1.4 奇异信号
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（与 不同）
f ( t ) ( t ) f 0 t 13
(4) 对(t)的标度变换
1 at t , a
冲激偶的标度变换
1 1 at t a a
(k )
1 1 (k ) at k t a a
14
四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
②
(t ) d t 0 ,
③ ( t ) ( t ) , (t )是奇函数：
(t ) d t t
(t0 t ) (t t0 )
④ f t ( t ) f 0 ( t ) f (0) t ，
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
10
(2) 奇偶性
(t ) ( t )
11
5 单位冲激偶函数δ' (t)
s(t ) 1
1
(t )
(1)
o
s(t )
12
t
0
t
o
t
(t )
12
O
1 2
1．抽样性 2．奇偶性
9
(1) 抽样性(筛选性)
(t ) f (t ) f (0) (t ) 如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有
f (t )
(t ) f (t ) d t f (0)
f ( 0)
o
t
对于移位情况：
(t t 0 ) f (t ) f (t0 ) (t t 0 )
R(t ) u(t )
(t )
(1)
( t )
1 t
1 1
t
0
0
0
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 (t)
(-<t< )
15
函数名
特性
(t )
'( t )
d ( t ) '( t ) dt
1.引出
(t )dt 1
( t ) 0( t 0)
t0 u( t t 0 )
t
1
由宗量 t t 0 可知 t t , 即时 t0 O 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
t
3
用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数（矩形脉冲）
f t u t u t 2 2
1 2
1
o
1
t
12
冲激偶的性质
① ( t ) f ( t ) d t f (0)
对 t 的k阶导数：
(k )
t f t d t 1k f ( k ) 0
时移，则：
t
பைடு நூலகம்
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
0 u( t ) 1
0 u( t t 0 ) 1 0 u( t t 0 ) 1
t0 t0
0点无定义或1/2
u(t ) 1
2. 有延迟的单位阶跃信号
t t0 , t0 0 t t0
O
u( t t 0 )
1
O
t
t t0 , t0 0 t t0
1.4 奇异信号(奇异函数)
本身、其导数或其积分有不连续点(跳变点)的函数。 1 斜变信号R(t) 2 单位阶跃信号u(t)
3 符号函数sgnt
4 单位冲激信号δ(t)
5 单位冲激偶函数δ' (t)
1
1.4.1 斜变信号R(t)
0 R( t ) t t0 t0
1
O
R(t )
2．有延迟的单位斜变信号
f t
1
G t
t
其它函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
f(t)
2 O
2
信号加窗或取单边
f (t ) e [u (t ) u (t t0 )]
t
t0
t
4
1.4.3 符号函数sgnt
符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
f ( t ) '( t )dt f '(0)
t
4.积分
( )d u(t )
t
'( )d (t )
16
end
谢谢大家！
18
0 R( t t 0 ) t t 0 t t0 t t0
1
t
R( t t 0 )
1
O
由宗量t-t0=0 可知起始点为 t 0 3．三角形脉冲
K R( t ) f (t ) 0
t0
f (t )
t0 1 t
K
0 t 其它
O
t
2
1.4.2 单位阶跃信号u(t)
2.奇偶
3.抽样
'( t )dt 0
( t ) (t )
f ( t ) ( t ) f (0) (t )
'( t ) '(t )
f ( t ) ( t ) f (0) '( t ) f '(0) ( t )
f ( t ) (t ) f (0)
(t ) d t (t ) d t
0 0
函数值只在t=0时不为零； 积分面积为1；
t=0时， t ，为无界函数。
6
2.冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 函数，它属于广 义函数。就时间 而言， 可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也 由于 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
,t 0 ,t 0
O
sgnt
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
5
1.4.4 单位冲激信号δ(t)
定义1：狄拉克(Dirac)函数
( t ) d t 1 ( t ) 0, t 0
f ( t ) ( t ) f 0 t 13
(4) 对(t)的标度变换
1 at t , a
冲激偶的标度变换
1 1 at t a a
(k )
1 1 (k ) at k t a a
14
四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系
②
(t ) d t 0 ,
③ ( t ) ( t ) , (t )是奇函数：
(t ) d t t
(t0 t ) (t t0 )
④ f t ( t ) f 0 ( t ) f (0) t ，
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
10
(2) 奇偶性
(t ) ( t )
11
5 单位冲激偶函数δ' (t)
s(t ) 1
1
(t )
(1)
o
s(t )
12
t
0
t
o
t
(t )
12
O
1 2
1．抽样性 2．奇偶性
9
(1) 抽样性(筛选性)
(t ) f (t ) f (0) (t ) 如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有
f (t )
(t ) f (t ) d t f (0)
f ( 0)
o
t
对于移位情况：
(t t 0 ) f (t ) f (t0 ) (t t 0 )
R(t ) u(t )
(t )
(1)
( t )
1 t
1 1
t
0
0
0
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 (t)
(-<t< )
15
函数名
特性
(t )
'( t )
d ( t ) '( t ) dt
1.引出
(t )dt 1
( t ) 0( t 0)
t0 u( t t 0 )
t
1
由宗量 t t 0 可知 t t , 即时 t0 O 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
t
3
用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数（矩形脉冲）
f t u t u t 2 2
1 2
1
o
1
t
12
冲激偶的性质
① ( t ) f ( t ) d t f (0)
对 t 的k阶导数：
(k )
t f t d t 1k f ( k ) 0
时移，则：
t
பைடு நூலகம்
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
0 u( t ) 1
0 u( t t 0 ) 1 0 u( t t 0 ) 1
t0 t0
0点无定义或1/2
u(t ) 1
2. 有延迟的单位阶跃信号
t t0 , t0 0 t t0
O
u( t t 0 )
1
O
t
t t0 , t0 0 t t0
1.4 奇异信号(奇异函数)
本身、其导数或其积分有不连续点(跳变点)的函数。 1 斜变信号R(t) 2 单位阶跃信号u(t)
3 符号函数sgnt
4 单位冲激信号δ(t)
5 单位冲激偶函数δ' (t)
1
1.4.1 斜变信号R(t)
0 R( t ) t t0 t0
1
O
R(t )
2．有延迟的单位斜变信号
f t
1
G t
t
其它函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
f(t)
2 O
2
信号加窗或取单边
f (t ) e [u (t ) u (t t0 )]
t
t0
t
4
1.4.3 符号函数sgnt
符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
f ( t ) '( t )dt f '(0)
t
4.积分
( )d u(t )
t
'( )d (t )
16
end
谢谢大家！
18
0 R( t t 0 ) t t 0 t t0 t t0
1
t
R( t t 0 )
1
O
由宗量t-t0=0 可知起始点为 t 0 3．三角形脉冲
K R( t ) f (t ) 0
t0
f (t )
t0 1 t
K
0 t 其它
O
t
2
1.4.2 单位阶跃信号u(t)
2.奇偶
3.抽样
'( t )dt 0
( t ) (t )
f ( t ) ( t ) f (0) (t )
'( t ) '(t )
f ( t ) ( t ) f (0) '( t ) f '(0) ( t )
f ( t ) (t ) f (0)
(t ) d t (t ) d t
0 0
函数值只在t=0时不为零； 积分面积为1；
t=0时， t ，为无界函数。
6
2.冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 函数，它属于广 义函数。就时间 而言， 可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但也 由于 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
,t 0 ,t 0
O
sgnt
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
5
1.4.4 单位冲激信号δ(t)
定义1：狄拉克(Dirac)函数
( t ) d t 1 ( t ) 0, t 0