北师大五年级下册数学第二单元知识点汇总+练习题.docx

第二单元长方体（一）
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

（4）正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

同步练习
一、填空题。

1.正方体有( )条棱,( )个面,( )个顶点,正方体所有的棱长都( )。

2.一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米,它的棱长总和是( )厘米。

3.长方体有( )条棱,( )个面,( )个顶点,有的长方体每个面都是( ),也有的长方体可能有( )个相对的面是( )。

4.一个正方体的棱长是6厘米,这个正方体所有棱长的和是( )厘米。

5.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的表面积是( )平方厘米。

6.一个正方体的底面周长是16分米,这个正方体的表面积是( )平方分米。

7.把棱长4厘米的正方体木块分割成棱长1厘米的小正方体木块,可以分成( )个小正方体木块。

8.用铁丝做一个棱长3分米的正方体框架,最少需要长( )分米的铁丝,如果给这个框架贴上彩纸,至少需要( )平方分米的彩纸。

9.一个长方体的长是5厘米,宽和高都是3厘米,它的表面积是( )平方厘米。

10.把3个棱长为10厘米的正方体,拼成一个长方体,它的表面积减少了( ) 平方厘米。

二、判断题。

(正确的画“√”,错误的画“✕”)
1.长方体的6个面都是长方形。

( )
2.正方体和长方体有不同的地方,所以正方体不是长方体。

( )
3.求制作一个无盖长方体的鱼缸需要用多少玻璃,就是求这个长方体5个面的面积之和。

( )
4.把一个长方体放在墙角,我们只能看2个面。

( )
5.把一个长方体展开,只能得到一种展开图。

( )
6.如果长方体有两个相对的面是正方形,那么其余的四个面的面积都相等。

( )
三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)
1.下面( )图形可以折叠成正方体。

2.把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的( )倍。

A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
3.把棱长是2厘米的3个小正方体拼成一个长方体,这个长方体棱长的总和是( )厘米。

A. 72
B. 56
C. 24
D. 40
4.一个长方体最多有( )个面是正方形。

A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
5.把5个小正方体摆放在墙角(如下图),有( )个面露在外面。

A. 20
B. 11
C. 16
D. 4
四、解决问题。

1.做一个长2米,宽1.5米,高8分米的长方体铁皮箱子,至少需要多少平方米铁皮?
2.把3个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积比原来减少了64平方厘米。

原来每个正方体的表面积是多少平方厘米?
3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。

正方体的表面积是多少平方厘米?
4.把一个棱长为2分米的正方体,切成两个相同的长方体,切成的长方体的表面积是多少?
5.一个底面是正方形的长方体铁桶,把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形。

如果铁桶内装半桶水,与水接触的面的面积是多少?
参考答案：
一、1. 12 6 8 相等 2. 48
3. 12 6 8 长方形 2 正方形
4. 72
5. 216
6. 96
7. 64
8. 36 54 9. 78 10. 400
二、1. ✕ 2. ✕ 3. √ 4. ✕ 5. ✕ 6. √
三、1. C 2. C 3.D 4. C 5. B
四、1. 8分米=0.8米
(2×1.5+2×0.8+1.5×0.8)×2=11.6(平方米)
2. 64÷4=16(平方厘米) 16×6=96(平方厘米)
3. (5+4+3)×4÷12=4(厘米) 4×4×6=96(平方厘米)
4. 2×2×2+2×1×4=16(平方分米)
5. 40÷4=10(厘米)
10×10+10×（40÷2）×4=900(平方厘米)。