全等三角形复习导学案

全等三角形复习课
班级_____________姓名___________学号____________
学习目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，
掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
活动一。

归纳总结，完善认知
（一） 全等三角形的定义及性质
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：1.全等三角形中，对应边___ ____，对应角___ ____。

（对边、对角的区别）
2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ __。

3．全等三角形的周长____，面积______。

（二） 全等三角形的判定
一般图形:1．“边边边”（SSS ）：______________________________________。

2．“边角边”（SAS ）：___________________________________________。

3．“角边角”（ASA ）：_________________________________________________。

4．“角角边”（AAS ）：________________________________________________。

特殊图形：5．“斜边，直角边”（HL ）：_____________________________________________。

6．全等三角形的证明思路:
（1）已知两边：①找夹角→SAS ②找直角→HL ③找第三边→SSS （2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→AAS
②边角相邻→⎪⎩
⎪⎨⎧→→→AAS ASA SAS
找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边
温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。

证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。

（三） 全等三角形的综合应用
利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。

（四） 角平分线的性质为________________________________________ 用法：(如图)∵_____________;____ _____;_____ ____
∴ ≌ ( ) ∴QD=QE （ ）
（五）、角平分线的判定__________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴ ≌ （ ）
∴ ∠EOQ = ∠DOQ （ ） 即：点Q 在∠AOB 的平分线上
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
活动二，基础练习
1.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 2.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：
(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ；
(2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 3.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC. 证明：在△ABO 和△CDO 中，
OA OC ,
AOB __________,OB OD ,⎧=⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABO ≌△CDO （ ）.
∴∠A ＝ .
∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.
4.完成下面的证明过程：
如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，
∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ， ∴BE ＝ .
在△ABE 和△CDF 中，
1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪
=⎨⎪∠=⎩
∴△ABE ≌△CDF （ ）.
A
B
C
D
O
A
B
C D
O
1
2
A
B
C
D
E
F
活动三，运用练习
1.如图7,要使△ABC ≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A.BC=BD ，∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD ，∠ABC=∠ABD D.BC=BD ，AC=AD
2.如图8，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ．
3.如图9，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,CE ⊥BE,CE 与AB 相交于点F.AD ⊥CF 于点D,且AD 平分∠FAC ．请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明．
4．已知AB//DE ，且AB=DE ，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明.
5．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC 、DEF ，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B 、F 、C 、D 处在同一条直线上，P 、M 、N 为其他直线的交点。

（1）求证：AB ⊥ED ；
（2）若PB=BC ，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

图7 A B C
D
图8 F E D
C
B
A
图9
A
B
C
D
E
F
6.如图：在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

(2) 若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ， 则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。

7. 如图①所示，已知AE ⊥FE ，垂足为E ，且E 是DC 的中点．
(1)如图13①，如果FC ⊥DC ，AD ⊥DC ，垂足分别为C 、D ，且AD=DC ，判断AE 是∠FAD 的角平分线吗?(不必说明理由)
(2)如图13②，如果(1)中的条件去掉“AD=DC ”，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
(3)如图13③，如果(1)的条件改为，AD ∥FC ，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
N
M
C
B
A
N
M C
B
A
A
F
C E D
A
F
C E D
A
F
C D E ①
② ③
图13。