七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)：4.3 角

4.3 角
一、选择题(每题4分，共12分)
1．下列关于角的说法正确的个数是(A)
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个
C．3个D．4个
解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故说法错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故说法错误；③角的边是射线，不能延长，故说法错误；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④一个说法正确．故选A.
2．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是(C) A．∠α＝∠βB．∠α<∠β
C．∠α＝∠γD．∠β>∠γ
3．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是(B)
A．北偏西30°B．北偏西60°
C．东偏北30°D．东偏北60°
二、填空题(每题4分，共12分)
4．如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是120°.
5．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC，∠BCN；∠
A也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN.
6．甲从O点出发，沿北偏西30°方向走了50 m到达A点；乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80 m到达B点，则∠AOB的度数为175°.
解：如图所示：
因为甲从O点出发，沿北偏西30°走了50 m到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80 m到达B点，所以∠AOB＝180°－35°＋30°＝175°.
三、解答题(共26分)
7．(8分)如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．8．(8分)如图，有五条射线与一条直线分别交于A，B，C，D，E五点．
(1)请用字母表示出以OC为边的所有的角．
(2)如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AB＝2，AE＝10，求线段BD的长．
解：(1)∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE，∠OCA(∠OCB)，∠OCE(∠OCD)；
(2)因为B是线段AC的中点，所以AB＝BC＝2，AC＝4. 所以CE＝AE－AC＝10－4＝6.
因为D是线段CE的中点，
所以CD＝DE＝1
2CE＝3.
所以BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.
9．(10分)如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
图1图2图3
解：由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数
为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝(n＋1)(n＋2)
2.。