(好卷)人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案

人教版八年级数学上学期
期中复习提优测试题精选
（全卷总分120
分）姓名得分
一、选择题(每小题3
分，共30分)
1．如图，直线
a、b、c
、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描
述错误的是（
）
A
．∠1＋∠6＝∠
2
B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）
A．120°B．115°C．110°D．105°
3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分
边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若
70°，则∠1＋∠2＝（）
A．110°B．140°
C．220°D．70°
4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图
①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为
应带（）
A．①B．②C．③D．①和②
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添
加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）
7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，
△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，
且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第
二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则
第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．
A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这
样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．
12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．
13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC
和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC
＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过
点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA
全等，则AP＝．
15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点
M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．
16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平
分AB于D，若DE＝2，则EC＝．
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在
三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
19．(12分)问题引入：
(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α
表
示)；如图2，∠CBO ＝1
3∠ABC ，
∠BCO ＝1
3∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：
(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝1
3∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由；
(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1
n ∠DBC ，
∠BCO ＝1
n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．
20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重
合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接
MN. 求证：(1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB.
21．(9分) (1)阅读理解：
如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D
逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，
AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可
判
断中线AD 的取值范围是 ；
(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.
22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．
23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．
24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.
(1)当点E 为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想．
人教版八年级数学上学期
期中复习提优测试题精选
参考答
案
一、选择题(每小题
3分，共30分)
1．如图，直线a、b、
c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关
述错误的是（
A）
A．∠1＋∠6
＝∠2
B．∠4＋∠5＝∠2
C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°
2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）
A．120°B．115°C．110°D．105°
3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是
边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝
70°，则∠1＋∠2＝（B）
A．110°B．140°
C．220°D．70°
4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图
①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为
应带（C）
A．①B．②
C．③D．①和②
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添
加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）
7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，
△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（C）
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，
且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE
的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，
每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正
三角形的个数为（C）(用含n的代数式表示)．
A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这
样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．
12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．
13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC
和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC
＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过
点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA
全等，则AP＝6cm或12cm ．
15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点
M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．
16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平
分AB于D，若DE＝2，则EC＝8 ．
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在
三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
解：所补画的图形如图所示．
18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.
解：∵∠1＝∠A ＋∠E ，
∠2＝∠B ＋∠C ，
∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠D ＝180°
.
19．(12分)问题引入：
(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ 90°
＋1
2∠α (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ 120°＋1
3
∠α (用α表示)； 拓展研究：
(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ 120°－1
3
∠α (用
α表示)，并说明理由；
(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1
n ∠DBC ，
∠BCO ＝1
n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （n －1）·180°－∠αn
．
解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝1
3∠ECB ，∠A ＝α，
∴∠BOC ＝180°－1
3
(∠DBC ＋∠ECB)
＝180°－1
3[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]
＝180°－1
3[360°－(180°－∠A)]
＝180°－1
3
(180°＋∠α)
＝180°－60°－1
3∠α
＝120°－1
3
∠α.
20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交
于点N ，连接MN.求证： (1)△ACM ≌△DCN ；
(2)MN ∥AB.
证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，BC ＝EC ， ∠ACD ＝∠BCE ＝60°.
∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°， ∴∠DCE ＝60°.
∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB 中， ⎩⎨⎧
AC ＝DC ，
∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，
∴△ACE ≌△DCB(SAS )． ∴∠EAC ＝∠BDC.
在△ACM 和△DCN 中， ⎩⎨⎧
∠MAC ＝∠NDC ，
AC ＝DC ，
∠ACM ＝∠DCN ＝60°，
∴△ACM ≌△DCN(ASA )． (2)由(1)知△ACM ≌△DCN ， ∴CM ＝CN.
又∵∠MCN ＝60°，
∴△CNM 为等边三角形，∠NMC ＝60°. ∴∠NMC ＝∠ACM ＝60°. ∴MN ∥AB.
21．(9分) (1)阅读理解：
如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值
范围是 2＜AD ＜8 ；
(2)问题解决：
如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，
DF
交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.
证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.
∵点D是BC的中点，
∴DB＝DC.
∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，
∴△BDG≌△CDF(SAS)．
∴BG＝CF.
∵ED⊥FD，
∴∠EDF＝∠EDG＝90°.
又∵ED＝ED，FD＝DG，
∴△EDF≌△EDG.
∴EF＝EG.
∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，
∴BE＋CF＞EF.
22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；
(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12.
(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求AD的长．
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
又∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)．
∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD. (2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，
又∵BQ⊥PQ，
∴∠PBQ＝30°.
∴PB＝2PQ＝6.
∴BE＝PB＋PE＝7.
∴AD＝BE＝7.
24．(9分)如图，在等边△ABC中，点
E为边AB上任意一点，点D在边CB
的延长线上，且ED＝EC.
(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则
有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD.
∴∠BED＝∠ECF.
在△DEB和△ECF中，
⎩
⎨
⎧∠DEB＝∠ECF，
∠DBE＝∠EFC，
DE＝EC，
∴△DEB≌△ECF(AAS)．
∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.
第24题。