ．lg 2 B ．2lg 2 C ．3lg 2 D ．4lg 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若01axdx=⎰，则实数a的值是.14. 设,x y满足24122x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y=+-的最小值为 .15. 已知正四棱柱的底边和侧棱长均为32，则该正四棱锥的外接球的表面积为 .16. 设*2(,2)nN n N n =∈≥，将N 个数12,,,N x x x 依次放入编号为1，2，…，N 的N 个位置，得到排列012N P x x x =，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N个位置，得到排列113124N N P x x x x x x -=，将此操作称为C 变换，将1P 分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2P ；当22i n ≤≤-时，将i P 分成2i段，每段2iN个数，并对每段作C 变换，得到1i P +，例如，当8N =时，215372648P x x x x x x x x =，此时，7x 位于2P 中的第4个位置.当2(8)nN n =≥时，173x 位于4P 中的第 个位置.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知ABC ∆三个内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，向量(cos,sin )22C C m =，(cos ,sin )22C Cn =-，且m 与n 的夹角为3π. （1）求角C 的值；（2）已知3c =，ABC ∆的面积43S =，求a b +的值.18. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，,E F 分别是AB PD 、的中点. （1）求证：//AF 平面PEC ； （2）求二面角P EC D --的余弦值.20. （本小题满分12分） 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为33e =，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆O 相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F ，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点R S 、在2C 上（R S 、与Q 也不重合），且满足0QR RS •=，求||QS 的取值范围.21. （本小题满分12分）若22(ln 1),(0)()(ln 1),()x a x x e f x x a x x e ⎧--<<=⎨+-≥⎩，其中a R ∈.（1）当2a =-时，求函数()f x 在区间2[,]e e 上的最大值；（2）当0a >时，若3[1,),()2x f x a ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB AC =.（1）求证：2BE AD =；（2）当1,2AC BC ==时，求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为sin cossin2xyθθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线N的极坐标方程为2sin()42πρθ+=（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t=-时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++.（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.。
人教A版高中数学必修五高一年级第一次月考试卷试题参考答案.docx
2008—2009学年度林头中学高一年级第一次月考试卷数学试题参考答案一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D C D C A B D C二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）； 13. 1或－2 14. 1 15.302 16.556317、解：由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴ 52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈, ∴ 27k +是数列{}n a 中的第7k +项.18、解：由题意设数列{}n a 的公差为d ，此前三项4,4,4d d -+，又(4)4(4)48d d -⋅⋅+=，解之得22d d ==或－ （ⅰ）若2d =，则前三项为2,4,6，此时2n a n =； （ⅱ）若2d =-，则前三项为6,4,2，此时82n a n =-；综上：2n a n =或82n a n =-（n N *∈）19、解：由2sin()30A B +-=，得3sin()2A B +=, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴0120A B +=, 060C =,又∵,a b 是方程22320x x -+=的两根， ∴23a b +=,2a b ⋅=,∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴6c =,1sin 2ABC S ab C ==12 ×2×32 =32 。
20、 由211128n n a a a a -==,又166n a a +=得,1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642n a a =⎧⎨=⎩,由11n n a a qS q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩.21、解：（Ⅰ）由已知得112133932a a d ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，，2d =∴，故212(2)n n a n S n n =-+=+，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n Sb n n==+．假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2(2)(2)(2)q p r +=++．2()(2)20q p r q p r -+--=∴p q r *∈N ，，，2020q pr ABC q p r ⎧-=⎨--=⎩∴，，22()02p r pr p r p r +⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭∴，，． 与p r ≠矛盾． 所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 22、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知23sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以22 4sin4sin2303y x x xππ⎛⎫⎛⎫=+-+<<⎪ ⎪3⎝⎭⎝⎭，（2）因为14sin cos sin232y x x x⎛⎫3=+++⎪⎪2⎝⎭5 43s i n23x xππππ⎛⎫⎛⎫=++<+<⎪ ⎪6666⎝⎭⎝⎭，所以，当xππ+=62，即xπ=3时，y取得最大值63．。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集,2，3，4，且,,,,则等于（）A．B．C．D．2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知集合，,则（）A．B．C．D．4.集合，,若,则的取值范围为（）A．B．C．D．5.下列图像是函数图像的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）6.定义 , 若，，则等于（）A．B B．C．D．7.下列函数中满足在（，0）是单调递增的是（）A．B．C．D．8.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知且，则实数的值是（）A．B．C．D．10.设集合，，函数，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.由于卷面污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象经过…，求证：这个二次函数的图象关于对称．根据已知信息，题中二次函数图像不具有的性质是（）A．过点B．在轴上截线段长是2C．顶点D．与轴交点是12.若函数恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，]D．（，1]二、填空题1.已知集合，若，则的值为__________．2.已知函数，且，则___________.3.函数的定义域为，则的定义域为________．4.已知集合，，：为集合到集合的一个函数，那么，该函数的值域的不同情况有_________种三、解答题1.已知集合(1) 若，求实数的取值范围；(2) 若，求实数的取值范围．2.集合,,若,求实数的取值范围。
3.已知函数（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）画出该函数的图像；（Ⅲ）写出该函数的值域及单调区间。
4.依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.（1）若应纳税额为.试用分段函数表示1～3级纳税额的解析式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资薪金所得是多少？5.已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；⑵求函数的最大值和最小值6.二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，，则求= （）A．B．C．D．2.已知则（）A．B．C．D．3.已知（，，）在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位4.下列结论正确的是A．单位向量都相等B．对于任意,必有C．若，则一定存在实数，使D．若,则或5.，则（）A．B．C．D．6.要得到的图像, 需将函数的图像( )A．向左平移个单位．B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.已知，，若，则等于（）．A．B．C．D．8.已知，则（）A．B．-C．D．以上都不对9.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．10.已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（）A．B．C．D．11.的值是（）A．B．C．D．12.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A．B．C．D．二、填空题1.已知且则 .2.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于点__________对称(填坐标)3.化简：________．4.若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．三、解答题1.在平面直角坐标系中，点．（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值．2.已知．（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标．3.已知||=||，向量与的夹角为.（1）求|+|，|-|；（2）求+与-的夹角.4.在平面直角坐标系中中，已知定点，，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．5.已知函数为常数）.（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若时，的最小值为，求的值．6.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.(1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，，则求= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，可得,故选D.2.已知则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】基本三角函数公式及三角函数求值点评：本题中用到的三角函数公式3.已知（，，）在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移单位【答案】B【解析】的图象（纵坐标不变）把各点的横坐标缩短到原来的倍得，再再向右平移单位得，选B.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).4.下列结论正确的是A．单位向量都相等B．对于任意,必有C．若，则一定存在实数，使D．若,则或【答案】B【解析】对于单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等的向量，错误；对于，任意根据向量加法的几何意义知，，当切仅当共线同向时取“”，正确；对于，若，则不一定存在实数，使，如且时，命题不成立，错误；对于，若，则或或，错误，故选.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考向量的基本概念与基本性质，属于中档题.该题型尽管不是太难，综但合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.5.，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选.6.要得到的图像, 需将函数的图像( )A．向左平移个单位．B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】略7.已知，，若，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以，解得，故选.8.已知，则（）A．B．-C．D．以上都不对【答案】B【解析】，，，。
河南省方城县第一高级中学高二数学5月月考试题 理 新人教A版
河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高二5月月考数学（理）试题（一 ）选择题 （每小题5分）1． 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A ．29200B ．7125 C ．718 D ．7252．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（ ）A ．33105615C C C B ．615615C AC ．42105615C C C D ．42105615A A C 3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 38种D. 108种4．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种5．下列说法一定正确的是（ ） A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D ．随机事件发生的概率与试验次数无关6．由曲线y=x 2与y=x 3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ） A ．121 B ． 41 C ． 31 D ．1277．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概 率为 （ ） A 、75 B 、107 C 、3524 D 、70478．先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方形的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x 、y ，则1l og 2=y x的概率为（ ）.A ．61 B ．365 C ．121 D ．219．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是（ ）A ．1B． C ．40π D ．π10．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有( )A.1 260种B.2 025种C.2 520种D.5 040种 11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲以21的比分获胜的概率为（ ）A ．0．288B ．0．144C ．0．432D ．0．648 12．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于A 9160B 3091C 185D 21691二、填空题（每小题5分）13．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线32:C y ax bx d =++（,,a b d 为常数上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++=_________．14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．15．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,),(0)N σσ>，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为 。
河南省方城县第一高级中学高二数学5月月考试题 文 新
河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高二5月月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)-- 2．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2 BC ．4D ．6 3．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是（ ）AB ．212x x +> CD ．|1||2|3x x --+≤4．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是A ．),21[+∞ B ．),21[]1,(+∞⋃--∞ C ．),21[}1{+∞-Y D ．]21,1[-- 5．点()3,1-P ，则它的极坐标是．（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 6．在极坐标系中，点π(2,)3和圆θρcos 2=的圆心的距离为( )A 37．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=050cos 150sin t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．40°B ．50°C ．140°D ．130°8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线9．在极坐标系中，点π4⎫⎪⎭，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（ ）．A ．BC ．D ．210． 在极坐标系中，直线sin )2ρθθ-=与圆θρsin 4=的交点的极坐标为（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛62π， B.⎪⎭⎫⎝⎛32π， C.⎪⎭⎫⎝⎛64π， D.⎪⎭⎫⎝⎛34π，11．参数方程32cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)化为普通方程是（ ）A. 22(1)(3)1x y -++= B. 22(3)(1)4x y ++-= C. 22(2)(2)4x y -++= D. 20x y +-=12．设r >0，那么直线cos sin x y r θθ+=(θ是常数)与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．（不等式选讲题）对于任意实数(0)a a ≠和b 不等式1a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是_________.14．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .15．已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=则点（0,0）到这条直线的距离是 . 16．曲线22cos :2sin x aC y a=+⎧⎨=⎩(a 为参数)，若以点O(0，0)为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省第一高级中学2022-学年高一数学5月月考试题
河南省新安县第一高级中学2021-2021学年高一数学5月月考试题考前须知1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择题〔共60.0分〕1.的值是〔〕A、B、C、D、2.角的终边所在的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.角的终边上有一点，那么的值为〔〕A、B、C、D、4.函数的局部图象如下图，那么的值分别是〔〕A、B、C、D、5.设是两个单位向量，它们的夹角为，那么，的夹角为〔〕A、B、C、D、6.使函数为偶函数的的一个值是〔〕A、B、C、D、7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数〔〕A、在区间上单调递增B、在区间上单调递减C、在区间上单调递增D、在区间上单调递减8.设为所在平面内一点，，那么〔〕A、 B、C、D、9.函数的最大值为〔〕A、B、C、D、10.函数的零点个数为〔〕A、B、C、D、11.关于函数，有以下说法：①为偶函数；②要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度；③的图象关于直线对称；④在内的增区间为和．其中正确说法的序号为〔〕A、①②B、①④C、②③D、③④12.是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，那么的值为〔〕A、B、C、D、评卷人得分二、解答题〔共90.0分〕13.，，从小到大的排列顺序是.14.如果将函数的图象向左平移个单位长度，函数的图象向右平移个单位长度后，二者能够完全重合，那么的最小值为.15.设，不等式对任意成立，那么的取值范围是.16.以下说法：①用弧度来表示的角都是正角；②假设向量，那么；③假设，那么；④假设两个非零向量的夹角是锐角，那么；⑤；⑥假设，且与的起点相同，那么终点也相同.其中正确说法的序号为.17.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果两点的纵坐标分别为，求和；(2)在小问1的条件下，求的值.18.是三角形的内角，且 .(1)求的值；(2)把用表示出来，并求其值.(1)，，求与的夹角；(2)在中，，，假设是直角三角形，求的值.20.函数 .(1)求函数的对称中心；(2)求函数的最大值及取得最大值时的的集合.21.向量，，，实数满足.(1)求证：；(2)求的最大值.22.函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)假设，是第一象限角，求 .高一数学入学测试1．sin 600°＋tan 240°的值是( B ) A ．－32B.32C ．－12＋ 3D.12＋ 3 2．角29π12的终边所在的象限是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．角α的终边上有一点P (1,3)，那么sin (π－α)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α2cos (α－2π)的值为( A )A ．1B ．－45C ．－1D ．－44．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的局部图象如下图，那么ω，φ的值分别是( A )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π35.设e 1，e 2是两个单位向量，它们的夹角为60°，那么a ＝2e 1－e 2，b ＝2e 2－3e 1的夹角为( D ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π36．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为偶函数的θ的一个值是( A ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 7.将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( A )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递增B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，π上单调递减C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，3π2上单调递增D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π上单调递减 8．设D 为△ABC 所在平面内一点，＝3，那么( A) A.＝－13＋43B.＝13－43C.＝43＋13D.＝43－139．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( B )A ．4B ．5C ．6 D.11210.函数f (x )＝lg|x |-sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的零点个数为( C )A ．4B ．5C ．6D ．711．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R )，有以下说法： ①y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋43π为偶函数；②要得到函数g (x )＝－4sin 2x 的图象，只需将f (x )的图象向右平移π3个单位长度；③y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π12对称；④y ＝f (x )在[0,2π]内的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，512π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤1112π，2π. 其中正确说法的序号为( C )． A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④12.△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，那么·的值为( B )A ．－58 B.18 C.14 D.11813.sin 2π5，cos 6π5，tan 2π5从小到大的排列顺序是________________________．答案 cos 6π5<sin 2π5<tan 2π514.如果将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，函数g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向右平移φ个单位长度后，二者能够完全重合，那么φ的最小值为________． 答案 π1215.设0≤α≤π，不等式8t 2－8t sin α＋cos 2α≥0对任意t ∈R 恒成立，那么α的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 16.以下说法：①用弧度来表示的角都是正角； ②假设向量∥，那么AB ∥CD ；③假设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，那么a ⊥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0； ④假设两个非零向量的夹角θ是锐角，那么cos θ>0； ⑤(＋＋)－(－+)=0；⑥假设a ＝b ，且a 与b 的起点相同，那么终点也相同. 其中正确说法的序号为_______．答案④⑥17.〔共10分〕如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β；(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值． 考点 两角差的余弦公式题点 两角差的余弦公式的综合应用解 (1)∵OA ＝1，OB ＝1，且点A ，B 的纵坐标分别为45，1213，∴sin α＝45，sin β＝1213，∴cos α＝35.(2)∵β为钝角，由(1)知cos β＝－513，∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－513×35＋1213×45＝3365. 18.〔共12分〕α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值． 考点 运用根本关系式求三角函数值 题点 运用根本关系式求三角函数值 解 (1)由sin α＋cos α＝15，得1＋2sin αcos α＝125，所以sin αcos α＝－1225，因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0， 所以sin α－cos α＝(sin α－cos α)2＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋4825＝75， 故得sin α＝45，cos α＝－35，所以tan α＝－43.(2)1cos 2α－sin 2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α， 又tan α＝－43，所以1cos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝－257. 19.〔共12分〕①|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，求a 与b 的夹角． ②在△ABC 中，＝(2,3)，＝(1，k )，假设△ABC 是直角三角形，求k 的值．解：①∵(a ＋2b )·(a －b )＝|a |2－2|b |2＋a ·b ＝－2. |a |＝|b |＝2，∴a ·b ＝2，设a 与b 的夹角为θ，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝12，又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π3.②∵＝(2,3)，＝(1，k )，∴＝－＝(－1，k －3)．假设∠A ＝90°，那么·＝2×1＋3×k ＝0，∴k ＝－23；假设∠B ＝90°，那么·＝2×(－1)＋3(k －3)＝0， ∴k ＝113；假设∠C ＝90°，那么·＝1×(－1)＋k (k －3)＝0， ∴k ＝3±132.故所求k 的值为－23或113或3±132.20.〔共12分〕函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 (x ∈R )．(1)求函数f (x )的对称中心；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时的x 的集合． 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 辅助角公式与三角函数的综合应用 解 (1)∵f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫32sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－12cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1 ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1， 2x －π3＝k π(k ∈Z )，即x ＝12k π＋π6(k ∈Z )，∴f (x )的的对称中心为〔12k π＋π6，1〕(k ∈Z ).(2)当f (x )取得最大值时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1，有2x －π3＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )，∴所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋5π12，k ∈Z. 21.〔共12分〕向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(2cos α，2sin α)(α∈R )，实数m ，n 满足m a ＋n b ＝c ， 〔1〕求证：m 2＋n 2=1；〔2〕求(m －3)2＋n 2的最大值． 考点 平面向量坐标运算的应用 题点 利用平面向量的坐标运算求参数 解：〔1〕由m a ＋n b ＝c ，可得⎩⎨⎧m ＋n ＝2cos α，m －n ＝2sin α，故(m ＋n )2＋(m －n )2＝2，即m 2＋n 2＝1，〔2〕由〔1〕m 2＋n 2＝1，故点M (m ，n )在单位圆上，(m －3)2＋n 2的几何意义为点P (3,0)到点M 的距离的平方，那么点P (3,0)到点M 的距离的最大值为OP ＋1＝3＋1＝4，其中O 为坐标原点， 故(m －3)2＋n 2的最大值为42＝16.22.〔共12分〕函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x －cos 2x ＋23sin x cos x .(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)假设f (α)＝17，2α是第一象限角，求sin 2α.解 (1)f (x )＝12cos 2x －32sin 2x －cos 2x ＋3sin 2x＝32sin 2x －12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.由正弦函数的性质得，π2＋2k π≤2x -π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π，k ∈Z .所以f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋k π，5π6＋k π(k ∈Z )．(2)f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝17，2α是第一象限角，即2k π<2α<π2＋2k π(k ∈Z )，∴2k π－π6<2α－π6<π3＋2k π(k ∈Z )，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝437， ∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6·cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6·sin π6＝17×32＋437×12＝5314.。
人教A版高中数学必修五高一年级第一次月考试卷试题参考答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2008—2009学年度林头中学高一年级第一次月考试卷数学试题参考答案一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D C D C A B D C二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）； 13. 1或－2 14. 1 15.302 16.556317、解：由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴ 52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈, ∴ 27k +是数列{}n a 中的第7k +项.18、解：由题意设数列{}n a 的公差为d ，此前三项4,4,4d d -+，又(4)4(4)48d d -⋅⋅+=，解之得22d d ==或－ （ⅰ）若2d =，则前三项为2,4,6，此时2n a n =； （ⅱ）若2d =-，则前三项为6,4,2，此时82n a n =-；综上：2n a n =或82n a n =-（n N *∈）19、解：由2sin()30A B +-=，得3sin()2A B +=, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴0120A B +=, 060C =,又∵,a b 是方程22320x x -+=的两根， ∴23a b +=,2a b ⋅=,∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴6c =,1sin 2ABC S ab C ==12 ×2×32 =32 。
20、 由211128n n a a a a -==,又166n a a +=得,1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642n a a =⎧⎨=⎩,由11n n a a qS q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩.21、解：（Ⅰ）由已知得112133932a a d ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，，2d =∴，故212(2)n n a n S n n =-+=+，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n Sb n n==+．假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2(2)(2)(2)q p r +=++．2()(2)20q p r q p r -+--=∴p q r *∈N ，，，2020q pr ABC q p r ⎧-=⎨--=⎩∴，，22()02p r pr p r p r +⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭∴，，． 与p r ≠矛盾． 所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 22、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知23sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 2303y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+<< ⎪ ⎪3⎝⎭⎝⎭，（2）因为14sin cos sin232y x x x⎛⎫3=+++⎪⎪2⎝⎭5 43s i n23x xππππ⎛⎫⎛⎫=++<+<⎪ ⎪6666⎝⎭⎝⎭，所以，当xππ+=62，即xπ=3时，y取得最大值63．。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于A．B．C．D．2.用二分法求方程的近似根，精确度为，则当型循环结构的终止条件是A、 B、B、 D、3.把38化成二进制数为A．B．C．D．4.若A,B为互斥事件，则A、P(A)+P(B)<1B、P(A)+P(B)>1C、P(A)+P(B)=1D、P(A)+P(B)≤15.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为A．0.95B．0.97C．0.92D．0.086.与角终边相同的角可表示为A．B．C．D．7.在区间内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是A．B．C．D．8.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是A．B．C．D．9.若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则圆心角所对的弧长等于A．B．C．D．10.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④直线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中正确的个数是A．1B．2C．3D．412.阅读下边的程序框图，若输出s的值为，则判断框内可填写A．i<3?B．i<4？C．i<5?D．i<6?二、填空题1._________.2.已知角的终边经过点，则角的最小正值是________.3.如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是__________三、解答题1.已知，，求的值.2.化简：（其中为第三象限角）.3.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）.(Ⅰ)求x,y;(Ⅱ)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C概率.4.为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如上图），图中从左到右各小长方形面积之比为2: 4: 17: 15: 9: 3，第二小组的频数为12.（Ⅰ）第二小组的频率是多少?样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计学校全体高一学生的达标率是多少？5.已知是三角形的内角，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）把用表示出来，并求其值6.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5 6 7 8 9 10把这6名学生的得分看成一个总体.（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样的方法从6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等于A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为2.用二分法求方程的近似根，精确度为，则当型循环结构的终止条件是A、 B、B、 D、【答案】D【解析】解：因为用二分法求方程的近似根，精确度为，，所以要满足时，此时终止循环。
河南高一高中数学月考试卷带答案解析
河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（ ）A ．B ．[0,1]C ．[0,3]D ．2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②3.已知直线l, m ，平面，下列命题正确的是（ ）A ．l//, l//B ．l//, m//, l , m//C ．l//m, l , m //D ．l//, m//, l, m, lm=M//4.在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ） A ．7 B ．10 C ．13D ．195.一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．k≥2或k≤B ．≤k≤2C ．k≥D ．k≤27.平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，，点P 在边CD 上，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8.在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n －1，则a +a +…+a =（ ） A ．(2n－1)2B ．(4n －1)C ．(2n －1)D ．4n－19.在△ABC中，a="2bcos" C，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.方程(x+y－1)=0所表示的曲线是（）11.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数．下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递增12.直线ax＋by＝1与圆相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且＞0（O是坐标原点），则－2a的取值范围为（）A．（1，9＋4）B．（0，8＋4）C．（1，1＋2）D．（4，8）二、填空题1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为．2.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是．3.如图所示，正三棱锥S－ABC中，侧棱与底面边长相等，若E．F分别为SC．AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．4.已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为．三、解答题1.记等差数列的前n项和为,已知．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令,求数列的前n项和．2.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin 2C的值．3.如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°．（1）证明：AB ⊥A 1C ； （2）若AB=CB=2，A 1C=，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．4.设△ABC 的内角A ．B ．C 所对的边为．．，且满足．（1）求角A 的大小； （2）若，D 为BC 的中点，求AD 的长．5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =a n （n N *）．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列的前n 项和T n ．6.圆C 的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为2． （1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（ ）A ．B ．[0,1]C ．[0,3]D ．【答案】C【解析】因为由得：，又，所以，故选C ． 【考点】集合的交集运算．2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②【答案】B【解析】因为具有较强的相关性，所以散点分布在一条直线的附近，只有①④较符合，故选B ． 【考点】线性相关的散点图．3.已知直线l, m ，平面，下列命题正确的是（ ） A ．l//, l//B ．l//, m//, l , m//C ．l//m, l , m //D ．l//, m//, l, m, lm=M//【答案】D【解析】因为由两个平面平行的判定定理知，平面内两条相交直线分别平行另一个平面，则两平面平行，故选D ． 【考点】两平面平行的判定定理．4.在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．19【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，两式相减得：，，所以，，故选C ．【考点】1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式．5.一个正三棱柱的主（正）视图是长为,宽为2的矩形,则它的外接球的表面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由主视图知正三棱柱底面边长，高为，设外接球球心为，半径为，棱柱底面所在圆心为，半径为，则，，所以由得：，所以，故选C ．【考点】1、球的切面圆的性质；2、正三棱柱的性质．6.已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．k≥2或k≤B ．≤k≤2C ．k≥D ．k≤2【答案】A 【解析】因为，，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A ．【考点】直线的斜率．7.平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，，点P 在边CD 上，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，设，则，又，，所以，当时，，故选A ．【考点】1、向量的数量积运算；2、向量的加减法运算．8.在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n －1，则a +a +…+a =（ ） A ．(2n－1)2B ．(4n －1)C ．(2n －1)D ．4n－1【答案】B【解析】因为等比数列，所以，又，，所以，，即，，故选B ．【考点】等比数列的前项和公式．9.在△ABC 中，a="2bcos" C ，则这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得：，又，所以，又，所以，又，所以，即三角形是等腰三角形，故选A ．【考点】1、正弦定理；2、两角和差的正弦公式．10.方程(x+y －1)=0所表示的曲线是（ ）【答案】D 【解析】因为=0，所以或，且方程有意义知，所以方程所表示的曲线为圆及圆外的直线，故选D ． 【考点】曲线与方程．【易错点晴】本题主要考查的是方程与曲线的关系，涉及圆及直线的相关知识，属于中档题．解题时一定要注意方程有意义，因此，也就是说方程对应的曲线上的点必须在圆及圆外，圆内的点无意义，因此方程转化为或，并不表示直线和圆，而是圆与两条射线，本题要注意定义域，否则很容易出现错误．11.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数．下列判断正确的是（ ） A ．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于点对称C ．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递增【答案】D【解析】因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以周期，，是偶函数，，所以，，当时，，与具有相同的单调性，所以函数在上单调递增，故选D．【考点】正弦型函数的图象与性质．【思路点晴】本题主要考查的是正弦型函数的图象和性质，诱导公式，属于中档题，本题利用正弦型函数的图象知函数的周期，从而计算，由是偶函数，根据诱导公式知，从而转化为函数的对称轴，对称中心，单调性问题进行处理．12.直线ax＋by＝1与圆相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且＞0（O是坐标原点），则－2a的取值范围为（）A．（1，9＋4）B．（0，8＋4）C．（1，1＋2）D．（4，8）【答案】B【解析】圆心到直线的距离，半径，由直线与圆相交知，即，又因为，所以是锐角，，从而，化简得：，可知在以原点为圆心，和为半径的圆环内，而表示圆环内动点到定点的距离的平方减，显然动点与的距离范围，距离平方的范围为，所以的范围，故选B．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、两点间距离公式；3、点到直线距离公式．【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，曲线和方程的关系，点到直线的距离及两点间的距离公式的变形的使用及数形结合的思想，属于难题．本题利用圆心到直线的距离确定直线与圆相交得，由得，由方程与曲线的关系知方程图形为一圆环，而表示动点到定点的距离的平方减一，从而求出的范围．二、填空题1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为．【答案】【解析】因为分层抽样的抽样比为，所以高二抽取人数为，所以答案应填：．【考点】分层抽样．2.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是．【答案】【解析】任取两个数共有，，，，，，共个基本事件，其所取两个数和为的基本事件，，共个基本事件，所以概率，所以答案应填：．【考点】古典概型．3.如图所示，正三棱锥S－ABC中，侧棱与底面边长相等，若E．F分别为SC．AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．【答案】【解析】如图，取的中点，连结，，所以为异面直线与所成的角，设棱长为，则，，而，所以，所以答案应填：．【考点】异面直线所成的角．【思路点晴】本题主要考查的是异面直线所成的角，空间想象力及解三角形的能力，属于中档题．解题时一定要注意中点条件的使用，利用中位线得平行关系，形成图中所示异面直线所成的角，然后根据题目条件能够证明相对的两棱垂直，从而，在直角三角形中解．常见异面直线问题就是平移形成异面直线所成角,再解三角形．4.已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为．【答案】①②【解析】因为等差数列中，，所以前项和最大，故，，，而，，，所以，正负不确定，，所以答案应填：①②．【考点】1、等差数列的求和公式；2、等差数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等差数列的性质和等差数列的前项和公式，属于中档题．本题根据等差数列性质分析出，，从而公差小于零，再根据等差数列的前项和公式，将前项和用数列的项表示，从而，，，而，，从而判断出，正负不确定，．三、解答题1.记等差数列的前n项和为,已知．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令,求数列的前n项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)因为数列是等差数列，所以根据等差数列的通项公式建立关于首项和公差的方程组，即可解得，从而写出通项公式； (Ⅱ)由题意，因为是等差数列与等比数列相乘的形式，所以采取错位相减的方法，注意错位相减后利用等比数列前项和公式，化简要准确得．试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由,可得 , 即,解得, ∴,故所求等差数列的通项公式为(Ⅱ)依题意,,∴, 又, 两式相减得, ∴【考点】1、等差数列通项公式；2、等差数列的前项和；3、等比数列的前项和；4、错位相减法．2.在△ABC 中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC 的长； （2）求sin 2C 的值． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由余弦定理知，所以；（2）再根据正弦定理得：，所以，又因为，所以是锐角，，由二倍角公式得：．试题解析：（1）由余弦定理知，BC 2=AB 2+AC 2－2AB·AC·cosA=4+9－2×2×3×=7． 所以BC=．（2）由正弦定理知，，所以sinC=·sinA==．因为AB ＜BC ，所以C 为锐角，则cosC==．因此sin2C=2sinC·cosC=2×．【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、二倍角公式．3.如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°．（1）证明：AB ⊥A 1C ； （2）若AB=CB=2，A 1C=，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）取的中点，连接，由等腰三角形知，由条件知为等边三角形，从而，所以平面，；（2）棱柱关键是找出高，因为，，则，故，从而易证平面，1为三棱柱的高，三棱柱的体积．试题解析：（1）证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ． 因为CA=CB ，所以OC AB ． 由于AB=AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1AB ．因为OC OA 1＝O ，所以AB 平面OA 1C ． 又A 1C 平面OA 1C ，故AB A 1C ．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形， 所以OC=OA 1=． 又A 1C ＝，则A 1C 2＝OC 2＋OA 12，故OA 1OC ． 因为OC AB ＝O ，所以OA 1平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －Ａ1B 1C 1的高． 又△ABC 的面积S △ABC ＝，故三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ·OA 1＝3．【考点】1、线线垂直；2、线面垂直；3、棱柱的体积公式．4.设△ABC 的内角A ．B ．C 所对的边为．．，且满足．（1）求角A 的大小； （2）若，D 为BC 的中点，求AD 的长． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形内角和知，又，因为，所以，得：；（2）因为，在直角三角形中，．试题解析：(1)，，(2)在RT △ABD 中，【考点】1、两角和的正弦公式；2、余弦定理；3、勾股定理．5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =a n （n N *）．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列的前n 项和T n ．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由前项和与通项的递推公式得：，利用累乘法可得出，要注意对的检验；（2）因为=，利用裂项相消法可以得出：．试题解析：（1）由题意得当n≥2时，=,=－，=，，，……，=，以上各式相乘得=a 1=n （n+1），当n=1时，也适合上式，(n N *)． （2）由（1）得，=，T n =…+ =++…+=．【考点】1、递推关系；2、累乘法求通项公式；3、裂项相消求和．【思路点晴】本题主要考查的是由与的递推关系求通项公式，涉及累乘法求通项，以及裂项相消法求数列的前项和，属于中档题．本题在处理递推关系时，要注意利用，消去，型采取累乘法求通项，当一个数列通项是分式形式时，注意考虑裂项相消法求数列的和．6.圆C 的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为2． （1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，或．【解析】（1）因为圆心在直线上，所以设满足，根据圆中半弦长，半径，弦心距构成直角三角形得：=，联立解得：，；所以写出圆的方程；（2）设这样的直线存在，其方程为，联立方程组，消元，根据直线与圆锥曲线的位置关系，，因为得：，代入解得，故存在这样的直线或．试题解析：（1）设C （x 0， y 0），则2x 0+y 0=0(y 0＜0)， 又=，得y 0=－2，x 0=1，则C （1，－2）．所以圆C 的方程为(x －1)2+(y+2)2=9， 即x 2+y 2－2x+4y －4=0．（2）设这样的直线l 存在，其方程为y=x+b 它与圆C 的交点设为A(x 1，y 1)，B(x 2,y 2)， 则由，得2x 2+2(b+1)x+b 2+4b －4=0，所以x 1+x 2=－(b+1)，x 1x 2=．所以y 1y 2=(x 1+b)(x 2+b)=x 1x 2+b(x 1+x 2)+b 2． 由OA OB 得x 1x 2+y 1y 2=0，即b 2+4b －4－b(b+1)+b 2=0，b 2+3b －4=0，解得b=1或b=－4． 容易验证b=1或b=－4，方程2x 2+2(b+1)x+b 2+4b －4=0有实根． 故存在这样的直线l 有两条，其方程是y=x+1或y=x －4． 【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是圆的标准方程的求法，直线与圆的位置关系，以及圆的平几性质，属于难题．本题先根据条件设圆心，再利用半弦长、弦心距、半径构成的直角三角形求解圆心，写出圆的标准方程；存在性问题一般先设出直线，根据圆与直线的位置关系得到，，利用建立方程，从而求．。
2022-2023学年全国高中高一上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若，，则（ ）A.B.C.D.2. 定义集合，若，，则的子集个数为（ ）A.B.C.D.3. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为( )A.B.C.D.4. 下列函数中，是偶函数的为( )sin α=35α∈(0,)π2sin(α−)=π4−72–√10−2–√1072–√102–√10A ∗B ={x |x ∈A,且x ∉B}A ={1,3,5,7}B ={2,3,5}A ∗B 1234x >k <13x +1k (−∞,−1][1,+∞)[2,+∞)(2,+∞)y =|x|A.B.C.D.5. 终边在三象限，则的终边可能在 A.一三象限B.二四象限C.一二象限或轴非负半轴D.三四象限或轴非正半轴6. A.B.C.D.7. 若涵数与 都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）A.B.C.D.8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A.B.C.y =|x|y =x 3y =(12)x y =xlog 2θ2θ()y y tan =165∘()−2−3–√−2+3–√2−3–√2+3–√f(x)=sin(2x −)π3g(x)=cos x −sin x (a,b)(0<a <b <π)b −a π6π3π25π12f (x)[−2,2]g(x)=f (2x)+1−2x −−−−−√[0,1][−1,0][−,1]12−,0]1D.9. 已知，则的值是( )A.B.C.D.10. 函数的单调增区间为 A.B.C.D.11. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值是( )A.B.C.D.12. 下列四种说法正确的个数有 ①若，，为三个集合，满足 则一定有 ；②函数的图象与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若 ，则；④若函数 在 和 都为增函数，则 生 为增函数.[−,0]12sin(α+)=π613cos(α+)2π322–√313−13−22–√3f(x)=sin 2x +2x −13–√cos 2()[−π+kπ,+kπ](k ∈Z)23π3[−+2kπ,+2kπ](k ∈Z)π3π6[−+2kπ,+2kπ](k ∈Z)2π3π3[−+kπ,+kπ](k ∈Z)π3π6f (x)=sin ωx +−(ω>0)3–√2sin 2ωx 212f (x)(π,2π)w 71213121912116()A B C A ∪B =B ∩C A ⊆C x A ⊆U,B ⊆U A =(A ∩B)∪(A ∩B)∁U f(x)[a,b][b,c]f(x)[a,c]A. 个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为________．14. 已知函数同时满足以下条件：①周期为；②值域为；③＝．试写出一个满足条件的函数解析式＝________（任一符合条件的函数均可）．15. 若函数的值域为，则实数的取值范围是________．16. 已知函数，则等于________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 计算下列各式：；． 18. 如图，矩形中，，，点，分别在线段，（含端点）上，为的中点，，设．求角的取值范围；求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值． 19. 设，，均为正实数，且．123423–√3–√f(x)2[0,1]f(x)−f(−x)0f(x)f (x)={(a −1)x −2a ，x <2，x ，x ≥2log a R a f(x)={(x >2)2x f(x +2)(x <2)f(3)log 2(1)(2−(−9.6−(3+(1.514)12)038)−23)−2(2)+lg25+lg4+log 327−−√4372log 7ABCD AB =23–√BC =4M N AB CD P AD PM ⊥PN ∠APM =α(1)α(2)△PMN l αf (α)△PMN l αx y z x +2y +z =4(1)+2+≥4222证明：；求的最大值． 20. 已知某种商品在过去天的日销售量和价格均为销售时间（天）的函数，且日销售量近似地满足，价格满足．写出该种商品的日销售额（销售量价格）与时间的函数关系式；求日销售额的最大值．21. 已知函数．判断奇偶性和单调性，并求出的单调区间;设，求证：函数在区间内必有唯一的零点，且． 22. 已知函数图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为．求和的值；求函数在上的单调递减区间．(1)+2+≥4x 2y 2z 2(2)++x −√y √z √50t f(t)=−2t +200(1≤t ≤50,t ∈)N ∗g(t)= t +30(1≤t ≤30,t ∈)12N ∗45(31≤t ≤50,t ∈)N ∗×H t H f(x)=lg 1+x1−x (1)f(x)f(x)(2)h(x)=−f(x)1x y =h(x)(−1,0)t −1<t <−12f(x)=4cos ωx ⋅sin(ωx +)+a(ω>0)π62π(1)a ω(2)f(x)[0,π]参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由定义即中的元素除去中元素构成的集合．写出，再判断子集个数即可．【解答】解：由题意：，故其子集为，，，，个数为故选3.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A ∗B A B A ∗B A ∗B ={1,7}∅{1}{7}{1,7}4D【解析】求出的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断求解．【解答】解：由得，解得或．要使“”是“”的充分不必要条件，则．故选.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：．该函数定义域为，设，，是偶函数；．该函数定义域为，设，，是奇函数；．该函数定义域为，设，，，该函数是非奇非偶函数；．该函数定义域为，不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数.故选.5.【答案】C【考点】象限角、轴线角【解析】左侧图片未给出解析．【解答】<13x +1<13x +1−1=<03x +1−x +2x +1x <−1x >2x >k <13x +1k ≥2C A R y =f(x)f(−x)=|−x|=|x|=f(x)B R y =f(x)f(−x)=(−x =−=−f(x))3x 3C R y =f(x)f(−x)=(≠f(x)12)−x f(−x)=(≠−f(x)12)−xD (0,+∞)A θ解：终边在三象限，，，，的终边可能在一二象限或轴非负半轴，故选．6.【答案】B【考点】三角函数的化简求值【解析】利用诱导公式化分子为，分子分母同时乘以后利用二倍角的正切公式化简求值．【解答】解：.故选.7.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】求出涵数、在上的单调递减区间，从而求得的最大值．【解答】涵数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减；函数在上单调递减，在上单调递增；∵θ2∴π+2kπ<<+2kπθ23π2k ∈Z ∴2π+4kπ<θ<3π+4kπ∴θy C −tan 15∘2tan =−tan =−tan(−)165∘15∘60∘45∘=−tan −tan 60∘45∘1+tan tan 60∘45∘=−−13–√1+×13–√=−2+3–√B f(x)g(x)(0,π)b −a f(x)=sin(2x −)π3(0,)5π12(,)5π1211π12(,π)11π12g(x)=cos x −sin x =cos(x +)2–√π4(0,)3π4(,π)3π4,)5π3π∴、都在区间上单调递减，∴的最大值为．8.【答案】B【考点】抽象函数及其应用函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】B 9.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用三角函数间的诱导公式即可求得答案．【解答】解：，．故选．10.【答案】D【考点】f(x)g(x)(,)5π123π4b −a −=3π45π12π3∵sin(α+)=π613∴cos(α+)=cos[(α+)+]2π3π6π2=−sin(α+)=−π613C三角函数的化简求值正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，.故选.11.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin （ωx+φ）的性质函数的零点【解析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为，由于函数在区间内没有零点，所以，从而可得，则或，得出范围即可得则的最大值．【解答】解：，令，，，，在内没有零点，∴，.∵f(x)=sin 2x +2x −13–√cos 2=sin 2x +cos 2x =2sin(2x +)3–√π6−+2kπ π22x + +2kπ,k ∈Z π6π2−+kπ x +kππ3π6k ∈ZD f (x)=sin(ωx −)π6(π,2π)≥πT 2ω≤1(ω−,2ω−)∈(0,1)1616(ω−,2ω−)∈(1,2)1616ωωf(x)=sin ωx +−3–√2sin 2ωx 212=sin ωx +−3–√21−cos ωx 212=sin ωx −=sin(ωx −)3–√2cos ωx 2π6ωx −=kππ6k ∈Z x =+π6ωkπωk ∈Z ∵f (x)(π,2π)≥2π−π=π2π2ω∴ω≤1 ≤π,kπ解得，∴，，由题意，，.故选．12.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①若，，为三个集合，满足，则一定有 ，正确；②函数的图象与垂直于，轴的直线的交点至多有一个，错误；③若则，正确；④若函数 在和都为增函数，则在为增函数，正确．故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】设扇形的弧长为，半径为，＝，＝，其周长＝可求．【解答】 +≤π,kπωπ6ω+≥2π,(k +1)πωπ6ω ω≥k +,16ω≤+, k +12112k ∈Z k +≤ω≤+16k +12112k ∈Z k =0≤ω≤16712A A B C A ∪B =B ∩C A ⊆B ≅C A ⊆U,B ⊆U A =(A ∩B)∪(A ∩UB)f (x)[a,b][b,c]f (x)[a,c]C.4+23–√l r =lr S 扇122l 4r c l +2r l解：设扇形的弧长为，半径为，∵扇形圆心角的弧度数是，∴，∵，∴，∴，．∴其周长．故答案为：.14.【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的周期性【解析】根据题意，可以考虑由正弦函数＝变换得到，由此分析可得答案．【解答】根据题意，要求函数同时满足以下条件：①周期为；②值域为；③＝，可以考虑由正弦函数＝变换得到，如＝，（答案不唯一），15.【答案】【考点】对数函数的图象与性质分段函数的应用函数的值域及其求法【解析】根据题意分及讨论，进而即可求得结果.【解答】l r 3–√l=r 3–√=lr S 扇12=23–√⋅123–√r 2=23–√r 2=4r=2c=l +2r =r +2r 3–√=4+23–√4+23–√f(x)y sin x f(x)2[0f(x)−f(−x)6y sin x f(x)(0,]2–√20<a <1a >1解：根据题意得或，解得.故答案为.16.【答案】【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：原式；原式【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为的分数指数幂形式，将利用对数的运算法则化为，由对数的意义知为，结果可求出．0<a <1a −1<02(a −1)−2a ≥2log a a >1a −1>02≥2(a −1)−2a log a 0<a ≤2–√2(0,]2–√2(1)=(−1−(+(94)12278)−2332)−2=(−1−(+(32)2×1232)−3×2332)−2=−1−(+(=3232)−232)−212(2)=+lg(25×4)+2log 33343=+lg +2log 33−14102=−+2+2=1415427−−√433lg25+lg4lg100=272log 72【解答】解：原式；原式18.【答案】解：由题意知，当点位于点时，角取最大值，此时，因为，所以 ．当点位于点时， 取最大值，角取最小值，由对称性知此时，所以．故所求的取值范围为．在中，，，所以．在中，，，所以，在中，由勾股定理得，因为，所以，，所以，所以，，令，因为，，所以，所以，又，(1)=(−1−(+(94)12278)−2332)−2=(−1−(+(32)2×1232)−3×2332)−2=−1−(+(=3232)−232)−212(2)=+lg(25×4)+2log 33343=+lg +2log 33−14102=−+2+2=14154(1)M B αtan α=3–√0<α<π2=a max π3N C ∠DPN α∠DPN =π3=−=αmin π2π3π6α[,]π6π3(2)Rt △PAM cos α=PA PM PA =2PM =2cos αRt △PDN cos ∠DPN =cos(−α)π2=PD PN PD =2PN =2cos(−α)π2=2sin α△PMN M =P +P N 2M 2N 2=+4αcos 24αsin 2=4ααsin 2cos 2α∈[,]π6π3sin α>0cos α>0MN =2sin αcos αf (α)=++2sin α2cos α2sin αcos α=2(1+sin α+cos α)sin αcos αa ∈[,]π6π3t =sin α+cos α=sin(α+)2–√π4α∈[,]π6π3α+∈[,]π45π127π12sin(α+)∈[,1]π4+6–√2–√4t =sin(α+)∈[,]2–√π4+13–√22–√sin αcos α=−1t 22(t)==2(t +1)于是，显然在上单调递减，故当时， ，此时，解得．所以当时，周长取得最小值．【考点】三角函数三角函数的最值两角和与差的正弦公式函数最值的应用【解析】无无【解答】解：由题意知，当点位于点时，角取最大值，此时，因为，所以 ．当点位于点时， 取最大值，角取最小值，由对称性知此时，所以．故所求的取值范围为．在中，，，所以．在中，，，所以，在中，由勾股定理得，因为，所以，，所以，所以，，l (t)==2(t +1)−1t 224t −1l(t)[,]+13–√22–√t =2–√l ==4(+1)(t)min 4−12–√2–√t =sin(α+)=2–√π42–√α=π4α=π4△PMN l 4(+1)2–√(1)M B αtan α=3–√0<α<π2=a max π3N C ∠DPN α∠DPN =π3=−=αmin π2π3π6α[,]π6π3(2)Rt △PAM cos α=PA PM PA =2PM =2cos αRt △PDN cos ∠DPN =cos(−α)π2=PD PN PD =2PN =2cos(−α)π2=2sin α△PMN M =P +P N 2M 2N 2=+4αcos 24αsin 2=4ααsin 2cos 2α∈[,]π6π3sin α>0cos α>0MN =2sin αcos αf (α)=++2sin α2cos α2sin αcos α=2(1+sin α+cos α)sin αcos αa ∈[,]π6π3=sin α+cos α=sin(α+)π令，因为，，所以，所以，又，于是，显然在上单调递减，故当时， ，此时，解得．所以当时，周长取得最小值．19.【答案】证明：因为，，，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以不等式得证．解：由柯西不等式，得，当且仅当，即，时，等号成立．因为，所以，则，故的最大值为．【考点】不等式的证明基本不等式在最值问题中的应用柯西不等式【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，，，t =sin α+cos α=sin(α+)2–√π4α∈[,]π6π3α+∈[,]π45π127π12sin(α+)∈[,1]π4+6–√2–√4t =sin(α+)∈[,]2–√π4+13–√22–√sin αcos α=−1t 22l (t)==2(t +1)−1t 224t −1l(t)[,]+13–√22–√t =2–√l ==4(+1)(t)min 4−12–√2–√t =sin(α+)=2–√π42–√α=π4α=π4△PMN l 4(+1)2–√(1)+1≥2x x 22(+1)≥4y y 2+1≥2z z 2+2++4≥2(x +2y +z)=8x 2y 2z 2+2+≥4x 2y 2z 2x =y =z =1(2)(x +2y +z)(4+2+4)≥(2+2+2)x −√y √z √2==x 42y 2z 4x =z =85y =25x +2y +z =4≤10(++)x −√y √z √2++≤x −√y √z √10−−√++x −√y √z √10−−√(1)+1≥2x x 22(+1)≥4y y 2+1≥2z z 2+2++4≥2(x +2y +z)=8222所以，即，当且仅当时，等号成立，所以不等式得证．解：由柯西不等式，得，当且仅当，即，时，等号成立．因为，所以，则，故的最大值为．20.【答案】当时，的最大值为．【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解 根据题意，得∴．①当时，．当时，的最大值为．②当时，为减函数．当时，的最大值是，∵，∴当时，日销量额有最大值．21.【答案】解：由函数，得，解得；+2++4≥2(x +2y +z)=8x 2y 2z 2+2+≥4x 2y 2z 2x =y =z =1(2)(x +2y +z)(4+2+4)≥(2+2+2)x −√y √z √2==x 42y 2z 4x =z =85y =25x +2y +z =4≤10(++)x −√y √z √2++≤x −√y √z √10−−√++x −√y √z √10−−√H ={−+40t +6000(1≤t ≤30,t ∈)t 2N ∗−90t +9000(31≤t ≤50,t ∈)N ∗t =20H 6400H =f(t)g(t)= (−2t +200)(t +30)(1≤t ≤30,t ∈)12N ∗45(−2t +200)(31≤t ≤50,t ∈)N ∗H ={−+40t +6000(1≤t ≤30,t ∈)t 2N ∗−90t +9000(31≤t ≤50,t ∈)N ∗1≤t ≤30,t ∈N ∗H =−+6400(t −20)2t =20H 640031≤t ≤50,t ∈N ∗H =−90t +9000t =31H 62106210<6400t =20H 6400(1)f(x)=lg1+x 1−x >01+x 1−x−1<x <1f(x)(−1,1)∴的定义域是；任取，则，∴是定义域上的奇函数；又，设，，则是定义域上的单调递增函数，∴在定义域上也是单调递增函数，且单调增区间为；证明：由题意知，可求得函数的定义域为；对任意，有，所以，函数是奇函数；当时，在上单调递减，在上单调递减，于是，在上单调递减；因此，函数在上单调递减，依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图象也是不间断的光滑曲线；又，，所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且．【考点】根的存在性及根的个数判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）求出函数的定义域，利用定义判断的奇偶性；再根据基本初等函数的单调性判断在定义域的单调性，并写出单调区间；（2）先判断函数是定义域上的奇函数，且在每个区间上单调递减，再利用根的存在性定理判断函数在区间上有且仅有唯一零点，且满足条件即可．【解答】解：由函数，得，解得；∴的定义域是；任取，则，∴是定义域上的奇函数；又，设，，f(x)(−1,1)x ∈(−1,1)f(−x)=lg=−lg =−f(x)1−x 1+x 1+x 1−x f(x)f(x)=lg =lg =lg(−1)1+x 1−x 2−(1−x)1−x 21−x g(x)=−121−x x ∈(−1,1)g(x)f(x)(−1,1)(2)h(x)=−f(x)=−lg =+lg 1x 1x 1+x 1−x 1x 1−x 1+x h(x)D =(−1,0)∪(0,1)x ∈D h(x)+h(−x)=+lg ++lg =01x 1−x 1+x 1−x 1+x 1−x y =h(x)x ∈(0,1)1x (0,1)=−1+1−x 1+x 21+x (0,1)lg 1−x 1+x (0,1)y =h(x)(0,1)y =h(x)(−1,0)(−1,0)h(−)=−2+lg3<012h(−)=−>2−>0991001009910099y =h(x)(−1,0)t −1<t <−12f(x)f(x)f(x)(−1,1)h(x)(−1,0)∪(0,1)y =h(x)(−1,0)t (1)f(x)=lg1+x 1−x >01+x 1−x −1<x <1f(x)(−1,1)x ∈(−1,1)f(−x)=lg =−lg =−f(x)1−x 1+x 1+x 1−x f(x)f(x)=lg =lg =lg(−1)1+x 1−x 2−(1−x)1−x 21−x g(x)=−121−x x ∈(−1,1)g(x)则是定义域上的单调递增函数，∴在定义域上也是单调递增函数，且单调增区间为；证明：由题意知，可求得函数的定义域为；对任意，有，所以，函数是奇函数；当时，在上单调递减，在上单调递减，于是，在上单调递减；因此，函数在上单调递减，依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图象也是不间断的光滑曲线；又，，所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且．22.【答案】解：． 当时，取得最大值为.∵最高点的纵坐标为，∴，得．∵图象上相邻两个最高点的距离为，∴的最小正周期为，则，得，∴，.由得，由，，得，．令，得，故函数在上的单调递减区间为.【考点】g(x)f(x)(−1,1)(2)h(x)=−f(x)=−lg =+lg 1x 1x 1+x 1−x 1x 1−x 1+x h(x)D =(−1,0)∪(0,1)x ∈D h(x)+h(−x)=+lg ++lg =01x 1−x 1+x 1−x 1+x 1−x y =h(x)x ∈(0,1)1x (0,1)=−1+1−x 1+x 21+x (0,1)lg 1−x 1+x (0,1)y =h(x)(0,1)y =h(x)(−1,0)(−1,0)h(−)=−2+lg3<012h(−)=−>2−>0991001009910099y =h(x)(−1,0)t −1<t <−12(1)f(x)=4cos ωx ⋅sin(ωx +)+a π6=4cos ωx ⋅(sin ωx +cos ωx)+a 3–√212=2sin ωx cos ωx +2ωx −1+1+a 3–√cos 2=sin 2ωx +cos 2ωx +1+a 3–√=2sin(2ωx +)+1+a π6sin(2ωx +)=1π6f(x)2+1+a =3+a f(x)23+a =2a =−1f(x)πf(x)T =π2ω==22πT ω=1a =−1ω=1(2)(1)f(x)=2sin(2x +)π6+2kπ≤2x +≤+2kππ2π63π2k ∈Z +kπ≤x ≤+kππ62π3k ∈Z k =0≤x ≤π62π3f(x)[0,π][,]π62π3正弦函数的周期性三角函数的最值三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性【解析】（1）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求和的值；（2）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．【解答】解：．当时，取得最大值为.∵最高点的纵坐标为，∴，得．∵图象上相邻两个最高点的距离为，∴的最小正周期为，则，得，∴，.由得，由，，得，．令，得，故函数在上的单调递减区间为.a ω(1)f(x)=4cos ωx ⋅sin(ωx +)+aπ6=4cos ωx ⋅(sin ωx +cos ωx)+a3–√212=2sin ωx cos ωx +2ωx −1+1+a 3–√cos 2=sin 2ωx +cos 2ωx +1+a3–√=2sin(2ωx +)+1+a π6sin(2ωx +)=1π6f(x)2+1+a =3+a f(x)23+a =2a =−1f(x)πf(x)T =π2ω==22πTω=1a =−1ω=1(2)(1)f(x)=2sin(2x +)π6+2kπ≤2x +≤+2kππ2π63π2k ∈Z +kπ≤x ≤+kππ62π3k ∈Zk =0≤x ≤π62π3f(x)[0,π][,]π62π3。
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图1
乙甲
7
5
1
8
7362479
54368534321河南省方城县第一高级中学2013-2014学年高一5月月考数学试题
2014.5
一、选择题（每题5分，计60分）
1．如果角θ的终边经过点)21
,23(-
，则=θtan （ ） A ．21
B ．23-
C ．3
D ．33-
2. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是( )
A ．62
B ．63
C ．64
D ．65
3.已知扇形的周长为10cm ，面积为4c 2m ，则该扇形园心角的弧度数为（ ）
A
4
π B 14 C 12 D 1
2或8
4.下列四个函数中，既是(0,)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A sin y x = ；
B |sin |y x = ；
C cos y x = ；
D |cos |y x =；
5. 若sin cos 1,
sin cos 1,a b ab θθθθ+=-=则的值是（ ）
6．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”； ③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 7、函数y = sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－8
π
对称,则a 的值为 （ ）
A ．1
B ．－2
C ．－1
D ．2
8、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4
π
个单位,这样得到的曲线与y=3sinx 的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（ ）
A ．f(x)=3sin(
42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4
π
)
9.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 WHILE 后面的“条件”应为( )
A. i>10
B. i<8
C. i<=9
D. i<9
10.θ
是第二象限角，且满足cos
sin
2
2
θ
θ
-=，那么2θ （ ）
A 是第一象限角 ；
B 是第二象限角 ；
C 是第三象限角 ；
D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角；
11.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（2
3,2π
π）内的图象大致是 （
）
12.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π
∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]2
x ππ∈时，()f x 等于 （ ）
A 1sin x + ；
B 1sin x - ；
C 1sin x -- ；
D 1sin x -+；
二、填空题（每题5分，计20分）
13. 已知角x 终边上的一点P （-4，3），则()cos sin 29cos sin 22x x x x ππππ⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为 . 14．半径为8 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ．
15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10
xy = 16. 关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，
① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是
π的整数倍，②函数解析式可改为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=42cos 3πx y
③函数图象关于8
x π
=-
对称，④函数图象关于点(
,0)8
π
对称。
其中正确的命题是
___________
三、解答题
17．（10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，
得频率分布表如下：
（１）写出表中①②位置的数据；
（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
18. （12分） 已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．
（１）右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2
π
ϕ<
）
在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+ 的解析式；
（２）如果t 在任意一段
1
150
秒的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
19. （12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
20（12分）已知：关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。
求：⑴
θ
θ
θθθtan 1cos 1tan sin tan -+-⋅的值；
⑵m 的值；
⑶方程的两根及此时θ的值。
21（12分）、设
．
（1）判断函数y=f （x ）的奇偶性； （2）求函数y=f （x ）的定义域和值域．
22（12分）设关于x 的函数y=2cos 2
x ﹣2acosx ﹣（2a+1）的最小值为f （a ），试确定满足
的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值．。