《命题与证明》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)

OF
长Δ吗C？EF的周长=AC+BC=20
A
B
1.角与角的转化: 2.边与边的转化: 3.边与角的转化:
(在同一个三角形)
相等角之间的代换. 相等线段之间的代换
等边对等角. 等角对等边。
4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC ，BD是△ABC 的角平分线，且AD=BD=BC，求∠A的度数.
解：设∠BDC=x 那么∠A=x，∠ABC=∠ACB=2x
7、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于
点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
求证：△AEG的周长等于BC长。
8、：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连
结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，
用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关
∴∠AED=∠ACD=900 即AC⊥DC
A
证明(二):延长AC至F使CF=AC,连结DF
·E 1 2
∵AB=2AC,AC=C ∴AB=AF
B
C
∵∠1=∠2,AD=AD ∴ΔADB≌ΔADF(SAS)
D
∴DB=BF ∵DA=DB ∴DA=DF 延长法
F
∵AC=CF ∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一)
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值〔absolute value)。
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
MN
系.并加以证明由(2)得ΔMCN是等边三角形。
∴∠AMN=120°=∠ACE ∴MN∥BE
思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,
这是一种常见的证明方法.此题我们应注意用到等边三角形的
性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件
与图形中的对应关系。
例3.(1).求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形。
解得x=2(舍去)
B
C
或2 ·(10+x)＝3x
解得x=20(符合)
∴ x=20,此时腰长40
1.通过本堂课的探索,你有何收获?
2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! 数学知识: “等边对等角〞 、“等角对等边〞及“三线 合一〞
(在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、方程思想、分类思想！
即DC⊥AC
通常作底边的中线或高或顶角平分线, 以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
例2:如图,ΔABC,ΔCDE是等边三角形
(1)求证:AE=BD 证:ΔACE≌ΔBDE
(2)假设BD和AC交于点M,AE和CD
交(3)于连点结NM,求N,猜证测:CMMN=与CNBE证的:位ΔB置M关C≌ΔANC
(2).求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
思路：画图，写、求证，再证明。
1、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交于点D 求∠DBC的度数。 2、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、 AE平分∠BAC，假设∠B=30°，求∠C的度数．
3、，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的 对称点。连结M、N，分别交OA、OB于E、F，假设 MN=8cm,求三角形PEF的周长。
有两个角相等
等腰直角△
三角形
等边△
7. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？
如何作线段的垂直平分线？
M P
点P在线段AB 性质定理
的垂直平分线
MN上
判定定理
PA=PB
A
B N
①假设有一个角为17.0在°等，腰那△么A另B外C两中个，7角0°分、40或°55°、 55
②是假设有一个角为10。0°，那么另外两个角4分0°、 40°
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB
求证:DC⊥AC
证明(一):取AB的中点E,连结DE
∵DA=DB, AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC, E为AB的中点 在ΔAED和ΔACD中,
∴AE=AC
截短法
AE=AC,∠1=∠2, AD=AD ∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
x+2x+2x=180° x=36° ∴∠A=36°
求较复杂图形中角的度数 求较复杂图形中线段的长
5.等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两局
部，三角形底边长为10，求腰长？
A
解：如图，设CD＝x，那么AD＝x，AB＝
2x∵底边BC＝10
D
∴BC＋CD＝10＋x
AB＋AD＝3x
∴10+x ＝2·3x
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是-，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身；
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
5、命题与证明
概念
命题
互 逆 命 题 逆命题
结构
真命题
证明 证明 依据
假命题 举反例
定义 根本领实 定理及其推论
结合本章所学的知识，举出一个命题并写出其 逆命题，再判断它们的真假.
如：有三条边对应相等的两个三角形全等。
举例
“周长相等的两个三角形全等〞是不是命题？如果是 命题，把它改写成“如果……，那么……〞的形式， 并写出其逆命题。判断它们是真命题还是假命题？
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
② a，b是实数，假设a>b，且a+b>0，那么a2>b2；
③ a，b是实数，假设a<b<0，那么a2>b2；
④ a，b是实数，假设a<b，那么a+b<0，那么a2>b2．
以上哪几个是真命题？请说明理由．
6. 等腰〔等边〕三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰〔等边〕三角形？
有两边相等
等腰△
〔9〕三个角对应相等的两个三角形一定全等．
〔10〕过直线a外一点作直线a的平行线．
〔11〕两条直线相交，只有一个交点．
〔12〕如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； 2.命题“a，b是实数，假设……，那么a2>b2．〞命题
的结论保持不变，改变命题的条件，有以下四种改法：
① a，b是实数，假设a>b>0，那么a2>b2；
1、如果等腰三角形的一个外角为100°，那么这个等 腰三角形的顶角为20°或80° 。
2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD， D
假设三角形ACD的周长为18 ， 那么AC长10 C
3为、如图。,在⊿ABC上,点D在BC上,
A
且BD+AD=BC.点D在AC的 垂直平分线. 上
B
D
B A
C
4、如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是
等腰三角形。
A
A
·M A
M
D
E ·P
DN
B
C
1题
C
· E 30° B
2题
O
F
3题
N
B
4题
5、如右上图，⊿ABC中，AB=AC,过BC上的一点D作BC的垂线 交AC于Q,交BA的延长线于P,试判断⊿APQ的形状，并说明理由
6、如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥OA于E， PF⊥OB于F，连求证：OP垂直平分EF ．
〔1〕那么图中有几个等腰三角形相？等角之间的转化 C
〔2〕AE，EF，BF之间的长度有何关系？ AE+BF=EF
EO F
〔3〕假设AC=12，那么ΔCEF的周长为(24) A 多少相？等线段之间的转化
B C
〔4〕假设把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他 条件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周 E
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有 绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么
〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值 小于5的数？
〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．
2、有理数a在数轴上对应的点如下图：
审题 ：此题的要求是什么？题设、结论是什么？
答：是命题．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。 因为它不符合两个三角形全等的判定，所以它是假命题．
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等。〔真命题〕
注意 1. 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
. 2. 命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要
A
DB
(1). (2).
DE⊥AB吗?
假设CE=1,那么D1E=__.
D1B=__即. ：CE=DE=DB
(3). 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC=BC
(4). 假设AB=6,那么△DEB的周长等于多少?6
3.假设等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，
过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。
进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一 个命题为假命题，只需举一个反例.
1.以下句子中，哪些是命题？假设是命题，并判断
它是真命题还是假命题？
〔1〕猴子是动物的一种; 〔2〕美丽的天空;
〔3〕等角的余角相等； 〔4〕同位角相等；
〔5〕负数都小于零;
〔6〕假设xy=0，那么x=0
；
〔7〕你的作业做完了吗？〔8〕所有质数都是奇数;
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
系?试写出探求过程．
E
P A
Q
B 5题 D C O
A
A
E
MD
F
P
B
6题 F B
EG
7题
A
CB C
D
8题
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
16
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
③是假设有两条边长。分别为2cm和3cm，那么它 的周长7或是8
④假设有两条边长分别为2cm和5cm，那么它的周长1是2
c在m解；题时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱〞!
2.在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E、 C
点在AB边上的落点为D,连结DE. C
C
E
A
B