湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −
2023
1
−B ．2023C ．
2023
1
D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高(
)
A ．︒
B 53
C ．︒
−53C
C ．︒
D 43C ．︒ 3C
3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为
()
310⨯A ．8
310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．11
4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为
()
A ．3.9
B ．3.90
C ．3.91
D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2
B ．a a 22321−=
−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x
5
7x ，3
中，整式的个数有() A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．
ab 21ab r −πB ．2C ．
2
1
ab r −π2D ．
2
1
ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是
(
)
−A ．1
B ．1
C ．2023 −
D ．2023
9．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )
±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；
a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
个
10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于
x 的二次三项式，则
m 取值为()
A ．3−
B ．1
−C ．3或1
−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）
8
1的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 7
2
2的系数是．
m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．
三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−
3
1
3518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；
x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中
x =−1，y =2．
20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．
（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？
21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．
22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．
（2）当学生人数40
m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、
=
B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4
+名学生购票所需总费用）
名教师购票所需总费用m
23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b
−0，c a
−0，a b
−0．
（2）化简：||||||
−+−−−．
c b a b c a
24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1
(1,)2
（填“是”或者“否” )；
②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1
(2
−，1)− （填“是”或者“否” )；
（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；
（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．
25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．
（1）a = ；d = ；线段BC = ；
（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；
（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −
2023
1
−B ．2023C ．
2023
1
D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023
的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比
漠河县的气温高()
A ．︒
B 53
C ．︒
−53C
C ．︒
D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−
=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．
【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为
()
310⨯A ．8
310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．
=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为
(
A ．3.9
B ．3.90)D ．
C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．
【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．
【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=
C ．110−−=
D ．2(2)42a b a b −=−
【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1
((0p p
a a a −=
≠，p 为正整数）
分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；
B 、22232a a a −=，故原题计算错误；
C 、112−−=−，故原题计算错误；
D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．
【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．
6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5
x
，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【分析】利用整式定义可得答案．
【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5
x
，
37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，
故选：D ．
【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )
A ．12
ab
B ．2ab r π−
C ．21
2ab r π−
D ．21
2
ab r −
【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．
【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是21
2
ab r π−，
故选：C ．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−
B ．1
C ．2023
D ．2023−
【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．
【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（3分）下列说法中正确的个数有( )
①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；
④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．
【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3
B ．1−
C ．3或1−
D ．3−或1
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，
∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−
m
1
，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）
8
18的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：
8
1
的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．
【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05
． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是
−7
2． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是
−2
．7故答案为：
− 7
2
．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n
−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．
m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．
【解答】解：6x y 52单项式n
−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2
m n +=+=，解得：527
，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是
2．
【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+
m x x (42)462，由题意得：−=m 420
m =，解得：2
，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−31
3518()22
．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2
(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯9
95181
=−=−−+95212
．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−
3[52(4)]
．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−
a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)
=−+−x x x 3528
=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中
x =−1，y =2．
【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．
【解答】解：1x =−，2y =，
222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．
（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？
【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．
【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），
答：第三天行驶了36千米；
（2）平均每天行驶的路程为811148411650507
−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．
21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：
如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．
我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；
（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．
【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．
【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；
（2）3x y +=，
∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．
【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：
方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，
m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）
． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）
【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；
（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，
m 名学生半价购票的总费用为130152
m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，
m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；
故答案为：120；15m ；72；18m ；
（2）当40m =时，
选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，
选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，
720792<，∴选择方案A 更为优惠．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．
23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．
（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．
【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；
（2）利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，
（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．
24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2
（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2
−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；
（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2
∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；
③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2
∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；
（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，
解得：32m =−，m ∴的值为32
−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，
(,)a b 是“积差等数对”
，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．
（1）a = ；d = ；线段BC = ；
（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；
（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；
2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，
9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，
（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，
|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；
（3）线段MN 为定值，
设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，
则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，
由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：
11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222
at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+
−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。