八年级数学 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分教学

第1章 分 式
1.4 分式(fēnshì)的加法和减法
第2课时 分式的通分
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
第一页，共二十二页。
课堂小结
学习 目 (xuéxí) 标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据(gēnjù)分式的基本性质把分式进行通分.
（重点、难点）
12/9/2021
第三页，共二十二页。
讲授新课
一 分式的通分
问题(wèntí)1：
通分： 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最
小公倍数
分数的通分：把几个(jǐ ɡè)异分母的分数化成同分母的
知识(zhī shi) 要点
分式的通分(tōng fēn)的 定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
12/9/2021
第六页，共二十二页。
典例精析
例1 找出下面(xiàmian)各组分式最简公分母：
(1)
3 与ab； 2a2b ab2c
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数
最高次幂
单独(dāndú)字 母
12/9/2021
第七页，共二十二页。
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
12/9/2021
第十四页，共二十二页。
方法(fāngfǎ) 归纳
①确定最简公分母是通分的关键(guānjiàn)，通分时，如
果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分 母；
②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘 的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
12/9/2021
第十五页，共二十二页。
确定最简公分母； （5）分母的系数若是负数(fùshù)时，应利用符号法则，把
负号提取到分式前面.
12/9/2021
第二十页，共二十二页。
12/9/2021
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1.4 分式的加法和减法。课堂小结。2.会根据分式的基本性质把分式进行通分.。一个分式的分子与分母同 乘（或除以）一个。通分的关键是确定几个分母的最小公倍数。分式的通分的定义。x(x-5)（x+5）。确定几个
No 分式的最简公分母的方法：。（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数。（3）字母：各分母的所有字母的最
高次幂。（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂。分数和分式在约分和通分的做法(zuòfǎ)上有什么
共同点
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
x 3y2
x 4x 3y2 4x
124xxy22
,
1 4xy
13y 4xy 3y
123xyy2
.
12/9/2021
第十页，共二十二页。
(2)54ba2c,43ac2b,25abc2 . 解： 最简公分母是 20a2b2c2
54ba2c54ba2c44aa2c2c201a62 ab32cc2, 3c 3c5bc2 15bc3 4a2b4a2b5bc2 20a2b2c2, 25 ab c225 ab c211 00 aa bb 2220 5a 02 abb23c2.
分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
12/9/2021
第四页，共二十二页。
问题(wèntí)2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a - b a2
(2ab b2) a2b （b≠0）
想一想：
联想分数的通分(tōng fēn)，由问题1你能想出如何对分式
进行通分？
12/9/2021
第五页，共二十二页。
1 （ x - 5）（ x + 5）
不同(bù tónɡ) 的因式
提醒：最简公分母(fēnmǔ)的系数，取各个分母(fēnmǔ)的系 数的最小公倍数，字母及式子取各分母(fēnmǔ)中所有分母 (fēnmǔ)和式子的最高次幂.
12/9/2021
第八页，共二十二页。
练一练
找最简公分母:
(1)
3 2a2
y, x 2x 3y2
, 41xy的最简公分母是（
C）
A. 4xy
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
1 2.分式(fēxn2shì)
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是____2_x_(_x_-1_)_(_x_+_1_).
3.
三个分式(fēn1xsh,ì)x2yx,
3 x2 1
x(x-1)(x+1) .
与
b 3ac
；
6a2c
(2)
3 与ab； 2a2b ab2c
(3) 2 与 3x ； x(x5) x5
2a2b2c
x(x-5)（x+5）
(4) 2xy 与 x . x22xyy2 x2y2
(x+y)2 (x-y)
12/9/2021
第九页，共二十二页。
例2 通分:
(1)
3
x y
2
， 4
1 x
y
；
解： 最简公分母是 1 2 x y 2
12/9/2021
1 4x 2x2
x 1 x 1 2x 2 x x 1 x 1 ,
1 x2 1
2x
2
2x2 x x x 1
x
1
.
第十九页，共二十二页。
课堂小结
1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 2.确定(quèdìng)最简公分母的一般步骤： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再
12/9/2021
第十一页，共二十二页。
方法(fāngfǎ) 归纳
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系数：各分式分母(fēnmǔ)系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）积
12/9/2021
第十二页，共二十二页。
例4 通分:
x
y2
x
y 2
x
,
y
x2
y2
x
y 2
x
;
y
12/9/2021
第十八页，共二十二页。
33a29与aa219;
44x12x2
与1 . x2 1
解：(3) 最简公分母是3(a-3)(a+3),
2
2a 3 a 1 3a 1
,
;
3a 9 3a 3a 3 a2 9 3a 3a 3
(4) 最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
的最简公分母是
12/9/2021
第十七页，共二十二页。
4.通分
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
;
2
2xy
x y2
与 x2
x
y2
;
解：（1）最简公分母是4b2d,
2c bd
8bc 4b2d
3ac , 4b2
3acd 4b2d
;
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2xy
2xy x y
x
xx y
(1) 1 ， 1 ；
x
x2 x
解： 最简公分母是 x( x 1)
1 x 1 , x x( x 1)
,
12/9/2021
第十三页，共二十二页。
(2)x214
， x； 42x
解： 最简公分母是 2(x2)(x2)
x2142(x22)(x2),
x x x(x2) . 42x 2(x2) 2(x2)(x2)
12/9/2021
第二页，共二十二页。
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子(fēnzǐ)与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式__(z_hě_n,ɡ分shì式) 的值____不__变_.
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分
式的值，这种变形叫做分式的约分.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同 点？这些(zhèxiē)做法的根据是什么？
分数
分式
依据
12/9/2021
约分
通分
找分子(fēnzǐ)与分 母的 最大公约数
找分子与分母的 公因式
找所有分母的 最小公倍数
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
第十六页，共二十二页。
当堂练习
1.三个分式