《算法设计与分析》实验报告册
算法设计与分析实验报告
实验报告题目实验一递归与分治策略一、实验目的1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容设计一个递归和分治算法，找出数组的最大元素，找出x在数组A中出现的次数。
三、实验要求（1）用分治法求解…问题；（2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题；（3）上机实现所设计的所有算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1.设计一个递归算法，找出数组的最大元素。
2.设计一个分治算法，找出x在数组A中出现的次数。
3.写一个主函数，调用上述算法。
五、实验结果分析（分析时空复杂性，设计测试用例及测试结果）时间复杂性：最好情况下，O(n)最坏情况下：O(nlog(n)空间复杂性分析：O(n)六、实验体会通过写递归与分治策略实验，更加清楚的知道它的运行机理，分治法解题的一般步骤：（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
做实验重在动手动脑，还是要多写写实验，才是硬道理。
七、附录：（源代码）#include"stdio.h"#define ElemType intint count(ElemType a[],int i,int j,ElemType x){int k=0,mid; //k用来计数，记录数组中x出现的次数if(i==j){if(a[i]==x) k++;return k;}else{mid=(i+j)/2;k+=count(a,i,mid,x);k+=count(a,mid+1,j,x);}return k;}ElemType Maxitem(ElemType a[],int n){ElemType max=a[n-1],j;if(n==1){max=a[n-1];return max;}else{j=Maxitem(a,n-1);if(j>max) max=j;return max;}}void main(void){ElemType a[]={1,5,2,7,3,7,4,8,9,5,4,544,2,4,123};ElemType b;ElemType x;int n;b=Maxitem(a,15);printf("数组的最大元素为%d\n",b);printf("输入想要计数的数组元素:\n");scanf("%d",&x);n=count(a,0,14,x);printf("%d在数组中出现的次数为%d次\n",x,n);}实验二动态规划——求解最优问题一、实验目的1．加深学生对动态规划算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
算法设计与分析实验报告三篇
算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。
书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。
例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。
数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。
编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。
把这些结果统计起来即可。
四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。
算法课设实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。
为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。
二、实验内容与步骤本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。
1. 排序算法（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。
（2）实验内容：- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。
- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。
（3）实验步骤：- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。
- 编写三种排序算法的代码。
- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。
- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。
- 比较三种算法的运行时间和内存占用。
2. 贪心算法（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析活动选择问题的贪心策略。
- 编写贪心算法的代码。
- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。
3. 动态规划算法（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。
（2）实验内容：- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
（3）实验步骤：- 分析背包问题的动态规划策略。
- 编写动态规划算法的代码。
- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。
- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。
三、实验结果与分析1. 排序算法实验结果：- 冒泡排序：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。
算法设计与分析试验报告
学生学号0121010680524 实验课成绩武汉理工大学学生实验报告书实验课程名称《算法设计与分析》开课学院计算机科学与技术学院指导老师姓名何九周学生姓名王鹏学生专业班级软件 10042012 —2013 学年第1 学期实验课程名称：算法设计与分析实验项目名称分治法应用及设计实验成绩实验者王鹏专业班级软件1004 组别同组者实验日期年月日第一部分：实验分析与设计（可加页）一、实验内容描述（问题域描述）实验描述：利用分治法，解决检索和排序中的两个问题，在计算机上实现，同时进行时间复杂性分析。
本实验是综合型、设计型实验，在实验中需要综合运用《数据结构》中的递归方法和树的知识；《程序设计》中的数组、条件控制、循环控制和《算法设计与分析》中的分治法、计算时间的渐进表示和算法的时间复杂性分析等等方面的知识。
实验内容：1）利用分治法，写一个二分检索的递归算法，并利用任何一种语言，在计算机上实现，同时进行时间复杂性分析。
2）用分治法，实现对n个元素进行排序的算法，并进行时间复杂性分析。
实验要求：首先要对实验内容进行描述，用伪代码设计算法，并对算法在最好，最差和平均情况下的时间复杂性进行分析，然后C/C++或JA VA语言编写程序对算法实现，同时用具用代表性的数据进行测试，实验后，进行实验总结，描述设计过程步骤及各步骤含义。
其中实验内容1要求用递归方法实现，实验内容2要求用非递归方式实现。
二、实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或者算法描述）实验一代码：#include <stdio.h> //比较x和yint compare(int x,int y){if( x < y ) return -1;else if ( x == y) return 0;else return 1;}//二分查找(折半查找)的递归(迭代)算法，返回查找到的值在数组中的位置下标int BinSearch(int list[],int searchnum,int Left,int Right){int middle;if(Left <= Right){middle = (Left + Right)/2;printf("middle = %d\n",middle);switch(compare(list[middle],searchnum)){case -1:return BinSearch(list,searchnum,middle + 1,Right); case 0:return middle;case 1:return BinSearch(list,searchnum,Left,middle - 1); }}}void main(){int list[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};int searchnum = 5;int Left = 0;int Right = 9;int num = BinSearch(list,searchnum,Left,Right);printf("返回%d\n",num);}实验二代码：#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;int merge(int c[],int d[],int l,int m,int r){int i=l,j=m+1,k=l,q;while(i<=m&&j<=r){if(c[i]<=c[j])d[k++]=c[i++];elsed[k++]=c[j++];}if(i>m)for(q=j;q<=r;q++)d[k++]=c[q];if(j>r)for(q=i;q<=m;q++)d[k++]=c[q];return 0;}int mergePass(int x[],int y[],int s,int n){int i=0,j;while(i<=n-2*s){//合并大小为S的相邻子段merge(x,y,i,i+s-1,i+2*s-1);i+=2*s;}//剩下的元素个数少于2sif(i+s<n)merge(x,y,i,i+s-1,n-1);elsefor(j=i;j<=n-1;j++)y[j]=x[j];return 0;}//合并数组int mergeSort(int a[],int n){int s=1;int *b=new int[n];//int *b=(int *)malloc(n*sizeof(int));//动态的给b分配n 个int类型空间while(s<n){mergePass(a,b,s,n);//合并到数组bs+=s;mergePass(b,a,s,n);s+=s;}return 0;}int main(){int i,n;cout<<"请输入数组元素的个数："; cin>>n;int *a=new int[n];cout<<"请输入数组a的元素:";for(i=0;i<n;i++)cin>>a[i];mergeSort(a,n);cout<<endl;for(i=0;i<n;i++)cout<<a[i]<<" ";return 0;}三、主要仪器设备及耗材个人计算机, Visual studio 2012第二部分：实验调试与结果分析（可加页）一、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）实验一：调试方法：直接在函数体内定义测试，负责初始化查找的有序表。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告算法设计与分析实验报告引言：算法设计与分析是计算机科学中的重要课程，它旨在培养学生解决实际问题的能力。
本次实验旨在通过设计和分析不同类型的算法，加深对算法的理解，并探索其在实际应用中的效果。
一、实验背景算法是解决问题的步骤和方法的描述，是计算机程序的核心。
在本次实验中，我们将重点研究几种经典的算法，包括贪心算法、动态规划算法和分治算法。
通过对这些算法的设计和分析，我们可以更好地理解它们的原理和应用场景。
二、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，它每一步都选择当前状态下的最优解，最终得到全局最优解。
在实验中，我们以背包问题为例，通过贪心算法求解背包能够装下的最大价值物品。
我们首先将物品按照单位重量的价值从大到小排序，然后依次将能够装入背包的物品放入，直到背包无法再装下物品为止。
三、动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并记录子问题的解来求解整体问题的算法。
在实验中，我们以斐波那契数列为例，通过动态规划算法计算斐波那契数列的第n项。
我们定义一个数组来保存已经计算过的斐波那契数列的值，然后通过递推公式将前两项的值相加得到后一项的值，最终得到第n项的值。
四、分治算法分治算法是一种将问题分解为更小的子问题，并通过递归求解子问题的算法。
在实验中，我们以归并排序为例，通过分治算法对一个无序数组进行排序。
我们首先将数组分成两个子数组，然后对子数组进行递归排序，最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
五、实验结果与分析通过对以上三种算法的设计和分析，我们得到了以下实验结果。
在贪心算法中，我们发现该算法能够在有限的时间内得到一个近似最优解，但并不能保证一定得到全局最优解。
在动态规划算法中，我们发现该算法能够通过记忆化搜索的方式得到准确的结果，但在问题规模较大时，其时间复杂度较高。
在分治算法中，我们发现该算法能够将问题分解为更小的子问题，并通过递归求解子问题，最终得到整体问题的解。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告实验一全排列、快速排序【实验目的】1. 掌握全排列的递归算法。
2. 了解快速排序的分治算法思想。
【实验原理】一、全排列全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。
任何n个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应，因此在此就以n 个数字的排列为例说明排列的生成法。
n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系。
所有的排列中除最后一个排列外，都有一个后继；除第一个排列外，都有一个前驱。
每个排列的后继都可以从它的前驱经过最少的变化而得到，全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。
二、快速排序快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
【实验内容】１.全排列递归算法的实现。
２.快速排序分治算法的实现。
【实验结果】１. 全排列：２. 快速排序：实验二最长公共子序列、活动安排问题【实验目的】１. 了解动态规划算法设计思想，运用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
２. 了解贪心算法思想，运用贪心算法设计思想实现活动安排问题。
【实验原理】一、动态规划法解最长公共子序列设序列X=和Y=的一个最长公共子序列Z=，则：i. 若xm=yn，则zk=xm=yn且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最长公共子序列；ii. 若xm≠yn且zk≠xm ，则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列；iii. 若xm≠yn且z k≠yn ，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列。
其中Xm-1=，Yn-1=，Zk-1=。
最长公共子序列问题具有最优子结构性质。
由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=和Y=的最长公共子序列，可按以下方式递归地进行：当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。
算法分析与设计》实验指导与报告书
《算法分析与设计》实验指导与报告书实验目录实验1 求最大公约数 (1)实验2 斐波那契数列 (3)实验3 最近对问题 (6)实验4 堆排序 (7)实验5 霍纳法则和二进制幂 (8)实验6 字符串匹配问题 (9)实验7 Warshall算法和Floyd算法 (10)实验8 最优二叉查找树 (11)实验9 Huffman编码* (12)实验10 求解非线性方程* (13)实验11 投资问题* (14)注：（1）实验4和实验5为变治法应用，二选一；（2）实验7和实验8为动态规划法应用，二选一；（3）带*号的实验为选做实验，根据课时及学生实验完成情况机动安排。
实验1 求最大公约数{c = a;a = b;b = c;}while(a % b != 0){c = a % b;a = b;b = c;}printf("%d", b);return 0;}连续整数检测算法最大公约数算法：#include <stdio.h>int main(){int a,b,t;printf("Please input two integers: ");scanf("%d %d",&a,&b);if(a<b)t=a;elset=b;while(t>=1){if((a%t==0)&&(b%t==0))break;t--;}printf("%d",t);return 0;}相减循环：#include<stdio.h>int main(){int m,n;printf("Please input two integers: ");scanf("%d%d",&m,&n);while(m!=n)if(m>n) m=m-n;else n=n-m;printf("%d",m);return 0;}教师评分实验2 斐波那契数列实验目的（1）求斐波那契数列；（2）区分递归和递推思想。
算法设计与分析实验报告
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCost（L）=+
Cost（R）=+
如果用W（i，j)表示Q(i)+的和，于是可以得到检索树T的预期成本是：
P（k）+Cost（L）+Cost（R）+W（0.k-1）+W（k，n），
如果T是最优的，则上式必定为最小值。则必须有Cost(L)=C(0,k-1)和Cost(R)=C(k，n),而且k应该选择使得P（k）+ C(0,k-1)+ C(k，n)+W（0，k-1）+W（k，n）最下的k值。
2．最优二分检索树问题设计分析
已知一个固定的标识符集合，希望产生一个构造二分检索树的方法。可以预料，同一个标识符集合有不同的二分检索树，而不同的二分检索树有不用的性能特征。由于一般的检索树具有不同的概率，另外，也要做一些不成功的检索，即对不在这棵树中标识符的检索。假定给出的标识符集合为{}，其中，设P(i)是对 的检索概率，Q(i)是正被检索的标识符X的概率，而标识符X满足 <X<,1<=i<=n,那么就是不成功的概率。明显的有=1.
算法设计与分析实验报告
山东技术科技学院
一、
1.掌握贪心方法、动态规划的基本思想
2.了解适用贪心方法、动态规划的问题类型，并能设计相应的贪心法算法
3.掌握贪心算法、动态规划算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法
二、
1.实现单源点生成最短路径的贪心方法，完善算法，求出长度，并推导路径上的结点序列
1
主函数main
FindWays（）函数流程图
Ni=n
Y
Length=0
Y
N
1
2．
《算法设计与分析》实验报告模板 (1)
《算法设计与分析》实验报告
学号：姓名：
实验一分治法求解众数问题
一、实验目的
1.掌握分治法的设计思想并能熟练应用；
2.理解分治与递归的关系。
二、实验题目
在一个序列中出现次数最多的元素称为众数，根据分治法的思想设计算法寻找众数。
三、实验程序
四、程序运行结果
实验二动态规划法求解单源最短路径问题
一、实验目的
1.深刻掌握动态规划法的设计思想；
2.熟练应用以上算法思想求解相关问题。
二、实验题目
设有一个带权有向连通图，可以把顶点集划分成多个互不相交的子集，使得任一条边的两个顶点分属不同子集，称该图为多段图。
采用动态规划法求解多段图从源点到终点的最小代价路径。
三、实验程序
四、程序运行结果
实验三贪心法求解单源点最短路径问题
一、实验目的
1.掌握贪心法的设计思想；
2.分析比较同一个问题采用不同算法设计思想求解的结果。
二、实验题目
设有一个带权有向连通图，可以把顶点集划分成多个互不相交的子集，使得任一条边的两个顶点分属不同子集，称该图为多段图。
采用贪心法求解多段图从源点到终点的最小代价路径。
三、实验程序
四、程序运行结果
实验四回溯法求解0/1背包问题
一、实验目的
1.掌握回溯法的设计思想；
2.掌握解空间树的构造方法，以及在求解过程中如何存储求解路径；
二、实验题目
给定n种物品和一个容量为C的背包，选择若干种物品（物品不可分割），使得装入背包中物品的总价值最大。
采用回溯法求解该问题。
三、实验程序
四、程序运行结果。
《算法设计与分析》上机实验报告(2)
福州大学数学与计算机科学学院《计算机算法设计与分析》上机实验报告（2）4.根据计算最优值时得到的信息，构造最优解3.算法正确性证明对于矩阵连乘积的最优计算次序问题，设计算A[ i : j ]，1<=i<=j<=n，所需的最少数乘次数为m[ i ][ j ]，则原问题的最优值为m[ 1 ][ n]。
当i=j时，A[ i ; j ]=Ai，为单一矩阵，无需计算，因此m[ i ][ i ]=0。
当i < j时，可以利用最优子结构的性质来计算m[ i ][ j ]。
事实上，若计算A[ i : j ]的最优次序在Ak和Ak+1之间断开，i<=k<j，则m[ i ][ j ]=m[ i ][ k ]+m[k+1][ j ]+Pi-1*Pk*Pj。
其中Pi表示第i个矩阵的列数，也是第i-1个矩阵的行数，P0表示第一个矩阵的行数。
由于在计算时并不知道断开点k的位置，所以k还未定。
不过k的位置只有j-i个可能。
从而m[ i ][ j ]可以递归地定义为当i=j m[ i ][ j ] = 0当i<j m[ i ][ j ] = min{ m[ i ][ k ]+m[ k+1 ][ j ]+Pi-1*Pk*Pj }m[ i ][ j ]给出了最优值，即计算A[ i : j ]所需的最少数乘次数。
同时还确定了计算A[ i : j ]的最优次序中的断开位置k，也就是说，对于这个k有m[ i ][ j ]=m[ i [ k ]+m[ k+1 ][ j] + Pi-1*Pk*Pj若将对应于m[ i ][ j ]的断开位置k记为s[ i ][ j ]，在计算最优值m[ i ][ j ]后，可以递归地有s[ i ][ j ]构造出相应的最优解。
根据计算m[ i ][ j ]的递归式，容易写一个递归算法计算m[ 1 ][ n ]。
但是简单地递归将好费指数计算时间。
在递归计算时，许多子问题被重复计算多次。
算法分析实验一报告
《算法设计与分析》实验报告目录一、实验内容描述和功能分析.二、算法过程设计.三、程序调试及结果（附截图）.四、源代码（附源代码）.一、实验内容描述和功能分析.1.彼岸内容描述：突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei 必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。
如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为“红黄蓝”，或者“蓝红黄”等类似情况就会坠落，而如果是“红黄红”或者“红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？输入：输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。
输出：对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。
例如：输入：2 输出：92 2132.统计问题内容描述：在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：1、每次只能移动一格；2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。
输入：首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。
输出：请编程输出走n步的不同方案总数；每组的输出占一行。
例如：输入：2 输出：31 723.Message Decowing内容描述：The cows are thrilled because they've just learned about encrypting messages. Theythink they will be able to use secret messages to plot meetings with cows on other farms.Cows are not known for their intelligence. Their encryption method is nothing like DES or BlowFish or any of those really good secret coding methods. No, they are using a simple substitution cipher.The cows have a decryption key and a secret message. Help them decode it. The key looks like this:yrwhsoujgcxqbativndfezmlpkWhich means that an 'a' in the secret message really means 'y'; a 'b' in the secret message really means 'r'; a 'c' decrypts to 'w'; and so on. Blanks are not encrypted; they are simply kept in place. Input text is in upper or lower case, both decrypt using the same decryption key, keeping the appropriate case, of course.输入：* Line 1: 26 lower case characters representing the decryption key* Line 2: As many as 80 characters that are the message to be decoded输出：* Line 1: A single line that is the decoded message. It should have the same length as the second line of input.例如：输入：eydbkmiqugjxlvtzpnwohracsfKifq oua zarxa suar bti yaagrj fa xtfgrj输出：Jump the fence when you seeing me coming二、算法过程设计.第一题是一个典型的递归问题，通过对开始的几项附初始值，通过循环利用通项公式依次递归调用公式便可以得到第n项的值。
《算法设计与分析》课程实验报告
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：实验项目名称：随机化算法一、实验题目1.N后问题问题描述：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，任何两个皇后不放在同一行同一列，同一斜线上，问有多少种放法。
2.主元素问题问题描述：设A是含有n个元素的数组，如果元素x在A中出现的次数大于n/2，则称x是A的主元素。
给出一个算法，判断A中是否存在主元素。
二、实验目的（1）通过N后问题的实现，体会拉斯维加斯随机算法的随机特点：运行次数随机但有界，找到的解一定为正确解。
但某次运行可能找不到解。
（2）通过实现主元素的不同算法，了解蒙特卡罗算法的随机特性：对于偏真的蒙特卡罗算法，找到为真的解一定是正确解；但非真的解以高概率给出解的正确率------即算法找到的非真解以小概率出现错误。
同时体会确定性算法与随机化算法的差异及各自的优缺点。
（3）通过跳跃表的实现，体会算法设计的运用的广泛性，算法设计的思想及技巧不拘泥独立问题的解决，而在任何需要计算机解决的问题中，都能通过算法设计的技巧（无论是确定性还是随机化算法）来灵巧地解决问题。
此实验表明，通过算法设计技巧与数据组织的有机结合，能够设计出高效的数据结构。
三、实验要求（1）N后问题分别以纯拉斯维加斯算法及拉斯维加斯算法+回溯法混合实现。
要求对同一组测试数据，完成如下任务a.输出纯拉斯维加斯算法找到解的运行次数及运行时间。
b.输出混合算法的stopVegas值及运行时间c.比较a、b的结果并分析N后问题的适用情况。
（2）主元素问题，要求对同一组测试数据，完成如下任务：a.若元素可以比较大小，请实现O(n )的确定性算法，并输出其运行时间。
b.(选做题）若元素不可以比较大小，只能比较相同否，请实现O（n) 确性算法，并输出其运行时间。
c.实现蒙特卡罗算法，并输出其运行次数及时间。
d.比较确定性算法与蒙特卡罗算法的性能，分析每种方法的优缺点。
（3）参照教材实现跳跃表（有序）及基本操作：插入一个结点，删除一个结点。
算法设计与分析实验报告
本科实验报告课程名称：算法设计与分析实验项目：递归与分治算法实验地点：计算机系实验楼110专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生：俞梦真指导教师：郝晓丽2018年05月04 日实验一递归与分治算法1.1 实验目的与要求1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。
1.2 实验课时2学时1.3 实验原理分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。
需要注意的是，分治法使用递归的思想。
划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。
最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。
1.4 实验题目1．上机题目：格雷码构造问题Gray码是一个长度为2n的序列。
序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。
试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。
对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。
（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。
（2）序列中无相同的编码。
（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。
2．设计思想：根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。
两位是00 01 11 10。
三位是000 001 011010 110 111 101 100。
n位是前n-1位的2倍个。
N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。
3．代码设计：}}}int main(){int n;while(cin>>n){get_grad(n);for(int i=0;i<My_grad.size();i++)cout<<My_grad[i]<<endl;My_grad.clear();}return 0;}运行结果：1.5 思考题（1）递归的关键问题在哪里？答：1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。
算法设计与分析报告1
学生学号0121510880508实验课成绩学生实验报告书实验课程名称算法设计与分析B实验开课学院计算机科学与技术学院指导教师姓名学生姓名丁小兵学生专业班级软件学术15022015 -- 2016 学年第2学期★问题描述设X[ 0 : n - 1]和Y[ 0 : n– 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。
找出X和Y的2n个数的中位数。
★编程任务利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。
★数据输入由文件input.txt提供输入数据。
文件的第1行中有1个正整数n （n<=200），表示每个数组有n个数。
接下来的两行分别是X，Y数组的元素。
★结果输出程序运行结束时，将计算出的中位数输出到文件output.txt中。
输入文件示例输出文件示例input.txt output.txt1435 15 183 14 21三、主要仪器设备及耗材1．安装了Windows 10 操作系统的P C机1台2．PC 机系统上安装了Microsoft Visual Studio 2013 开发环境input.txtoutput.txt 3 2312 624.分析设计理解最优子结构的问题。
有一类问题的活动过程可以分成若干个阶段，而且在任一阶段后的行为依赖于该阶段的状态，与该阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关。
这类问题的解决是多阶段的决策过程。
在50年代，贝尔曼（Richard Bellman ）等人提出了解决这类问题的“最优化原理”，从而创建了最优化问题的一种新的算法设计方法－动态规划。
对于一个多阶段过程问题，是否可以分段实现最优决策，依赖于该问题是否有最优子结构性质，能否采用动态规划的方法，还要看该问题的子问题是否具有重叠性质。
最优子结构性质：原问题的最优解包含了其子问题的最优解。
子问题重叠性质：每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
问题的最优子结构性质和子问题重叠性质是采用动态规划算法的两个基本要素。
算法设计与分析实验报告五
《算法设计与分析》实验报告实验五贪心策略应用基础学号：122208206101姓名：蔡猛班级：网络工程日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解贪心策略的基本思想。
2、能正确采用贪心策略设计相应的算法，解决实际问题。
3、掌握贪心算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容最小生成树问题。
三、设计分析此算法需要建立辅助数组，来存放U和V-U之间的边，数组按如图所示的方式变化：棕色虚线表示的边是数组中的边，实线表示的边是要加入到最小生成树中的边，该边即将在数组中被删除。
四、算法描述及程序#include <stdio.h>#include <string.h>#define MaxInt 0x3f3f3f3f#define N 110int map[N][N],low[N],visited[N];int n;int prim(){int i,j,pos,min,result=0;memset(visited,0,sizeof(visited));visited[1]=1;pos=1;for(i=1;i<=n;i++)if(i!=pos) low[i]=map[pos][i];for(i=1;i<n;i++){min=MaxInt;for(j=1;j<=n;j++)if(visited[j]==0&&min>low[j]){min=low[j];pos=j;}result+=min;visited[pos]=1;for(j=1;j<=n;j++)if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])low[j]=map[pos][j];}return result;}int main(){int i,v,j,ans;printf("请输入节点数：");while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(map,MaxInt,sizeof(map));for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){printf("map[%d][%d]=map[%d][%d]=",i,j,j,i);scanf("%d",&v);map[i][j]=map[i][j]=v;}ans=prim();printf("权值之和的最小值=%d\n",ans);}return 0;}五、测试与分析。
《算法设计与分析》课程实验报告 (算法问题求解基础1)
}
int s2[10] = {0,9,189,2889,38889,488889,5888889,68888889,788888889};
int a;
scanf("%d",&a);
int count;
count = 0;
while(a > 0){
题目二：最大间隙
源码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a[10000] = {0};
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
cin>>a[i];
样例输出：
3.2
二、实验目的
(1)理解算法的概念
(2)理解函数渐近态的概念和表示方法
(3)初步掌握算法时间复杂度的计算方法
三、实验要求
（1）对于每个题目提交实验代码。
（2）根据程序设计测试数据，并记录测试结果，要求边界情况必须测试
（3）使用我们学过的分析方法分析你的算法的时间效率，如果可能，请进行算法的优化，尽量减小算法的时间效率或空间效率。
《算法设计与分析》课程实验报告
实验序号：1 实验项目名称：算法问题求解基础
一、实验题目
题目一：统计数字问题
题目描述
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。输的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含有多余的前导数字0.例如，第6页用数字6表示，而不是06或者006等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2...8,9。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告1. 引言本实验旨在设计和分析一个算法，解决特定的问题。
通过对算法的设计、实现和性能分析，可以对算法的优劣进行评估和比较。
本报告将按照以下步骤进行展开：1.问题描述2.算法设计3.算法实现4.性能分析5.结果讨论和总结2. 问题描述在本实验中，我们面临的问题是如何在一个给定的无序数组中寻找一个特定元素的位置。
具体而言，给定一个包含n个元素的数组A和一个目标元素target，我们的目标是找到target在数组A中的位置，如果target不存在于数组中，则返回-1。
3. 算法设计为了解决上述问题，我们设计了一个简单的线性搜索算法。
该算法的思想是从数组的第一个元素开始，逐个比较数组中的元素与目标元素的值，直到找到匹配的元素或搜索到最后一个元素。
算法的伪代码如下：function linear_search(A, target):for i from 0 to len(A)-1:if A[i] == target:return ireturn -14. 算法实现我们使用Python编程语言实现了上述线性搜索算法。
以下是算法的实现代码：def linear_search(A, target):for i in range(len(A)):if A[i] == target:return ireturn-15. 性能分析为了评估我们的算法的性能，我们进行了一系列实验。
我们使用不同大小的数组和不同目标元素进行测试，并记录了每次搜索的时间。
实验结果显示，线性搜索算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。
这是因为在最坏的情况下，我们需要遍历整个数组才能找到目标元素。
6. 结果讨论和总结通过对算法的设计、实现和性能分析，我们可以得出以下结论：1.线性搜索算法是一种简单但有效的算法，适用于小规模的数据集。
2.线性搜索算法的时间复杂度为O(n)，在处理大规模数据时可能效率较低。
3.在实际应用中，我们可以根据具体的问题和数据特征选择合适的搜索算法，以提高搜索效率。
《算法设计与分析》课程实验报告 (分治法(三))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：04实验项目名称：实验4 分治法（三）一、实验题目1.邮局选址问题问题描述：在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。
用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。
各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。
街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：给定n 个居民点的位置,编程计算邮局的最佳位置。
2.最大子数组问题问题描述：对给定数组A，寻找A的和最大的非空连续子数组。
3.寻找近似中值问题描述：设A是n个数的序列，如果A中的元素x满足以下条件：小于x的数的个数≥n/4,且大于x的数的个数≥n/4 ，则称x为A的近似中值。
设计算法求出A的一个近似中值。
如果A中不存在近似中值，输出false，否则输出找到的一个近似中值4.循环赛日程表问题描述：设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次，每个选手一天只能赛一次，循环赛一共进行n-1天。
二、实验目的（1）进一步理解分治法解决问题的思想及步骤（2）体会分治法解决问题时递归及迭代两种不同程序实现的应用情况之差异（3）熟练掌握分治法的自底向上填表实现（4）将分治法灵活于具体实际问题的解决过程中，重点体会大问题如何分解为子问题及每一个大问题涉及哪些子问题及子问题的表示。
三、实验要求（1）写清算法的设计思想。
（2）用递归或者迭代方法实现你的算法，并分析两种实现的优缺点。
（3）根据你的数据结构设计测试数据，并记录实验结果。
（4）请给出你所设计算法的时间复杂度的分析，如果是递归算法，请写清楚算法执行时间的递推式。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.邮局选址问题(1)算法设计思想根据题目要求，街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值∣x1−x2∣+∣y1−y2∣度量。