反激式开关电源,电感电流有效值计算

反激式开关电源，电感电流有效值计算
zerocom@2014-06-23
T DT
I Pk I AC
2T
(D+1)T
I DC ΔI
DC
DC AC I I I I r ∆=
=2图2 电感电流波形@《精通
开关电源设计P80》
I DC-I AC
锯齿波电流有效值：
()
()
1
2
2
2
2
1
2
TD
T
rms TD
i R T K t d R dt K t d R dt
∙∙=+∙∙++∙∙⎰
⎰
-----（式1）
其中：DC I 是平均值，AC I 是交流电流；;PK DC AC I I I =+
12AC I K T D
⋅=
⋅;
1DC AC d I I =-;
()221AC
I K T D ⋅=-
⋅-;
211DC
AC D d I I D +=+⋅
-;
先计算式1中第一个积分：
()()()22211110
23
221
1110
22332222222222222324342223423TD
TD
AC DC AC AC DC AC AC AC DC AC DC AC DC AC AC AC AC DC R K t K d t d dt
K t R K d t d t I I I I R T D T D I I TD T D TD I R TD I I TD I TD I TD I I TD I TD I R I I TD I TD =⋅++⎡⎤=⋅++⎢⎥⎣⎦⎡⎤-=++-⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤=+-+-+⎢⎥⎣⎦⎡⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎣⎰
223AC DC I RTD I ⎤⎢⎥
⎦
⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
再计算式1中第二个积分：
()()()()()()222222223
22222222332222222223124111(1)(1)113142(1(1)(1)2131(1)T
TD
T
TD
AC DC AC AC DC AC AC AC DC AC R K t K d t d dt
K t R K d t d t D I I I I D D R T D T D I I T D T D D T D I I I D D D I D D RT D =⋅++⎡⎤=⋅++⎢⎥⎣⎦⎡+⎤⎛
⎫+ ⎪⎢⎥+-⎛⎫⎝⎭⎢⎥
=---++- ⎪--⎢⎥⎝
⎭-⎢⎥⎣⎦
++-+---=-⎰()()()()2
22
222
222222
2222
2
222
)(1)2(1)(1)1(1)4(1)(1)(1)(1)31444363(1)()3121(1)[()31AC DC DC AC AC DC AC DC AC D D I I D I D I D D D D D RT D I I D D D D D D RT D I I D D D RT D I I D ⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥
++++⎢⎥--⎣⎦⎡⎤
⎛⎫+++⎢⎥ ⎪=--+ ⎪-⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤++---=-+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
--=-+-2
2
2]1(1)[]
3
DC AC DC RT D I I =-+所以：
2
rms i R T
∙∙= 223AC DC I RTD I ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+ 221(1)[]3AC DC RT D I I -+=223AC DC
I R T I ⎡⎤⋅⋅+⎢⎥⎣⎦
;
22
(
)3
AC RMS DC I i I =+.
以上的是《精通开关电源设计》P80中的计算方式。

在介绍第二种，PI
电源设计资料的
AN-32 P10 or AN-16
P18，其实两种是一样的，差异主要在符号的表示方式，下面来计算。

T DT I P I P -I R
I R
2T (D+1)T P
R RP
I I K =图1 电感电流波形@PI AN-32 P10or AN-16 P18
锯齿波电流有效值
⎰⎰⎰⎰+⨯++⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯TD
T
TD
RMS T
TD
TD
RMS dt
d t K dt d t K T I dt
R d t K dt R d K T R I 0
2222
112
2220
2
112
)()()()t (其中，
T
D I K R
⨯=
1 ;
R P I I -=1d ;
T D I K R
⨯--
=)1(2;
D
I D I R
P -⨯+=1d 2;
其中有P
R
RP I I K =
计算第一个积分公式：
TD
I I TD I TD I TD
I TD I I TD I DT I I I TD I TD I TD I I TD I DT T D I I I T D D T I t d t d K t K dt
d t d K K R P P R R R P P R P R R R R P P R P R R TD TD
-+=+-+-+=+-+-+=++=++=⎰22
222
22222
2332
2
121132
10
2
1112213
2)(32)(3]3[)2t ( 计算第二个积分公式：
[]
D
DI D I I I D D D D I T D DI I I DI DI I T D D D T I D D T DI DI I T D DI DI I D T I T D D T I t d t d K t K dt
d t d K K R
R P P R P R P R P P R R P P R P P R R T DT
TD
-----+-++=---+-+-++=
--+-+-+----=++=++=⎰1)1()1()1(3)1(\
1()
)(()1(3)1()1()1()()1())(1(_)1(3)1(]3[)2t (2
2
22
2
22
222222332
2
222232
20
2
222222）
两式合并得;
[]
)
13
(1)1()1()1(3)1(322
2
2
222222
+-=-----+-+++-+=⨯BP RP
P RMS
R
R P P R R P P R RMS K K D I I D
DI D I I I D D D D I T TD I I TD I TD I T I。