2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新整理

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5

2．下列计算正确的是（）

A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x3

3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A．35°B．25°C．65°D．50°

5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零

4 5 6 7 8

件数

人数 3 6 5 4 2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）

A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5

7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210

8．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．

A．585米B．1014米C．805米D．820米

9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）

A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．﹣的绝对值是，倒数是．

12．要使代数式有意义，x的取值范围是．

13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．

14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．

15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．（9分）解方程组：．

18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A

1B

1

C；平移△ABC，若点A的对应点A

2

的坐标为（0，

﹣4），画出平移后对应的△A

2B

2

C

2

；

（2）△A

1B

1

C和△A

2

B

2

C

2

关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．

（1）求A、B两种零件的单价；

（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．

（1）求证：；

（2）求证：CD是⊙O的切线．

23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S

△OAB

＝4．

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．

24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．

①求证：直线PC是⊙O的切线；

②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．

25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；