珠心算口诀表-全面详解

珠⼼算⼝诀表-全⾯详解
珠⼼算⼝诀表全⾯详解
1、珠⼼算的定义：所谓珠⼼算，即珠算式⼼算。

珠算，是以算盘为⼯具，⽤来计算多位数的加、减、乘、除、四则计算、开⽅等题型。

其运珠技巧有⼀定的规律及⼝诀，当使⽤者能熟练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式，档次及珠⼦的浮动变化描绘到脑⼦⾥，即好像在脑⼦⾥有把「活算盘」，这种活算盘的影像，称为「虚盘」。

它透过知觉，形象，记忆等过程，在⼤脑⾥来完成珠算运算，即我们所谓珠算式⼼算。

（详细请点击：什么是珠⼼算？>>）
2、珠算定义：珠算是以算盘为⼯具进⾏数字计算的⼀种⽅法。

“珠算”⼀词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:“珠算﹐控带四时﹐经纬三才。

”北周甄鸾为此作注﹐⼤意是﹕把⽊板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠⽤的﹐中间⼀部分是作定位⽤的。

每位各有五颗珠﹐上⾯⼀颗珠与下⾯四颗珠⽤颜⾊来区别。

上⾯⼀珠当五﹐下⾯四颗﹐每珠当⼀。

可见当时“珠算”与现今通⾏的珠算有所不同。

（详细请点击：什么是珠算 >>)
3、珠⼼算⼝诀表：
①珠算⼝诀（珠算加法⼝诀表）：
不进位的加进位的加
直加满五加进⼗加破五进⼗加
⼀⼀上⼀⼀下五去四⼀去九进⼀
⼆⼆上⼆⼆下五去三⼆去⼋进⼀
三三上三三下五去⼆三去七进⼀
四四上四四下五去⼀四去六进⼀
五五上五五去五进⼀
六六上六六去四进⼀六上⼀去五进⼀
七七上七七去三进⼀七上⼆去五进⼀
⼋⼋上⼋⼋去⼆进⼀⼋上三去五进⼀
九九上九九去⼀进⼀九上四去五进⼀
②珠算⼝诀（珠算减法⼝诀）：
不退位的减退位的减
直减破五减退位减退⼗补五的减
⼀⼀下⼀⼀上四去五⼀退⼀还九
⼆⼆下⼆⼆上三去五⼆退⼀还⼋
三三下三三上⼆去五三退⼀还七
四四下四四上⼀去五四退⼀还六
五五下五五退⼀还五
六六下六六退⼀还四六退⼀还五去⼀
七七下七七退⼀还三七退⼀还五去⼆
⼋⼋下⼋⼋退⼀还⼆⼋退⼀还五去三
九九下九九退⼀还⼀九退⼀还五去四
③珠算乘法⼝诀表：珠算乘法⼝诀和⼝、笔算⽤的表内乘法⼝诀完全相同，也就是⼤九九⼝诀表。

1×1=1
1×2=2 2×2=4
1×3=3 2×3=6 3×3=9
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81
④珠⼼算⼝诀表（除法⼝诀表：珠算除法有归除法和商除法两种）
归除法⽤⼝诀进⾏计算，有九归⼝诀，退商⼝诀和商九⼝诀。

九归⼝诀共61句：
⼀归(⽤1除)：逢⼀进⼀，逢⼆进⼆，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢⼋进⼋，逢九进九。

⼆归(⽤2除)：逢⼆进⼀，逢四进⼆，逢六进三，逢⼋进四，⼆⼀添作五。

三归(⽤3除)：逢三进⼀，逢六进⼆，逢九进三，三⼀三余⼀，三⼆六余⼆。

四归(⽤4除)：逢四进⼀，逢⼋进⼆，四⼆添作五，四⼀⼆余⼆，四三七余⼆。

五归(⽤5除)：逢五进⼀，五⼀倍作⼆，五⼆倍作四，五三倍作六，五四倍作⼋。

六归(⽤6除)：逢六进⼀，逢⼗⼆进⼆，六三添作五，六⼀下加四，六⼆三余⼆，六四六余四，六五⼋余⼆。

七归(⽤7除)：逢七进⼀，逢⼗四进⼆，七⼀下加三，七⼆下加六，七三四余⼆，七四五余五，七五七余⼀，七六⼋余四。

⼋归(⽤8除)：逢⼋进⼀，⼋四添作五，⼋⼀下加⼆，⼋⼆下加四，⼋三下加六，⼋五六余⼆，⼋六七余四，⼋七⼋余六。

九归(⽤9除)：逢九进⼀，九⼀下加⼀，九⼆下加⼆，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九⼋下加⼋。

退商⼝诀共9句：
⽆除退⼀下还⼀，⽆除退⼀下还⼆，⽆除退⼀下还三
⽆除退⼀下还四，⽆除退⼀下还五，⽆除退⼀下还六
⽆除退⼀下还七，⽆除退⼀下还⼋，⽆除退⼀下还九
商九⼝诀共9句：
见⼀⽆除作九⼀，见⼆⽆除作九⼆，见三⽆除作九三
见四⽆除作九四，见五⽆除作九五，见六⽆除作九六
见七⽆除作九七，见⼋⽆除作九⼋，见九⽆除作九九
除数是⼀位数的除法叫“单归”;除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的⾸位叫“归”，以下各位叫“除”。

如，除数是534的归除，叫“五归三四除”，即⽤五归⼝诀求商后，再⽤34除。

幼⼉珠⼼算⼝诀
加⼀请拨双下九，我们都是好朋友；
加⼆请拨双下⼋，开⼼时候笑哈哈；
加三请拨双下七，有时也会⽣⽣⽓；
加四请拨双下六，快乐时候蹦⼜跳。

减⼀请拨双上九，唱歌要学百灵鸟；
减⼆请拨双上⼋，做事不要太拖拉；
减三请拨双上七，排队做操要整齐；
减四请拨双上六，早上不要睡懒觉。

从上表的"加"来看共26个动珠码，"减"只是反向拨珠，加与减是⼀上⼀下和⼀去⼀回的还原关系，是⼀种动作相对形态。

⼿指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是完成的"内化"的⼀种表现。

训练珠⼼算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进⾏等等，从⼼理上讲也是经过"珠算的动珠码映象"的形成，完成珠算的内化过程。

由于动静结合⼀次成象，珠⼼算的运算过程实际上是每码⾄多3种模型的不断转换过程。

珠算算法模式所具有的简捷性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。

没有这样简捷的算法模式，珠⼼算的成功率是⼀个疑问；其次，也决不可能期望珠⼼算的技术普遍地被掌握。

这如同英⽂26个字母可以包罗万象⼀样，26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠⼼算成功的基本条件。

幼⼉珠⼼算《补数歌》
活动⽬标：
1、理解掌握补数的定义。

2、通过游戏培养幼⼉对珠⼼算的兴趣。

活动准备：⾃制教具、算盘等
活动过程：
1、数码练习3"5分钟。

2、版⾯设计，引出补数。

重点讲解、强调是两数相加。

如：19=101是9的补数，那么9也是1的补数。

3、通过游戏“拍⼿歌”让幼⼉学会补数歌
1和9，补朋友，2和8，补⼀家，3和7，补兄弟，
4和6，补得够，5和5，⾃相补
4游戏：苹果宝宝找补数
5、游戏：连线。

6、以拍⼿念⼉歌形式结束课堂。

附补数歌歌词：
你拍1,我拍9,1和9⼀起⾛，
你拍2,我拍8,2和8 不分家，
你拍3,我拍7,3和7 是兄弟，
你拍4,我拍6,4和6拍⽪球，
你拍5,我拍5,5和5共跳舞。

珠⼼算的⽅法
⼀、基本知识
1、握笔：打算盘时，笔不离⼿，握笔时将笔的上端夹在右⼿的拇指和⾷指之间，下端夹在右⼿的中指和⽆名指之间，同时，中指、⽆名指和⼩指向⼿⼼⾃然弯曲。

2、清盘：将右⼿拇指和⾷指合拢，沿着横梁从右向左迅速移动，把算珠弹回原处离梁靠框。

3、个位档：从右边数第三档定为个位档。

4、基本指法：
右⼿指法：⽤拇指和⾷指拨珠，拇指负责下珠靠梁，⾷指负责上珠靠梁、离梁及下珠离梁。

左⼿指法：⽤⾷指和中指拨珠，其余三指轻握算盘上下框，⾷指负责下珠靠梁、离梁；中指负责上珠离梁、靠梁，左⼿的作⽤主要是辅助进位。

⼆、基本概念
1、凑数：若两个数字之和为5，则称这两个数互为凑数。

1的凑数是4，2的凑数是3，3的凑数是2，4的凑数是1。

2、补数：若两个数字之和为10，则称这两个数互为补数。

1的补数是9，2的补数是8，3的补数是7，4的补数是6，5的补数是5，6的补数是4，7的补数是3，8的补数是2，9的补数是1。

定数连加1：指的是将1连续相加到某个固定的数，⽐如连加1到100，即为连续加1，加到答案是100结束。

定数2、3、4、5、6、7、8、9连加类同定数连加1。

三、基本加减⽅法
1、直加直减类：
直加：⼝诀为“加看外珠，够加直加” 例2+6
直减：⼝诀为“减看内珠，够减直减” 例8-7
2、凑5加减类：
凑5加：⼝诀为“直加不够，下5减凑” 例4+2（下5减2的凑数3）
凑5减：⼝诀为“直减不够，去5加凑” 例8-4（去5加4的凑数1）
3、满10加减类：
满10加：⼝诀为“本档满10，加10减补数” 例7+8（⼗位加1，个位减8的补数2）
满10减：⼝诀为“本档不够，减10加补数” 例10-6（⼗位减1，个位加6的补数4）
4、满10凑5类：
满10凑5加：满10加⼝诀和凑5减⼝诀联合运⽤，例5+8（⼗位加1，个位减8
的补数2时“去5加3”）
满10 凑5减：满10减⼝诀和凑5加⼝诀联合运⽤，例13-7（⼗位减1，个位加上7的补数3时“下5减2”）珠⼼算教学⽤⼿指操
(1) ⼀个⼿指变呀变，变成⽑⽑⾍爬呀爬；两个⼿指变呀变，变成⼩兔跳呀跳；三个⼿指变呀变，变成⼩猫喵喵喵；四个⼿指变呀变，变成螃蟹爬呀爬；五个⼿指变呀变，变成⼩鸟飞呀飞。

(2) ⼀个⼿指点点，两个⼿指剪剪，三个⼿指弯弯，四个⼿指叉叉，五指开花了。

(3) ⼤拇指是爸爸，爸爸开汽车，嘟嘟嘟；爸爸旁边是妈妈，妈妈洗⾐服，搓搓搓；妈妈旁边是哥哥，哥哥拍⽪球，拍拍拍；哥哥旁边是姐姐，姐姐学跳舞，61615；⼩⼩个⼦就是我，我在学唱歌，12345，54321。

(4) ⼀个⼩朋友，出门⾛⾛⾛，碰到⼤⽯头，摔个⼤跟头；两个⼩朋友，出门⾛⾛⾛，碰见⽼奶奶，扶着慢慢⾛；三个⼩朋友，出门⾛⾛⾛，看见红绿灯，停下不忙⾛；四个⼩朋友，出门⾛⾛⾛，看见解放军，向他挥挥⼿；五个⼩朋友，出门⾛⾛⾛，碰见⼤坏蛋，⼀把抓住他
第⼀讲认识算盘、姿势
⽬的：认识算盘各部分的名称、学会打算盘的姿势；
内容：1、认识算盘各部分名称；2、会正确拨珠姿势；3、学会拨1、2、3、4、5。

难点：珠姐姐与珠弟弟的意义。

准备：⼤算盘⼀个、珠姐弟的卡通图、1、2、3、4、5的珠像图、《森林幼⼉园》挂图。

过程：⼀、认识算盘
1、发算盘；师⽣⾃我介绍；
2、引出算盘，介绍算盘的作⽤；
3、引出《森林幼⼉园》，通过故事，向幼⼉介绍房⼦的结构，认识珠姐姐珠弟弟，并了解其意义；
4、《森林幼⼉园》与⽼师的⼤算盘⽐较，引出框、梁、档、珠，强调珠姐弟的意
义；5、⼉歌《认识算盘》“⼀把算盘四边框``````````”，并让幼⼉在⼩算盘找框、梁、档、珠；
6、教幼⼉认识个位点和个位档。

让幼⼉上厕所，休息，⼿指操（⼿指变变变）
⼆、打算盘的姿势表演交警动作引出主题——打算盘也有正确的姿势，姿势正确了打算盘才会⼜快⼜好
1、盘的位置（算盘放在桌⼦的中间，距离桌沿⼀拳头远。

）
2、⾝体姿势：（有动作）；练习：可⽤⾓⾊游戏（司令与⼠兵）；教⼉歌（打算盘，并不难````````）
三、练习拨1——5单拨数
1、1——4的指法：右⼿放在个位档，左⼿放⼀旁，右⼿⼤拇指拨⼊1，⾷指拨去1、
2、
3、4拨⼊拨去同1的指法，边教边让幼⼉跟着练习。

可练习听拨、说拨，⽼师巡视检查。

2、5的指法：右⼿⾷指拨⼊，拨去。

连拨数
3、游戏：打机关枪“啪、啪、啪。

”（注意4变5的指法）
4、出珠像图，并认识，注意区分1和5。

作业：练习1——4。

第⼆讲6—10的拨法
⽬标：学会6-10的拨法
内容：1、复习上⼀讲的内容；2、学习6-10的拨法；
3、1-10的珠译数。

难点：1、9变10的指法；2、掌握合拨、分拨3、区别1、5；2、6；3、7；
4、8；9、10珠像图。

准备：6-10数字卡。

过程：
⼀、复习1、熟悉算盘：算盘的组成，珠姐弟的意义；2、打算盘的姿势：听⼝令练习三次；3、拨1——5
⼆、学习6~10的拨法
1、学习拨⼊6、7、8、9并⽤5引出6，演⽰：6的拨法，强调合拨、分拨的指法。

练习：拨⼊6，拨去6并⽤数字卡引出7、8、9，指法同6
2、练习拨6、7、8、9，听拨，看拨；
3、⼉歌：（上⼀下⼀就是6，``````）[⼩精灵⼉童⽹站]
4、6~9的连拨
5、认识0上厕所，休息，⼿指操（复习）
三、学习10的拨法
1、认识10，⼀根油条加⼀个鸡蛋是10；
2、盘上拨10；（认识⼗位档，强调左右⼿的位置），拨⼊10，拨去10；
3、幼⼉拨10；
4、学习9变10 的拨法，指法：右⼿分拨9，左⼿进1。

练习：游戏：打⼗响机关枪珠译数，数译珠，试⽤空拨盘拨珠作业：练习5—7
第三讲⼀位数的直加
⽬标：学会拨珠1-49，⼀位数的直加
内容：1、学习拨珠1-492、⼀位数的直加
难点：⼩数加⼤数1、《摘苹果》2、49以内的珠译数卡⽚
过程：
⼀、学习拨珠1~49
1、复习拨珠1—10；
2、写出11、15等数让幼⼉认，引出11—49。

3、认数，数数；幼⼉念，⽼师拨，到14停住，注意14到15的指法变化；到19注意20的变化，直到49。

4、练习拨珠1—49。

（听拨，看拨）
休息，上厕所，⼿指操（⼀个⼿指点点``````）
⼆、⼀位数的直加
1、加法：加法就是增加、越来越多了。

2、“+”号的意义：医院、医⽣的标志；和数字放在⼀起，就表⽰加法，增加了、越来越多了。

3、举例：1+1（加⼩数）（注意⽤竖式），幼⼉练习；
4、举例：1+6（加⼤数），幼⼉练习
三、游戏：⼩红摘苹果
四、珠译数，数译数
五、空拨盘练习
作业：练习8—10
第四讲2-3位数的直加
⽬的：学会2-3位数的直加
内容：1、定数1的练习2、三位数的拨法3、2-3位数的直加
难点：数位对齐，⾼位加起的理解
准备：《⼩熊过桥》挂图
⼀、⼀⼆位数分得直加
1、打定数1的练习，定时30秒
2、复习两位数加⼀位数（34+5教师打，故意打错得数为84，请幼⼉指出）
3、练习：23+5 22+55 46+3 96+3 82+6
4、学习两位数的直加，
5、举例：22+55 强调数对齐，⾼位加起。

幼⼉练习：11+73 53+45 28+51
⼆、三位数的拨法：
1、提问：111，只有两只⼿，三位数怎么拨呢？（幼⼉讨论）
2、认识百位档，左右⼿分别放在百位档与⼗位档，同时拨⼊1，然后右⼿在个位档拨⼊1。

3、练习：123 768 444 962 743
休息，上厕所，⼿指操（⼤拇指是爸爸``````）
三、三位数的直加
1、举例：22+11引出222+111
指法：数位对起，⾼位加起，左右⼿同时在百位档和⼗位档加2，然后，右⼿在个位档再加2，够加直加。

2、练习：151+333 329+120 456+543
特例：104+250 350+108
四、游戏：《⼩熊过桥》
五、⼼算：
1、进⾏珠译数训练
2、空拨盘：例：12+5 3+16
3、看盘⼼算：例：11+6 5+12
4、⼼算：例：5+11 4+5
作业：练习15~17
乘法速算⽅法
⼀、个位前的数字加1乘⾃⼰的积的末尾添上个位上的数字的积。

如：56×54 5＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。

再如：61×69 （6＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是⼀位数时，仍要占两位，故在9的前⾯还应添⼀个0。

故61×69＝4209。

练习：98×92 75×75 29×21
⼆、⼗位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算⽅法。

⽤⼀个数加上另⼀个数的个位上的数，乘以由⼗位上的数字组成的整⼗数，再加上个位上两个数的积。

例如：53×54＝（53＋4）×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862
练习：85×84 67×68 31×38
三、个位上的数字相同，⼗位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算⽅法
⼗位相乘加个位，末尾添上个位积。

（个位积不⾜两位，积前添0补⾜两位）
例如：24×84 ⼗位相乘加个位：2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故
24×84＝2016。

练习：35×75 17×97 48×68
四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算⽅法。

数字和为10的两位数的⼗位加1乘以各位相同的两位数的⼗位的积的末尾添上两个个位数的积。

（个位积不⾜两位添0补⾜两位）
如：46×33 数字和为10的两位数的⼗位加1乘以各位相同的两位数的⼗位的积：
（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6＝18，故46×33＝1518
练习：91×44 82×44 37×55
五：个位上的数和为10，⼗位上的数相差1的两个两位数相乘的速算⽅法。

⼤数⼗位上的数乘10后的平⽅减去⼤数个位数的平⽅。

如：46×34＝（4×10）×（4×10）－6×6＝1600－36＝1564。

练习：55×45 43×57 68×52
乘除法的速算
乘除法速算的基本思路和加减法速算⼀样，都是“凑整”。

根据题中数的特点，把能凑整的数利⽤乘、除法的运算定律和性质进⾏凑整的计算。

⼏种特殊的巧算⽅法如下：
1、“头同尾合⼗”的巧算⽅法；⽤⼗位上的数乘以⼗位上的数加1的积作为前两位数，⽤个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满⼗，⼗位上要补写0）。

2、“尾同头合⼗”的巧算⽅法：⼗位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。

3、两位数、三位数乘11的⽅法：（1）头做积的头；（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。

如果满10（100）要向前进“1”。

例题1、简便计算下列各题
（1）4×8×25×125
＝（4×25）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
遇到因数25，找个因数4
遇到因数125，找个因数8
（2）（400－125）×8
（利⽤乘法分配律）
＝400×8－125×8
＝3200×1000
＝2200
（3）8×64＋61×8
（利⽤乘法分配律）
＝8×（64＋61）
＝8×125
＝1000
（4）98×101
（利⽤乘法分配律）
＝98×（100＋1）
＝98×100＋98×1
＝9800＋98
＝9898
两位数、三位数乘法及乘⽅速算
⾸数相同，尾数相加和是⼗的两位数乘法⽅法：尾数相乘，⾸数加⼀再相乘
【例1】5 4
X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在⼗位和个位上
(2)⾸数5加上1为6，两⾸数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】7 5
X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在⼗位和个位上
(2)⾸数7加上1为8，两⾸数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘⽅速算
⽅法：尾数相乘，⼗位数加⼀，再将两⾸数相乘
【例】1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6
2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在⼗位和个位上
(2)⾸数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
11-19相同两位数的乘法速算技巧
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满⼗前⼀。

例：17 × 17 17 ＋7 = 24 -
7 × 7 = 49
---------------------
289
个位是1的相同两位数相乘速算技巧
乘数的⼗位乘以⼗位，得为前积，乘数的⼗位加⼗位（即⼗位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71
7 × 7 = 49 - -
7 × 2 = 14 -
1
----------------------
5041
个位是5的相同两位数相乘速算技巧
⼗位加1 乘以⼗位，在得数的后⾯接上25。

例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12 - -
25
---------------------------------
1225
21-50相同两位数的乘法速算
21-50这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的相同两位数相乘时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的相同两位数相乘，⽤乘数减去25，得数为前积，50减去乘数所得的差的平⽅作为后积，满百进1，没有⼗位补0。

例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）×（50 - 37）= 169
--------------------------------------------
1369
注意：乘数减去25后，要记住在得数的后⾯留两个位置给⼗位和个位。

例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）×（50-26） = 576
-------------------------------------------
676
某数除以5、25、125的速算技巧
1、被除数÷ 5
= 被除数÷ (10 ÷ 2)
= 被除数÷ 10 × 2
= 被除数× 2 ÷ 10
2、被除数÷ 25
= 被除数× 4 ÷100
= 被除数× 2 × 2 ÷100
3、被除数÷ 125
= 被除数× 8 ÷100
= 被除数× 2 × 2 × 2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最⿇烦的⼀项，即使使⽤速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本⼈⽔平所限，上⾯的算法不⼀定是最好的⼼算法。

两⾸位相乘，积加上⼀个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平⽅），得数作为后积，没有⼗位补0。

例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29 - -
8× 8 = 64
------------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 +
3 = 19 - -
3 × 3 = 9
--------------------------
1909
⾸尾相同的两位数乘数⾸尾和是10的两位速算技巧
乘数⾸位加1，得出的和与被乘数⾸位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有⼗位⽤0补。

例：66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24 - -
6 ×
7 = 42
-------------------------------
2442
例：99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18 - -
9 × 9 = 81
------------------------------
1881
⼗位相同个位数和不等于10的两位数相乘速算
两⾸位相乘（即求⾸位的平⽅），得数作为前积，两尾数的和与⾸位相乘，得数作为中积，满⼗进⼀，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58
5 × 5 = 25 - -
（6 + 8 ）× 5 = 7 - -
6 × 8 = 48
------------------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

⼗位数加1，得出的和与⼗位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后
积，没有⼗位⽤0补。

例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30 - -
6 × 4 = 24
--------------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
-------------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
-------------------------
609
“--”代表⼗位和个位，因为两位数的⾸位相乘得数的后⾯是两个零，请⼤家明⽩，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

⼗位相同个位不同的两位数相乘速算技巧
被乘数加上乘数个位，和与⼗位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相
乘作为后积加上去。

例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
---------------------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
------------------------------------
7743
个位是1的两位数相乘速算技巧
⽅法：⼗位与⼗位相乘，得数为前积，⼗位与⼗位相加，得数接着写，满⼗进
⼀，在最后添上1。

50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
----------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后⼀位⼀定是1，在得数的后⾯添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使⽤了。

例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------------
7370
1
------------------------
7371
原理⼤家⾃⼰理解就可以了。

⼗位数是1的两位数相乘速算⽅法
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满⼗前⼀。

例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
----------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提⾼速度，熟练以后可以直接⽤“15 + 7”，⽽不⽤“150 + 70”。

例：17 × 19
17 + 9 = 26
即260 + 63 = 323
幼⼉学数学⼿指速算秘诀
初级：100以内加减
准备：教师在带读以下⼝诀并做相关⼿指游戏前，需发出⼝令“清零”，幼⼉马上双⼿击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。

（注意：⼿⼼朝⾥，两拳间隔距离以⽅便双⼿出指为准，既不要太近，也不要太远。

）
⼀、⼿指定位⼝诀
我有⼀双⼿，代表九⼗九；左⼿定⼗位，九⼗我会数；右⼿定个位，从⼀数到九；加减很⽅便，计算不⽤愁。

⼆、⼿指定数⼝诀
⾷指伸开“l”，中指伸开“2”；⽆名指为“3”，⼩指伸开“4”；
四指⼀握伸拇指，拇指是“5”要记住；再伸⾷指到⼩指，“6”“7”“8”“9”排成数。

三、右⼿出指练习⼝诀
⼀马当先，⼆虎相争，三⾔两语，四海为家，五⾕丰登，
六畜兴旺，七上⼋下，⼋仙过海，九⽜⼀⽑，⼗万⽕急。

⼀⾔九⿍，⼆龙戏珠，三⾜⿍⽴，四⾯楚歌，五⾕丰登，
六神⽆主，七上⼋下，⼋⾯玲珑，九⽜⼀⽑，⼗全⼗美。

（注：念到“⼗万⽕急”或“⼗全⼗美”时，右⼿握拳，左⼿出“1”，代表进位。

）
四、左⼿出指练习⼝诀
⼀⼗，⼆⼗，三⼗，四⼗；五⼗，六⼗，七⼗，⼋⼗，九⼗，⼀百。

（注：念到“⼀百”时，双⼿击掌，然后紧握双拳在胸前。

）
五、双⼿出数练习
15、23、46、99、58、73、61 ……
（注：根据各年龄段幼⼉认知⽔平，选择出数的⼤⼩。

）
六、加法练习
注意：在做加法练习时，⽐如“3+5”，右⼿先出“3”，“+5”的过程是：嘴⾥念“加1”，出⼩拇指；嘴⾥念“加2”，四指⼀提伸⼤拇指（注意在出指的过程中⼤拇指只代表“1”，只有在定数的时候，⼤拇指才当成“5”）；嘴⾥念“加3”，出⾷指；嘴⾥念“加4”，出中指；嘴⾥念“加5”，出⽆名指。

此时开始定数，右⼿⼿指只有⼩拇指未打开，结果即为“8”。

（1）个位数加法练习（10以内加法练习）
1+1
2＋l、2＋2
3+l、3＋2、3＋3
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9
2＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋8
3+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+7
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+6
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）⼗位数加法练习
10+10
20＋l0、20＋20
30+l0、30＋20、30＋30
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90 20＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋80 30+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）⼀百以内加法混合练习
3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10
13+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54，38+62……
（4）⼀百以内连加混合练习
23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双⼿减法练习
减法很简单，⼩指开始减，退位要记住，指法要熟练。

（l）右⼿减法练习
1-1
2-1、2-2
3-1、3-2、3-3
4-1、4-2、4-3、4-4
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
4-1、4-2、4-3、4-4
3-1、3-2、3-3
2-1、2-2
1-1
（2）左⼿（⼗位数）减法练习
10-10
20-10、20-20
30-10、30-20、30-30
40-10、40-20、40-30、40-40
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100 100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100 90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
40-10、40-20、40-30、40-40
30-10、30-20、30-30
20-10、20-20
10-10
（3）双⼿减法混合练习50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
⼋、双⼿初级加减混合练习24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15……
九、初级运算注意事项在加法中注意四⼗九和⼀百的进位⽅法，在减法中注意百位和五⼗的退位⽅法。

⼿脑速算
第⼀章
第⼀节⼿与数的认识
1 ⾷指中指⽆名指⼩指四个⼿指叫群指。

2 数字的认识：数字⼜称数码，⽤于记数的符号，计算⽤的阿拉伯数字，共有10个，它们是0 1 2
3
4
5
6
7
8
9 。

第⼆节⼿指表⽰数的规定
1 拇指表⽰5，即⼀个拇指相当于⼀只⼿的⼿指数，其余群指⼀个均表⽰1。

2 左⼿表⽰⼗位，右⼿表⽰个位。

第三节数的组成及运算
1 学习5 10 6 7 8 9 11 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 18的组成及运算；
例：5组成及运算
1和4组成5——1 4 5 2和3 组成5——2 3 5
3和2组成5——3 2 5 4和1组成5——4 1 5
2 学习凑数补数齐数翻数尾数
凑数：两数之和等于5，称这两数互为凑数。

齐数：将10 100 1000……..的数叫齐数
补数：两数之和等于齐数就称这两数互为补数，将两数之和等于10的数称⼀位补数。

翻数：将原屈的⼿指伸，伸的变屈，称翻⼿。

翻⼿所得的数，称原数的翻数。

特点，两数之和为9。

尾数：⼩于10，超过5的数，都可以分成5和了另⼀个数，把该数与5相减所得的数叫做该数的尾数。

因该数由拇指和群指组成，将拇指去掉，只剩群指（尾）所以叫尾数。

第四节直接加法直接减法
1 直接加法定义：两数相加，加数在⼿上可直接伸出得的和。

运算程序：直接加法真容易加⼏⼿指伸出⼏
5+3= 12+7=
2 直接减法定义：两数相减时，减数可直接减得到差。

运算程序：
直接减法真容易减⼏⼿指屈回⼏
8-3= 19-7=
第五节：伸拇屈凑加法屈拇伸凑减法
1 伸拇屈凑加法：两数相加时，加数在⼿上不能直接伸出，要伸出拇指（加5）与群指调换才能得出和，此类加法为伸拇屈凑加法。

运算程序：直加群指若不够伸出拇指减去凑
1伸拇屈4 2伸拇屈3 3伸拇屈2 4伸拇屈1
4+3= 32+4=
2 屈拇伸凑减法：两数相减，减数⼩于5⽽⼤于被减树的尾数时，要先屈回拇指（减5），再将多减去的数加在⼿上，多减去的数正是减数的凑数，即伸出凑数。

运算程序：直减群指若不够屈回拇指加上凑
1屈拇伸4 2屈拇伸3 3屈拇伸2 4屈拇伸1
6-2= 27-3=
第六节进1屈补加法进1屈拇伸尾加法
1 进1屈补加法：两数相加，只⽤右⼿上的⼿指不⾜时，就⽤向左⼿进1（加10），右⼿减去加数补数的⽅法来计算。

当补数可以直接从右⼿上减去时，即称进1屈补加法。

运算程序：直加⼿指若不⾜左⼿进1右屈补
1进1屈9 2进1屈8 3进1屈7 4进1屈6 5进1屈5
6进1屈4 7进1屈3 8进1屈2 9进1屈1
16+9= 28+5=
2 进1屈拇伸尾加法：两数相加，直接⽤右⼿加⼿指不够时，在向左⼿进1减去补数时，必须和拇指调换才能减去补数，称该类加法为进1屈拇伸尾加法。

运算程序：进1⽆法直屈补伸尾同时屈回拇
6进1屈拇伸1 7进1屈拇伸2 8进1屈拇伸3 9进1屈拇伸4
6+7= 15+8=
第七节退1伸补减法退1伸拇屈尾减法
退1伸补减法：两数相减，右⼿上⼿指表⽰的数⽐减数⼩时，就将左⼿退1（减10），右⼿加上减数的补数。

当补数可以直接加到右⼿上时，即称直接退1伸补减法。

运算程序：直减右⼿若不够左⼿退1右伸补
1退1伸9 2退1伸8 3退1伸7 4退1伸6 5退1伸5 6退1伸4 7退1伸3 8退1 伸2 9退1伸1
16-8= 36-7=
退1伸拇屈尾减法：两数相减，当左⼿退1，将补数加在右⼿上时，需⽤伸拇指调换才能加上补数，称该类减法为退1伸拇屈尾减法。

运算程序：退1 ⽆法直伸补屈尾同时伸出拇
6退1伸拇屈1 7退1伸拇屈2 8退1伸拇屈3 9退1伸拇屈4
24-7= 32-6=
第⼆章
第⼀节不进位两位树加法不退位两位数减法
1 不进位两位数加法：两数相加，⼗位个位都不进位的加法。

运算程序：
⼗位加起分两⼿⼗位加左个加右
35+62= 23+31+22+13=
2 不退位两位数减法：两数相减，⼗位个位都不退位的减法。

运算程序：⼗位减起分两⼿⼗位减左个减右
86-23= 56-32=
第⼆节任意两位数加法任意两位数减法
Z1 任意两位数加法运算程序
⾼位加起分两⼿⼗位加左个加右左⼿满⼗⽤脑记右⼿满⼗左加1
38+27= 68+76= 36+45+68+37=
2 任意两位数减法运算程序；
⾼位减起分两⼿⼗位减左个减右左⼿不够百位借右⼿不够借左⼿
81-26= 93-26= 138-79= 653-79-63-87=
第三节两位数混合运算
两位数混合运算程序：
⼗位加（减）左个加（减）右
786-98+75= 635-47+78=
第四节商品买卖的⼿算
1 ⼀百元与整元数的找零
运算程序：⽤钱多少⼿算出左⼿报屈右报补
100元钱，买钢笔28元，买本⼦26元，买⽂具盒17元，应找回多少钱？
2 ⼀百元与⾓分找零的⼿算
运算程序：
⾼位减起逐位算算哪位⽤⼿⽰出报出屈后再下位最后⼀位报补数
100元钱买57元6⾓3分的商品，应找多少钱？
3 3六9 ，报6 ；4五9，报5；8⼀9，报1；2七9，报7；9 0 9 ，报0；6四10，报4。