浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4Word版含答案

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题4
试卷命题双向细目表
2019年高考模拟试卷数学卷
本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。

选择题部分 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1.（原创）若集合},0x {N x a x A ∈<<=有且只有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(1,2)
B. [1,2]
C. [1,2)
D. (1,2]
2.（原创）已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ）
A
．2 C
．10
3.（原创）“3<-b a ”是“圆05622
2
=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. (改编)函数)0,0,0(cos sin )(≠≠≠+=ϖϖϖb a x b x a x f ,则)(x f
A ．是非奇非偶函数
B ．奇偶性与b a ,有关
C ．奇偶性与ϖ有关
D ．奇偶性与b a ,无关
3
π3
4R
V =
5.（原创）函数2
ln )(x x
x f =
的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
6.（原创）已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+≥0
22041
y x y x x ，则11+-+=y x x y z 的取值范围是 （ ） A ．]41[，
B ．]141
[， C ．]4
150[，
D ．
]417
2[，
7.（改编）P 是双曲线116
252=-y
x 在第一象限．．．．上的动点，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且MP M F ⊥2，则OM 的值是（ ）
A ．4 B.5 C.8 D.10
8. (改编)已知平面上的两个向量和
a =
b =，且22
1a b +=，
0=⋅，若向量),(R ∈+=μλμλ，且()()22
2221214a b λμ-+-=
，则
的最大值为( )
A ．1
B ．
23
C ．2
D ．4
9.（改编）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪
=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A.）（1,0
B.）（+∞,e
C.）
（）（+∞⋃,e 1,0 D.）（）（+∞⋃,e 1,02
10.（改编）如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =
，BC =，AC CD ⊥
，
CD =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）
A
B
D
图1 图2
A ．]6426
,
0[+
B ． ]1,6
426[
+ C ．]1,6
426[
- D ．]6
426,
0[-
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）
11.（原创）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为
12.（原创）若
9922109
)1()1()1(1-+⋯⋯+-+-+=+x a x a x a a x ）（，则7a = ， =+⋯⋯+++9321932a a a a
13.（改编）已知函数()11
22
f x x x m =
--的最大值为4，则实数 m = ；若0,02m m x ><<
222
x x +-的最小值为 14. 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，
粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）
15.（改编）已知数列}{a n 满足1
3
)1()2(,2a 11++=++++=+n n n a n a n n ，则=3a ，数列}{a n 的
通项公式=n a
16.（改编）6辆不同的汽车需停在并排连续的6个车位上，则甲车不能停在首尾两个车位上，且甲车和乙、丙两车中至少一辆相邻的概率是 .
17. （改编）函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对称,且)(x f y =在),0[+∞上单调递减,若]3,1[∈x 时,不等式)23(ln )3(2)3ln 2(mx x f f x mx f -+-≥--恒成立,则实数m 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分14分）
（改编）ABC
∆的内角A，B，C的对边分别为a，b,c
已知222
a c b
+=
，cos0
A B
+=.
（1）求cos C；
（2）若ABC
∆的面积
5
2
S=，求b.
（改编）已知梯形BFEC如图（1）所示，其中4
5=
=BF
EC，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD行折叠，使得平面⊥
EDAF平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体（1）求证：平面⊥
AEC平面BDE
（2）已知点H在线段上BD，且//
AH平面BEF，求FH与平面BEF所成角的正弦值。

图1 图2
20.（本小题满分15分）
（引用）设数列{}n a的各项均为正数，它的前n项的和为n S，点(,)
n n
a S在函数
2
111
822
y x x
=++的图像上；数列{}n b满足1111
,()
n n n n
b a b a a b
++
=-=．其中n N*
∈．
⑴求数列{}n a和{}n b的通项公式；
⑵设n
n
n
a
c
b
=，求证：数列{}n c的前n项的和5
9
n
T>
（n N*
∈）．
21.（本小题满分15分）
(改编)已知椭圆C：1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
（a＞b＞0）的焦距是2，点P是
椭圆C上一动点，点2
1
A
A，是椭圆C
的左右顶点，且满足直线
21PA PA ，的斜率之积为21-
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）A ，B 是抛物线C 2：x 2
=4y 上两点，且A ，B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆C 1相交于C ，D 两点，求OCD ∆的面积的最大值． 22.（本小题满分15分）
（引用）已知函数)()12(x -alnx f(x )2
R a x a ∈-+=有两个不同的零点 （Ⅰ）求a 的取值范围；
（Ⅱ）设a x x x f x 2)(,x 2121>+的两个零点，证明：是.
2019年高考模拟试卷数学卷 答题卷
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的。

考号
二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

11 ______ __ 12 ___ __. ________13 ______ __ __________________
14 ___ _____. _____ ________ 15______ __. __________________
16 _ __. 17___ _____.
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）
（改编） ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b +=，
cos 0A B +=.
（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积5
2
S =，求b .
19.（本小题满分15分）
（改编）已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中45==BF EC ，，四边形是边长为2的正方形，现沿进AD 行折叠，使得平面⊥EDAF 平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体 （1）求证：平面⊥AEC 平面BDE
（2）已知点H 在线段上BD ，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BEF 所成角的正弦值。

图1 图2
20.（本小题满分15分）
（引用）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数
2111
822
y x x =
++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59
n T >（n N *
∈）．
21.（本小题满分15分）
(改编)已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的焦距是2，点P 是椭圆C 上一动点，点2
1A A ，是椭圆C 的左右顶点，且满足直线21PA PA ，的斜率之积为21
-。