5一元一次不等式

《数学思维与能力训练》辅导讲义
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一元一次不等式
【知识拓展】
1、如果不等式中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，这样的不等式就称为一元一次不等式，它的一般形式是 ax ＞b (或ax ＜b 或ax ≥b 或ax ≤b 或ax ≠b)。

解一元一次不等式的步骤是
① 去分母、去括号，
② 移项、合并同类项，将不等式化成一般形式
③ 将未知数的系数化为1，得到不等式的解集 <关键步骤>
2、在初中奥数中，解答一次不等式要特别注意分类讨论，待定系数法、逆向思维的运用，合理、熟练的运用不等式的性质求解相关问题
【夯实基础】
［例题1］解不等式
1215312≤+--x x
〖小试牛刀〗
1、解不等式134211->--
+x x x 2、解不等式235
15124++->-+-x x x x
［例题2］解关于x的不等式ax + 3 < x + b
〖小试牛刀〗
解关于x的不等式2mx + 3 < 3x + n
［例题3］当a取何数值时，代数式
21
3
+
-
a
的值
①是非负数②小于1 ③不小于a
〖小试牛刀〗
当k为何值时，关于x的方程5 (x – k) = 3x – k + 2有
①正数解②负数解③不大于1的解［例题4］求不等式5x – 2 < 3 (x + 6)的最大整数解
〖小试牛刀〗
1、求不等式7 – 2x > 1的正整数解
2、如果关于x 的方程 3 (x + 4) = 2a + 5的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围
【拓展探究】
1、k 为何值时，不等式
x kx 3)8(21>+永远成立？
2、当31≤≤-x 时，求
)3(21)14(32x x -+-的取值范围。