上高县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上高县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

2． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）

A ．p 真q 真

B ．p 假q 真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 假

3． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 4． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A ．12+

B ．12+23π

C ．12+24π

D ．12+π

5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖

的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A ．最多可以购买4份一等奖奖品

B ．最多可以购买16份二等奖奖品

C ．购买奖品至少要花费100元

D ．共有20种不同的购买奖品方案 6． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）

A ．9

B ．

C ．3

D ．

7． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22

ABC AA BC BAC π

=∠=

，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．

323π B ．16π C.253π D ．312

π

8． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）

A ．（，1）

B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）

C ．（﹣，）

D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

9． 已知向量

，

，其中

．则“

”是“

”成立的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

10．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1

11．定义运算

，例如

．若已知

，则

=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2

+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣2

二、填空题

13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；

④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．

14．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且2

6121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

项中 的最大值为_________.

15．已知数列{}n a 中，11a =，函数32

12()3432

n n a f x x x a x -=-

+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.

16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．

17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间

()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题

19．已知数列{a n }中，a 1=1，且a n +a n+1=2n ， （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{a n }的前n 项和S n ，求S 2n ．

20．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．

21．（本小题满分12分）1111]

已知函数()()1

ln 0f x a x a a x

=+≠∈R ，．

（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；

（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．

22．已知函数3()1

x

f x x =

+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．

23．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．

（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．