七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版

x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
4
11
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
即 y4y7.5 ，解得y=6. 4 11
把y=6代入②，解得 x 7 . 3
∴方程组的解是
x
7 3
y 6
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙种 彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩纸2 张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问这两 种彩纸每张各卖多少元？
变方程组中方程的形 式，即得到与原方程
②×2得 6x+8y=34 ④ 组同解的且某未知数
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①，
加减消元法解方程组
解得: x＝3
创造条件．
x 3
所以原方程组的解是
y
2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x
y
1 1
探究新知
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 追问2 加减的目的是什么？
“消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
把y= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
探索与思考
3、在解方程组
ax by cx 3y
2 5
时，小张正确的解是
x y
1 2
,小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
第八章 二元一次方程组
引例：
8.2 消元习题课
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
加减消元法解方程组 创造条件．
x 3
所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原方程组的解是
y
2
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
（2）
3x 4y 14
5x
4y
2
① ②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（3）
3x 4y 16 5x 6y 33
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改
解：①×3得6x+9y=36 ③
变方程组中方程的形 式，即得到与原方程
②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
例1：解方程组
x＋y＝35 2x＋4y＝94
3x 5y 5 3x 4y 23
思考：那一种方法最简便
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3 15x-18y=99
程
解得x
组代
入 x=6
减两 消
式 相
x
y=
1 2
解得y 38y=-19
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大5，甲数与1的差的4倍比乙数与 1的差的5倍小24，求这两个数.
例3 两个代数式 3 x 2 y 与 2 x 3 y 的
6
7
和为1，3 x 2 y 与 2 x 3 y 的差为5，
求x，y的值6.
7
2、代入 3、求解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元
分别求出两个未知数的值
4、写解
写出方程组的解
回顾知识 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法.
x+y=8m x-y=2m
的解满足
2x-5y=-1，则m 为多少？
2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0 求x2+y-1的值。
补充练习： 用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式
1、变形
表示另一个未知数,写成 y=ax+b或x=ay+b
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
五、作业
1、课本P98[习题8.2] 3（3）（4)题 8题
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
4s+3t=5 (1)
2s-t=-5
5x-6y=9 (2)
7x-4y=-5
s=-1 t=3
x=-3 y=-4
1、若方程组
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改
解：①×3得6x+9y=36 ③
解：①×3，得：9x+12y=16
③
②×2，得：5x-12y=66
④
③十④，得：14x= 82，
x=41/7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
???????1743123y2xyx对于当方程组中两方程不具备上述特点时必须用等式性质来改变方程组中方程的形式即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组从而为加减消元法解方程组创造条件
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
思想：转化
一元
2、用代入法解方程组的步骤是什么？