高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学同步测试集合与函数
高三数学同步测试（１）—《集合与函数》一、选择题（本题每小题５分，共60分）１．设集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为 （ ）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．7Ｄ．１２２．设A 、B 是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M —N= （ ）Ａ．[—３，１] Ｂ．[—３，0]Ｃ．[0，１]Ｄ．[—３，0]３．映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。
已知集合A 中有４个元素，集合B 中有３个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ） Ａ．２４ B ．6C ． ３6D ．7２４．若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg（ ）Ａ．关于直线y =x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称５．已知函数)2cos()2sin(θπθπ++=x y 在x=２时最大值, 则θ的一个值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．43π6．若函数f （x ）=x —2px p +在（１，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ）A ．［—１,＋∞)B ．［１,+∞) Ｃ．(—∞,—１］ Ｄ．( —∞,１］ １c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ２b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根３y =)(x f 的图象关于（0 , c ）对称４方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．１、４B ．１、３C ．１、２、３D ．１、２、４8．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是 （ ）A ．)1,(,11ln -∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln +∞∈+-=x x x yD ．),1(,11ln +∞∈-+=x x x y9．如果命题P:}{Φ∈Φ, 命题Q:}{Φ⊂Φ,那么下列结论不正确的是 （ ）Ａ．“P 或Q ”为真 Ｂ．“P 且Q ”为假 Ｃ．“非P ”为假Ｄ．“非Q ”为假１0．函数y =x ２—２x 在区间[a ，b ]上的值域是[—１,３],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ ） Ａ．线段AB 和线段AD Ｂ．线段AB 和线段CD Ｃ．线段AD 和线段BCＤ．线段AC 和线段BD１１．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）Ａ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--１２．某种电热水器的水箱盛满水是２00升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数测试题2012.9一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21-B.21C. 2D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.22．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
2021年高考数学一轮复习《集合与函数》精选练习(含答案)
2021年高考数学一轮复习《集合与函数》精选练习一、选择题1.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q={x|x ∈P ，且x ∉Q}，如果P={x|log 2x ＜1}，Q={x||x －2|＜1}，那么P －Q=( )A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x ≤1}C.{x|1≤x ＜2}D.{x|2≤x ＜3}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={x|x=log 2(a ＋1)，a ∈A}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{1,3}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5,6,7}3.已知集合A={x|x 2－x －2＜0}，B={y|y=e x，x ＜ln3}，则A ∪B=( )A.(－1,3)B.(－1,0)C.(0,2)D.(2,3)4.已知集合A={0}，B={－1,0,1}，若A ⊆C ⊆B ，则符合条件的集合C 的个数为( )A.1B.2C.4D.8 5.已知集合A={(x ，y)|x ，y 为实数,且x 2＋y 2=1}，B={(x ，y)|x ，y 为实数,且x ＋y=1},则A ∩B 的元素个数为( )A.4B.3C.2D.16.已知集合A={x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B={1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A*B={x|x=x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，则A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.16 C.20 D.217.设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x -1)≥0}，B={(x ，y)|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( ) A.34π B.35π C.47π D.π28.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[－1,2)B.[－1,0]C.[1,2]D.[1，＋∞)9.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f(x)=(1⊕x)x －(2⊕x)，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A.－1B.1C.6D.1210.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，2x －2－x，x ＞0，则满足f(x 2－2)＞f(x)的x 的取值范围是( )A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)11.已知函数f(x)=1－log 2x 的定义域为[1,4]，则函数y=f(x)·f(x 2)的值域是( )A.[0,1]B.[0,3]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，312.若函数y=mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，3413.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.f(x)=e lnx，g(x)=xB.f(x)=x 2－4x ＋2，g(x)=x －2C.f(x)=sin2x2cosx，g(x)=sinxD.f(x)=|x|，g(x)=x 214.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|，x ＜a ＋1，－|x ＋1|－a ，x ≥a ＋1，若f(x)的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A.[-1.5,+∞)B.(-1.5,+∞)C.[-1.25,0)D.[-1.5,-1.25]15.设函数f(x)的定义域为D ，若f(x)满足条件：存在[a ，b]⊆D(a ＜b)，使f(x)在[a ，b]上的值域也是[a ，b]，则称为“优美函数”.若函数f(x)=log 2(4x＋t)为“优美函数”，则t 的取值范围是( )A.(0.25，+∞)B.(0,1)C.(0，0.5)D.(0，0.25)16.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=ln22，b=ln33，c=ln55，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )A.f(b)＞f(a)＞f(c)B.f(b)＞f(c)＞f(a)C.f(a)＞f(b)＞f(c)D.f(a)＞f(c)＞f(b)17.已知定义域为R 的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log 2x)＞2的解集为( )A.(2，＋∞)B.(0，0.5)∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D.(2，＋∞)18.已知f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x ＞0，不等式f(x ＋a)＞f(2a －x)在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)B.(－∞，0)C.(0,2)D.(－2,0)19.若函数y=⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x|－1x 2在{x|1≤|x|≤4，x ∈R }上的最大值为M ，最小值为m ，则M －m=( A ) A.3116 B.2 C.94 D.11420.已知函数f(x)=log a (－x 2－2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是( )A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.[－1,1)D.(－3，－1]二、填空题21.已知集合U=R ，集合M={x|x ＋2a ≥0}，N={x|log 2(x －1)＜1}，若集合M ∩(∁U N)={x|x=1或x≥3}，那么a 的取值为 . 22.记函数f(x)=2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a ＜1)的定义域为B.若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 .23.函数f(x)=4－4x＋ln(x ＋4)的定义域为 .24.设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x ＜0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x ＜1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f(5a)的值是 .25.设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g(x)=x 2f(x －1)，则函数g(x)的单调递减区间是 .26.设集合M=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪m ≤x ≤m ＋34，N=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪n －13≤x ≤n，且M ，N 都是集合{x|0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是 .27.设函数f(x)=2 017x ＋1＋2 0162 017x＋1＋2 016sinx ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N= .三、解答题28.函数f(x)的定义域为D={x|x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)=f(x 1)＋f(x 2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)=1，f(x －1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围.29.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.30.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x ＋y)=f(x)＋f(y)＋1，②当x ＞0时，f(x)＞－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R 上是单调增函数.(2)若f(1)=1，解关于x 的不等式f(x 2＋2x)＋f(1－x)＞4.31.已知函数y=f(x)在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数.(1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1,1]，有[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围.32.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2=f(x 1)－f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＞0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x 的不等式f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2； (3)若f(x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析1.2.答案为：B ；解析：由log 2x ＜1，得0＜x ＜2，所以P={x|0＜x ＜2}；由|x －2|＜1，得1＜x ＜3，所以Q={x|1＜x ＜3}，由题意，得P －Q={x|0＜x ≤1}.3.答案为：C ；解析：A={1,3,7}，B={x|x=log 2(a ＋1)，a ∈A}={1,2,3}， 又U={1,2,3,4,5,6,7}，∴∁U A={2,4,5,6}，∁U B={4,5,6,7}， ∴(∁U A)∩(∁U B)={4,5,6}.4.答案为：A ；解析：因为A={x|－1＜x ＜2}，B={y|0＜y ＜3}，所以A ∪B=(－1,3).5.答案为：C ；解析：由题意得，含有元素0且是集合B 的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}， {0，－1，1}，即符合条件的集合C 共有4个，故选C. 6.C7.答案为：D ；解析：由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0， 又x ∈N ，故集合A={0,1,2,3}.∵A*B={x|x=x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，∴A*B 中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去)， 2＋3=5,3＋1=4(舍去)，3＋3=6，∴A*B={1,2,3,4,5,6}， ∴A*B 中的所有元素之和为21.8.答案为：D ；解析：不等式(y-x)(y-x -1)≥0可化为⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≥0，y －1x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x≤0.集合B 表示圆(x －1)2＋(y －1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，A ∩B 所表示的平面区域如图所示.曲线y=1x，圆(x －1)2＋(y －1)2=1均关于直线y=x 对称，所以阴影部分占圆面积的一半，即为π2.9.答案为：C ；解析：函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x ＞1，若x ＞1，则f(x)=x ＋1＞2，易知y=2|x －a|在(a ，＋∞)上递增，在(－∞，a)上递减，若a ≥1，则要使f(x)在x=1处取得最小值，只需2a －1≤2，解得a ≤2，∴1≤a ≤2. 综上可得a 的取值范围是[1,2]，故选C.10.答案为：C ；解析：由题意知，当－2≤x ≤1时，f(x)=x －2；当1＜x ≤2时，f(x)=x 3－2，又∵y=x －2，y=x 3－2在R 上都为增函数，且f(x)在x=1处连续，∴f(x)的最大值为f(2)=23－2=6.11.答案为：C ；解析：由题意，x ＞0时，f(x)递增，故f(x)＞f(0)=0，又x ≤0时，x=0，故若f(x 2－2)＞f(x)，则x 2－2＞x ，且x 2－2＞0，解得x ＞2或x ＜－2，故选C.12.答案为：C ；解析：对于y=f(x)·f(x 2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x ≤4，且1≤x 2≤4，解得1≤x ≤2，故函数y=f(x)·f(x 2)的定义域是[1,2]，易得y=f(x)·f(x 2)=1－3log 2x ＋2log 22x ，令t=log 2x ，则t ∈[0,1]，y=1－3t ＋2t 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －342－18，故t=34时，y 取最小值－18；t=0时，y 取最大值1，故所求函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1，故选C.13.答案为：D ；解析：∵函数y=mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，∴mx 2＋4mx ＋3恒不为0.当m=0时，mx 2＋4mx ＋3=3满足题意；当m ≠0时，Δ=16m 2－12m<0，解得0<m<34.综上，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34.14.答案为：D ；解析：A ，B ，C 的定义域不同，所以答案为D.15.答案为：A ；解析：当x ＜a ＋1时，f(x)=⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －a|在(－∞，a)上递增，在[a ，a ＋1)上递减，可得此时f(x)在x=a 处取得最大值，且为1；当x ≥a ＋1时，f(x)=－a －|x ＋1|，当a ＋1≥－1，即a ≥－2时，f(x)递减，由题意得－a －|a ＋2|≤1，解得a ≥－32；当a ＋1＜－1，即a ＜－2时，f(x)在x=－1处取得最大值，且为－a ，由题意得－a ≤1，则a ∈∅. 综上可得a 的取值范围是[-1.5,+∞)，故选A.16.答案为：D ；解析：∵函数f(x)=log 2(4x＋t)是定义域上的增函数， ∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)=x 有两个不相等的实根，即log 2(4x ＋t)=x ，整理得4x ＋t=2x ，∴(2x )2－2x＋t=0有两个不相等的实根. ∵2x ＞0，令λ=2x (λ＞0)，∴λ2－λ＋t=0有两个不相等的正实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4t ＞0，t ＞0，解得0＜t ＜14，即t ∈(0，0.25)，故选D.17.答案为：A ；解析：∵f(x)是R 上的奇函数，满足f(x ＋2e)=－f(x)， ∴f(x ＋2e)=f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=e 对称，∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数， 又易知0＜c ＜a ＜b ＜e ，∴f(c)＜f(a)＜f(b)，故选A.18.解析：f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数所以f(log 2x)＞2=f(1)⇔f(|log 2x|)＞f(1)⇔|log 2x|＞1⇔log 2x ＞1 或log 2x ＜－1⇔x ＞2或0＜x ＜0.5.19.答案为：A ；解析：二次函数y=x 2－4x ＋3图象的对称轴是直线x=2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y=－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x 2－2x ＋3＜3，∴f(x)在R 上单调递减，∴由f(x ＋a)＞f(2a －x)得到x ＋a ＜2a －x ， 即2x ＜a ，∴2x ＜a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)＜a ，∴a ＜－2， ∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)，故选A.20.答案为：A ；解析：可令|x|=t ，则1≤t ≤4，y=t －1t 2，易知y=t －1t 2在[1,4]上递增，∴其最小值为1－1=0；最大值为2－116=3116，则m=0，M=3116，则M －m=3116，故选A.21.答案为：C ；解析：令g(x)=－x 2－2x ＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x ＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x ＜1}.根据f(0)=log a 3＜0，可得0＜a ＜1，则本题即求函数g(x)在(－3,1)内的减区间. 利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(－3,1)内的减区间为[－1,1)，故选C.22.答案为：－0.5.；解析：由log 2(x －1)＜1，得1＜x ＜3，则N=(1,3)，∴∁U N={x|x ≤1或x ≥3}. 又M={x|x ＋2a ≥0}=[－2a ，＋∞)，M ∩(∁U N)={x|x=1或x ≥3}， ∴－2a=1，解得a=－0.5.23.答案为：(－∞，－2]∪[0.5,1)；解析：由已知得A={x|x ＜－1或x ≥1}， B={x|(x －a －1)·(x －2a)＜0}，由a ＜1得a ＋1＞2a ，∴B={x|2a ＜x ＜a ＋1}.∵B ⊆A ，∴a ＋1≤－1或2a ≥1，∴a ≤－2或0.5≤a ＜1. ∴a 的取值范围为a ≤－2或0.5≤a ＜1.24.答案为：(－4,1]；解析：要使函数f(x)有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧4－4x≥0，x ＋4＞0，解得－4＜x ≤1，即函数f(x)的定义域为(－4,1].25.答案为：－0.4.解析：因为f(x)的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12=－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=110，即－12＋a=110，所以a=0.6，故f(5a)=f(3)=f(－1)=－0.4.26.答案为：[0,1).解析：由题意知g(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1).27.答案为：112；解析：由已知，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1， 当集合M ∩N 的长度取最小值时，M 与N 应分别在区间[0,1]的左、右两端.取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，N=⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1， 所以M ∩N=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1=⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23=112.28.答案为：4 033.解析：f(x)=2 017x ＋1＋2 0162 017x＋1＋2 016sinx =2 017x ＋1＋2 017－12 017x ＋1＋2 016sinx=2 017－12 017x＋1＋2 016sinx. 显然该函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上单调递增，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2， 所以M ＋N=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2=⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 017－12 017π2＋1＋2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 017－12 017－π2＋1－2 016 =4 034－12 017π2＋1－ 2 017π21＋2 017π2=4 034－1=4 033.29.解：(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f(x 1·x 2)=f(x 1)＋f(x 2)，∴令x 1=x 2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0. (2)f(x)为偶函数.证明：令x 1=x 2=－1，有f(1)=f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)=12f(1)=0.令x 1=－1，x 2=x ，有f(－x)=f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)=f(x)，∴f(x)为偶函数. (3)依题设有f(4×4)=f(4)＋f(4)=2， 由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x －1)＜2等价于f(|x －1|)＜f(16). 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴0＜|x －1|＜16，解之得－15＜x ＜17且x ≠1， ∴x 的取值范围是{x|－15＜x ＜17且x ≠1}.30.解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f(－x)=－(－x)2＋2(－x)=－x 2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)=－f(x).于是x ＜0时，f(x)=x 2＋2x=x 2＋mx ， 所以m=2.(2)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3].31.解：(1)令x=y=0得f(0)=－1.证明：在R 上任取x 1＞x 2， 则x 1－x 2＞0，f(x 1－x 2)＞－1.又f(x 1)=f((x 1－x 2)＋x 2)=f(x 1－x 2)＋f(x 2)＋1＞f(x 2)， 所以，函数f(x)在R 上是单调增函数. (2)由f(1)=1，得f(2)=3，f(3)=5.由f(x 2＋2x)＋f(1－x)＞4得f(x 2＋x ＋1)＞f(3)， 又函数f(x)在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1＞3，解得x ＜－2或x ＞1， 故原不等式的解集为{x|x ＜－2或x ＞1}.32.解：(1)证明：若x 1＋x 2=0，显然原不等式成立.若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f(x)在[－1,1]上是减函数且为奇函数，所以f(x 1)＞f(－x 2)=－f(x 2)，所以f(x 1)＋f(x 2)＞0. 所以[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)＜0成立.若x 1＋x 2＞0，则－1≤－x 2＜x 1≤1，同理可证f(x 1)＋f(x 2)＜0. 所以[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)＜0成立. 综上所述，对任意x 1，x 2∈[－1,1]， 有[f(x 1)＋f(x 2)](x 1＋x 2)≤0恒成立.(2)因为f(1－a)＋f(1－a 2)＜0⇔f(1－a 2)＜－f(1－a)=f(a －1)， 所以由f(x)在定义域[－1,1]上是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0，解得0≤a ＜1.故所求实数a 的取值范围是[0,1).33.解：(1)设x 1＞x 2＞0，则x 1x 2＞1， ∵当x ＞1时，f(x)＞0，∴f(x 1)－f(x 2)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，∴f(x 1)＞f(x 2)， ∴函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.(2)在f(x 1)－f(x 2)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2中，令x 1=9，x 2=3， ∴f(9)－f(3)=f(3).又f(3)=1，∴f(9)=2.∴不等式f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2， 可转化为f(3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞f(9)， ∴f(3x ＋6)＞f(9)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =f(9x)， 由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，可得3x ＋6＞9x ＞0，∴0＜x ＜1，∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数，∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1，∴不等式f(x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1，1]恒成立转化为1≤m 2－2am ＋1对所有a ∈[－1,1]恒成立，即m 2－2am ≥0对所有a ∈[－1,1]恒成立.设g(a)=－2ma ＋m 2，∴需满足⎩⎪⎨⎪⎧ g －1≥0，g 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋m 2≥0，－2m ＋m 2≥0， 解该不等式组，得m ≤－2或m ≥2或m=0，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞).。
高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021届高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题一、选择题(每一小题5分，一共50分) 1.集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==-===M y x y x P x y x M R U,log ,1,21,以下各式正确的选项是()A.P P M=⋂ B.M P C M U =⋃)(C.{}1)(≤=⋃x x PM C U D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<≤=⋂1210)()(x x x P C M C U U 或2.52+的小数局部为a ，那么)4(log +a a 等于()A.1B.-1C.2D.-23.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x，那么))2((f f 等于() A.1B.2 C.-1D.214.函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，那么a b -的最小值为() A.2B.1C.31 D.32 5.假设的图象与则函数其中x x b x g a x f b a ba ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ()A.关于直线y =x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称6.函数)1(2)(2f x x x f '+=,那么)1(-f 与)1(f 的大小关系是()A.)1()1(f f =- B.)1()1(f f >- C.)1()1(f f <- D.不能确定7.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币〔重量稍轻〕，如今只有一台天平，请问？最多需要称几次就可以发现这枚假币() A.3B.4 C.5D.6 8.设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对于N y x ∈,，以下等式一定成立的是()A.)()3(x f x f =+ B.)()()(y f x f y x f +=+C.)3()(3x f x f =D.)()()(xy f y f x f =9.0,1>>>t a b ，假设t a a x +=，那么x b 与t b +的大小关系是()A.xb>t b + B.x b <t b + C.x b ≥t b + D.x b ≤t b +10.某水池装有编号为1，2，3，…，9一共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。
(超全)高考一轮复习数学同步练习01——集合与函数的运算
第一章 集合与函数的运用一、选择题1、设{}{}1,2,3,,,M N e g h=＝，从M 到N 的四种对应方式如图，其中是从M 到N的映射的是( )A B C D2、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x| 2<x<5}，则∁R (A∩B)=（ ）A 、()(,5,) ∞⋃∞－3＋B 、5[)3,()∞⋃∞－，＋ C 、([)3]5∞⋃∞－，,＋ D 、5()3,(]∞⋃∞－，＋3、设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(R B )=（ ）A 、(1,4)B 、(3,4)C 、(1,3)D 、(1,2)4、已知集合，则中所含元素的个数为（ ） A 、3 B 、6 C 、8 D 、105、设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=（ ） A 、{0} B 、{0,1} C 、{-1,1} D 、{-1,0,0}6、.已知函数，则（ ） A 、4 B 、1 C 、0 D 、－17、下列函数为奇函数的是（ ）C {1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈B ⎩⎨⎧>-≤-=0,)1(0,)1()(2x x x x x f =])2([f fA 、B 、C 、y=D 、8、若奇函数f(x)在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ） A 、是减函数，有最小值0 B 、是增函数，有最小值0 C 、是减函数，有最大值0 D 、是增函数，有最大值09、若偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，且()⎪⎭⎫⎝⎛<311-2f m f ，则m 取值范围是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,2110、若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[－23，+∞） B 、（－∞，－23 ] C 、[23，+∞） D 、（－∞，23]11、设函数为奇函数，则（ ）A 、0B 、1C 、D 、512、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A 、B 、C 、D 、13、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为)2,2[.2-∈=x x y x y =x x -332+=x y ))((R x x f ∈),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+==)5(f 25（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、214、已知集合,则（ ）A 、0B 、0或3C 、1D 、1或315、已知集合,则满足条件的集合 的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题16、若全集，集合，则 。
高考数学一轮复习 函数系列之集合与函数测试题 试题
集合与函数测试题〔本套试卷一共11个小题，满分是100分，测试时间是100分钟〕一、填空题〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分〕1.集合M={}Z k k x x ∈-=,23，P={}Z l l y y ∈+=,13，S={}Z m m z z ∈+=,16，那么 M P S.2.设集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--++41)12(412a ax x x ，那么card 〔M 〕= . 3.集合A={}01)2(2=+++x m x x ，B={}0≥x x ，假设∅=⋂B A ，那么m 的取值范围为 . 人. 5. 函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，那么m 的取值范围是 .二、解答题〔本大题一一共5个小题，一共57分〕 1.求以下函数值域.〔12分=4×3〕〔1〕135-+-=x x y 〔2〕x x y 21-+= 〔3〕()12+-+=x x x f()x f y =的值域是,3,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡求函数()()()11++=x f x f x F 的值域.〔此题满分是9分〕22)(2+-=x x x f 〔[]2,+∈t t x ，R t ∈〕的最小值为)(t g ，求其解析式.〔此题满分是11分〕4.定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=.〔此题满分是12分〕⑴求(0)f⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有 ⑶求证：()f x 在R 上是增函数⑷假设2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围 5. 探究函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 的最大值，并确定获得最大值时x 的值.列表如下： 请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 在区间)0,2(-上递减； 〔1〕函数)0,(,4)(-∞∈+=x xx x f 在区间 上递增.当=x 时，=最大)(x f .〔2〕证明：函数x x x f 4)(+=在区间)0,2(-递减. 〔3〕考虑：函数)0(4)(>+=x xx x f 有最大值或者最小值吗？如有，是多少？此时x 为何值？并说明理由.( 第〔1〕问每空2分，第〔2〕问3分，第3问4分 )三、附加题〔此题满分是18分〕a a x f x 3)(+=〔0>a ，1≠a 〕的反函数是)(1x fy -=，而且函数)(x g y =的图象与函数)(1x fy -=的图象关于点)0,(a 对称．〔1〕求函数)(x g y =的解析式； 〔2〕假设函数)()()(1x g x fx F --=-在]3,2[++∈a a x 上有意义，求a 的取值范围．四季寄语情感寄语在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数选择题1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73 7．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2 D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx b ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1O xyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.。
高三数学第一轮复习专题测试试题
〔1〕—集合与函数
〔2〕—数列
〔3〕—三角函数
〔4〕—平面向量
〔5〕—不等式
〔1〕—集合与函数
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合 ,那么满足 的集合B的个数是〔〕
[解法二]当 时， .
由 得 ，
令 ，解得 或者 ，
在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ；
当 时， 的图像与函数 的图像没有交点.
如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线
绕点 逆时针方向旋转得到.因此，在区间 上， 的图像
位于函数 图像的上方.
22．〔1〕∵ ，∴要使 有意义，必须 且 ，即
A．1B．3C．4D．8
2．集合M＝｛x| ｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，那么MN＝〔〕
A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或者x0}
3．有限集合 中元素个数记作card ，设 、
① 的充要条件是card =card +card ；
② 的必要条件是card card ；
③ 的充分条件是card card ；
card card =0 .由 的定义知card card .
4．D． ,用数轴表示可得答案D．
5．A．∵ ∴ 即
∵ ∴ 即
∴函数 的反函数为 .
6．B．由 ，应选B．
7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇
函数,是减函数;应选A．
8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点〔2，0〕在原函数 的图象上，即 ，
高三数学《集合与函数-测试试题(含答案)
高三数学测试试题（集合与函数）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （ ）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x f （ ）A ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x 3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．曲线y ＝e x 在点A(0,1)处的切线斜率为( )A ． 1B ．2C ．e D.1e7．设偶函数b x x f a -=log )(在)0,(-∞上递增，则)1(+a f 与)2(+b f 的大小关系是A ．)1(+a f ≥)2(+b fB ．)1(+a f ≤)2(+b fC ．)1(+a f <)2(+b fD ．)1(+a f >)2(+b f8．函数b x y +-=与x b y -=（0>b 且0≠b ）的图象可能是（ ）9．已知函数x x f )21()(=，则函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于直线x y =对称，则函数)(2x g 是（ ）A ．奇函数在),0(+∞上单调递减B ．偶函数在),0(+∞上单调递增C ．奇函数在)0,(-∞上单调递减D ．偶函数在)0,(-∞上单调递增10．若f(x)＝x 2－2x －4lnx ，则f′(x)>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0) 11．曲线y ＝x 3＋11在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ．9D ．1512设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c ∈R)，若x ＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能．．．为y ＝f(x)的图象是()第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。
高三数学一轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数综合测试(一)
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数阶段质量评估（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ ）2．已知函数①()ln f x x =；②cos ()xf x e =；③()xf x e =；④()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在定义域内的唯一一个自变量2x ，使得12()()1f x f x •=成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④3．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）A ()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.()1()2x xf x a a -=+ D.2()ln 2x f x x -=+ 4．下列结论①命题“0,2>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∃x x R x ”；②当),1(+∞∈x 时，函数221,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方；③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为0. ④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为12m ≥.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 5．命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>6．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．4x y -B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．(e,+∞)8．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a =-对称。
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分
高三数学一轮复习测试题1——集合与函数部分work Information Technology Company.2020YEAR高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为 （ ）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，2．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是 （ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“R x ∈∃，使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ” 5．下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 26．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 ( )． A . 1.2 B . 1.3 C . 1.4 D . 1.58．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞⋃ B ．),4[]1,0[+∞⋃C ．[1，4]D ．（4，+∞）9．若函数),0(),1,0(log )(+∞∈≠>=x a x x x f a 在上是减函数，则函数1)(-=x a x f 的图 象大致是（ ）10．已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x 则时-=∈的值 （ ）A ．53B ．58C ．85-D ．35-11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时 （ ） Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<12．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①3)(x x f = ②x x f lg )(= ③x e x f =)( ④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是．14．函数221x y x =+（x ∈R ）的值域是 ．15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．16．设两个命题：命题P ：关于x 的不等式210mx +>的解集为R ；命题Q ：函数()log xm f x =是减函数；若“p q ∨为真，p q ∧为假”，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数11()(0)f x a a x=-> （1）证明()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）若()f x 的定义域、值域都是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值；19．（本小题满分12分）设有两个命题：（1）关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ； （2）函数x m x f )37()(--=是减函数； 若这两个命题都是真命题，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）奇函数cx bx ax x f ++=23)(的图象E 过点)210,22(),2,2(B A -两点. （1）求)(x f 的表达式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若方程0)(=+m x f 有三个不同的实根，求m 的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a 与的图象关于原点对称. （1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13．314．[01)， 15．316．0m =或1m ≥； 三、解答题： 17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． （II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >， 即a 的取值范围是(2)+∞，．18．（1）用定义或导数证明；（2）25a = 19．由（1）真知1222-<-+m m2110)1)(12(0122<<-<+-<-+m m m m m 即由（2）真知137>-m2<m∴所以的取值范围是)21,1(-20．解：（1）ax bx ax x f ++=23)( 为奇函数0)()()(=∴∈-=-∴b R x x f x f∴cx ax x f +=3)(∵图象过点)2,2(-A 、)210,22(B3,15812210222162222-==∴⎩⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+=--∴c a c a c a c a c a 即x x x f 3)(3-=∴……………………………………………………5分（2）)1)(1(333)(3)(23+-=-='∴-=x x x x f x x x f0)(,11;0)(,11>'>-<<'<<-∴x f x x x f x 时或时)(x f ∴的增区间是),1()1,(+∞--∞和，减区间是（－1，1）…………10分（3）2)1(,2)1(-==-f f为使方程m x f m x f -==+)(0)(即有三个不等根，则2222<<-<-<-m m 即m ∴的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ） N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴…………………………………………………………3分（2）m x F x ax a +-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xx a ……………………8分（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x xxax Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x ),,………………10分)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.……………………………………12分22．解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<， 所以m 的取值范围为1m >．。
菲翔学校高考数学一轮复习 函数系列之集合与函数单元测试题
墨达哥州易旺市菲翔学校集合与函数单元测试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将答案填在题后的答题卡中〕：1、设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，假设B ＝{1，2}，那么A ∩B 为A.φB.{1}C.φ或者{2}D.φ或者{1}y =(1,)-+∞，那么实数a 取值集合是〔〕 A.}1|{->a a B.}1|{>a a C.}1|{-≤a a D.}1|{≤a a{}2|40M x x =->，2|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，那么M ∩N 等于〔〕A.(2,)+∞B.(,2)-∞-C.ND.M1(0)()(1)1(0)x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，那么(2)(2)f f +-的值是〔〕 A.2B.1-C.0D.2)(x f y =的图象是曲线C ，那么曲线C 与直线)(R a a x ∈=〔〕A.一定有一个交点B.至少有一个交点C.最多有一个交点D.有无数个交点。
6.当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a 的取值范围是()A.1[,)2-+∞ B.[)+∞,0 C.[)+∞,1 D.2[,)3+∞ 7.以下说法错误的选项是()f (x )是R 上的增函数，假设a ＋b ≥0，那么f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－bB.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件p 且qp 、qp ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”那么p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”8.假设方程330xx m -+=在[0,2]上有解，那么实数m 的取值范围是〔〕⌝A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[2,0]-D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞9.设函数|1|(1)()3(1)x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，那么使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是 〔〕 A.(,2][1,2]-∞- B.(,2)(0,2)-∞- C.(,2][0,2]-∞-D.[2,0][2,)-+∞10．偶函数f(x)在区间[0，+∞〕单调递增，那么满足f(2x-1)<f(31)的x 取值范围是A ．〔31，32〕B ．[31，32〕C ．〔21，32〕D ．[21，32〕2:|43|1;:(21)(1)0P x q x a x a a -≤-+++≤，假设p 是q 的充分非必要条件，那么实数a 的取值范围是() A.1[0,]2B.1(0,)2C.∅D.1(,][1,)2-∞+∞ 12．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是 〔A 〕①②〔B 〕②③〔C 〕③④〔D 〕①④ 二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕： 13.I 为实数集，2{|20},{|1}Mx x x N x y x =-<==-，那么)(N C M U ⋂=________．14、假设f(x)=在〔-1，+∞〕上满足对任意x 1＜x 2，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么a 的取值范围是______．211y x x =++的值域是______．16、 ①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域一样； ②函数3x y =与x y 3=的值域一样；③函数12121-+=x y 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
高三一轮复习集合与函数测试题
高三一轮复习集合与函数测试题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）高三一轮复习《集合与函数》测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1、已知集合30(1)x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭， {}231,N y y x x R ==+∈，则M N ＝（ ）A ．B ．{}1x x ≥C ．{}1x x >D ．{}10x x x ≥<或2、若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则((10))f f =（ ）A ．log101B ．2C ．1D ．03、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2B ．4C ．22D ．24、已知函数()=x f 2,(10),(01)x x x x --≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列的图像错误的是 （ ）5、已知命题p ：“x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“x ∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1；6、已知(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]7、函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ， 当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2D.2-9、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，若0.3122(2),(log 4),(log 5)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a >> B. a b c >> C ．c a b >> D. a c b >>10、已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则(1)f －的取值范围是( ) C ．[3,12] ；11、如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象的形状大致是( )12、设函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R 恒成立，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3.则下列四个命题：①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在[1,3]上的解析式为f (x )＝(2－x )3；③f (x )在(32，f (32))处的切线方程为3x ＋4y －5＝0；④f (x )的图象的对称轴中有x ＝±1.其中正确的命题是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13、函数4()12log f x x =-的定义域为__14、若直线a y 2=与函数1-=x a y 0(>a ，且)1≠a 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 ．15、方程()f x x =的根称为()f x 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一不动点，且10001=x ，*)()1(11N n x f x nn ∈=+，则2017x = 。
高三数学综合测试题一(集合与函数)
高三数学综合测试题（集合与函数）一、选择题：1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(∁U M )∩(∁U N )＝( )A ．{3}B ．{4,6}C ．{5,6}D ．{3,6}2．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)；3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( ) A ．21分钟 B ．25分钟 C ．30分钟 D ．35分钟；4．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“⌝p且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．a >1；5.幂函数f (x )＝x n (n ＝1,2,3，12，－1)具有如下性质：()()221(1)2[1(1)1]f f f f ＋－＝＋－－，则函数f (x )( )A.是奇函数B.既是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数6．已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则(1)f －的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，3B.⎣⎡⎦⎤32，6 C ．[3,12] D.⎣⎡⎦⎤－32，12； 7．若曲线xy ＝a (a ≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．2a 2B ．a 2C ．2|a |D ．|a |8．定义在R 上的函数f (x )满足(x －1)f ′(x )≤0，且y ＝f (x ＋1)为偶函数，当12|11|x x <－－时，有( ) A ．f (2－x1)>f (2－x 2) B ．f (2－x 1)＝f (2－x 2) C ．f (2－x 1)<f (2－x 2) D ．f (2－x 1)≤f (2－x 2)9．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象的形状大致是( )10．有下列命题：①函数y ＝cos(x －π4)cos(x ＋π4)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y ＝x ＋3x －1的图象关于点(－1,1)对称； ③关于x 的方程ax 2－2ax －1＝0有且仅有一个实数根，则实数a ＝－1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sin x≤1，则⌝p：存在x∈R，使得sin x>1.其中所有真命题的序号是()A．①②B．③④C．②③④D．①②④二、填空题：11．已知函数f(x)＝ln a＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是；12．已知函数f(x)＝(2),122,1124,1xf x xx xx⎧+≤-⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，则f[f(－2010)]＝________.13．已知函数f(x)＝ln 1＋x1－x＋sin x，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)<0的解集是________．14．已知函数f(x)＝12mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．15．若函数f(x)＝13x3－a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题：16．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝1128000x3－380x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？17．设f(x)＝e x1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．18．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x<0时，f(x)＝2x3＋5ax2＋4a2x＋b. (1)求函数f(x)的解析式；(2)当1<a≤3时，求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a)．19．已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)ln x(a∈R，a≠0)．(1)当a＝8时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)讨论函数f(x)的单调性．20．已知函数f (x )＝x 2＋2ax(a ∈R)． (1)若f (x )在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．21．设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学综合测试题一参考答案一、选择题：1.C ；2.A ；3.D ；4.D ；5.C ；6.C （用线性规划）；7.C ；8.A （f （x ）=f （2-x ））；9.A ；10.B ；二、填空题：11.a ≥e ；12.0；13. (3，2)；14. [1，＋∞)；15. [－233，233]（分1a ≥和1a <讨论）三、解答题:16．(本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128000x 3－380x ＋8(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：(1)当x ＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5小时，要耗油⎝⎛⎭⎫1128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升．(2)当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h (x )升，依题意得h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128000x 3－380x ＋8·100x ＝11280x 2＋800x －154(0<x ≤120)， h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0<x ≤120)．令h ′(x )＝0，得x ＝80.当x ∈(0,80)时，h ′(x )<0，h (x )是减函数； 当x ∈(80,120]时，h ′(x )>0，h (x )是增函数． ∴当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25. ∵h (x )在(0,120]上只有一个极值，∴它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升． 17．(本小题满分12分)(2011·安徽)设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．解：对f (x )求导得f ′(x )＝22212(1)xax ax e ax +-⋅+① (1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1.18．(本小题满分12分)设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x <0时，f (x )＝2x 3＋5ax 2＋4a 2x ＋b . (1)求函数f (x )的解析式；(2)当1<a ≤3时，求函数f (x )在(0,1]上的最大值g (a )．解：(1)当0<x ≤1时，－1≤－x <0，则f (x )＝－f (－x )＝2x 3－5ax 2＋4a 2x －b . 当x ＝0时，f (0)＝－f (－0)，∴f (0)＝0. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋5ax 2＋4a 2x ＋b ，－1≤x <00 x ＝02x 3－5ax 2＋4a 2x －b ， 0<x ≤1.(2)当0<x ≤1时，f ′(x )＝6x 2－10ax ＋4a 2＝2(3x －2a )(x －a )＝ 6(x －2a3)(x －a )．①当23<2a 3<1，即1<a <32时，当x ∈⎝⎛⎦⎤0，2a 3时，f ′(x )>0，当x ∈⎝⎛⎦⎤2a3，1时，f ′(x )<0， ∴f (x )在⎝⎛⎦⎤0，2a 3上单调递增，在⎝⎛⎦⎤2a3，1上单调递减， ∴g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫2a 3＝2827a 3－b .②当1≤2a 3≤2，即32≤a ≤3时，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0,1]上单调递增． ∴g (a )＝f (1)＝4a 2－5a ＋2－b ，∴g (a )＝⎩⎨⎧2827a 3－b ， 1<a <324a 2－5a ＋2－b ，32≤a ≤3.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x (a ∈R ，a ≠0)． (1)当a ＝8时，求函数f (x )的单调区间及极值； (2)讨论函数f (x )的单调性．解：(1)依题意得，当a ＝8时，f (x )＝x 2－4x －6ln x ，f ′(x )＝2x －4－6x ＝2 x ＋1 x －3x，由f ′(x )>0得(x ＋1)(x －3)>0，解得x >3或x <－1.注意到x >0，所以函数f (x )的单调递增区间是(3，＋∞)．由f ′(x )<0得(x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3，注意到x >0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0,3)． 综上所述，函数f (x )在x ＝3处取得极小值，这个极小值为f (3)＝－3－6ln3. (2)f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x ，所以f ′(x )＝2x －4＋2－a x ＝2x 2－4x ＋2－a x.设g (x )＝2x 2－4x ＋2－a .①当a ≤0时，有Δ＝16－4×2×(2－a )＝8a ≤0，此时g (x )≥0，所以f ′(x )≥0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a >0时，Δ＝16－4×2×(2－a )＝8a >0， 令f ′(x )>0，即2x 2－4x ＋2－a >0，解得x >1＋2a 2或x <1－2a 2， 令f ′(x )<0，即2x 2－4x ＋2－a <0，解得1－2a 2<x <1＋2a 2. 当0<a <2时，1－2a 2>0，此时函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1－2a 2，⎝⎛⎭⎫1＋2a 2，＋∞，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1－2a 2，1＋2a 2；当a ≥2时，1－2a 2≤0，函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫1＋2a 2，＋∞，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，1＋2a 2.综上可知，当a ≤0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当0<a <2时，函数在⎝⎛⎭⎫0，1－2a 2，⎝⎛⎭⎫1＋2a 2，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1－2a 2，1＋2a 2上单调递减；当a ≥2时，函数在⎝⎛⎭⎫1＋2a 2，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫0，1＋2a 2上单调递减． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax(a ∈R)． (1)若f (x )在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝2x －2ax 2，根据题意f ′(1)＝2－2a ＝－14，解得a ＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y －17＝－14(x －1)，即14x ＋y －31＝0.当a ＝8时，f ′(x )＝2x －16x 2＝2 x 3－8x 2，令f ′(x )>0，解得x >2，令f ′(x )<0，解得x <2且x ≠0，故函数f (x )的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0,2)．(2)f ′(x )＝2x －2a x 2＝2 x 3－ax 2.①若a <1，则f ′(x )>0在区间[1,2]上恒成立，f (x )在区间[1,2]上单调递增，函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (2)＝4＋a ；②若1≤a ≤8，则在区间(1，3a )上f ′(x )<0，函数单调递减，在区间(3a ，2)上f ′(x )>0，函数单调递增，故函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (1)，f (2)中的较大者，f (1)－f (2)＝1＋2a －4－a ＝a －3，故当1≤a ≤3时，函数的最大值为f (2)＝4＋a ，当3<a ≤8时，函数的最大值为f (1)＝1＋2a ；③当a >8时，f ′(x )<0在区间[1,2]上恒成立，函数f (x )在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f (1)＝1＋2a .综上可知，在区间[1,2]上，当a ≤3时，函数f (x )max ＝4＋a ，当a >3时，函数f (x )max ＝1＋2a . 不等式f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f (x )max ≤a 2－2a ＋4，故当a ≤3时，4＋a ≤a 2－2a ＋4，即a 2－3a ≥0，解得a ≤0或a ＝3；当a >3时，1＋2a ≤a 2－2a ＋4，即a 2－4a ＋3≥0，解得a >3.综合知当a ≤0或a ≥3时，不等式f (x )≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立．21．(本小题满分14分)设函数f (x )定义在(0，＋∞)上，f (1)＝0，导函数f ′(x )＝1x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值；(2)讨论g (x )与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)是否存在x 0>0，使得|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)由题设易知f (x )＝ln x ，g (x )＝ln x ＋1x，∴g ′(x )＝x －1x 2，令g ′(x )＝0得x ＝1， 当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，故(0,1)是g (x )的单调减区间，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，故(1，＋∞)是g (x )的单调增区间，因此，x ＝1是g (x )的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以最小值为g (1)＝1.(2)g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－ln x ＋x ，设h (x )＝g (x )－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln x －x ＋1x ，则h ′(x )＝－ x －1 2x 2，当x ＝1时，h (1)＝0，即g (x )＝g ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h ′(1)＝0，因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减，当0<x <1时，h (x )>h (1)＝0，即g (x )>g ⎝⎛⎭⎫1x ，当x >1时，h (x )<h (1)＝0，即g (x )<g ⎝⎛⎭⎫1x . (3)满足条件的x 0不存在．证明如下：证法一 假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立，即对任意x >0，有ln x <g (x 0)<ln x ＋2x ，(*)但对上述x 0，取x 1＝e g (x 0)时，有ln x 1＝g (x 0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x 对任意x >0成立．证法二 假设存在x 0>0，使|g (x )－g (x 0)|<1x对任意的x >0成立．由(1)知，g (x )的最小值为g (x )＝1，又g (x )＝ln x ＋1x >ln x ，而x >1时，ln x 的值域为(0，＋∞)，∴x ≥1时，g (x )的值域为[1，＋∞)，从而可得一个x 1>1，使g (x 1)≥g (x 0)＋1，即g (x 1)－g (x 0)≥1，故|g (x 1)－g (x 0)|≥1>1x 1，与假设矛盾．。
高三数学一轮复习测试“集合与函数”专题测试题及参考答案
2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(文)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}2．若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．23．函数f (x )＝lg 的定义域为( )1－x 2A ．[0,1] B ．(－1,1)C ．[－1,1] D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．(文)函数f ：{1,2,3}→{1,2,3}满足f (f (x ))＝f (x )，则这样的函数个数共有( )A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个5．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为12( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,36．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A.B. C.D ．2122227．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝，若f (1)＝－5，则f (f (5))＝1f (x )( )A ．－5 B ．－ C.D ．51515[答案] B8．(文)定义运算a b ＝Error!，则函数f (x )＝1 2x 的图象是( )9．(文)函数f (x )＝1＋log 2x 和g (x )＝21＋x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )10．(文)函数f (x )＝Error!(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[，1)13C ．(0，] D ．(0，]132311．(文)已知f (x )＝Error!，则f (8)等于( )A ．4B ．0 C. D ．21412．(08·陕西)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．设g (x )＝Error!则g (g ())＝________.1214．函数y ＝的定义域为________．log0.5(4x 2－3x )15．用一根为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为________．16．(08·辽宁)设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ()的所x ＋3x ＋4有x 之和为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(a ∈R 且x ≠a )的定义域为[a －1，a －]时，求x ＋1－a a －x 12f (x )的值域．18．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (其中a ≠0)，且f ′(－2)＝0.13(1)若f (x )在x ＝2处取得极小值－2，求f (x )的单调区间；(2)令F (x )＝f ′(x )，若F ′(x )>0的解集是A ，且A ∪(0,1)＝(－∞，1)，求的最大值．ac 19．(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p (x )件与月份x 的近似关系是p (x )＝x (x ＋1)(39－2x )(x ∈N *，12且x ≤12)，该商品的进价q (x )元与月份x 的近似关系是q (x )＝150＋2x (x ∈N *，且x ≤12)．(1)写出今年第x 月的需求量f (x )件与月份x 的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域Error!内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．21．(本小题满分12分)(08·广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)．购地总费用建筑总面积22．(本小题满分14分)(文)已知函数f (x )＝log a (a >0，且a ≠1)的图象关于原点对称．1－mxx －1(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用定义证明．参考答案1.[答案] D[解析] ∵A ＝{x |－2≤x ≤3} ∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，∴A ∩∁U B ＝{x |－1≤x ≤3}．2．[解析] 由题意得①当x ＝y 时，有Error!，即－1≤x ≤1，又x ∈M ，则有序实数对(x ，y )有两对；②当x ≠y 时，若x ＝0，则有Error!，即－≤y ≤，又y ∈M ，则有序实数对(x ，y )不存在；若1212x ＝1，则有Error!，即0≤y ≤1，又y ∈M ，∴y ＝0，则有序实数对(x ，y )有一对；若x ＝2，则有Error!，即≤y ≤，又y ∈M ，∴y ＝1，则有序实数对(x ，y )有一对．综上所述，集合N 中元素的1232个数为4.3．[答案] B[解析] 由1－x 2>0得－1<x <1.4．(文)函数f ：{1,2,3}→{1,2,3}满足f (f (x ))＝f (x )，则这样的函数个数共有( )A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个[答案] D[解析] ①当f (x )＝k (k ＝1,2,3)时满足，这样的函数有3个；②当f (x )＝x 时满足，这样的函数有1个；③f (1)＝1，f (2)＝f (3)＝2；f (1)＝1，f (2)＝f (3)＝3有2个，同样，f (2)＝2和f (3)＝3，也各有2个．故满足题设要求的共有10个函数．如图5．[答案] A[解析] 在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x ，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域为R ，且12是奇函数，故α＝1,3.6．[答案] D[解析] (1)a >1时，Error!⇒a ＝2，(2)0<a <1时，Error!，无解，综上所述a ＝2，故选D.7．[答案] B[解析] 显然由f (x ＋2)＝⇒f (x ＋4)＝f (x )，说明函数的周期为4，f (f (5))＝f (f (1))＝f (－5)1f (x )＝f (－1)＝f (3)＝f (1＋2)＝＝－.1f (1)158．[答案] A[解析] 当x <0时，2x <1，f (x )＝2x ；当x >0时，2x >1，f (x )＝1.答案为A.9．[答案] D[解析] ∵f (x )的图象过点(1,1)，∴g (x )的图象过点(－1,1)．10．[答案] B[解析] f (x )在R 上单调递减，∴Error!∴≤a <1.311．[答案] C[解析] f (8)＝f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝f (－2)＝2－2＝，选C.1412．[答案] C[解析] ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy ，对任意x 、y ∈R 成立，∴x ＝y ＝0时，有f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，又f (1)＝2，∴y ＝1时，有f (x ＋1)－f (x )＝f (1)＋2x ＝2x ＋2，∴f (0)－f (－1)＝0，f (－1)－f (－2)＝－2，f (－2)－f (－3)＝－4，三式相加得：f (0)－f (－3)＝－6，∴f (－3)＝6.13．[答案] 12[解析] >0，则g ＝ln <012(12)12∴g (g ())＝g (ln )＝eln ＝.1212121214．[答案] [－，0)∪(，1]1434[解析] 由题意得：log 0.5(4x 2－3x )≥0，则由对数函数的性质得：0<4x 2－3x ≤1，即Error!∴－≤x <0或<x ≤1，1434∴函数的定义域为：[－，0)∪(，1]．143415．[答案] 3m,1.5m[解析] 题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为x m ，则宽为(3－x )m ，12∴S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x (0<x <6)，解得当x ＝3时，S max ＝.121292∴长为3m ，宽为1.5m.16．[答案] －8[解析] 根据题设条件，令f (x )＝x 2，则f (x )＝f ()化为x 2＝()2，∴＝±x ，x ＋3x ＋4x ＋3x ＋4x ＋3x ＋4∴x 2＋3x －3＝0 ①，或x 2＋5x ＋3＝0 ②，方程①的两根之和为－3，方程②的两根之和为－5.∴满足f (x )＝f ()的所有x 之和为－8.x ＋3x ＋417．[解析] f (x )＝＝－1＋，－(a －x )＋1a －x1a －x 当a －1≤x ≤a －时，－a ＋≤－x ≤－a ＋1，1212∴≤a －x ≤1，∴1≤≤2，121a －x∴0≤－1＋≤1.a －x 即f (x )的值域为[0,1]．18．[解析] (1)∵f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∴Error!解得b ＝0，a ＝，c ＝－.3832∴f ′(x )＝x 2－≥0，得x ≥2或x ≤－2.3832同理f ′(x )＝x 2－≤0，3832得－2≤x ≤2.即函数f (x )的单调减区间是[－2,2]，增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(2)∵f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ＝F (x )，F (－2)＝4a －4b ＋c ＝0，∴4b ＝4a ＋c .F ′(x )＝2ax ＋2b ＝2ax ＋>0，∴2ax >－.4a ＋c 24a ＋c2当a >0时，F ′(x )>0的解集是，显然不满足A ∪(0,1)＝(－∞，1)，(－4a ＋c 4a ，＋∞)当a <0时，F ′(x )>0的解集是，(－∞，－4a ＋c4a )若满足A ∪(0,1)＝(－∞，1)，则0<－≤1，4a ＋c4a 解得－<≤－.14a c 18∴的最大值为－.a c 1819．[解析] (1)当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37；当2≤x ≤12时，f (x )＝p (x )－p (x －1)＝x (x ＋1)(39－2x )－(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且2≤x ≤12)．1212验证x ＝1符合f (x )＝－3x 2＋40x ，∴f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *且1≤x ≤12)．(2)该商场预计销售该商品的月利润为g (x )＝(－3x 2＋40x )(185－150－2x )＝6x 3－185x 2＋1400x (x ∈N *,1≤x ≤12)，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5，x ＝(舍去)．1409当1≤x <5时，g ′(x )>0，当5<x ≤12时，g ′(x )<0，∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3125(元)．综上可知，5月份的月利润最大是3125元．20．[解析] (1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝，2ba 要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且≤1，即2b ≤a .2ba 若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为＝.163649(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域Error!，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由Error!得交点D ，(163，83)∴所求事件的概率为P ＝＝.12×8×8312×8×81321．[解析] 设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元，则f (x )＝(560＋48x )＋＝560＋48x ＋(x ≥10，x ∈N *)，2160×100002000x10800xf ′(x )＝48－，10800x 2令f ′(x )＝0得x ＝15.当x >15时，f ′(x )>0；当0<x <15时，f ′(x )<0，因此当x ＝15时，f (x )取最小值f (15)＝2000.答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层．22．[解析] (1)m ＝－1.(2)f (x )＝log a ，x ＋1x －1当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上单调递减；当0<a <1时，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．证明：设1<x 1<x 2，则－＝>0，x 1＋1x 1－1x 2＋1x 2－12(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)∴>>0.x 1＋1x 1－1x 2＋1x 2－1当a >1时，log a >log a ，即f (x 1)>f (x 2)，x 1＋1x 1－1x 2＋1x 2－1∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减．当0<a <1时，log a <log a ，x 1＋1x 1－1x 2＋1x 2－1即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．。
高考数学一轮复习 函数系列之集合与函数单元测试题
集合与函数单元测试题一、本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
二、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将答案填在题后的答题卡中〕： 1、 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，假设B ＝{1，2}，那么A ∩B 为 A.φB.{1}C.φ或者{2}D.φ或者{1}y =的定义域是(1,)-+∞，那么实数a 取值集合是〔 〕 A. }1|{->a aB. }1|{>a aC. }1|{-≤a aD. }1|{≤a a{}2|40M x x =->，2|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，那么M ∩N 等于〔 〕A. (2,)+∞B. (,2)-∞-C. ND. M1(0)()(1)1(0)x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩， 那么(2)(2)f f +-的值是〔 〕 A. 2B. 1-C. 0D. 2)(x f y =的图象是曲线C ，那么曲线C 与直线)(R a a x ∈=〔 〕A. 一定有一个交点B. 至少有一个交点C. 最多有一个交点D. 有无数个交点。
6.当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a 的取值范围是( )A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 7.以下说法错误的选项是( )A.命题：“f (x )是R 上的增函数，假设a ＋b ≥0，那么f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )〞的逆否命题为真命题B.“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件p 且q 为假命题，那么p 、q 均为假命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0” 那么 p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”⌝8. 假设方程330x x m -+=在[0,2]上有解，那么实数m 的取值范围是 〔 〕 A ．[2,2]- B ．[0,2]C ．[2,0]-D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞9. 设函数|1|(1)()3(1)x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，那么使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是 〔 〕A.(,2][1,2]-∞-B.(,2)(0,2)-∞-C.(,2][0,2]-∞-D. [2,0][2,)-+∞10．偶函数f(x)在区间[0，+∞〕单调递增，那么满足f(2x-1)<f(31)的x 取值范围是 A ．〔31，32〕 B ．[31，32〕C ．〔21，32〕D ．[21，32〕2:|43|1;:(21)(1)0P x q x a x a a -≤-+++≤，假设p 是q 的充分非必要条件，那么实数a 的取值范围是( ) A. 1[0,]2 B. 1(0,)2C. ∅D. 1(,][1,)2-∞+∞12．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕③④ 〔D 〕①④二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕：13.I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，那么)(N C M U ⋂= ________．14、假设f(x)= 在〔-1，+∞〕上满足对任意x 1＜x 2，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么a 的取值范围是______．211y x x =++的值域是______．16、给出以下命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x与函数xa a y log =)1,0(≠>a a 的定义域一样； ②函数3x y =与xy 3=的值域一样；③函数12121-+=x y 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
高三文科数学一轮复习测试：集合与函数(一)
高三文科数学一轮复习测试：集合与函数(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1、设全集U=｛-1，0，1，2｝，A=｛-1，0，1｝，则CuA= ( )A．｛-1｝ B．｛0｝ C．｛1｝ D．｛2｝2、若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为 ( )A．a＜B．＜a＜1 C．a＞1 D．a≥13、集合A=｛X|-2＜x＜2｝，B=｛X|-1≤x＜3｝，那么A∪B= ( )A．｛x|1≤x＜2｝ B．｛x|－2＜x＜3｝ C．｛x|－2＜x≤1｝ D．｛x|2＜x＜3｝4、若f(x)=|x|(x)，则下列说法正确的是 ( )A．f(x)是奇函数 B．f(x)的奇偶性无法确定C．f(x)是非奇非偶数 D．f(x)是偶函数5、给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中在其定义域内是单调递增的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、定义在｛x∈Z|0≤x≤3｝上的二次函数y=－2x2+6x的值域为（）A．[0，] B．[，+∞） C．(－∞，+] D．｛0，4｝7、设，若f(x)=，则x的值为（）A．2 B．3 C．2或3 D．无法确定8、函数y=（a＞0且a≠1）的图像为C1，y=5x的图象为C2，则下列说法不正确的是（）A．C1恒过点（1，0），C2恒过点（0，1） B．C1与C2都不经过第三象限C．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=5 D．若C1与C2关于直线y=x对称，那么a=9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离②③④①O 时间 O 时间 O 时间 O 时间①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；③我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间。
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高三数学（文科）一轮复习综合测试题（一）————集合与函数部分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，2．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是 （ ） A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数3．设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．下列说法错误．．的是 （ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“R x ∈∃，使得012<++x x ”，则p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x ” 5．下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．lnD ．ln 26．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7． 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到）为 ( )．A .B .C .D .8．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ）A ．),4(]1,0[+∞⋃B ．),4[]1,0[+∞⋃C ．[1，4]D ．（4，+∞）9．若函数),0(),1,0(log )(+∞∈≠>=x a x x x f a 在上是减函数，则函数1)(-=x a x f 的图象大致是 （ ）10．已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值 （ ）A ．53 B ．58 C ．85-D ．35-11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时 （ ）Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<12．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（ ）①3)(x x f =②x x f lg )(= ③xe xf =)(④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①③B ．①②④C ．②③④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ．14．函数221x y x =+（x ∈R ）的值域是 ．15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿． 16．设两个命题：命题P ：关于x 的不等式210mx +>的解集为R ；命题Q ：函数()log x m f x =是减函数；若“p q∨为真，p q ∧为假”，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数11()(0)f x a a x=-> （1）证明()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）若()f x 的定义域、值域都是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值；19．（本小题满分12分）设有两个命题： （1）关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ； （2）函数xm x f )37()(--=是减函数； 若这两个命题都是真命题，求m 的取值范围. 20．（本小题满分12分）奇函数cx bx ax x f ++=23)(的图象E 过点)210,22(),2,2(B A -两点.（1）求)(x f 的表达式； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若方程0)(=+m x f 有三个不同的实根，求m 的取值范围.21．（本题满分12分）已知函数)1(log )()()1(>==+a x f x g y x a与的图象关于原点对称.（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．高三文科数学综合测试题（一）参考答案：一：选择题：1—5：A B A C D ；6—10：D C A B A ；11—12：B D ； 二、填空题： 13．3 14．[01)，15．316．0m =或1m ≥； 三、解答题： 17．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． （II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >， 即a 的取值范围是(2)+∞，． 18．（1）用定义或导数证明；（2）25a = 19．由（1）真知1222-<-+m m2110)1)(12(0122<<-<+-<-+m m m m m 即由（2）真知137>-m 2<m∴所以的取值范围是)21,1(-20．解：（1）ax bx ax x f ++=23)( 为奇函数0)()()(=∴∈-=-∴b R x x f x f∴cx ax x f +=3)(∵图象过点)2,2(-A 、)210,22(B3,15812210222162222-==∴⎩⎨⎧=+=--⎪⎩⎪⎨⎧=+=--∴c a c a c a c a c a 即x x x f 3)(3-=∴……………………………………………………5分（2）)1)(1(333)(3)(23+-=-='∴-=x x x x f xx x f0)(,11;0)(,11>'>-<<'<<-∴x f x x x f x 时或时)(x f ∴的增区间是),1()1,(+∞--∞和，减区间是（－1，1）…………10分（3）2)1(,2)1(-==-f f为使方程m x f m x f -==+)(0)(即有三个不等根，则2222<<-<-<-m m 即m ∴的取值范围是（－2，2）…………21．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a)1(log x y a --=∴…………………………………………………………3分（2）m x F x ax a +-=-+)1()1(log log )( 为奇函数.mm x F x F x ax ax ax a-+-=+-∴-=-∴-++-)1()1()1()1(log log log log )()(00log log log 211111=∴==+=∴+--+m m a xx a xxa ……………………8分（3）由n n x g x f xx a ≥≥+-+11log ,)()(得设)1,0[,11log )(∈-+=x xxax Q ，即可只要由题意知n ≥minQ(x ),,………………10分)121(log )(xax F -+-= 在[0，1)上是增函数.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.……………………………………12分22．解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--， 由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）． 当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．。