人教A版(2019)二项式定理PPT下载1

人教A版（ 2019） 二项式 定理PP T下载1
杨辉三角至少具有以下性质：
说明：杨辉三角中的数代表的二项展开式的二项式系数，
从第三行起，假设其中的任意一个数为
Ck n 1
，其上一行
与这个数相邻的两个数分别为Cnk1, Cnk ，由组合数性质
可知，Cnk1
C k 1 n
Cnk
，显然结论成立．
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11 12 1 13 3 1
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
··· ···
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说明：假设
··· ···
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杨辉三角至少具有以下性质：
（1）每一行都是对称的，且两端的数都是1； 这个对称可以表述为：与首末两端“等距离”的两个数相等. 说明：杨辉三角中的数代表的二项展开式的二项式系数， 由组合数性质可知，Cnk Cnnk，所以每一行的数都是对称的． 两端的数分别是 Cn0 , Cnn ，显然二者均为1.
第6行 n=6 1 6 15 20 15 6 1 第7行 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
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杨 第0行 (a b)0
1
辉 三
第1行 (a b)1
第2行 (a b)2 第3行 (a b)3
二项式定理与杨辉三角（2）
年级 数学
复习上节课的主要内容：
1.二项式定理：(a b)n Cn0an Cn1an1b ... Cnk ankbk ... Cnnbn 二项展开式有n+1项，按a的降幂排列，利用定理可以 直接写二项展开式．
2.二项式定理的通项公式为：Tk1 Cnk ankbk ，利用通项
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根据性质，大家能不能直接写出杨辉三角中第7行的数呢？
第0行 (a b)0
第1行 (a b)1 第2行 (a b)2 第3行 (a b)3 第4行 (a b)4
1 11 12 1 13 3 1 14 6 4 1
当二项式的次数 不太大时，可以 借助规律直接写 出二项式系数．
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C k 1 n
Cnk
，则
n!
n! ,
(n k 1)!(k 1)! (n k)!k !
化简可得 1 1 ，从而有 k n 1.
k 1 nk
2
利用二项式系数的对称性可知，二项式系数
Cn0
,
Cn1
,
Cn2
,
...,
Cnn
2
,
C n1 n
,
Cnn
,
是先逐渐变大，再逐渐变小.
当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大， 当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
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图片来自互联网资源
我国古代数学家贾宪在1050年前后就 给出了类似的数表，这一成果在南宋 数学家杨辉著的《详解九章算术》中 得到摘录．因此，这一数表在我国称 为“贾宪三角”或“杨辉三角”．西方文 献中，一般称其为“帕斯卡三角”，这 些文献认为类似的数表是数学家帕斯 卡于1654年发现的．实际上比我国发 现数表要晚了600多年．
要使此项含有 x6，必须有20 – 2k = 6，从而k=7，
因此含有 x6 的项为 T8 (1)7 C170 x6 C130 x6 120x6. 该项的二项式系数是120.
杨 第0行 (a b)0
1
辉 三
第1行 (a b)1
第2行 (a b)2 第3行 (a b)3
11 12 1 13 3 1
公式可以求指定项．
3.区分清楚系数和二项式系数，并理解应用赋值法得到 二项式系数和为 2n.
巩固练习：
已知 x2 1 n 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则
n =__，展开式中含有 x6的项是___，该项的二项式系数是___.
解：依题意可知 2n 1024 ，因此n=10.
从而可知展开式的通项为 Tk1 C1k0 (x2 )10k (1)k (1)k C1k0 x202k ,
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
第7行 (a b)7 1 7 21 35 35 21 7 1
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杨辉三角至少具有以下性质：
（3）杨辉三角的每一行的数都是开始越来越大，然后越 来越小（中间大、两边小）．
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杨 第0行 (a b)0
1
辉 三
第1行 (a b)1
第2行 (a b)2 第3行 (a b)3
11 12 1 13 3 1
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
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杨 第0行 (a b)0
1
辉 三
第1行 (a b)1
第2行 (a b)2 第3行 (a b)3
11 12 1 13 3 1
角 第4行 (a b)4
14 6 4 1
第5行 (a b)5 1 5 10 10 5 1
第6行 (a b)6 1 6 15 20 15 6 1
··· ···
人教A版（ 201有以下性质：
（2）从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中 与这个数相邻的两数之和． 可以说成：从第三行起，每一行除了两端的1，其余每个数都 等于它“肩上”两个数的和.
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