强烈推荐小学数学教师解题竞赛试卷

8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 种方法。

9、有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。

如果从其中若干堆中拿去相同数目的
石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 次。

10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，
这个长方体的表面积是 平方厘米，算式 。

11、金放在水里称，重量减轻191 ；银放在水里称，重量减轻10
1 。

一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金 克，含银 克。

12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是___ ___。

13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。

问他几只羊，请你仔细想。

头数加头数，
只数减头数。

头数乘只数，只数除头数。

四数连加起，正好一百只。

”那么，王小良放牧
的羊一共有 只。

二、判断题。

（每题1分，共5分）
1、分母是12的最简分数只有4个。

………………………………………… （ ）
2、甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买书的本数的73多3本， 丙买的书比甲买的书的5
2少1本，则三人合计最少买了66本书。

…………………………………………（ ）
3、从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是5
3。

…（ ） 4、有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每
片重9克。

要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够
了。

…………………………………………（ ）
5、一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。

则
从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。

…………………………（ ） 三、选择题。

（每题2分，共10分）
1、X=1+21+31+41+51+61+ ……+16
1，X 的整数部分是 （ ）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这
两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( )。

A.①和⑦
B.②和⑦
C. ②和⑧
D.①和⑧
3、四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。

乙：我们说了两句假话。

丙：我们说了三句
假话。

丁：我们说了四句假话。

( )说了真话。

A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4、将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数
( )右边一堆里的白球个数。

A ．大于
B ．小于
C ．等于
D ．无法判断
5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的
( )。

A ． B. C. D.
四、计算题。

（每题4分，共12分）
（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）
五、解决问题。

（每题6分，共48分）
1、图中三个圆的半径都是6厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘
米。

2、某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与
女生一样多，问：这年级女生有多少人？
3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2
小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？
4、算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。

（只有答案，没有思考过程不给分）
5、一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米。

今将一个
底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。

这时容器的水深是多少厘米？
6、小红家有两只旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同
时调到标准时间，他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？
7、甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶装水800克。

第一次从甲瓶往乙瓶
倒一半酒精溶液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半，然后再从甲瓶往乙瓶倒一半，这时乙瓶中酒精占几分之几？
（答案卷）
一、填空题。

（共25分，第13题1分，其余每题2分）
1．盒子里装有相同数量的红球和白球。

每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。

2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是 210 。

3．今天是星期六，再过20025天是星期六。

因为2002≡0（mod 7），20025≡05≡0（mod 7）。

所以，再过再过20025天还是星期六。

4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。

甲分到的钱：6×3－10＝8（元）
5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。

我参加解题能力竞赛
+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2
第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，
剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。

合计：3×3×1＝9（种）
9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。

如果从其中若干堆中拿去相同数目的
石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。

先在≥
21994颗石子堆中都拿走21994
颗石子——第一次操作； 再在≥
41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作； 再在≥
81994＋1颗石子堆中都拿走8
1994＋1颗石子——第三次操作； 如此继续下去，最后在≥
2048
1994
＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。

所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。

10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米）
11．金放在水里称，重量减轻 ；银放在水里称，重量减轻 。

一块合金重770克，放
在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金 570 克，含银 200 克。

12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是_9.195～9.204_。

13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。

问他几只羊，请你仔细想。

头数加头数，
只数减头数。

头数乘只数，只数除头数。

四数连加起，正好一百只。

”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。

头数与只数是相等的，设为a
（a ＋a ）＋（a －a ）＋（a ×a ）＋（a ÷a ）=100
求得a=9
二、判断题。

（共5分）
1．分母是12的最简分数只有4个。

………………………………（×）
分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。

2．甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本， 丙买的书比甲买的书的
2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。

……………（ √ ）
甲至少买了7×5=35本，乙至少买35×3/7+3=18本，丙至少买35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。

3．从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是5
3。

（×）
【解答】 法一：5个球任意取出两个有种情况，互相之间都是互斥事件，白球有
种情况，全是白球的概
且出现概率均等，而两个球都是率为
.
法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球
的概率为，所以两次摸出两个白球的概率为.
4．有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每
片重9克。

要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。

（√）
第一瓶取1片，第二瓶取2片……第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这个重量，得到的几就是第几瓶。

5．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。

则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。

（√）
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．
三、选择题。

（每题2分，共10分）
1．X= X=1+21+31+41+51+61+ ……+16
1
，X 的整数部分是 （ C ）。

5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的__A___。

A． B. C. D.
太阳光属于平行光束，不会出现A。

四、计算题。

（每题4分，共12分）
（100+621+739+458）×（621+739+458+378）－（100+621+739+458+378）×（621+739+458）＝37800
设：621+739+458为A，原式变形为（100+A）×（378+A）－（100+A+378）×A，再用乘法分配律将其展开，可把A消去。

＝2008
2009
＝10 注:
n+(n+1)
n(n+1)
＝
1
n
＋
1
n+1
五、解决问题。

（每题6分，共48分）
1、如图，每个小圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

采用割补法，同时利用对称性，将其拼成一个半圆，则阴影部分的面积是：3.14×6×6÷
2=56.52（平方厘米）
原图 现图
2．某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，这时剩下的男生与女生一样多，问：这年级女生有多少人？
解：设男生有X 人，则：女生有（238－X ）人。

43
X=（238－X ）－14 143
X=224
X=128
238-128=110（人） 答：这年级女生有110人。

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？
甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时可以看做甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，乙单独做2小时。

甲乙合作2小时完成2÷4＝0.5
乙丙合作2小时完成2÷5＝0.4
乙单独2小时完成1—0.5—0.4＝0.1
乙单独做完这件工作要2÷0.1＝20（小时）
答：乙单独做完这件工作要20小时。

4．算式1234……495051÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。

解析：先求出该算式的值，再取近似值，非常麻烦，因为题目仅要求精确到小数点后三位，所以只要求出小数点后四位即可。

根据以上分析可知（A）式中的值介于0.2396和0.2397之间，经四舍五入，原式精确到小数。