2022年高中数学新人教版B版精品教案《1.1.2 量词》

人教B版数学选修2-1
全称命题与存在性命题教学设计
一、教材分析
1?新课程标准?要求“〔1〕通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；〔2〕能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述存在性命题；〔3〕会判断全称命题和存在性命题的真假；〞。

2中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。

在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与存在量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否那么,就会犯逻辑错误。

掌握全称量词与存在量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用
3就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，表达了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．
二、学情分析
学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了根本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的根底，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与存在量词提供了有利的保障和支撑
教学中，教师要采取适当的方法，引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与存在性命题真假的思想方法，引导学生对知识的拓展与延伸
三、教学目标
1．知识与技能：
1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2能够用全称量词符号表示全称命题，能够用存在量词符号表示存在性命题；3会判断全称命题和存在性命题的真假；
2．过程与方法：
注重学生列举实例、研究实例，采用学生积极参与辨析、探究和总结的问题式教学方法
3情感态度与价值观：
通过本节课的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神
四、教学重点难点
教学重点：理解全称量词与存在量词的意义，全称命题与存在性命题的符号表示
教学难点：全称命题与存在性命题的真假判定
五、教学过程
一情景导入
1判断以下命题的真假,并说明理由
〔1〕任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．
〔2〕任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
学生：探究交流，说出自己的想法。

教师：这是哥德巴赫猜测，困扰了人们几个世纪的数学难题，至今，都没有解决。

中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充份大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和〞通常这个结果表示为“12〞这是目前这个问题的最正确结
果．
为什么这个看似简单的命题如此难证明，原因是什么？下面我们通过本节课来寻找答案。

设计意图：利用数学史中命题情景，弘扬民族精神，激发学生的学习兴趣和学习情感，为新课的自然引入提供契机。

（二）预习案、发现新知:
问题导学
1.仔细阅读教材答复以下问题：
〔1〕全称量词：表示
〔2〕含有全称量词的命题，叫做______________
简记为：__________________________
〔3〕存在量词：表示
〔4〕含有存在量词的命题，叫做______________
简记为：__________________________
预习检测
1判断以下语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，用量词符号表达出来：〔1〕任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
〔2〕有些无理数的平方是无理数；
〔3〕对任意角，都有；
〔4〕正方形是矩形；
〔5〕存在实数，有；
〔6〕至少有一个整数能被2和3整除；
学生：答复以下问题，展示预习成果。

教师：提炼新知，板书。

设计意图：这局部内容学生自己能独立完成，由发现新知到利用新知，增加学生的成就感。

（三）探究案、探究新知:
1判断以下全称命题的真假：
〔1〕所有函数都是周期函数；
〔2〕每一个无理数，也是无理数；
〔3〕，方程恰有一个解；
〔4〕对于一切实数，都有
问题1：你能总结判断全称命题真假的方法吗？
2判断以下存在性命题的真假：
〔1〕存在两个相交平面垂直于同一平面；
〔2〕有些整数只有两个正因数；
〔3〕；
〔4〕存在实数，都有
问题2：你能总结判断存在性命题真假的方法吗？
学生：先独立思考完成所设问题，再合作交流讨论疑难问题，最后结果展示解决问题。

教师：引导学生归纳反思，帮助学生解决疑虑，让学生准确获得新知识。

设计意图：以学生为主体，教师为主导，教师通过设计问题，创设环境，使学生通过探究
交流和讨论，自己获取新知，提升自我学习能力。

（四）应用新知：
模拟练习题演练
4以下命题中，真命题的是〔〕
A存在，使；
B存在，使；
C存在,使；
D对任意，均有
活学活用
5假设命题“〞是真命题，那么实数的取值范围
学生：利用新知解决问题。

教师：引导学生归纳反思，帮助学生解决疑虑。

设计意图：学有所用，让学生体会学习的乐趣，增加成就感。

（五）拓展与延伸〔微课〕
1〔1〕假设任意，都有成立，求的范围；
〔2〕假设存在，都有成立，求的范围；
2函数，在以下条件下分别求实数的取值范围
(1),
(2),
3.函数，,对，都,使得成立，求的取值范围
4，，假设对，，使，求的取值范围
学生：通过微课学习。

教师：让学生在此处体会全称量词与存在性量词的区别，不等式的恒成立问题，有解问题一直是一个考试热点问题、难点问题，在高一学习函数时，这类问题根本是强行灌给学生的，在此处这样设计正好借助于全称命题、存在性命题深入理解这类问题
设计意图：理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问题解决问题的能力．
（六）课堂小结：
回忆反思：
本节课你都学到了什么？有何体会？
学生：回忆反思。

教师：引导学生归纳反思。

设计意图：让学生总结学到了哪些知识，用到了哪些学习方法和数学思想，教会学生如何学习，进而提高自我学习的能力。

六、教学反思
以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。

解题过程也是能省就省，但是慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，甚至有些学生渐渐的对数学的学习失去了信心。

基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1关注学生的“预习〞，淡化课堂笔记。

对于学生自己能学会的东西，就应让学生提前预习，给学生一个自主学习的时机。

至于淡化课堂笔记，是源于一种现象――我发现笔记记得好的学生，他们的成绩未必好。

为什么会出现这样的状况呢？因为只明白记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。

这样的学习，怎能谈得上思维的开展呢？
2充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极。

学生是教学的主体，教师要围绕学生展开教学，尽可能减少对学生的限制，利用多种教学手段让学生主动学习，教师做学生学习的领路人。

这就需要教师少讲，留出时间让学生动手、动脑。

3探究教学势在必行。

现“小组合作探究学习〞已经成为新课标理念下的一项重要教学组织形式，
但在实践中，我发现小组合作学习方式的实施存在着困惑:〔1〕小组合作活动流于形式，缺乏实质的合作。

（2）学生社交技能欠缺，之间缺乏沟通和深层次的交流，合作效率低下。

〔3〕合作时间给予缺乏。

所以，在今后的教学一定要多反思，努力学习，提升自己的业务水平。