2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3课件：2-2 用样本估计总体2-2-1 精品
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高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
2017-2018学年人教A版必修三 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(80张)
探究 1:众数、中位数、平均数的应用 【例 1】据报道,某公司的 33 名职工的月工资(单位:元)如 下: 副 董 总 管 职 董 董 经 职 事 经 理 务 事 事 理 员 长 理 员 长 人 1 1 2 1 5 3 20 数 工 550 500 350 300 250 200 150 资 0 0 0 0 0 0 0
预学 4:在频率分布直方图中确定众数、中位数、平均数 最高的矩形中点的横坐标即为众数. 在样本数据中,有 50%的个体小于或等于中位数,也有 50%的 个体大于或等于中位数.在频率分布直方图中,矩形的面积大小 正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该 相等,由此可以估计出中位数的值. 样本的频率分布直方图可以用来估计样本的平均数,平均数 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和.
− − 1 1 【解析】(1)������甲 =6×(7+1-5+5-7-1)+180=180(cm),������乙 =20 ×
(0-1+2+4+3+3+3-4-4+1-3-3-2+0-3+4-3+3-3+3)+180=180(cm).
2 2 2 2 (2)������甲 =25,������乙 =8.2,������乙 <������甲 ,这说明乙队队员的身高更整齐.
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(精确到 元) (2)假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元,董事长 的工资从 5500 提升到 30000 元,那么新的平均数、中位数、众数 又是多少?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 【方法指导】按照平均数、中位数、众数的概念来计算相应 取值即可.三种数字特征在反映统计现象时各有优缺点,在选用 时注意有无极端值等具体信息.
2018年高中数学(人教A版)必修三课件：2.2 2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第二章
统
计
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字Βιβλιοθήκη 征第二章统计
1.会求样本的众数、 中位数、 平均数、 标准差、 方差． 2. 理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法． 3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．
1．众数、中位数、平均数的概念
次数 最多的数据(即频率分布最 (1)众数：在一组数据中，出现_____
解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致； (4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．
(2017· 高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田． 这 n 块地的亩产量(单位： kg)分别为 x1， x2， …， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程 度的是( )
答案： 2
探究点 1 众数、中位数、平均数的计算及应用 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群 市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的平均数、 中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、 中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先 将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列， 再根据各自的 定义计算．
[注意] 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较 大的极端值．
某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表： 鞋号 数量/双 34 2 35 5 36 9 37 16 38 9 39 5 40 3 41 2
统
计
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字Βιβλιοθήκη 征第二章统计
1.会求样本的众数、 中位数、 平均数、 标准差、 方差． 2. 理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法． 3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．
1．众数、中位数、平均数的概念
次数 最多的数据(即频率分布最 (1)众数：在一组数据中，出现_____
解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致； (4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．
(2017· 高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田． 这 n 块地的亩产量(单位： kg)分别为 x1， x2， …， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程 度的是( )
答案： 2
探究点 1 众数、中位数、平均数的计算及应用 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群 市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的平均数、 中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、 中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先 将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列， 再根据各自的 定义计算．
[注意] 如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较 大的极端值．
某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表： 鞋号 数量/双 34 2 35 5 36 9 37 16 38 9 39 5 40 3 41 2
高中数学人教A版必修3统计 用样本估计总体 精品课件
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
22
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
0.5
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高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2.25
月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
思考：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图
∴中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，
∴平均成绩约为67.
课堂练习
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分 布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
中位数是：4
当 数 据 个 数 n 为 奇 数 时 , 第 n 1 个 数 据 为 中 位 数 . 2
当 数 据 个 数 n为 偶 数 时 ， 第 n和 n+ 1个 数 据 的
平 均 值 为 中 位 数 .
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高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
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高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
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月均用水量/t
如何利用频率分布直方图求中位数 : 高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件 频率分布直方图
频率 组距
2017人教a版高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估量整体的数字特征2教案
湖南省蓝山二中高一数学《2.2.2 用样本的数字特征估量整体的数字特征（2）》教案 新人教A 版必修3教学目标： 知识与技术（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差;（2）能按如实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取大体的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释;（3）会用样本的大体数字特征估量整体的大体数字特征; （4）形成对数据处置进程进行初步评价的意识. 进程与方式在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估量整体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方式. 重点与难点:重点：用样本平均数和标准差估量整体的平均数与标准差. 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题. 教学进程: 一.知识回顾问题1:.如何按照样本频率散布直方图，别离估量整体的众数、中位数和平均数？ (1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数：每一个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二.知识讲解 １．标准差平均数为咱们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使咱们作出对整体的片面判断。
某地域的统计显示，该地域的中学生的平均身高为１７６㎝，给咱们的印象是该地域的中学生生长发育好，身高较高。
可是，假设那个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，那个平均数就不能代表该地域所有中学生的身体素质。
因此，只有平均数难以归纳样本数据的实际状态。
问题2:在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳固些吗？若是你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？咱们明白，77x x ==乙甲， 。
问题3:两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是不是两个人就没有水平差距呢？直观上看，仍是有不同的。
【课件】新课标人教A版数学必修3：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率分布
样本中所有数据（或数据组）的频数和样 本容量的比，叫做该数据的频率.
所有数据（或数据组）的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布.
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
2.2.1用样本的频率分布 估计总体分布(1)
我国的缺水情况
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
茎叶图
甲
乙
8 463 368 389
1
0 1 25 2 54 3 1 61679 4 49 50
注：中间的数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的 个位数。
茎叶图的特征：
(１)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上 没有原始数据信息的损失；二是茎叶图中的数据可 以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
极差 组距
4.1 0.5
8.2
3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表.
5.画出频率分布直方图
画频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数：组数=
极差 组距
=
4.1 0.5
= 8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 123456789
组距0.5
所得到的结论的统计意义
• 3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水 不超标吗？
• 不一定！ • 原因1、样本只是总体的代表，并且具有随
高中数学新人教A版必修三课件：2.2用样本估计总体(一)z正式2.
知识探究(一):频率分布表
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能 会导致结论出现偏差？
分组时，组距的大小可能会导致结论 出现偏差，实践中，对统计结论是需要进 行评价的.
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
知识探究(一):频率分布表 思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？
知识探究(一):频率分布表 思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差.
知识探究(一):频率分布表 思考10：一般地，列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体(二)
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
知识点二 中位数 定义 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或 最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 特点 (1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组 数据中的数.(4)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个 体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值.(5)中位数是样本数据 所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，能更好地反映一组数 据的中等水平， 当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该 组数据的集中趋势比较合适.
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数
都不具有的性质.也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反
映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响
较大，使平均数在估计时可靠性降低.
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 众数、中位数和平均数的计算
例 1 样本(x1，x2，…，xn)的平均数为 x ，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为
人教A版高中数学必修三课件《2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字》.pptx
(3) x 甲＝ x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当． 又s2甲>s乙2 ，说明甲战士射击情况波动大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性 考虑，应选择乙参加比赛．
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
成才之路·数学
人教A版·必修3
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
统计
第二章
2.2 用样本估计总体
第二章
2．2.2 用样本的数字 特征估计总体的数字特征
课前自主预习 思路方法技巧 探索延拓创新
方随法堂警应示用探练究习 课后强化作业
课前自主预习
温故知新 上一节我们学习了用图表来组织样本数据，并且还学习 了用样本的频率分布估计总体分布．为了更好地把握总体的 规律，我们还需要对总体的数字特征进行研究．
1 n
[(x1－
x
)2＋(x2－
x
)2＋…＋
(xn－ x )2]，得s2甲＝3，s乙2 ＝1.2.
解法二：由方差公式s2＝
1 n
[(x′
2 1
＋x′
2 2
＋…＋x′
2 n
)－n
x
′2]，计算s2甲，s乙2 ，其中s′i＝xi－a， x ′＝1ni＝n1x′i.由于两组
原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a＝7.
(1)一组数据：－2，－1,3,1，－7,0的平均数是______ __．
[答案] －1
[解析] 平均数 x ＝－2－1＋36＋1－7＋0＝－1.
(2)在一组数据中，共有10个数，其中3出现2次，9出现4 次，－3出现1次，5出现3次，则这组数据的平均数为 ________．
[答案] 5.4
2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练1 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两 群市民的年龄如下(单位:岁): 甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪 个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征? (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪 个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征?
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究一众数、中位数、平均数的简单应用 【例1】 某公司的33名人员的月工资如下:
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 1 2 1 5 人数 1 工资/ 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 元
管理员 职员 3 20 2 000 1 500
(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数(精确到元); (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元;董事长的工资 从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什 么?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
中位数为5.5岁,众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙 群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.
探究一
探究二
探究三
思想方法
探究二平均数与方差的综合应用 【例2】 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质 量,各从中抽取6件测量,数据为: 甲:99 100 98 100 100 103 乙:99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差; (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 分析：求平均数→求(xi-x)2→求方差s2
2017-2018学年高中数学人教A版必修3课件：2-2-1 用样
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解：(1)频率分布表如下:
分 组 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5] 合 计
频 3 8 9 11 10 5 4 50
数频 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一频率分布直方图的绘制 【例1】 为调查某校高一年级男生的身高,随机抽取40名高一男 生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图. 分析：找出此组数据的最大值和最小值,确定分组的组距和组数, 列出频数分布表,再由频率分布表绘制频率分布直方图.
频 1 5 5 10 13 4 1 1 40
数
频 率 0.025 0.125 0.125 0.250 0.325 0.100 0.025 0.025 1.000
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(2)频率分布直方图如下.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 有一个容量为50的样本,数据分组及各组的频数如 下:[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5), 10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4. (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)画出数据频率分布折线图.
2017-2018学年人教A版高中数学必修三课件：2-2-1 精品
包含的信息转化成直观的容易理解的形式．
1．分析数据的方法 (1)借助于图形． 用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中 提取信息 ；二是利用图形__________ 传递信息 ． __________ (2)借助于表格． 构成 方式，为我们提供 ________ 解释 数据的新方 用紧凑的表格改变数据的 ________
4．在2014年第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况的条形统计 图，如图所示． 第十六届亚运会各个国家和地区金牌获得情况统计图
从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国，中国所获得金牌数占全部金牌 数的比例约是 导学号 93750416 ( D ) A．41. 7% C．67. 3% B．59. 8% D．34. 4%
1．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为 600，则该组的频率是 导学号 93750413 ( A ) 1 A．5 1 C．10 1 B．6 D．不确定
10 1 [解析] 该组的频率是50＝5．
2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 导学号 93750414 ( D ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就 会无限接近总体密度曲线
分组 ，分组时，各组均为左闭右开区 (3) 将数据分组：按组距将数据 ________ 间，最后一组是闭区间．
列频率分布表 (4)_________________ ．一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后 一行是合计．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1． (5) 画 频 率 分 布 直 方 图 ． 画 图 时 ， 应 以 横 轴 表 示 分 组 ， 纵 轴 表 示 频率/组距 ．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积． __________
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课件：第二章 第2节 第1课时 用样本的频率分布估计总体分布
数据段 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30)
频数 4
5
10 11
频率 0.08 0.10 0.20 0.22
数据段 [30,35) [35,40) [40,45] 总计
频数 9
8
3
50
频率 0.18 0.16 0.06 1
(2)频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所 示．
练一练 1．有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的数据 如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11； [30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图及折线图．
解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：
[尝试解答] 以 4 为组距，列表如下：
频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示．
(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系
①若极 组差 距为整数，则极 组差 距＝组数；
极差
ห้องสมุดไป่ตู้极差
②若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
(2)确定频率分布直方图中组距和组数的注意点 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分 组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清 楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了 解数据的分布情况，若样本容量不超过 100，按照数 据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，所 分组数越多．
②数据分析的基本方法
(ⅰ)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此 方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是 利用图形传递信息． (ⅱ)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的 表格 改变数据 的排列方式，此方法是通过改变数据的 构成 形式，为 我们提供 解释 数据的新方式．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)
[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.
因为0.244>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.
和标准差见下表：
甲
乙
丙
丁
平均数 x
8.5 8.8 8.8
8
标准差 s
3.5 3.5 2.1 8.7
则参加运动会的最佳人选应为( C )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则：(1)平均命中环数为_7__； 解析 x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4) ＝7100＝7.
(2)标准差的平方 s2 叫做方差.
s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数). (3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s＝0 时，每一组样本 数据均为 x .
知识点二 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 1.样本的基本数字特征包括 众数 、中位数 、平均数 、 标准差 .
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 (单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体
说明他们的异同点.
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
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2.为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,你能根据上述所 列频率分布表画出频率分布直方图吗? 提示频率分布直图为:
3.样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的,频率 分布直方图的作图步骤如何? 提示第一步,作出平面直角坐标系. 第二步,在横轴上均匀地标出各组分点,在纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的比值为高,分别画出各 组对应的小长方形.
4.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,如果将上述100 个数据按组距为0.5 t进行分组,那么这些数据共分为多少组?各组 数据的取值范围可以如何设定? 提示(4.3-0.2)÷0.5=8.2,因此可以将数据分为9组.各组数据的取值 范围可如下设定:[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5]. 5.对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 提示对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,但组数 太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数 与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越多.
2.由于城市住户较多,为了了解全市居民日常用水量的整体分布 情况,应采用怎样的方法? 提示采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用 水量的分布情况.
3.假如通过抽样调查,我们获得100位居民某年的月均用水量如 下(单位:t): 3 .1 2 .5 2 .0 2 .0 1 .5 1 .0 1 .6 1 .8 1 .9 1 .6 3 .4 2 .6 2 .2 2 .2 1 .5 1 .2 0 .2 0 .4 0 .3 0 .4 3 .2 2 .7 2 .3 2 .1 1 .6 1 .2 3 .7 1 .5 0 .5 3 .8 3 .3 2 .8 2 .3 2 .2 1 .7 1 .3 3 .6 1 .7 0 .6 4 .1 3 .2 2 .9 2 .4 2 .3 1 .8 1 .4 3 .5 1 .9 0 .8 4 .3 3 .0 2 .9 2 .4 2 .4 1 .9 1 .3 1 .4 1 .8 0 .7 2 .0 2 .5 2 .8 2 .3 2 .3 1 .8 1 .3 1 .3 1 .6 0 .9 2 .3 2 .6 2 .7 2 .4 2 .1 1 .7 1 .4 1 .2 1 .5 0 .5 2 .4 2 .5 2 .6 2 .3 2 .1 1 .6 1 .0 1 .0 1 .7 0 .8 2 .4 2 .8 2 .5 2 .2 2 .0 1 .5 1 .0 1 .2 1 .8 0 .6 2 .2 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本 数据的变化范围是什么? 提示最大值是4.3 t,最小值是0.2 t,数据的变化范围为4.1 t.
4.频率分布直方图中长方形的高表示什么?小长方形的面积表示 什么?所有小长方形的面积和等于多少? 频率 提示频率分布直方图中长方形的高表示 ,小长方形的面积表 组距 示该组的频率,所有小长方形的面积和等于1.
5.做一做1:容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,试根据 图形中的数据填空.
(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 . 解析:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为0.08×4=0.32. (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为0.09×4×100=36. 答案:(1)0.32 (2)36
三、频率分布折线图、总体密度曲线 【问题思考】 1.在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中点,就得到 一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你能在城市居民月均用 水量样本数据的频率分布直方图中作出频率分布折线图吗?
提示
2.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗? 提示因为折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
二、频率分布直方图 【问题思考】 1.数据分析的基本方法有哪两种? 提示(1)借助于表格:分析数据的一种方法是用紧凑的表格改变数 据的排列方式,此法是通过改变数据的呈现形式,为我们提供解释 数据的依据. (2)借助于图形:分析数据的另一种基本方法是用图将它们画出来, 此法可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传 递信息.
6.一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进 行? 提示第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分组点,将数据分组. 第四步,列频率分布表.
7.你能列出上述100个数据的频率分布表吗? 提示100位居民月均用水量的频率分布表如表所示.
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数累计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
2 .2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
课 标 阐 释 1.理解用样本的频率分布估计 总体分布的思想方法. 2.会列频率分布表,会画频率分 布直方图、 频率分布折线图和茎 叶图.
思 维 脉 络
一、频率分布表 【问题思考】 1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某 市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费, 超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为,为了较为合理地确定 出这个标准,需要做哪些工作? 提示a定为大部分居民的月均用水量比较合理.为了制定一个较 为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如 月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况 等.