2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.2 中心对称

23.2.1中心对称
课时目标
1.通过本节课学习使学生掌握中心对称的概念和性质,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.
2.通过经历利用图形探索中心对称的性质的过程,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,发展学生的审美能力,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.
3.让学生在操作活动中积累数学活动的经验,增强对由一般到特殊、类比等数学思想的理解,发展学生的空间想象能力,培养学生的空间观念.
学习重点
利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.
学习难点
中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.
课时活动设计
回顾引入
问题1:如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由.
问题2:如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?
设计意图:一方面对前面学过的知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识和感受图形的旋转与中心对称之间的关系,为中心对称的学习做准备.
探究新知
思考并回答下列问题:
(1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
设计意图:从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180°),渗透了从一般到特殊的数学思想方法.教学中,让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图1、图2所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,类比旋转的概念,从而总结出中心对称的有关概念:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.必要时,教师可给予适当引导.
新知讲解
探究并回答:如图所示,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,可
以画出关于点O中心对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A'B'C';
第三步,移开三角尺.
问题:(1)这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O中心对称吗?
(2)分别连接对应点AA',BB',CC',点O在线段AA'上吗?
(3)点O在AA',BB',CC'的什么位置?
(4)△ABC与△A'B'C'有什么关系?
(5)你能写出证明过程吗?
设计意图:通过问题引导学生自主学习后小组讨论交流,培养学生合作交流的能力,同时通过让学生经历知识形成的探究过程,达到真正理解和掌握性质的目的,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.教学中,经历上述一系列教学活动之后,最终归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形.通过这个归纳探究结论的过程,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.
典例精讲
例1(1)如图1所示,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A';
(2)如图2所示,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A'.
(2)如图,作出A,B,C三点关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
设计意图:通过该例题,使学生掌握作一个图形关于某一点对称的对称图形的作法,进一步加深对中心对称的性质的理解,由特殊到一般,培养学生独立思考的能力,不仅有利于学生数学思维能力的发展,也使运用知识解决问题的能力得到提升.
课堂小结
中心对称与轴对称有什么区别和联系?
设计意图:对比原有知识轴对称和新知识中心对称,完成知识内化,完善原有认知结构,使学生综合能力得到提升.
课堂8分钟.
1.教材第69页习题23.2第1,6,7,10题.
2.七彩作业.
23.2.1中心对称
一、中心对称的概念.
二、中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2)中心对称的两个图形是全等图形.
三、例题讲解.
教学反思
23.2.2中心对称图形
课时目标
1.通过使学生经历观察、思考、探究、发现的过程,感受中心对称图形的特征,培养学生的观察能力和动手操作能力.
2.通过经历中心对称概念和性质得出过程,培养学生的类比意识,发展学生的语言组织、总结归纳、抽象概括的能力.
3.通过对中心对称图形的探究和认知,体验图形的变化规律,感受图形的变换美感,积累数学活动的经验,发展学生的空间想象能力,培养学生的空间观念.
4.使学生知道中心对称和中心对称图形的区别与联系,进一步发展学生的类比能力.
学习重点
理解中心对称图形的概念及其基本性质.
学习难点
中心对称图形的性质的探索过程.
课时活动设计
新课导入
问题:
1.什么是中心对称?
2.中心对称的两个图形具有什么性质?
3.观察下列图形,思考这些图形有什么共同的特征?
4.类比轴对称图形的有关知识,思考有没有什么图形绕着某点旋转也能与自身重合呢?
设计意图:通过生活中的美丽图案导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生对本节课的探究欲望,同时进一步体会数学与生活是息息相关的.通过复习中心对称的有关知识,并类比轴对称图形的有关知识,让学生很自然地构建出本节课的概念,为新知识的学习做好铺垫.
探究新知
探究1如图,将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现?
探究2如图,将△ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
设计意图:对于这两个探究题目,经过学生积极实践、自主探究,学生容易得到结论:线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合,△ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.同时,教师可展示教具(如用钉子固定在两根
等长木条的中点处,将其中一根转动180°,另一根不动,看两根木条重合成一根木条的过程)或利用多媒体展示平行四边形绕其对角线交点转动180°的情形,加深学生印象,再类比轴对称图形的定义,进而可引出中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.在这个过程中,培养学生的类比意识,发展学生的语言组织、总结归纳、抽象概括的能力.
新知讲解
思考:(1)如何判定一个图形是不是中心对称图形?
(2)中心对称的性质适用于中心对称图形吗?
(3)你能归纳出中心对称与中心对称图形的区别吗?
(4)我们学过的图形中,除了线段和平行四边形,你能说出一些中心对称图形吗?它们的对称中心是什么?
设计意图:通过设置系列问题,引导学生自主学习后小组讨论交流,在这个过程中,培养学生合作交流的能力.在经历知识形成的探究过程中,让学生真正理解中心对称图形的概念,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.教学中,经历上述一系列教学活动之后,最终达成共识:
1.对中心对称图形的理解把握三点:(1)围绕某点;(2)旋转180°;(3)与本身重合,这是判断一个图形是不是中心对称图形的重要依据.
2.中心对称图形的对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
教师要通过这个归纳探究结论的过程,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.
典例精讲
例1判断下列图形是否为中心对称图形,如果是,请指出它的对称中心.
(1)线段;(2)等腰三角形;(3)矩形;(4)菱形;(5)等腰梯形;(6)圆;(7)正多边形.
解:线段是中心对称图形,对称中心是该线段的中点;矩形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
设计意图:通过该例题,让学生学会判别一个图形是否是中心对称图形的方法,领会其关键在于把握三点:(1)围绕某点;(2)旋转180°;(3)与本身重合.教学时,让学生回答,全班同学一道分析判别,教师适时予以点评,加深对中心对称图形的认识.
巩固训练
如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC 分别交于点E,F,则图中相等的线段有(C)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
设计意图:设置这个问题目的在于加深学生对中心对称图形的性质的理解,在巩固所学知识的基础上,增强学生对知识的应用能力.
课堂8分钟.
1.教材第69页习题23.2第2,5,8,题.
2.七彩作业.
23.2.2中心对称图形
一、中心对称图形的概念.
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
二、中心对称图形的性质.
中心对称图形的对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
三、中心对称与中心对称图形的区别与联系.
四、例题讲解.
教学反思
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课时目标
1.通过学生经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.通过使学生经历观察、操作、探究、发现的过程,感受关于原点对称的点的坐标特征,培养学生的观察能力和动手操作能力.
3.通过对关于原点对称的点的坐标特征的探究和认知,体会类比思想、数形结合思想在数学中的应用,培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力.
学习重点
探究关于原点对称的点的坐标的规律.
学习难点
关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.
课时活动设计
回顾引入
问题:
1.以前我们学习过关于x轴和y轴对称的点的坐标问题,你能说说关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系吗?
2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),请作出点A关于原点O的对称点A',并确定点A'的坐标.
设计意图:通过复习提问和动手操作,巩固中心对称的概念及关于坐标轴对称的点的坐标特点,为本节课的学习做好铺垫,降低本节课的学习难度.让学生通过对问题2的探究和思考,初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法,激发学习兴趣和求知欲望.
探究新知
如图,在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).
教师归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).
设计意图:通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点,可让学生感受到关于原点对称的点的坐标的特征,学生在自我探索的过程中,观察坐标之间的变化,总结出规律,学生在作图、观察、讨论中得出结论,既学到了新知识,又锻炼了学生的数学归纳能力,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
解:点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.
设计意图:通过作图让学生进一步理解和掌握关于原点对称的两个点的坐标之间的关系,在活动中培养学生运用数学知识解决问题的能力.
扩展应用
1.根据活动3中的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?
2.对于此题,你还有其他的作图方法吗?
学生自主交流探究.
设计意图:设置这个活动的目的是让学生不仅加强对关于原点对称的图形作法的巩固,而且通过从不同角度思考问题,来培养学生的发散思维能力.
巩固训练
1.已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.
解:由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得
{2a +(−5)=0,-4+b =0,解得{a =52,b =4.
所以a +b =52+4=132.
2.若点P (-3-2a ,2a -4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a 的值.
解:由点P (-3-2a ,2a -4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P (-3-2a ,2a -4)
在第三象限.由第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数,得{-3-2a <0,2a -4<0,
解得-32<a <2.
所以整数a 的值为-1,0,1.
设计意图:设置这道题,意在进一步加深对P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的理解和运用,向学生持续渗透“数形结合”思想,也为以后的函数再学习奠定一定的基础.
课堂8分钟.
1.教材第69页练习第3题,习题23.2第3,4题.
2.七彩作业.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.
二、关于原点对称的点的坐标特征.
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).
三、在平面直角坐标系内作关于原点中心对称的图形的步骤.
四、例题讲解.
教学反思。