人教A版高中数学必修第一册《等式性质与不等式性质》优秀课件

人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册《修等第式一册 性 第 质二 与章 不 等《式2.性1 等质式》性优质秀与p不pt 等课式件性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 第二章 《2.1 等式性 质与不 等式性 质》第 二课时 （共12 张ppt）
人教A（2019版）高一上
2.1.2 等式性质与不等式性质
学习目标
1.了解等式的性质. 2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
情景引入
如果 a,b,c, d R，且 a b ， c d ，是否一定有ac bd ？ 答案：不一定. 比如，取 a 2,b 1, c 1, d 2 满足条件，但 ac bd .
学习新知——不等式性质
性质 6. 如果 a b 0 ，且 c d 0 ，那么 ac bd . 证明：因为a b ，c 0 ，所以ac bc ，又因为c d ，b 0 ，所以bc bd ， 因此 ac bd . 性质 7. 如果 a b 0 ，那么 an bn （n N， n 2 ）.
ab
ba
ab
以c c.
ab
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学习新知——不等式性质
性质 1.如果 a b ，那么 b a ；如果b a ，那么a b . 即 a b b a . 证明：因为a b ，所以 a b 0 ，由正数的相反数是负数，得(a b) 0 ， 即 b a 0 ，所以 b a . 性质 2. 如果 a b ，且 b c ，那么 a c .即 a b , b c a c . 证明：因为a b ， b c ，所以a b 0 , b c 0 ，根据两个正数的和仍是正数， 得 (a b) (b c) 0 ，即 a c 0，所以 a c .
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课堂小结
等式性质与实数大小关系的基本事实
不等式的性质
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学习新知——不等式性质
性质 3. 如果 a b ，那么 a c b c . 证明：因为 a b ，所以a b 0 ，又(a c) (b c) a b 0 ，所以a c b c .
说明：如果 a b c ，则 a b b c b ，也就是a c b .
结论：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.
学习新知——等式性质
等式的基本性质
（1）如果 a＝b，那么 b=a .
（2）如果 a＝b，b＝c，那么 a=c .
（3）如果 a＝b，那么a±c=b±c .
（4）如果 a＝b，那么 ac=bc .
（5）如果 a＝b，c≠0，那么
ab cc
.
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例题讲解
例 1．已知 a b , c d ，求证 a c b d . 证明：由 c d 知 c d ，又 a b .所以由性质 5 知a c b d .
例 2．已知 a b 0 , c 0 .求证 c c .
ab
证明：因为 a b 0 ，两边同乘以正数 1 ，得 1 1 ，即 1 1 ，又c 0 ，所
例题讲解
例 3.已知： a＞b ， e f ， c 0 ，求证： f ac＜e bc ． 证明：因为 a＞b ， c 0 ，所以 ac＞bc，即 ac＜bc ，又 f＜e，由不等式 性质 5 可得： f ac＜e bc ．
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学习新知——不等式性质
性质 4.如果 a b ，且 c 0 ，那么 ac bc ；如果 a b ，且 c 0 ，那么 ac bc .
证明：因为
，所以
，又因为
.
当
时，
，即
；当
时，
性质 5.如果 a b ，且 c d ，那么 a c b d .
证明：因为 a b ，所以 a c b c . ①
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又因为 c d ,所以 b c b d . ②
由①、②及性质 2，得 a c b d .
ห้องสมุดไป่ตู้
，即
.
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