一元一次不等式组(共59张)PPT课件

（3x＋4）－4（x－1）<3， （3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
A．a＋c>b＋c
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
三、解答题 23．解不等式组：x3－－1x<>30.，
解：解不等式x－1<3，得x＜4， 解不等式3－x>0，得x＜3， ∴原不等式组的解集为x＜3.
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
3x>x－2， 24．解不等式组：x＋3 1>2x，并将其解集在数轴上表示出来．
ab C.c2>c2
B．c－a<c－b D．a2>ab>b2
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
2 一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1
定义 的不等式，叫做一元一次不等式，其一
一元一次
般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
不等式及 解一元一
其解法 次不等式 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
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• （2014.内江）已知实数x，y满足2x-y=4,并 且x≥-1,y﹤2,
• 现有k=x-y,则k的取值范围是？
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方 案，获取最大收益，考查对数学的应用能力
重要 提醒
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
因为不等式组有四个整数解，所以四个整数解为 9，10，11， 12，所以22－ －44aa>≤121， 3，
解得－141≤a<－52.
故选 B.
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
(2) 若 不 等 式
__m_≤__53___．
B．－141≤a<－52
C．－141≤a≤－52
D．－141<a<－52
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
[解析] (1)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出
其公共解集，最后求 a 的取值范围即可．
2x<3（x－3）＋1，① 3x4＋2>x＋a.②
由①，得 x＞8， 由②，得 x＜2－4a， 所以不等式组的解集为 8＜x＜2－4a.
x<b x<a， 无解 x>b
同大取大
同小取小
大小小大中 间找 大大小小解 不了
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型三 与不等式(组)的解集有关的问题
例4
(1)已知关于 x
2x<3（x－3）＋1， 的不等式组3x4＋2>x＋a
有四个
整数解，则 a 的取值范围是( B )
A．－141<a≤－52
分类讨论型 例6 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾 客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元 之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200
元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元 (x>300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
一元一次不等式（组）
知识点聚焦
1 不等式
不等式 的相关
概念
不等式
不等式 的解
不等式 的解集
不等式 的基本
性质
性质1 性质2 性质3
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用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不 等式
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号 的方向__不__变____
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第四单元┃ 一元一次不等式（组） 类型四 一元一次不等式(组)的应用 例5 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件； 若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，但至少得 到1件．求小朋友的人数与玩具数．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
解：设小朋友的人数为 x.根据题意，得
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
17 ． [2013· 安 顺 ] 若 关 于 x 的 不 等 式 (1 － a)x>2 可 化 为 x<1－2 a，则 a 的取值范围是___a>__1___． 18．若不等式组x4>－a， 2x>0的解集是－1<x<2，则 a＝___－__1___． 19．若不等式组x3>xa＋，2<4x－1的解集是 x＞3，则 a 的取值范围 是__a_≤__3___．
7．[2014·潍坊] 若不等式组x1＋ －a2x≥>0x，－2无解，则实数 a 的
取值范围是( D )
A．a≥－1
B．a＜－1
C．a≤1
D．a≤－1
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
8．如果不等式组2x<x－ m 1>3（x－1），的解集是 x<2，那么
m 的取值范围是( D )
A．x≥2
B．x>－2
C．x≤2
D．－2<x≤2
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
5x－1>3（x＋1），
6．[2012·包头] 不等式组21x－1≤7－32x
的解集是
(D)
A．x>2
B．x≤4
C．x<2 或 x≥4
D．2<x≤4
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
10．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围
是( C )
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
11．[2013·荆门] 若关于 x 的一元一次不等式组xx－ ＋2mm><20，
有解，则 m 的取值范围为( C )
A．m＞－23
组
5－3x≥0， x－m≥0
有
实
数
解
，
则
m
的取值范围为
(3)已知方程组x2＋ x＋2yy＝ ＝12－m，的解满足 x＋y<0，则 m 的取值
范围为___m_>_3___．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
已知不等式(组)的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般 先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量 关系或者不等关系．
A．m＝2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≥2
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
1＋x＜a， 9．[2014·泰安] 若不等式组x＋2 9＋1≥x＋3 1－1有解，则实
数 a 的取值范围是( C )
A．a＜－36
B．a≤－36
C．a＞－36
D．a≥－36
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
A．若 a＞b，b＜c，则 a＞c B．若 a＞b，则 ac＞bc C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
3．[2013·广东] 不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示
正确的是( A )
图4－1－2
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13．[2013·资阳] 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8
组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人
数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数
比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配
的人数是( C ) A．10人
B．11人
C．12人
D．13人
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B．m≤23
C．m>23
D．m≤－23
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
12．若关于 x 的不等式组x7－ －m2<x0≤，1的整数解共有 4 个，则 m 的
取值范围是( D )
A．6<m<7
B．6≤m<7
C．6≤m≤7
D．6<m≤7
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(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠，说明你的理由．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
解： (1)甲超市购物所付的费用是(0.8x＋60)元． 乙超市购物所付的费用是(0.85x＋30)元．
(2)顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同．顾客 购物超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠．顾客购 物超过600元时，到甲超市购物更优惠．理由略．
(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模 型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；
(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组) 解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不 大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关 键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题 意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法 求解
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一、选择题
1．[2013·广东] 已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论正确的
是( D )
A．a－5＜b－5
C.a3<b3
B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
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2．[2013·恩施] 下列命题正确的是( D )
解：由 6x＋15>2(4x＋3)，得 x<92.① 由2x3－1≥12x－23，得 x≥－2.② 由①②知不等式组的解集为－2≤x<92.考点聚焦包考探究包考集训
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（续表）
不等式 组的解 集情况 (假设
a<b)
x>a， x>b
x>b
x<a， x<a
x<b
x>a， a<x<b
解：由 3x>x－2，得 x>－1， 由x＋3 1>2x，得 x<15， ∴不等式组的解集为－1<x<15.
解集在数轴上表示略．
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2x－3≥x＋1， 25．[2013·无锡] 解不等式组：x－2>12（x＋1）.
解：由 2x－3≥x＋1，得 x≥4， 由 x－2>12(x＋1)，得 x>5， ∴原不等式组的解集为 x>5.
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20．若关于 x 的不等式组4x＋＋32 xa><x0＋2 2，的解集为 x<2，则 a 的 取值范围是_a_≤__－__2__． 21．若关于 x，y 的二元一次方程组3x＋ x＋3yy＝ ＝13＋a，的解满足 x ＋y<2，则 a 的取值范围为___a_＜__4__． 22．关于 x 的不等式 3x－a≤0 只有两个正整数解，则 a 的取 值范围是_6_≤__a_＜__9_．
的一般步
(4)合并同类项；(5)系数化为1
骤
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第四单元┃ 一元一次不等式（组） 类型二 一元一次不等式(组)的解法
例 2 解不等式32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．
图4－1－1
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3 一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
不等式组 的解集的 求法
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4．[2013·南昌] 将不等式组x2＋ （2x≥ ＋13， ）－3>3x的解集在数轴 上表示出来，正确的是( D )
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图4－1－3
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
5．[2013·梅州] 不等式组xx＋－22>≥00，的解集是( A )