时间序列
时间序列的实际例子
时间序列的实际例子
1. 想想看咱们每天的生活呀，从早上起床到晚上睡觉，这就是一个时间序列呀！就好比你每天早上固定时间起来，然后刷牙洗脸吃早餐，接着去上班或者上学，这一系列的动作不就是按照时间顺序来的嘛。
2. 四季的更替也是超明显的时间序列例子呢！春天万物复苏，夏天骄阳似火，秋天果实累累，冬天白雪皑皑，年复一年都是这样有规律地循环着呀，难道不是超级神奇的嘛！
3. 你的成长过程那也是时间序列哦！从呱呱坠地的小婴儿，到蹒跚学步的幼儿，再到蹦蹦跳跳的少年，逐渐成长为成熟的大人，这一路走来，都是时间在起着作用呀，你说这多有意思！
4. 一场体育比赛不也是吗！从比赛开始的哨声响起，运动员们奋力拼搏，到中场休息，再到最后的冲刺和决出胜负，这不就是在时间轴上展开的嘛，多让人热血沸腾啊！
5. 城市的发展也是典型的时间序列呀！从过去的小村落，慢慢变成繁华的大都市，建筑越来越高，街道越来越热闹，这都是时间带来的变化呀，难道你不惊叹吗！
6. 植物的生长过程呀，从种子发芽，到长出叶子，再到开花结果，这都是在时间的流淌中一步步完成的呀，这就像是一场神奇的魔法表演呢！
7. 再看看一部电影的播放，从开头的字幕出现，到情节逐渐展开，再到高潮和结局，不也是顺着时间进行的嘛，多吸引我们沉浸其中啊！
我觉得时间序列真的是无处不在呀，它让我们的世界变得更加有序和精彩呢！。
时间序列的概念
时间序列的概念时间序列的概念时间序列是指在一段时间内按照固定时间间隔所观测到的一系列数据或变量的集合。
这些数据或变量可以是任何类型的，例如经济指标、天气变化、股票价格等。
时间序列分析是对这些数据进行统计分析和预测的方法。
一、时间序列的基本概念1.1 时间序列的定义时间序列是指按照固定时间间隔所观测到的一系列数据或变量的集合。
这些数据可以是任何类型的，例如经济指标、天气变化、股票价格等。
1.2 时间序列的组成元素时间序列由三个基本组成元素构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是长期上升或下降趋势，季节性是周期性波动，随机性则代表着随机波动。
1.3 时间序列的应用领域时间序列广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
在金融领域中，它被用于预测股票价格和汇率波动；在气象领域中，它被用于预测天气变化；在环境科学领域中，它被用于预测自然灾害的发生。
二、时间序列的分析方法2.1 描述性统计描述性统计是对时间序列数据进行总体和样本统计特征的分析。
平均值、标准差、最大值和最小值等。
2.2 时间序列图时间序列图是一种展示时间序列数据的图表。
它通常由时间轴和变量轴组成，可以直观地反映出数据的趋势和季节性波动。
2.3 分解法分解法是将时间序列分解为趋势、季节性和随机性三个部分。
通过对这三个部分进行独立分析，可以更好地理解和预测时间序列数据。
2.4 平稳性检验平稳性检验是判断一个时间序列是否具有平稳性的方法。
平稳性是指时间序列在长期内具有相同的统计特征，如均值、方差等。
如果一个时间序列不具有平稳性，则需要进行差分或其他处理方法以实现平稳化。
2.5 预测方法预测方法是利用历史数据来预测未来趋势或波动的方法。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
三、时间序列的应用案例3.1 经济领域时间序列在经济领域中广泛应用，例如预测GDP增长率、通货膨胀率、失业率等。
这些预测结果对政府制定经济政策和企业决策具有重要意义。
时间序列
ARMA(w pt,q ) 模型 c 1 wt 1 p wt p t 1 t 1 q t q
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用滞后算子表示，则
( L ) wt c ( L) t
其中 ( L) 1 1 L 2 L 2 p Lp ( L) 1 1 L 2 L2 q Lq 经过d阶差分变换后的ARMA(p,q) 模型称为 ARIMA(p,d,q) ，等价于下式 ( L ) (1 L) d yt c ( L) t
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四项移动平 均 — — 506.75 536.50 555.00 562.00 569.50 565.50 581.25 584.50 594.25 —
二项移动平 均 — — 526.63 545.75 558.50 565.75 567.50 573.38 582.88 589.38 — —
同月（季）平均数 季节指数（S） 总月（季）平均数
如果某月或季的季节指数大于或小于总平均数，说明现象在该月或季有季节变动 影响；如果其等于总平均数，说明现象在该月或季没有明显季节变动影响。
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25
按月（季）平均法举例
［例5.16］根据我国1978～1983年各季度农业生产资
料销售额数据，用按季平均法计算各季的季节指数。
2 p (L)=1 1 L 2 L -... p L 其中
(L)=1+ 1L+ 2L2 ... qLq
当满足条件： 1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0 特征方程的根全部落在单位圆以外时，ARMA(p,q)是一个平 稳过程。
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ARIMA模型的概念
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间序列概述与指标
时间序列概述与指标时间序列是指在一定时间段内，某一变量的取值按照时间先后顺序排列得到的数据集合。
通常情况下，时间序列的数据是按照固定时间间隔收集的，如每天、每小时、每分钟等。
时间序列分析是对时间序列数据进行统计分析和建模的一种方法，其目的是根据过去的数据来预测未来的趋势。
时间序列分析主要用于对数据中的趋势、周期性和季节性进行分析和建模。
其中，趋势是指数据长期的增长或下降趋势，可用于判断未来的发展方向；周期性是指数据呈现出重复出现的规律，常用于分析经济指标中的周期性波动；而季节性是指数据在一年中按照季节变化的规律呈现出的周期性变动。
在时间序列分析中，常用的指标包括均值、方差、自相关系数和滑动平均等。
均值是指数据的平均值，可用于衡量数据的集中趋势；方差是指数据的离散程度，可用于衡量数据的波动性；自相关系数是指数据之间的相关程度，可用于判断数据的依赖性；而滑动平均是一种平滑数据的方法，可用于减少数据的波动。
除了以上指标外，时间序列分析还常用到的方法包括平稳性检验、白噪声检验、自回归移动平均模型(ARMA模型)等。
平稳性检验用于检验数据的平稳性，即数据的均值和方差是否随时间变化而变化；白噪声检验用于检验数据是否存在随机性；而ARMA模型是一种用于拟合时间序列数据的模型，能够通过过去的观测值来预测未来的值。
时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学、医学等。
它可以帮助人们预测未来的趋势、制定决策和制定计划，从而提高工作效率和经济效益。
时间序列分析是一种用于探索、分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值，它们可以是连续的，如股票价格的每日收盘价；也可以是间断的，如经济指标的每季度数据。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的特征、趋势和周期，进而预测未来的变化。
时间序列分析的主要目标是对时间序列中的潜在模式和规律进行建模，并利用模型来进行预测。
常见的时间序列分析方法包括统计方法、机器学习方法和深度学习方法。
时间序列的概念解析
时间序列的概念解析标题：时间序列的概念解析引言：时间序列是一种在统计学和数据分析中广泛应用的概念。
它涵盖了各个领域，从经济学和金融学到气象学和生物学。
本文将深入探讨时间序列的概念、特征和应用，并分享对时间序列的观点和理解。
一、时间序列的定义和特征：1.1 定义：时间序列是一系列随时间变化的观测或测量结果的有序集合。
这些观测可以按照固定时间间隔收集，也可以是不规则的。
1.2 特征：时间序列具有趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
趋势反映了长期的变化趋势，季节性反映了周期性的循环变化，周期性指存在多个不规则周期的变化，而随机性则反映了无法用已知模式解释的波动。
二、时间序列分析的方法：2.1 描述性分析：通过观察、绘制图表和描述统计指标等方法，对时间序列数据进行初步的认识和分析。
2.2 简单平滑和移动平均：利用线性加权函数或窗口函数对时间序列进行平滑处理，以较好地显示其趋势和周期性。
2.3 季节分解和趋势预测：通过分解时间序列成趋势、季节性和残差等部分，并应用合适的模型和技术进行趋势或季节性预测。
2.4 自回归和滑动平均模型：使用自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型进行时间序列的建模和预测。
2.5 频谱分析和波谱估计：通过把时间序列转换到频域，分析频率成分和能量分布，以识别主要的周期和趋势。
三、时间序列的应用领域：3.1 经济学和金融学：时间序列分析在经济学和金融学中广泛应用于市场预测、股票价格波动、宏观经济模型等方面。
3.2 气象学和气候研究：通过时间序列分析，可以研究气候变化、长期气候预测和天气预报等。
3.3 信号处理和图像处理：时间序列分析方法被广泛应用于信号处理和图像处理中，例如语音识别和图像压缩等。
3.4 生物学和医学：时间序列分析在生物学和医学研究中用于分析心电图、脑电图等生理信号和疾病模式。
四、对时间序列的观点和理解：作为我的文章写手，我对时间序列有以下观点和理解：4.1 时间序列是一种非常有用和强大的数据分析工具，可以帮助我们揭示随时间变化的规律和特征。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
时间序列的概述
时间序列的概述时间序列是一种基于时间顺序排列的数据集合，用来描述过去一定时间内发生的事件或现象的变化。
它是统计学与经济学中的一个重要分析工具，被广泛应用于各个领域，如经济预测、股票市场分析、气象预报、交通流量等。
时间序列的数据可以是连续或离散的。
连续时间序列是在连续时间间隔内收集到的数据，例如每分钟、每小时或每天的数据。
离散时间序列则是在固定的时间点上收集到的数据，例如每年一次的问卷调查。
时间序列的特点是随时间变化而变化。
数据的变化可以是趋势性的，即随着时间的推移，数据呈现出持续上升或下降的趋势。
数据的变化还可以是周期性的，即在一定时间范围内，数据会周期性地波动。
此外，时间序列中还存在着随机性的变化，即数据在一段时间内没有明显的趋势或周期，呈现出随机波动的特征。
为了对时间序列进行分析，常常采用统计学中的方法。
其中最常用的是建立模型来描述时间序列的变化规律。
常见的时间序列模型包括平稳模型、非平稳模型、季节性模型和自回归移动平均模型等。
通过拟合模型，我们可以获得对时间序列的预测，从而做出相应的决策。
通过时间序列分析，我们可以提取出其中所包含的有用信息。
例如，我们可以根据过去的股票价格数据预测未来的价格趋势，或者根据过去的气温数据来预测未来的气候变化。
同时，时间序列分析还可以帮助我们检测异常值或异常事件，从而及时采取措施进行调整或干预。
总而言之，时间序列是一种重要的数据分析方法，通过对事件或现象在时间上的变化进行建模和预测，可以帮助我们理解和解释数据的规律，为决策提供有力的支持。
时间序列的应用范围广泛，几乎涵盖了所有需要对时间变化进行分析的领域。
时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，可以帮助我们理解数据的趋势、周期和随机波动，并预测未来的发展趋势。
时间序列分析的方法和技术有很多种，下面将介绍一些常用的时间序列分析方法。
首先，时间序列分析中最常用的方法是平滑法。
平滑法的基本思想是通过对数据进行加权平均来降低数据的波动，从而显示出数据背后的趋势。
第八章 时间序列
环比 定基 环比 定基
120.2 120.2 20.2 20.2
113.8 136.8 13.8 36.8
117.7 161.0 17.7 61.0
108.6 174.8 8.6 74.8
33
三、平均发展速度和平均增长速度
1. 观察期内各环比发展速度 的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的 程度
动态速度指标
10
第二节
时间序列的水平分析
一、发展水平
• 是时间序列中每一项具体的指标数值。说明
现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、 相对数、平均数。
• 假如时间序列为： a 0
a1
a 2 an 1 an
• a 0 叫最初水平， an 叫最末水平。 • 还有中间各项水平、基期水平和报告期水平
ai a0 ai Gi 1 a0 a0
(i 1,2,, n)
32
发展速度与增长速度的计算
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份
国内生产总值(亿元)
2004
14930.0 — — — —
2005
17947.2
2006
20427.5
2007
24033.3
2008
26104. 3
发展速度 (%) 增长速度 (%)
18
日期 人数
•
12.31 1000
1.31 1050
3.31 1070
6.30 1100
• 求前半年的平均人数 。 1月份平均人数= (1000 1050) 2、3月份平均人数= (1050 1070)
2
2
1025
1060
4、5、6月份平均人数= (1070 1100)
第四章_时间序列分析
• 年底
• •
a4
104
•则：该年平均每月的职工人数为：
•（二）对相对指标或平均指标动态数列计算
•由于各个zi 的对比基数 xi 不尽相同，所以不能将各期 zi 简单算术平均。
•基本公式
•a数列的序时平均数
•b数列的序时平均数
•公式表明：相对指标或平均指标动态数列 • 的序时平均数，是由分子、分母两个 • 数列的序时平均数对比得到的。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
•⑵ 对间隔不等时点数列求 • （加权序时平均法）
•例4-2-5
•时 间
•职工人数（人 ）
• 1月 初
• •
1a012
•
3月初
• 9月 初
• •
a2 105
• •
1a038
•日 期
•职工人数（人 ）
• 1日—8 日
• a1 • 102
•9日—15日 •a2
•105
• 16日—30 日
• a3 • 108
•则：1号至30号平均每天的职工人数为：
•②由间断时点数列计算序时平均数
•当时点数列中的数据是每隔一段时间 •（如隔一月、一年等）才观测一次的数据时 ，这样的时点数列为间断时点数列。
•所以
•其中： •所以：
•例4-2-7：某企业商品销售额和库存额资料如下：
•项目
时
•间商品销售额（万元
）•月初库存额（万元
）
•四 •月150
• 45
•五 •月200
• 55
• 六 •七 •月240 •月150
时间序列分析基础知识
时间序列分析基础知识简介时间序列分析是研究时间序列的一种统计分析方法，通过对时间序列数据的观测、建模和预测，可以揭示数据中存在的内部规律和趋势变化。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、时间序列数据的特点以及常用的时间序列分析方法。
时间序列的概念时间序列是按照一定的时间间隔进行观测或测量得到的数据集合，其中数据与其对应的时间密切相关。
时间序列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间序列是在固定的时间点上观测到的数据，连续时间序列则是在一段时间内连续观测得到的数据。
时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：趋势性：时间序列中包含着某种趋势的演变规律，例如随着时间的推移，销售额呈现逐渐增长或逐渐下降的趋势。
季节性：某些时间序列会受到季节因素的影响，例如每年夏季冰淇淋销量增加，冬季销量减少。
周期性：时间序列中可能存在周期性波动，例如经济周期、股市周期等。
随机性：除趋势、季节和周期外，时间序列中还可能包含无规律性的波动。
这些特点使得时间序列数据在分析和预测时与其他类型数据有所不同。
时间序列分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对时间序列数据进行初步分析和总结，以便更好地理解其特点。
常用的描述性统计方法包括：均值：计算一组数据（如一年中销售额）的平均值，用于表示数据的集中趋势。
方差：衡量数据中个体间离散程度，方差越大说明个体间差异越大。
自相关函数：用于判断观测值之间是否存在相关性。
自相关函数图示能够帮助我们发现季节变化或者其他周期性模式。
百分位数：刻画了一组数据中各个子集合所占比例。
平稳性检验平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关函数在任意时刻都保持不变。
平稳性检验对于后续模型建立和预测非常重要。
常见的平稳性检验方法包括：观察法：通过绘制时间序列图观察是否具有明显趋势或周期性。
统计检验：使用单位根检验（如ADF检验）来判断时间序列是否平稳。
时间序列预测基于对历史数据进行建模，并利用建模结果进行未来值预测是时间序列分析的核心内容。
时间序列
时间序列
15经管
1.时间序列的基本问题
（1）时间序列的定义
（2）时间序列的作用
（3）时间序列的分类
（4）时间序列的编制原则
2.时间序列的水平指标
（1）发展水平
（2）平均发展水平
（3）增长量
（4）平均增长量
3.时间序列的速度指标
（1）发展速度
（2）增长速度
一个完整的时间序列包含两个基本要素： （1）ห้องสมุดไป่ตู้象所属的时间 （2）反映该现象不同时间的统计指标数值
例：1996－2002年全国城镇总人口数
1996 37304 30.48% 1997 39449 31.91% 1998 41605 33.35% 1999 43748 34.78% 2000 45906 36.22% 2001 48064 37.66% 2002 50212 39.09%
年份 年末城镇总人口 数（万人） 占城乡总人口比 例
二、时间序列的作用 （1）可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结 果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。 （3）可以探索现象发展变化的规律，并对某些社会经济现象进行预测。
（4）可以对比分析不同的时间序列，以对社会经济现象的不同方面、不 同区域的社会经济现象进行比较。
（3）平均发展速度
（4）平均增长速度
第一节 基本知识
时间序列是统计学中一种非常重要的数据类型，是一种以时间为坐标轴的 动态数列。 一、时间序列的定义 定义：时间序列是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而 形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。
时间序列分析要点
1.1时间序列定义：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列.构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。
1.2时间序列的成分：一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。
T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。
C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。
S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。
目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。
I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。
它是随机的、无法预测的。
四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。
1.3预测方法的选择与评估方法P216三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。
平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。
但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。
移动平均数的计算公式如下：指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。
均方误差是常用的（MSE）标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。
时间序列的概念和种类
计量单位 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
总产值 各季初职工人数 销售计划完成程度 职工平均工资
万元 人 % 元/人
2000 100 105 3500
2200 108 108 3600
2600 116 103 3800
2400 110 112 3700
时间序列的概念和种类
三、编制时间序列的原则
（一）时间长短应该统一； （二）总体范围应该一致； （三）经济内容应该一致； （四）计算方法要一致； （五）计算价格和计量单位要一致。
统计学
时间序列的概念和种类
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列 2、时点数列
➢ 什么是时点数列 每个总量指标都是反映现象在某一瞬间上所达到的水平，
这种绝对数时间数列称为时点数列。 ➢ 时点数列的特点
1）数列中每个指标的数值是不能相加的； 2）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接的联 系； 3）数列中每个指标的数值，通常是通过—定时期登记一次而 取得的。
把一系列同类的总量指标值按时间先后顺序排列而形成的时 间数列叫绝对数时间数列。
时间序列的概念和种类
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列
1、时期数列
➢ 什么是时期数列
每个总量指标值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量 或绝对水平，这种绝对数时间数列就称为时期数列。
➢ 时期数列的特点
1）数列中各个指标值是可以相加的； 2）数列中每一个指标值的大小与其时期长短有直接的联系 ； 3）数列中每个指标的数值是通过连续不断地登记取得的。
统计学
时间序列的概念和种类
一、时间序列的概念和作用
1、什么是时间数列? 把某种现象在不同时间上的一系列同类统计指标数值，按时
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
时间序列概述
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成
时间序列中最基本的表现形式
反映现象在不同时间上所达到的绝对水平
分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
时期、时点、时序
1-6
！
时间序列分类
（性质）
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
1-7
！
时间序列分类
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本 上在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其 波动可以看成是随机的
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
1-3
！
时间序列分类
（计算方式） 时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
1-4
！
时间序列分类
国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
(亿元)
(万人)
(‰)
(元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
时间序列的概念是
时间序列的概念是时间序列（Time series）是指按照一定时间顺序排列的一组数据，其中时间是变量的重要维度。
时间序列分析是对时间序列数据进行统计分析、建模和预测的一种方法。
它是统计学中的一个重要研究领域，具有广泛的应用范围，包括经济学、金融学、气象学、交通学等。
时间序列数据通常包含两个部分：趋势（Trend）和季节性（Seasonality）。
趋势是指随时间变化的长期模式，例如经济增长、股票价格上涨等。
季节性是指在一定周期内循环出现的模式，例如每年夏季气温升高、年末商店销售额增加等。
除了趋势和季节性，时间序列数据还可能包含其他的变化模式，例如周期性（Cyclical）变化和随机（Random）波动。
时间序列分析的目的是通过对已有的时间序列数据进行建模和预测，揭示其背后的统计性质和规律。
通过对时间序列数据的分析，我们可以得到该序列的趋势、周期性、季节性及随机性，并提取出其中的有用信息，为未来的预测与决策提供支持。
时间序列分析方法主要包括描述性统计、平稳性检验、自相关性分析、移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
其中，描述性统计方法用于确定时间序列的基本特征，包括均值、方差、自相关系数等；平稳性检验方法用于确定时间序列是否为平稳序列，平稳序列的特点是它的均值、方差和自相关系数都不随时间而变化；自相关性分析方法用于确定时间序列的自相关性，即序列中各个观测值之间的相关关系；移动平均法是一种简单的平滑方法，适用于没有明显趋势和季节性的序列；指数平滑法是一种适用于有趋势的时间序列的平滑方法，通过加权平均来估计未来的值；ARIMA模型是一种广泛应用的时间序列预测模型，利用历史数据及其滞后项的组合来预测未来的值。
时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛。
例如，对股票市场进行时间序列分析可以预测股票价格的走势，辅助投资决策。
对经济指标进行时间序列分析可以判断经济周期的阶段，为宏观经济政策的制定提供参考。
在金融学领域，时间序列分析可用于分析利率、汇率、信用风险等金融变量的波动性和关联性，对金融市场的风险管理和投资组合优化起到重要作用。
时间序列的对比分析
@
时间序列的对比分析
3.平均发展速度和平均增长速度 ❖ 平均发展速度是某社会经济现象各个时期环比发
展速度的序时平均数，表示该现象在较长时期内 速度变化的平均程度，即平均单位时间发展变化 的程度。 ❖ 平均增长速度是某社会经济现象各个时期环比增 长速度的序时平均数，表示该现象在一个较长时 期内，平均单位时间增长的程度。
标。 ❖ 增长速度与发展速度之间有着密切的关系，它可
以根据某一现象报告期增长量与基期发展水平对 比求得，也可以根据发展速度减1（或100%）求 得。其计算公式为：
@
时间序列的对比分析
❖ 环比增长速度是将报告期的前一期作为基期，用报 告期的增长量与前一期的发展水平相比较获得。
❖ 定基增长速度是将某一期固定为基期，用报告期的 增长量与固定基期的发展水平相比较获得。
后顺序排列起来而形成的时间序列，就成了相 对指标时间序列和平均指标时间序列。
@
时间序列的对比分析
3.时间序列的编制原则
❖ 时间一致 ❖ 总体范围一致 ❖ 指标经济内容一致 ❖ 计算口径一致
@
时间序列的对比分析
1.2 时间序列的水平分析
1.发展水平 ❖ 在时间序列中，指标的具体数值称为发展水平，
即该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发 展水平。 ❖ 在比较各个时期的发展水平时，把作为比较基础 的那个时期称为基期，基期对应的发展水平称为 基期水平；把考察的那个时期称为报告期，报告 期对应的发展水平称为报告期水平。
@
时间序列的对比分析
2.时间序列的种类
❖ 按照统计指标的不同表现形式，可以将时间序列分为总 量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序 列三类。
(1) 总量指标时间序列 ❖ 总量指标时间序列指的是把一系列同类的总量指标按时
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-3.552973
10% level
-3.209642
lny
（c，t，2）
-4.443294
1% leve l
-4.262735
由于ADF的检验统计量均小于三种水平的临界值，故拒绝原假设，序列lnx二阶差分平稳。
5% level
-3.552973
10% level
-3.209642
表4中数据显示对数差分后生活消费支出序列是平稳序列2阶自相关的，记作 ～I（2）。
二、模型的设定
为了分析我国的农村居民家庭人均纯收入（lnx）与生活消费支出（lny）的关系，需要利用Eviews6.0软件通过普通最小二乘法做y关于x的线性回归，因此模型被设定为:
（1）
三、数据的搜集和整理
根据中国统计年鉴2013以及中国农村统计年鉴2013提供的1978年-2012年中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出数据，得出如下表3-1。
显而易见，残差序列 的ADF值的绝对值为1.95达到了显著性水平为5%的临界值的绝对值1.95，所以可认为残差序列是 平稳序列。
因此可以说，存在 和 的平稳线性组合，即生活消费支出和农村居民家庭人均纯收入之间存在着长期稳定的均衡关系，保持着长期共同趋势。
(五)误差修正模型
误差修正模型简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现。由协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列短期的波动关系。
7.87177
1943.3
7.57214
2004
2936.4
7.98494
2184.7
7.68923
2005
3254.9
8.08792
2555.4
7.84596
2006
3587
8.18507
2829
7.94767
2007
4140.4
8.32855
3223.9
8.07834
2008
4760.6
8.46813
3660.7
8.20540
2009
5153.2
8.54737
3993.5
8.29242
2010
5919
8.68592
4381.8
8.38521
2012
6977.3
8.85041
5221.1
8.56046
2013
7916.6
8.97671
5908
8.68406
数据来源：《中国统计年鉴2011》
《中国农村统计年鉴2011》
表3-1中国1978～2012年农村居民家庭人均收入和生活消费支出情况表单位：元
年份
农村居民人均纯收入
生活消费支出
1978
133.6
4.89485
116.1
4.75445
1979
160.7
5.07954
134.5
4.9015
1980
191.3
5.25384
2
5.08883
1981
223.4
5.40896
1998
2162
7.67879
1590.3
7.37167
1999
2210.3
7.70088
1577.4
7.36353
2000
2253.4
7.7202
1670.1
7.42063
2001
2366.4
7.76913
1741.1
7.46227
2002
2476
7.8144
1834.3
7.51441
2003
2622.2
5% level
-3.552973
10% level
-3.209642
表3中数据显示对数差分后纯收入序列是平稳序列2阶自相关的，记作 ～I（2）。
对生活消费支出（ ）序列单位根检验结果如下表4-3。
表4-3lny序列单位根检验结果
变量
检验形式
ADF
检验统计量
临界值
结论
lny
（c，t，0）
-3.280253
山东工商学院
SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY
计量经济学课程论文
论文题目我国农村居民家庭收入和消费支出的关系研究
院 系统计学院
指导老师袁靖
姓 名方旭
学 号11041306
完成日期2014年06月22日
我国农村居民家庭收入和消费支出的关系研究
【摘要】本文通过观察其收入与消费的协调状况，以1978年-2012年期间中国农村居民家庭纯收入与其生活消费支出的数据为基础，运用协整性检验对农村居民家庭纯收入和生活消费支出的关系进行分析。结果显示中国农村居民家庭纯收入与生活消费支出之间存在着长期稳定的均衡关系，同时，在协整分析的基础上建立了相应的误差修正模型，并且对农村居民家庭收入建立合适的ARIMA模型，并对未来几年人均收入作出预测。最后对分析的结果提出了相应的政策建议。
临界值
结论
lnx
（c，t，0）
-2.982019
1% leve l
-4.262735
由于ADF的检验统计量均大于三种水平的临界值，故接受原假设，序列lnx非平稳。
5% level
-3.552973
10% level
-3.209642
lnx
（c，t，1）
-2.580495
1% leve l
-4.262735
-3.227031
Log likelihood
60.02839
Hannan-Quinn criter.
-3.285228
F-statistic
21529.81
Durbin-Watson stat
0.413656
Prob(F-statistic)
0.000000
回归结果表现为
（2）
t =（0.9976）（146.7304）
1% leve l
-4.262735
由于ADF的检验统计量没有全部大于三种水平的临界值，故接受原假设，序列lnx非平稳。
5% level
-3.552973
10% level
-3.209642
lny
（c，t，1）
-3.971211
1% leve l
-4.262735
由于ADF的检验统计量未全部大于三种水平的临界值，故接受原假设，序列lnx一阶差分非平稳。
由于ADF的检验统计量均大于三种水平的临界值，故接受原假设，序列lnx一阶差分非平稳。
5% level
-3.552973
10% level
-3.209642
lnx
（c，t，2）
-5.258580
1% leve l
-4.262735
由于ADF的检验统计量均小于三种水平的临界值，故拒绝原假设，序列lnx二阶差分平稳。
ADF检验有三种类型的单位根检验：
第一种类型：无常数均值、无趋势的p阶自回归过程。
第二种类型：有常数均值、无趋势的p阶自回归过程。
第三种类型：既有常数均值又有线性趋势的p阶自回归过程。
对农村居民家庭人均纯收入（ ）序列单位根检验结果如下表4-2。
表4-2lnx序列单位根检验结果
变量
检验形式
ADF
检验统计量
1.残差序列图
图4-2数据残差序列图
2.单位根的检验
表4-4残差序列单位根检验结果
变量
检验形式
ADF
检验统计量
临界值
结论
e
（c，t，0）
-1.95
1% leve l
-2.63
根据ADF的检验统计量，我们可以有95%的把握故拒绝原假设，认为序列e平稳序列。
5% level
-1.95
10% level
-1.61
(二)时序图
图4-1农村居民家庭人均纯收入与生活消费支出对数时间序列图
由图一可以看出，该序列可能存在趋势项，数据显示非平稳序列，因此初步判定表2中的回归结果为“伪回归”，需要进行具体的序列平稳性检验。
(三)序列的平稳性检验
通过Eviews6.0软件操作，对表1中生活消费支出（ ）和农村居民家庭人均纯收入（ ）序列分别进行ADF检验，进一步检验其平稳性。
1987
462.6
6.13686
398.3
5.98720
1988
544.9
6.3006
476.7
6.16688
1989
601.5
6.39943
535.4
6.28301
1990
686.3
6.53131
584.6
6.37092
1991
708.6
6.56329
619.8
6.42939
1992
784
6.66441
【关键字】农村居民家庭纯收入 生活消费支出描述统计协整 误差修正ARIMA模型 预测
一、引言
中国是一个农业大国，即使在经历过改革开放后部分地区的经济高起来，人民的生活水平得到了一定程度的提高，但是人口比例上仍旧可以看出农业人口是占大多数的。根据国家统计局公布的统计数据显示，2012年，我国农村居民人均收入为7916.6元，和2011年的6977.3相比增加了939.3元，增长达13.46%。农民纯收入的增长是生活水平提高的最实际表现，同时由于收入增加而导致的消费水平提高也进一步说明了其生活质量得到的改善，故如何客观、合理、准确的分析农村居民纯收入对其消费支出的影响状况，是具有重要的理论和现实意义的。因此本文将应用时间序列分析原理对我国农村居民家庭人均纯收入和消费支出问题进行多元时间序列分析，并提出相应的建议。