简单的线性规划(一)

y
1
x+<0 x+y-1=0
x
二元一次不等式表示平面区域
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
二元一次不等式表示平面区域
例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
简单的线性规划
中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，
但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也 渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决 实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通 过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解 决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应 用数学的意识和解决实际问题的能力。
二元一次不等式表示平面区域
作业：P64 习题 7.4 1
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块儿热毛巾轻柔地为自己擦脸呢，就伸出双手哆哆嗦嗦地抓住男娃儿的手，吃力地说：“小直子，是你吗？你哥和你姐呢？”小沙弥记 着师傅的嘱咐，不敢多说什么，只轻轻地说：“你一定饿坏了吧？我喂你多喝点儿热粥吧。等喝饱了，你就安静地睡觉。放心啊，一切 都好着呢！你先歇息，有什么话，咱们以后再说。”小沙弥说着，扶着耿老爹慢慢坐起来。然后端来一碗热粥，一勺一勺地喂给耿老爹 喝。耿老爹确实饿坏了，一口气喝下去两碗，这才对小沙弥说：“我喝好了。告诉爹，你是怎么逃命的啊？你的头发怎么没了呢？你哥 和你姐呢？”聪明的小沙弥有点儿明白了，这个落难的人，是把自己当成他的儿子了！而且，他们是父子四人一起落难的！震惊的小沙 弥不敢多问，赶快扶耿老爹重新躺下来，并且给他掖一掖被子，亲切地说：“你太累了，需要好好歇息。我先把灯熄了吧。我就睡在你 的旁边，有什么事情你就叫我。我也很累了，咱们睡觉吧！”小沙弥说着，一口吹灭了灯，躺在耿老爹身旁装睡。听耿老爹又念叨了一 句：“唉，怎么没有看见你哥和你姐呢？”一会儿，听到耿老爹呼吸均匀地睡着了，小沙弥轻轻地下炕，直奔师傅屋里去了。老和尚还 没有歇息，正微微眯缝着眼睛在铺上打坐呢。小沙弥进屋来没敢大声说话，只是垂手站在一边。老和尚听见动静微睁双眼，看到是机灵 的小徒弟进来了。他心下明白，小家伙这个时候还来，肯定是有重要事情要和他说，就问：“徒儿，可是落难的施主醒过来了？”小沙 弥说：“师傅，他醒过来了，我已经喂他吃了两碗热粥，此时睡着了。他把我认作自己的儿子了，睡着之前一直喊我小直子，问我是怎 么逃命的，头发怎么没有了；还说怎么没有看见我的哥哥和姐姐。”老和尚双手合十说：“阿弥陀佛！不幸的人啊，看来是父子四人同 时落难的。你回去一定要好生照顾。他刚刚活过来，意识尚未完全清醒呢。如果认你为儿，你不必否认。等他的身体逐渐恢复了，我再 给他慢慢疏导吧。”小沙弥听从师傅嘱咐，马上返回厨房的火炕上陪耿老爹睡觉去了。从此之后，耿老爹就在小寺庙里住了下来。这个 寺庙实在是太小了，除了前院正中供奉有大肚弥勒佛的香火房还算说得过去之外，前、后院加起来也就还有十几间极普通的木制板房了。 而且，这个寺庙里的僧人也就只有前面提到的师徒四人。不过，这个寺庙虽然很小，僧人也只有老少四人，但出家人慈悲为怀的慈善和 仁爱之心却是一点儿也不少的。尽管日日三餐都是粗茶淡饭，但师徒四人亲亲热热和和气气地生活在一起。因此，与其说这是一个寺庙， 倒不如说这里就是一个普普通通的人家。而且，师徒四人都用特别友善的心，非常耐心地对待身体逐渐恢复，但意识一直糊涂不清的耿 老爹。尤其是那个极其机
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
探索结论
判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
二元一次不等式表示的平面区域
y 在平面直角坐标系中，以二 元一次方程 x+y-1=0 的解为坐 结论：二元一次不 x+y-1>0 标的点的集合 {(x，y)|x+y-1=0} 等式ax+by+c>0 在平面 1 是经过点 (0 ， 1) 和 (1 ， 0) 的一 直角坐标系中表示直线 条直线 l ， 那么以二元一次不等 ax+by+c=0 某一侧所有 1 O x 式 x+y-1>0 的解为坐标的点的 点组成的平面区域。不 集合 {(x ， y ) | x + y表示的 - 1 > 0 } 是 x+y-1<0 等式 ax+by+c<0 什么图形 ? 是另一侧的平面区域。 x+y-1=0
y
5
x-y+5=0
O
3
x
表示的平面区域。
x=3
二元一次不等式表示平面区域
例3 画出不等式组
x y 6 0 x+y-6=0 x y 0 3 A y=3 B y 3 5 0 x 5 x=5 表示的平面区域。 x-y=0
y 6
C
6
x
二元一次不等式表示平面区域小结
简单的线性规划
第一讲 二元一次
不等式表示平面区域
简单的线性规划

“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础 上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对 数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工 具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在 一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资 源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论 较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支， 并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多 方面的实际问题.