整式的乘除与因式分解__拔高题习题训练

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整式乘法与因式分解500题

D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（）
A． a2•a3=a6
B．（2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（）
A．（a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C．（-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（） A．（2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（）
A． 6a-5a=1
B．（a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C．（-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5

(word完整版)整式的乘除与因式分解拔高题习题

整式的乘除与因式分解复习题一、选择题。

1.计算 (-3)2n+1+3•(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2B. -32n+2C.0D. 12. 有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2•m2=2m2 ③x3•x4=x12 ④(-3)4•(-3)2=-36⑤(x-y)2•(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 适合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )A. x=1B. x=2C. x=4D. x=04. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab5. 已知x a=3 x b=5 则x3a+2b的值为( )A. 27B. 675C. 52D. 906. -a n与(-a)n的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等7.下列计算正确的是( )A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1B. x2-2x+1= x(x-2)+1C. a2-b2=(a+b)(a-b)D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名得分1219.已知a3，贝V a 2的值是 ___________________ 。

a a10 .如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= _____________ 。

二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是()①(x 4-y 4) —(x'-y 2) =x -y 2 ;②(-2a )3=-8a 5;③(ax+by)十(a+b)=x+y; 2mm2④ 6x 十 2x =3xA. 4 B3 C. 2 D. 112. 已知被除式是 x 3+2x 2— 1，商式是 x ,余式是— 1，则除式是（)A 、 2 2 x +3x — 1B 、x +2xC 、x 2— 1D 2 、x — 3x+1 13. 若 3x =a , 3y =b ,则 3x y等于( )A 、 aB 、 abC 、 b 2abD 1、a+b14.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，贝U m 的值为（）A. - 3B. 3C. 0D. 115. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm20、已知多项式2x 2 bx c 分解因式为2（x-3）（x ，1），则b,c 的值为（）A 、b=3,c~-1B 、b--6,c=2C 、b--6,c--4D 、b~-4,c--6 三、解答题：（共60分） 1.计算题、填空(每题3分，共30分)m n m+n a =4,a =3， a = __ _2 2 (_—m 十n)(—一n _n) =_ 33 — 2 2 3若 A - 5ab =-7ab c ,则 1.3. 5. (2x — 1)( — 3x+2)= 2 3 2.( x y)=3 22 3 6.右(ax ■ b)( x • 2) = x— [[. 2&右 a —2 +bA= ________ ,若 4x yz 十 B=-8x,贝V B=_ -4，则 a b = _2b 1 =0,贝U a =16. 一个多项式分解因式的结果是 A 、b 6-4 B 4-b 17. 下列各式是完全平方式的是（21 2A 、 x —XB 1 x43 3(b 2)(2 —b ),C 、b 6 4) 那么这个多项式是（）c 、2x 2x -118. 19. 把多项式m 2 （a 「2） ■ m （2 —a ）分解因式等于（2A 、（a —2）（ m ' m ）B 、下列多项式中，含有因式2 2y — 2xy —3x22（y -1） -（y -1）2(a -2)(m -m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)(y - 1)的多项式是( )2 2B 、(y -1) -(y -1)2D (y ■ 1) - 2(y -1)11⑴(-1) 2+ (-2 ) -1 — 5 +( 3.14 - n ) 0(4 分)1⑵ X 2 -(x - 2)(x 「2)—( x )2 (4 分)x⑶[(x+y ) 2 —( x — y ) 2] +(2xy) (4 分)2 2⑷ 简便方法计算①98 X 102 — 99 (4分)②99 198 1 (4分)ab = 2，求—a 3b ■ a 2 b 2 ■ — ab 3 的值。

整式的乘除、因式分解练习题(全)

整式乘除与因式分解专项练习知识网络归纳m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ××:m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎪⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：平方差公式乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩22222:a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，因式分解的步骤按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。

一、整式综合计算：1、幂运算：（1）(－3a 2b 3c)3＝（2）=-332)21(yz x （3）[－(－a 2b)3·a]3=（4）=⋅+122)()(n n b a ab （5）)7(28324y x y x -÷＝（6）()()()()32232228a b a a b --⋅--＝（7）2321223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（8）()()32325223393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦ ＝（9）()33323538310ab c a b a b -⋅⋅-＝（10）82005×0.1252006＝（11）若43=n a ，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x=（13）如果3,2==y x a a ，则y x a 23+＝ y x a -2＝整式的乘法（14）若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________ _____（15）已知x ＋4y －3＝0，则y x 162⋅＝（16）已知2124192n n ++=，求n 的值。

八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案

整式的乘除与因式分解精选练习题（一）一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分解因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计算：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．3．（4分）给出三个多项式：，，4．（4分）已知，求的值．6．（4分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7．8．12 9．10000 10．11．2 12．13．14． 15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是（）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是（）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．9．观察下列等式：第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（（4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值．．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为（）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

初二数学
整式的乘除与因式分解一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6．已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
）． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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整式的乘除因式分解练习题最终版

整式的乘除因式分解练习题最终版整式乘除与因式分解专项练知识网络归纳：幂的运算法则：a^m * a^n = a^(m+n) (m,n为正整数，a,b 可为一个单项式或一个式项式)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2整式的乘法：单项式×单项式：m*a+b=ma+mb多项式×多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb因式分解的意义：因式分解可以把一个多项式表示成几个单项式的乘积的形式，从而更便于计算和理解。

因式分解的方法：1.提公因式法：先观察是否存在公因式，若存在则提出来。

2.运用公式法：观察是否符合平方差公式或完全平方公式的条件，若符合则按公式进行分解。

3.十字相乘法：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，若满足则按十字相乘法则分解。

4.拆添项与分组分解法：如果上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。

一、整式综合计算：1.幂运算：1) (-3a^2b^3c)^3 = -27a^6b^9c^32) (-1/2)^ = -27/8x^3y^3z^33) [-(a^2b)^3 * a]^3 = -a^27b^94) (ab)*(ab) = a^2b^25) 28xy/(-7xy) = -46) -2ab*(-8a^2) = 16a^3b7) (x^3-x^2)/2 = (x^3/2)-(x^2/2)9) -abc*(3ab) = -3a^2b^2c10) 2005*0.125*2006 = .2511) 若a^(3n-2) = 2.则a^(6n) = 6412) 已知4x=2x+3，则x=3/213) 如果a=2,a=3，则a=2或a=320.已知 m = n + 2，n = m + 2（m ≠ n），求 m - 2mn + n的值。

解：将 m = n + 2 代入 n = m + 2，得 n = n + 4，解得 n = -4，代入 m = n + 2，得 m = -2.因此，m - 2mn + n = -2 - 2(-2)(-4) + (-4) = 22.21.已知 9x - 12xy + 8y - 4yz + 2z - 4z + 4 = 0，求 x、y、z 的值。

人教版八年级数学上册章节专项提高练习《整式的乘除与因式分解》(含答案)

2020年人教版八年级数学上册章节专项提高练习《整式的乘除与因式分解》1.若(x ﹣2)(x 2+ax+b)的积中不含x 的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a ﹣b ﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b 的值.2.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若(4x ﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy 的值．3.比较下列四个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).(1)42+52_______2×4×5;(2)(-1)2+22_______2×(-1)×2;(3)(-3)2+312______2×(-3)×31; (4)32+32_______2×3×3;(5)请通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论.4.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．5.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历](1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.6.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？8.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式(填公式名称)请写出这个乘法公式.(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.9.在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算.定义：如果23=8，所以log28=3：因为32=9，所以log39=2，根据以上信息回答下列问题：(1)计算：log381= ，log33= ，log636= ，log x16=4，则x= .(2)设a x=M，a y=N(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，猜想log a MN和log a的结果，并证明.(3)计算：①log2(2×4×8×16×32×64)；②log3；③log93+log927.10.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．参考答案1.解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.2.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．3.解：(1)>.(2)>.(3)>.(4)=.(5)结论：对于任意有理数a，b，都有a2+b2≥2ab.当a≠b时，a2+b2>2ab；当a=b时，a2+b2=2ab.4.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b20175.解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.6.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,7.解：（1）找规律：2244120=⨯=-，22124342=⨯=-，22204564=⨯=-，22284786=⨯=-，…… 2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．8.解：(1)图1中阴影部分面积为a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a ﹣b)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b).故答案为：a 2﹣b 2，(a+b)(a ﹣b)，平方差，a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b).(2)①∵x 2﹣4y 2=(x+2y)(x ﹣2y)，∴15=3(x ﹣2y)，∴x ﹣2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1=(264﹣1)(264+1)+1=2128﹣1+1=2128.9.解：(1)log 381=log 334=4，log 33=1，log 636=log 662=2，log x 16=4，则x=2；答案为：4；1；2；2；(2)log a MN=log a M+log a N ；log a =log a M ﹣log a N ；证明：log a MN=log a a x •a y =log a a x+y =x+y ；log a M+log a N=x+y ，则log a MN=log a M+log a N ； log a =log a =log a a x ﹣y =x ﹣y ；log a M ﹣log a N=x ﹣y ，则log a =log a M ﹣log a N ；(3)①原式=log22+log24+log28+log216+log232+log264=1+2+3+4+5+6=21；②原式=log3243﹣log381=5﹣4=1；③原式=log93×27=log981=2.一、综合题10.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，∴xyz=2．。

第十五章整式乘除与因式分解全章测试题

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4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ C ） C．7或-1 5．下列各分解因式中，错误的是（C ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x）
C．-mx+my=-m（x+y）
B．a2-a+
1 2 ） 2 2b+5ab-b=b（a2+5a-1） D．a
=（a-
6.下列运算正确的是( A．x3+x3=2x6 A．(a-b)2=a2-b2
?
（时间90分钟满分100分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ D） A．52a2b的次数是5次； B．x y 3x 3
不是整式；
C．4xy3+3x2y的次数是7次； D．x也是单项式
?
2．下列计算正确的是（ D） A． x3 )2 x5 ( B． 6 x3 x 2 C． x3 x3 4 x6 3 x D． x2 )3 x6 ( 3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）= 4x2-x-1；③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（C ） A．4个 B．3个 A．1或5 B．1 C．2个 D．1个 D．-1
-xy
x(2 x 5) 2 x 2 3x 4 3.解不等式组： ( x 1)( x 3) 8 x ( x 5)( x 5) 2
2 5
25
5 x2 2
4.已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值

整式的乘法与因式分解的练习题

整式的乘法与因式分解的练习题初中数学整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是()A.某2·某3=某6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（某³）²=某52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）23322（A）(3某)(3某)9某（B）mn(mn)(mmnn)（C）(y1)(y3)(3y)(y1)2（D）4yz2yzz2y(2zyz)z3、下列各式是完全平方式的是（）某2某A、4B、14某2C、a2abb2D、某22某14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）22（A）a(b)（B）5m220mn22（C）某y（D）某295、如(某+m)与(某+3)的乘积中不含某的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm1、下列分解因式正确的是()A、2n2nmn2n(nm1)B、ab22ab3bb(ab2a3)C、某(某y)y(某y)(某y)2D、a2a2a(a1)22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A、某2－某y2B、－1＋y2C、2y2＋2D、某3－y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、4某2＋1B、4某2－4某－1C、某2＋某y＋y2D、某2－4某＋44、若9某2k某y4y2是一个完全平方式，则k的值为()A、6B、±6C、12D、±125、若分解因式某2m某15(某3)(某n)则m的值为()A、－5B、5C、－2D、2二、填空题：a54a237、=_______。

在实数范围内分解因式a268、当某___________时，某4等于__________；220021.520039、3___________210、若3某=2，3y=3，则3某－y等于2211、若9某m某y16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（）(1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A、0个B、1个C、2个D、3个2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（）A、— 2B、2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（）A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。

A、2B、-2C、±2D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26．已知()b-2a3,则与的值分别=+2ba7, ()=是（）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝；5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2b 3）3 （3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n ________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。