体育对口单招数学卷(含答案) (7)

体育对口单招数学卷
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6
π，
0）对称()
（A ）
62cos(π-
=x y （B ）)6
2sin(π
+=x y （C ）
)
6
2sin(π
+=x y （D ）
)3
tan(π+
=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k
的值为()
（A ）－6
（B ）6
（C ）3
（D ）－3
3．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()
（A ）0（B ）－1
（C ）1
（D ）2
4、函数
)32(log )(2
2-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)
+∞-∞-,13, D.()()
+∞-∞-,13, 5、设
,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()
A.c b a <<
B.b c a <<
C.c
a b << D.a
c b <<6.函数
sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）
GD31GD34
GD32
GD33
7.在ABC △中,若2
AB BC CA === ,则AB BC ⋅
等于（
）
A.3
- B.3
C.－2
D.2
8.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨
--⎪⎪
-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（
）
A.7
B.4
C.3
D.1
9.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）
A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥
B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m
C.若,,l m l αα∥∥则∥m
D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m
10.已知椭圆221
26x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距
离是（）A.
2
B.
3
C.32
2
D.1
11、已知54cos ,0,2=
⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈x x π，则x tan =（
）
A 、34
B 、34-
C 、43
D 、4
3
-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）
A 、76
B 、28
C 、7
D 、129
13、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
14、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、-2
15、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒
，则m 的值是（）。

A -1
B 3
C 1
D -3
16、直线043=+-y x 与直线23--=x y 的位置关系是（）A 、相交
B 、平行
C 、重合
D 、垂直
17、3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的()
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
18、两点()2,1-M 与()0,1N 间的距离是（
）
A ．1
B ．1
-C ．22
D ．2
19、
=++6tan 6cos 6sin
π
ππ（
）
A 、2
3
3B 、
321
+C 、
23
31+D 、
365
21+20、函数
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 362sin 4y ππx x 的最小正周期为（）
A 、π
B 、π2
C 、8
D 、4
二、填空题：（共20分）
1.函数f(x)=sin2x 的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.
2.sin15°.cos15°=___
3.在△ABC 中，AB=1,AC=2,A=60°，则S ∆ABC=___
三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .
求：（1）)1(f 和)4(f 的值；
（2）不等式
2
()2(4)f x f <的解集.2.已知函数
1)6sin(cos 4)(-+
=π
x x x f ，求
求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间
]
4,6[ππ-
上的最大值和最小值.
3.已知函数
b b x a x x f 2)1()(2
2--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.求：(1))(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.
参考答案：一、选择题1-5题答案:DBCDC 6-10题答案:ACBDB 16-20题答案:ABBAA;21-25题答案:DCCCB.二、填空题 1.答案:解析:由
的图像向左平移0.25个单位,可得函数
的图像。

考点:函数2.答案:0.25 3.答案:
解析:由三角形的面积公式，得
三、解答题
解：
（1）)()()(b f a f b a f +=⋅ 令1
==b a )1()1()11(f f f +=⋅0
)1(=∴f 令2
==b a 2)2()2()4(=+=f f f 2
)4(=∴f （2）
2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴)
16()(2f x f <∴)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数
⎪⎩⎪⎨⎧><∴0
162
2
x x ⎩⎨
⎧≠<<-∴0
44x x 不等式解集为)4,0()0,4( -2.解：(1)
1)6
sin(cos 4)(-+
=πx x x f 1)cos 2
1
sin 23(
cos 4-+=x x x 1cos 2cos sin 322-+=x x x x x 2cos 2sin 3+=)6
2sin(2π+
=x
)(x f ∴的最小正周期π
=T (2)
4
6ππ≤≤-
x 223ππ≤≤-
∴x 3
2626πππ≤
+≤-∴x ∴当
662π
π-=+
x 时，1
)(min -=x f 当
262ππ=
+
x 时，2
)(=miax x f 3.解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为
2
1=
x 2
1
21=+-
∴a 2-=∴a ,22
()2.
f x x x b b ∴=---又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---22
2恒成立即
02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b 0122≤++∴b b 0)1(2≤+∴b 1
-=∴b ∴
1)(2+-=x x x f （2）
)2(log ]11[log )(2
222x x x x x x g -=--+-=令x x u 22
-=，则2()log g u u =由022
>-=x x u 得2>∴x 或0<x 当)0,(-∞∈x 时，x x u 22
-=是减函数当),2(+∞∈x 时，
x x u 22-=是增函数又2()log g u u = 在其定义域上是增函数
)(x g ∴的增区间为)
,2(+∞
( g的减区间为)0, )(x。