广西贵港市平南县2018届数学中考模拟试卷(5月份)

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广西贵港中考数学试卷(含解析)

广西贵港市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．B2．（3分）（2018•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）3．（3分）（2018•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，6．（3分）（2018•贵港）分式方程=的解是（）8．（3分）（2018•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣﹣9．（3分）（2018•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）====AEO=×10．（3分）（2018•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）BAB CM===10CM=ACCM==，的最小值为12．（3分）（2018•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．14．（3分）（2018•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．15．（3分）（2018•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．﹣））[的平均数为，则方差[）﹣﹣16．（3分）（2018•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．=5=17．（3分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．，再由，求出底面半径=2×=3=2．18．（3分）（2018•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n （a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2018=6041．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．=÷×==．20．（5分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．21．（6分）（2018•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解读式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．﹣，=322．（8分）（2018•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．（7分）（2018•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．）根据正方形的对角线等于边长的AE 出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．，AB=2，﹣AE=AH=×﹣﹣），（）424．（9分）（2018•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B 两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25．（10分）（2018•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P 是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．∴．2OP=CD=CPD=，==，PH=2．PH=2，或．26．（11分）（2018•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解读式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．﹣+﹣+2﹣×﹣），m=2﹣（﹣）=5；3），∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，33。

广西贵港市港南区2018届中考三模数学试题(word解析版)

广西贵港市港南区2018 届中考三模数学试题一、选择题：（共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 00004 用科学记数法表示为（）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．5．数据﹣2，﹣1，0，1，x 的平均数为0，则方差为（）A.1B．2 C．D．【分析】根据平均数的计算公式，先求出x 的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵这组数据﹣2，﹣1，0，1，x 的平均数为0，∴（﹣2﹣1+1+x）÷5=0，解得：x=2，∴这组数据的方差为：[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.下列命题中，真命題是（）A.若＞1，则a＞bB.当a 是一切实数时，=aC．四边形的内角和与外角和相等D．垂直于同一直线的两条直线平行【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、当a=﹣2，b=﹣1 时，＞1，则b＞a，是假命题；B、当a≥0 时，=a，是假命题；C、四边形的内角和与外角和都是360°，所以内角和与外角和相等，是真命题；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是假命题；故选：C．【点评】此题考查命题的问题，关键是举反例排除不正确选项．7.若方程x2﹣（m﹣4）x﹣m=0 的两根互为相反数，则m 的值等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根据根与系数的关系得到（m﹣4）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=m﹣4=0，解得m=4；故选：D．【点评】此题考查一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．8.若实数a，b，c 满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b 的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a 的图象与y 轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a 的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，直线a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3 的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据平行线性质得出∠4=∠1，再利用对顶角相等，可得∠5 的度数，最后根据三角形内角和得出∠3 的大小．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=55°，∴∠4=∠1=55°，又∵∠5=∠3=65°，∴∠2=180°﹣55°﹣65°=60°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，关键是根据平行线的性质得出∠4=∠1．10.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD．∠GBC=50°．则∠ABD 的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°，从而求得∠ABD 的度数．【解答】解：如图，∵A、B、D、C 四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE 交⊙O 于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°，∴∠ABD=180°﹣∠GBC﹣∠CBD=50°．故选：A．【点评】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．11.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC，P 是母线AC 的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP 即可．【解答】解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是BCπ=6π，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l=6π，设展开后的圆心角是n°，则=6π，解得：n=180，即展开后∠BAC= ×180°=90°，AP= AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP=，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若点A（﹣3，y1），点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2⑤若方程a（x﹣1）（x﹣5）=﹣3 的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣l＜5＜x2，其中正确的结论有（）A.2个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由对称轴可知：x==2，∴4a+b=0，故①正确；②由图可知：x=﹣3 时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故②错误；③令x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣4a，∴c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a由开口可知：a＜0，∴8a+7b+2c=﹣30a＞0，故③正确；④由抛物线的对称性可知：点C 关于直线x=2 的对称点为（﹣4，y3），∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y3＜y1＜y2故④错误；⑤由题意可知：（﹣1，0）关于直线x=2 的对称点为（5，0），∴二次函数y=ax2+bx+c=a（x+1）（x﹣5），令y=﹣3，∴直线y=﹣3 与抛物线y=a（x+1）（x﹣5）的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1＜﹣l＜5＜x2故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．4 的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．14．分解因式：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．15.关于x 的不等式组的整数解共有3 个，则a 的取值范围是﹣3≤a＜﹣2 ．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x 的不等式组的整数解共有3 个，∴3 个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E、F 分别在边AB、BC 上，△BEF与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是G，且点G 在边AD 上，若EG⊥AC，AB=2，则FG 的长为．【分析】首先证明△ABC，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根=BC•FG 即可解决问题．据2•S△ABC【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD 是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，=BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（2）2=2•FG，∴FG= ．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 17. 如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt △ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E ．点 B 、E 恰好是半圆弧的三等分点．若 AD=4，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用 S △ABC ﹣S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接 BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABD=90°，∴AB=ADcos30°=2， ∴BC=AB=， ∴AC= =3，∴S △ABC = ×BC ×AC= ××3= ，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．18. 如图，直线 l 经过平面直角坐标系的原点 O ，且与 x 轴正方向的夹角是 30°，点 A 的坐标是（0，1），点 B 在直线 l 上，且 AB ∥x 轴，则点 B 的坐标是（，1），现将△ABO 绕点 B 顺时针旋转到△A 1BO 1 的位置，使点 A 的对应点 A 1 落在直线 l 上，再将△A 1BO 1 绕点 A 1 顺时针旋转到△A 1B 1O 2 的位置，使点 O 1 的对应点 O 2 落在直线 l 上，顺次旋转下去…，则点 A 6 的横．坐．标．是．【分析】先根据点 A 的坐标是（0，1），∠ABO=30°，AB ∥x 轴，即可得到 AB=， AO=1，进而得出点 B 的坐标；根据△ABO 旋转后与直线 l 重合的边的长度，依次求出点 A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6 的横坐标，即可解决问题．【解答】解：∵点 A 的坐标是（0，1），∠ABO=30°，AB ∥x 轴，∴AB= ，AO=1，∴点 B 的坐标为（，1），由题可得，A1的横坐标为+ ，A2的横坐标为+，A3的横坐标为3+，A4的横坐标为3+3，A5的横坐标为+4 ，A6的横坐标为+，故答案为：（，1），+．【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识的运用，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题．三、解答题：（本大题共8 小题，满分66 分）19．（10 分）（1）计算：﹣12+20180﹣|﹣π|﹣2cos45°（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x 为满足﹣3＜x＜2 的整数．【分析】（1）根据零指数幂的意义、绝对值的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+﹣π﹣=﹣π（2）原式=[ +]•x=（+ ）•x=2x﹣3由分式有意义的条件可知：x=﹣1当x=﹣1 时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5 分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）若点B 的坐标为（﹣4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C 两点的坐标；（2）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．【分析】（1）先根据点B 的坐标确定出原点是点A 向右一个单位，向上一个单位，然后建立平面直角坐标系，即可写出点A、C 的坐标；（2）分别找出点B、C 绕点A 沿逆时针方向旋转90°后的对应点，然后再顺次连接三个点，即可得到△AB1C1；（3）分别找出点A、B、C 关于原点的对称点，然后顺次连接，再写出A2、B2、C2三点的坐标即可．【解答】解：（1）点A（﹣1，﹣1），点C（﹣4，1）；（2）如图：（3）A2（1，1），B2（4，﹣3），C2（4，1）．【点评】本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接，（1）中准确找出坐标原点是解题的关键，难度中等．21．（7 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线 y=﹣x +3 交 AB ，BC 分别于点 M ，N ，反比例函数 y=的图象经过点 M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且△OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标．【分析】（1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入 y=﹣x +3 求出 x=2，得出 M 的坐标，进而将 x=4 代入 y=﹣x +3 得：y=1，求出 N 点坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用 S 四边形 BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON ，再求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标．【解答】解：（1）∵B （4，2），四边形 OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2 代入y=﹣x+3 得：x=2，∴M（2，2），将x=4 代入y=﹣x+3 得：y=1，∴N（4，1），把M 的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）由题意可得：S 四边形BMON=S 矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4；∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P 点坐标是解题关键．22．（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图尚不完整的条形统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生共有20 名．表示“D等级”的扇形圆心角为72 度．（2）补充条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市大赛．已知A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用 A 等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用360°乘以D 等级所占的百分比得到“D 等级”的扇形圆心角的度数；（2）用20 分别减去A、C、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后补充条形统计图；（3））画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）3÷15%=20，所以加比赛的学生共有20 名；表示“D等级”的扇形圆心角的度数为360°×=72°；故答案为20，72；（2）B 等级的人数为20﹣3﹣8﹣4=5，条形统计图为：（3）画树状图为：共有6 种等可能的结果数，其中所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，所以所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．（8 分）为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B 两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金220 万元，改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金200 万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B 两类学校共6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过360 万元，地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所10 万元和15 万元，请你通过计算求出有几种改造方案？【分析】（1）可根据“改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金220 万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金200 万元”，列出方程组求出答案；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过360 万元；地方财政投入的改造资金不少于70 万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和 b 万元．依题意得：解得：答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60 万元和80 万元；（2）设今年改造 A 类学校x 所，则改造 B 类学校为（6﹣x）所，依题意得：解得：2≤x≤4∵x 取整数∴x=2，3，4．方案一：改造 A 类学校 2 所，改造 B 类学校 4所．方案二：改造A 类学校3 所，改造B 类学校3 所．方案三：改造A 类学校4 所，改造B 类学校2 所．【点评】本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．24．（8 分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上的一点，CF 切半圆O 于点C，BD⊥CF 于为点D，BD 与半圆O 交于点E．（1）求证：BC 平分∠ABD．（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；（2）连结AE 交OC 于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG 为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB 的长即可．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵CD 为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC∥BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC 平分∠ABD；（2）解：连结AE 交OC 于G，如图，∵AB 为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG 为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE 中，AB==4，即圆的直径为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．25．（10 分）如图，已知抛物线经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3），抛物线的顶点为D，对称轴与x 轴相交于点E，连接BD．点P 在线段BD 上，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q，交x 轴于点F．（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）当△BDQ 的面积最大时，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，直接写出满足条件的点M 的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法可找出其顶点 D 的坐标；（2）根据点B、D 的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（m，﹣2m﹣6），则点Q 的坐标为（m，m2+2m﹣3），PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+1，再利用二次函数的﹣3，利用三角形的面积公式可得出S△BDQ性质即可解决最值问题；（3）设点M 的坐标为（n，0），则点G 的坐标为（n，n2+2n﹣3），点N 的坐标为（﹣2，n2+2n﹣3），点F 的坐标为（﹣2，0），FN=|n2+2n﹣3|，FM=|n+2|，根据正方形的性质可得出关于n 的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出n 值，进而可得出点M 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（l，0）、B（﹣3，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．∵y=x2+2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（﹣1，﹣4）．（2）设直线BD 的解析式为y=kx+d（k≠0），将B（﹣3，0）、D（﹣1，﹣4）代入y=kx+d 中，得：，解得：，∴直线BD 的解析式为y=﹣2x﹣6．设点P 的坐标为（m，﹣2m﹣6），则点Q 的坐标为（m，m2+2m﹣3），PQ=﹣2m﹣6﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣4m﹣3，∴S= BE•PQ=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1．△BDQ∵﹣1＜0，取最大值，最大值为1，∴当m=﹣2 时，S△BDQ∴当△BDQ 的面积最大时，点P 的坐标为（﹣2，﹣2）．（3）设点M 的坐标为（n，0），则点G 的坐标为（n，n2+2n﹣3），点N 的坐标为（﹣2，n2+2n﹣3），点F 的坐标为（﹣2，0），∴FN=|n2+2n﹣3|，FM=|n+2|．∵以点F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形，∴FN=FM，即|n2+2n﹣3|=|n+2|，解得：n1= ，n2= ，n3= ，n4= ，∴点M 的坐标为（，0），（，0），（，0）或（，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、正方形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式找出S=﹣（m+2）2+1；（3）利用正方形的性质找△BDQ出关于n 的一元二次方程．26．（10 分）如图，等边三角形ABC 中，点D、E、F、分别为边AB，AC，BC 的中点，M 为直线BC 动点，△DMN 为等边三角形（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？（2）如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2 证明；若不成立请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．【分析】（1）连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明；（2）与（1）的方法相同；（3）根据题意画出图形，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明．【解答】解：（1）EN 与MF 相等，证明：连接DE、DF，∵△ABC 和△DMN 为等边三角形，∴DM=DN，∠MDN=60°，∵点D、E、F、分别为边AB，AC，BC 的中点，∴△DEF 是等边三角形，∴∠MDF=∠NDE，在△DMF 和△DNE 中，，∴△DMF≌△DNE，∴EN=MF；（2）成立，证明：连结DE，DF，EF．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵D，E，F 是三边的中点，∴DE，DF，EF 为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．在△DMF 和△DNE 中，，∴△DMF≌△DNE，∴MF=NE；（3）画出图形如图③所示：MF 与EN 相等的结论仍然成立．由（2）得，△DMF≌△DNE，∴MF=NE．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．。

广西贵港市平南县2018届中考第二次模拟考试数学试题及答案解析

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．0D ．1 2．下列各式化简后的结果是23的是（）A ．6B ．12C ．18D ．363．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A ．84.410⨯B ．94.410⨯C ．94410⨯D ．84410⨯4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）5．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（）A ．6B ．3C ．3-D ．6-8．如图，e O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )A. 34°B. 35°C. 43°D. 44°9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（）．A ．1B ．23C ．13D ．0 10．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x x y 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．21(2)22y x =-- B ．21(2)72y x =-+ C ．21(2)52y x =-- D ．21(2)42y x =-+ 12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式3-x x 有意义，则x 的取值范围是． 14．分解因式：a a -3= ．15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-12)21(π-+--（2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数xk y =的图象经过第二象限内的点A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2,若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （2，n ）．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线y ax b =+与x 轴交于点M ，求AM 的长．22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a = ％，b = ％．“很少”对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与,AD AC 分别交于点,E F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）求证：CE 是圆O 所在圆的切线；（2）若tan 2BAC ∠=，2BC =，求⊙O 的半径．25．(本题满分11分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=241 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE 与∠CDF 的大小关系是 ;②证明：GF ⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B二、填空题：（18分） 13. 14. 15.2.5 16. 17. 18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分) = 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得:……………………………(1分) 解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分) 不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)40 1 2 3 -2 -120（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分)P(4,0) …………(6分)21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|, ∵即解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数x k y =的图像上 ∴k=-4∴反比例函数解析式为xy 4-=………………(2分) 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）∴，…………………………(3分)C解方程组得，∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M的坐标是M（1，0），…………………(5分)在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分)22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略…………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

2018年贵港市平南县届初中中考第二次模拟考试数学试题及答案(word版)

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．0D ．12．下列各式化简后的结果是23的是（）A B C D 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A ．84.410⨯B ．94.410⨯C ．94410⨯D ．84410⨯4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）5．若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为（）A ．6B ．3C ．3-D ．6- 8．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( )A. 34°B. 35°C. 43°D. 44° 9．给出下列函数：①31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩； ②3y x =； ③23y x =-．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当1x >时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（）．A ．1B ．23C ．13D ．010．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x x y 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（） A. 2 B. 32 C. 4 D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （1,m ），B （4,n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+ 12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B ′与点B 关于AE 对称，B ′B 与AE 交于点F ，连接AB ′，DB ′，FC ．下列结论：①AB ′=AD ；②△FCB ′为等腰直角三角形；③∠ADB ′=75°；④∠CB ′D=135°．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式3-x x 有意义，则x 的取值范围是． 14．分解因式：a a -3= ．15. 有一组数据：2、1、 3、5、a 、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .16．如图，已知//a b ，李明把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=42°，则∠2的度数为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD ⊥MD ，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点1A 的坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线y=2x于2A ，过点2A 作直线y=2x 的垂线交x 轴于3A ，过点3A 作x 轴的垂线交直线y=2x 于4A …，依此规律，则2018A 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- （2）解不等式组:34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来. 20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数xk y =的图象经过第二象限内的点A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2,若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数xk y =的图象上另一点C （2，n ）．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线y ax b =+与x 轴交于点M ，求AM 的长．22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a = ％，b = ％．“很少”对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC上，以OA 的长为半径的圆O 与,AD AC 分别交于点,E F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）求证：CE 是圆O 所在圆的切线；（2）若tan BAC ∠=2BC =，求⊙O 的半径．25．(本题满分11分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=241 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE 与∠CDF 的大小关系是 ;②证明：GF ⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B二、填空题：（18分）13. 14. 15.2.5 16. 17. 18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-12)21(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分) = 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得:……………………………(1分) 解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分) 不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)20（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分)P(4,0) …………(6分)21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|, ∵即解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数xk y 的图像上C∴k=-4 ∴反比例函数解析式为xy 4-=………………(2分) 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2） ∴，…………………………(3分) 解方程组得，∴直线y=ax+b 的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M 的坐标是M （1，0），…………………(5分)在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分) 22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略 …………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

2018年广西贵港市平南县中考数学四模试卷

（1）本次调查所得数据的众数是
部，中位数是
第5页（共8页）
部，扇形统计图中“1 部”
所在扇形的圆心角为
度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，
则他们选中同一名著的概率为
．
23．（8 分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请 4 座的车若干台还差 2 人没有座位，
若请 6 座的车 8 台则有一台车没有坐满人．
（1）求这批员工共有多少人；
（2）是否存在所请的每台车都刚好满座的方案，若存在，请帮该公司找出这些具体的租车
方案．
24．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，DE 交
AC 于点 E，且∠A＝∠ADE．
，并写出该不等式组的所有整数解．
20．（5 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC
（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC 竖直向上平移 5 个单位，再水平向右平移 4 个单位得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
A2B2C2，…按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 AnBn∁n 的面积为
．（用含 n
的代数式表示）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10 分）（1）计算：20180﹣|1﹣ |+（）﹣1+2cos45°．
（2）解不等式组
12．C；

广西贵港市平南县2018届九年级数学第三次模拟考试试题(扫描版)

广西贵港市平南县2018届九年级数学第三次模拟考试试题2018年初中学业水平考试第三次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1A 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10B 11A 12C 二、填空题:13.2 14。

5 15。

600 16。

12 17. 10 18. 172b <19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算: 解：原式313(23)6=-+---⨯。

.。

..。

.。

4分 =3- ………………………5分（2）解：原式=211(1)()11(2)x x x x x x ---⨯--- ………………………1分 =()()22112--⨯--x x x x x …………………2分 =2-x x ………………………3分 ∴当3=x 时，原式=32=-x x （答案不唯一，只要x 取不是0、1、2都可以)……5分20。

作图如下:解：（1) ………………………3分（2）由（1)结论可知：A A B ADE ∠=∠∠=∠,ABC ∽△ADE △∴ ………………………4分BCDE AB AD =∴341DE =∴ 43=∴DE ………………………5分21.（本题满分6分）解：（1)∵反比例函数xy 12=的图象过点()a B ,2-,∴212-=a ，解得:6-=a , ∴点B 的坐标为()6,2--B 。

………………………1分将()4,3A 、()6,2--B 代入b kx y +=中得,⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 3426，解得:⎩⎨⎧-==22b k ，…………………2分 ∴一次函数的解析式为22-=x y . …………………3分(2) 当03<<-x 或2>x 时，直线l 在反比例函数图象的上方，∴使112y x >成立的x 的取值范围为03<<-x 或2>x 。

…………………6分 22．（本题满分8分）解：∴答案为:50; 20； 30； ………………………3分(2)如下图所示：………………………6分（3)根据题意得：80050202000=⨯(名）, ………………………7分答：该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有800名。

Y_广西贵港市平南县2018届最新中考第二次模拟考试数学试题及答案解析

2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ．0 D ．12．下列各式化简后的结果是23A B C D 3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A ． B ． C ． D ．84.410⨯94.410⨯94410⨯84410⨯4. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）5．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（-2,2）或（2，-2）6．下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等7．关于的方程的一个根为，则的值为（）x 250x x m ++=2-m A ．B ．C ．D ．633-6-8．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )A A. 34°B. 35°C. 43°D. 44°9．给出下列函数：①；②； 31,(1)31,(1)x x y x x -≥⎧=⎨--<⎩3y x=③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的23y x =-1x >y x 概率是（）．A ．B ．C ．D ．1231310．如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D . 连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 3411．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A （），B （）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中1,m 4,n 的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．B ．C ．D ．21(2)22y x =--21(2)72y x =-+21(2)52y x =--21(2)42y x =-+12．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( ) A ．①②B ．①②④ C ．③④ D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如果分式有意义，则的取值范围是．3-x xx 14．分解因式：= ．a a -315. 有一组数据：2、1、 3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .a 16．如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数//a b b 为 .17．如图，AB 为半圆O 的直径，以AO 为直径作半圆M ，C 为OB 的中点，D 在半圆M 上，且CD⊥MD，延长AD 交半圆O 于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .18．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x 轴的垂线交直线y=2x 于，过点作1A 1A 2A 2A 直线y=2x 的垂线交x 轴于，过点作x 轴的垂线交直线y=2x 于…，依此规律，则的坐标为 3A 3A 4A 2018A.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：()00130cos 4-2018-1221(π-+--（2）解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩20．(本题满分6分)A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(2,2)，点B 的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，P 点的坐标为 .21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数的图象经过第x k y =二象限内的点A （，4），AB⊥x轴于点B ，△AOB的面积为2,若直m 线经过点A ，并且经过反比例函数的图象上y ax b =+x k y =另一点C （2，）．n （1）求反比例函数和直线的解析式；（2）设直线与轴交于点M ，求AM 的长．y ax b =+x 22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为， a =％， b =％．“很少”对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．24．(本题满分8分)如图，在矩形中，点在对角线上ABCD O AC，以的长为半径的圆与分别交于点，且OA O ,AD AC ,E F ．ACB DCE ∠=∠（1）求证：是圆所在圆的切线；CE O（2）若，，求⊙O的半径．tan BAC ∠=2BC =25．(本题满分11分)如图，已知抛物线cbx x y ++-=241与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C （0,4），若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标,若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1） ①∠BCE与∠CDF的大小关系是 ;②证明：GF⊥BF;（2）探究G 落在边DC 的什么位置时，BF=BC ，请说明理由.2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案一、选择题：（36分）1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B9.B 10.C 11.D 12.B 二、填空题：（18分）13. 14. 15.2.516.17.18.三.解答题：（66分）19.（1）解：()00130cos 4-2018-1221(π-+-- =2341322⨯--+-……………………………(4分)= 3-……………………………(5分)（2）解：解不等式①得: ……………………………(1分)解不等式②得：……………………………(2分)∴不等式组的解集为：………………………(3分)不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)20（1）作图如右图所示 ……(2分)（2）作图如右图所示 ………(4分) P(4,0) …………(6分)C21.解：（1）∵点A （m ，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,∵即解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)∵点A （-1,4）在反比例函数的图像上x ky =∴k=-4∴反比例函数解析式为………………(2分)x y 4-=又∵反比例函数y=﹣的图象经过C （2，n ）∴n=-2，∴C （2，﹣2），∵直线y=ax+b 过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）∴，…………………………(3分)解方程组得，∴直线y=ax+b 的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…解得x=1，∴点M 的坐标是M （1，0），…………………(5分)在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===．…………(6分)22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)(2)图略 …………………………(5分)（3）解：………………………(6分)答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。

广西贵港市平南县2018届数学中考模拟试卷(5月份)

第1页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西贵港市平南县2018届数学中考模拟试卷（5月份）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共13题)ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ACB=90°．连接CD ，当CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）A . 75°B . 45°C . 30°D . 15°2. 若一个数的倒数是﹣2 ，则这个数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. 下列运算正确的是（）A . a 3﹣a 2=aB . a 2•a 3=a 6C . a 6÷a 2=a 3D . （a 2）3=a 64. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（）A . （x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1B . （a+b ）（m ﹣n ）=（m ﹣n ）（a+b ）C . a 2﹣8ab+16b 2=（a ﹣4b ）2D . m 2﹣2m ﹣3=m （m ﹣2）﹣3答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，AB 是∠O 的直径，AB=10，P 是半径OA 上的一动点，PC∠AB 交∠O 于点C ，在半径OB 上取点Q ，使得OQ=CP ，DQ∠AB 交∠O 于点D ，点C ，D 位于AB 两侧，连接CD 交AB 于点E ，点P 从点A 出发沿AO 向终点O 运动，在整个运动过程中，∠CEP 与∠DEQ 的面积和的变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先变大后变小D . 先变小后变大6. 由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. 对于抛物线y= （x+4）2﹣5，下列说法正确的是（） A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=4 C . 顶点坐标（4，﹣5 ）D . 向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x 28. 下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A . 0个B . 4个C . 2个D . 3个9. 如图，A 、B 、C 是∠O 上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC 的度数为（）第3页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°10. 如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA∠BC ，双曲线y= （x ＞0）经过AC 边的中点，若S 梯形OACB=4，则双曲线y= 的k值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. 如图，点D 是正∠ABC 内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC 的度数是（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°12. 在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是对角线OC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AD 相切，则∠P 与AB 的位置关系是（） A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定13. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法：①abc ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=﹣1、x 2=3；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3．其中正确的说法是（）．答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . ①；B . ①②；C . ①②③；D . ①②③④第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)1. 函数y= 的自变量x 的取值范围是．2. 已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．3. 科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．4. 计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．5. 如图，点A 1（1，0）在x 轴上，过点A 1作A 1B 1∠y 轴交直线y=x 于点B 1 ，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作等边∠A 1B 1C 1 ，再过点C 1作A 2B 2∠y 轴，分别交直线x 轴和直线y=x 于A 2 ， B 2两点，再以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边∠A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等边∠A n B n C n 的面积为（用含正整数n 的代数式表示）．第5页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)6. （1）计算：（﹣ ）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0【答案】解：（﹣ ）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣ +1+2× +1=-2﹣ +1+ +1=0．评卷人得分三、综合题（共7题)7. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为A （3，4）、B （1，1）、C （4，2）．（1）画出∠ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的∠A 1BC 1 ，其中A 、C 分别和A 1、C 1对应．（2）平移∠ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的∠A 2B 2C 2 ，其中A 、B 、C 分别和A 2B 2C 2对应．答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）填空：在（2）的条件下，设∠ABC ，∠A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2 ，则MM 2= ． 8. 如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（3）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标． 9. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；第7页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．10. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？11. 如图，已知Rt∠ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的∠O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是∠O 的切线；（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求∠O 的半径．12. 抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （，0），且与y 轴相交于点C ．答案第8页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE∠AC ，当∠DCE 与∠AOC 相似时，求点D 的坐标．13. 如图，在∠ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE=EB ；（2）如图2，当点E 在∠ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在∠ABC 外部时，EH∠AB 于点H ，过点E 作GE∠AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG=5CG ，BH=3．求CG 的长．参数答案1.【答案】：【解释】：第9页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】： 3.【答案】：【解释】：4.【答案】：答案第10页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】：13.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

2018年广西贵港市中考数学试卷(带答案解析)

6．（3 分）已知α，β是一元二次方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【解答】解：∵α，β是方程 x2+x﹣2=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣1，αβ=﹣2， ∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．
＜ 7．（3 分）若关于 x 的不等式组
＞
无解，则 a 的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
＜【解答】解：∵不等式组
＞
无解，
∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．
第 2页（共 19页）
8．（3 分）下列命题中真命题是（） A． =（）2 一定成立 B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形【解答】解：A、 =（）2 当 a＜0 不成立，假命题； B、位似图形在位似比为 1 时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．
第 6页（共 19页）
由﹣ × =﹣1 知 CM⊥CD 于点 C， ∴直线 CM 与⊙D 相切，故④正确；故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若分式的值不存在，则 x 的值为 ﹣1 ．
【解答】解：若分式则 x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．
第 3页（共 19页）
A．16 B．18 C．20 D．24 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9，设 S△AEF=x， ∵S 四边形 BCFE=16，

2018年广西贵港市港南区中考一模数学试卷(解析版)

2018年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．（3分）倒数是它本身的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．02．（3分）为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生3．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7 7．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分8．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．9．（3分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC 10．（3分）二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8 11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a 为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC＝∠AEC；④AF＝DF；⑤BD＝2OF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（﹣2）2＝．14．（3分）若3a2﹣a﹣3＝0，则5﹣3a2+a＝．15．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是．16．（3分）如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE ＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣|+（）﹣1+2tan60°；（2）解方程组：20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．22．（8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝%，n＝%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？23．（8分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？24．（8分）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O 上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC＝AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝2，OA＝4，求线段BC的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△P AB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2018年广西贵港市港南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．（3分）倒数是它本身的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【解答】解：倒数是它本身的数是1或﹣1．故选：C．2．（3分）为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生【解答】解：样本是：400名学生的身高情况．故选：C．3．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【解答】解：A、原式＝（x﹣2）（2x﹣1），错误；B、原式＝（x+1）2，正确；C、原式＝xy（x﹣y），正确；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．7．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选：A．8．（3分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．9．（3分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；∴AC＝AB，故C错误；BC＝AC，故D正确；故选：D．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x，y＝（x﹣1）2﹣1，x＝1时，y＝﹣1，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a 为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．【解答】解：作B关于直线y＝﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y＝﹣x于C，则△ABC的周长最小，∵B（0，2），∴B′（﹣2，0），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x﹣，解得，∴C（1，﹣1），∴a＝1．故选：C．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC＝∠AEC；④AF＝DF；⑤BD＝2OF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，故②正确；③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故③不正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∵点O为圆心，∴AF＝DF，故④正确；⑤由④有，AF＝DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF，故⑤正确；综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（﹣2）2＝4．【解答】解：（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4．14．（3分）若3a2﹣a﹣3＝0，则5﹣3a2+a＝2．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3＝0，∴3a2﹣a＝3，则原式＝5﹣（3a2﹣a）＝5﹣3＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是85°．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故答案为：85°．16．（3分）如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE ＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长．【解答】解：在菱形ABCD中，OC＝AC，AC⊥BD，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD＝AB＝AC＝2，OA＝AC＝1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE＝OD＝＝＝，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝；故答案是：．17．（3分）如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为9πcm2．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G＝∠ABC＝∠CEF＝90°，AB＝BC＝6，EF＝BE＝GF＝BG，设EF＝BE＝GF＝BG＝a，则阴影部分的面积S＝S+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF扇形BAC＝+a2+•a•（6﹣a）﹣•（6+a）a＝9π，故答案为9πcm2．18．（3分）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为10．【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣|+（）﹣1+2tan60°；（2）解方程组：【解答】解：（1）原式＝1﹣；（2），①×3得：3m+6n＝30③，②+③得：11n＝33，解得：n＝3，把n＝3代入①得：m＝4，所以方程组的解为：．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．【解答】解：（1）∵点A（2，0），∴OA＝2，∵tan∠OAB＝，∴OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），直线l过点A和点B，设直线l的表达式为y＝kx+b，，得，即直线l的表达式为y＝﹣0.5x+1；（2）∵直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．∴点P的横坐标为﹣1，将x＝﹣1代入y＝﹣0.5x+1，得y＝1.5，∴点P的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴1.5＝，得m＝﹣1.5，即m的值是﹣1.5．22．（8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝26%，n＝14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%＝50（人），m＝13÷50×100%＝26%，n＝7÷50×100%＝14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%＝10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%＝240（人），即该校C类学生约有240人．23．（8分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．24．（8分）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O 上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC＝AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝2，OA＝4，求线段BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OB＝OC，AC＝AD∴∠OBC＝∠OCB，∠ACD＝∠ADC，∵OA⊥l，∴∠ADC+∠ABD＝90°，而∠ABD＝∠OBC，∴∠OCB+∠ACD＝90°，∴∠ACO＝90°∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图1，作直径BE，连接CE，设⊙O半径为r，则AB＝OA﹣OB＝4﹣r，在Rt△ABD中，∵AD2＝BD2﹣AB2＝12﹣（4﹣r）2，在Rt△AOC中，∵AC2＝AO2﹣OC2＝16﹣r2，而AC＝AD，∴12﹣（4﹣r）2＝16﹣r2，解得r＝，∵BE为⊙O直径，∴∠BCE＝90°，又∵∠ABD＝∠EBC，∴Rt△ABD∽Rt△CBE，∴，即，∴BC＝．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△P AB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把x＝0代入直线y＝x﹣2中，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），把y＝0代入直线y＝x﹣2中，x＝4，∴A（4，0），把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x2﹣5x+﹣）﹣2＝﹣（x ﹣）2+，∴顶点D（，），（2）存在，如图1，作点B关于y轴的对称点B'，连接BB'，交y轴于点G，则B'（﹣1，0），设直线B'D的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线B'D的解析式为：y＝x+，∴G（0，），∴存在点G（0，），使得GD+GB的值最小；（3）∵对称轴x＝，且A（4，0），B（1，0），设P（，m），且AB＝4﹣1＝3，分两种情况：①当AP＝AB＝3时，即AP＝＝3，解得：m＝±，②当BP＝AB＝3时，即BP＝＝3，解得：m＝，综上所述，P点坐标为（，）或（，﹣）．26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵，∴＝．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC＝4，CD＝4，CD⊥AD，∴AD＝＝，∵AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC＝4，CD＝4，CD⊥AD，∴AD＝＝，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE＝＝2，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2＝6，由（2），可得，∴BD＝＝．综上所述，BD的长为4或．。

广西贵港市平南县2018年九年级数学第四次模拟考试试题

2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑). 1.5-的倒数是（） A ．5- B ．51-C ．15D ．5 2．下列计算正确的是（） A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．236a a a+=D ．632a a a ÷=3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()ax bx c x a b c ++=++D ．21(1)(1)y y y -=+- 4.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，则圆心O 到AB 的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）6. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（）A ．（0，-3）B ．（4，1） C.（8，1） D ．（8，-3） 7.下列四个命题中假命题的是（）A.对顶角相等B.三角形的外心在三角形的边上C.全等三角形对应角相等D.两直线平行，同位角相等．8.如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC=100°，则∠AMO 的度数为（） A 50° B 35° C 25° D 20° 9.如图是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（） A.1 B.2 C.4 D.810.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为（）A.32B. 32-C. 23-D. 33-11．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（） A ．B ．2C ．D ．12.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=29CE ； ④S 阴影=23．其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 12--= ． 14．函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是． 15. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.将2.88亿元用科学记数法表示为元．16.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .17. 二次函数y=x 2﹣bx+b ﹣2图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，则满足条件的b 的取值范围是 .18.如图，点(1A 在直线2:l y =上，过点1A 作112A B l ⊥交直线1:l y x =于点1B ，以11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作222A B l ⊥，分别交直线2l 和1l 于22,A B两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的边长为__________.（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：010120181()2cos 453---++．(2)解不等式组26415x x -≤⎧⎨+<⎩①②,并写出该不等式组的所有整数解.20.（本题满分5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.（1）先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）若∠B=63.40,则∠C 1B 1A 2= ．21. （本题满分7分）如图，直线y ax b =+与双曲线ky x=交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且满足PC=OA ，求点P 的坐标．22. （本题满分7分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.23．（本题满分8分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请4座的车若干台还差2人没有座位，若请6座的车8台则有一台车没有坐满人. (1)求这批员工共有多少人;(2)是否存在所请的每台车都刚好满座的方案,若存在,请帮该公司找出这些具体的租车方案.24. （本题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90=∠C ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，并且A ADE ∠=∠．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线. （2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．25.（本题满分11分）如图，抛物线243(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求点A 、B 的坐标及对称轴的方程；（2）若∠OAC=450，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P 在y 轴上，连接AP分别交对称轴和抛物线于点M 、N ，若PM=22N 的坐标．26. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，P 为AB 上的点.（1）如图1，若∠ACP=∠则BP= ； (2)已知,M 是PC 的中点.① 如图2，若∠ACP=∠PBM, 求证: 222AC AP BP AP-=；②如图3，若AC =2, ∠ABC=450, ∠A=∠BMP=600, 求BP 的长.2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11B 12C二、填空题：13. 14. 15.16. 17. 18.19. （本题满分10分）(1)解：原式.........4分...........5分(2) 解不等式①得........1分解不等式②得..........2分∴原不等式组的解为.........4分∴该不等式组的整数解为：.........5分20. （本题满分5分）(1)如图中的△A1B1C1为所求作的三角形.........2分(2)如图中的△A2B1C2为所求作的三角形.........4分(3)26.60..........5分21. （本题满分7分）解：（1）将点的坐标代入得.........1分解得所以双曲线的解析式为.......2分设，将代入解得∴.........3分将代入直线方程得.........4分解得∴直线的方程为...........5分（2）由直线方程得设，所以而 (6)或∴点P的坐标为和.........7分22. （本题满分7分）解（1）本次调查所得数据的众数是_ 1 部，中位数是__2 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126_度；..........3分(每空1分)（2）如图为所补全的条形图........5分（3）.........7分23. （本题满分8分）解:设请4座的车台，则这批员工共有人.........1分依题意得...........3分解此不等式组得∵为正整数∴答: 这批员工共有46人..........5分(2)设当请4座的车台和6座的车台时刚好坐满人. 则有由此得.........6分∵∴..........7分∵为正整数∴刚好坐满人方案有4种:方案①,方案②方案③方案④..........8分24. （本题满分8分）解：（1）连结OD,则∠B=∠ODB.......1分∵∴∠A+∠B=900..........2分∵∴∠A+∠B=∠ADE+∠ODB=900∴∠ODE=900..........3分∴OD⊥AB∴直线是⊙O的切线..........4分（2）∵EC=ED=10.......5分连结CD，则∠ADC=900∴Rt△ABC∽Rt△ACD.......6分∴∴由此得AB=25.......7分∴........8分25.（本题满分11分）解：（1）令得∵∴解得或∴A(3,0),B(1,0),对称轴的方程为： ............3分(2)∵∠OAC=450∴OA=OC...............4分即∵∴...............5分∴抛物线的函数表达式为............6分（3）设,∵MD∥y轴∴∴由此得............7分∴∴即.............8分Ⅰ、当时，直线AP的方程为联立得........9分解这方程得（舍去）∴N（2，1）......................10分Ⅱ、当时，N,P,C三点重合，此时N（0，-3）综上，所求的N点的坐标为（2，1）或（0，-3）...................11分26. （本题满分10分）解：(1) ....................2分最大最全最精的教育资源网需要更完整的资源请到新世纪教育网 - 学校租用教师免费下载 (2)①过M 作MG ∥AC 交AB 于G.......3分∴∠GMP=∠ACP=∠PBM, G 为AP 的中点∴△BMG ∽△MPG.................4分∴∴...................5分∴∴................6分②过C 作CG ⊥AB 于G,延长AB 到E 使BP=BE,并设BP=BE=，连结CE,则，BM ∥EC∴................7分∵∠A=∠BMP∴∠ECP=∠BMP=∠A∴△ECP ∽△EAC∴∴..............8分∴整理、化简得解得，（舍去）...............9分∴.................10分。

广西贵港市平南县2018年九年级数学第四次模拟考试试题(附答案)

2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题（考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑). 1.5-的倒数是（） A ．5- B ．51-C ．15D ．5 2．下列计算正确的是（） A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．236a a a+=D ．632a a a ÷=3．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A ．()x a b ax bx -=-B ．()()222111x y x x y -+=-++C ．()ax bx c x a b c ++=++D ．21(1)(1)y y y -=+- 4.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，则圆心O 到AB 的距离是（） A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）6. 将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（）A ．（0，-3）B ．（4，1） C.（8，1） D ．（8，-3） 7.下列四个命题中假命题的是（）AB C DA.对顶角相等B.三角形的外心在三角形的边上C.全等三角形对应角相等D.两直线平行，同位角相等．8.如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC=100°，则∠AMO 的度数为（） A 50° B 35° C 25° D 20° 9.如图是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（） A.1 B.2 C.4 D.810.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为（）A.32B. 32-C. 23-D. 33-11．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（） A ．B ．2C ．D ．12.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE=29CE ； ④S 阴影=23．其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 12--= ． 14．函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是． 15. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.将2.88亿元用科学记数法表示为元．16.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .17. 二次函数y=x 2﹣bx+b ﹣2图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，则满足条件的b 的取值范围是 .18.如图，点()13A 在直线2:3l y x =上，过点1A 作112A B l ⊥交直线13:l y x =于点1B ，以11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作222A B l ⊥，分别交直线2l 和1l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的边长为__________.（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分，每小题5分）(1)计算：010120181()2cos 453---++．(2)解不等式组26415x x -≤⎧⎨+<⎩①②,并写出该不等式组的所有整数解.20.（本题满分5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.（1）先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）若∠B=63.40,则∠C 1B 1A 2= ．21. （本题满分7分）如图，直线y ax b =+与双曲线ky x=交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--. （1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且满足PC=OA ，求点P 的坐标．22. （本题满分7分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.23．（本题满分8分）某公司准备组织一批员工外出考察，若请4座的车若干台还差2人没有座位，若请6座的车8台则有一台车没有坐满人. (1)求这批员工共有多少人;(2)是否存在所请的每台车都刚好满座的方案,若存在,请帮该公司找出这些具体的租车方案.24. （本题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90=∠C ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，并且A ADE ∠=∠．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线. （2）若16AD =，10DE =，求BC 的长．25.（本题满分11分）如图，抛物线243(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC，对称轴与x轴交于点D．（1）求点A、B的坐标及对称轴的方程；（2）若∠OAC=450，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，连接AP分别交对称轴和抛物线于点M、N，若PM=22N的坐标．26. （本题满分10分）如图，在△ABC中，P为AB上的点. （1）如图1，若∠ACP=∠10则BP= ；(2)已知,M是PC的中点.①如图2，若∠ACP=∠PBM, 求证:222AC AP BPAP-=；②如图3，若AC=2, ∠ABC=450, ∠A=∠BMP=600, 求BP的长.2018年初中学业水平考试第四次模拟数学科试题参考答案一、选择题：1B 2A 3D 4C 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11B 12C二、填空题：13. 14. 15.16. 17. 18.19. （本题满分10分）(1)解：原式.........4分...........5分(2) 解不等式①得........1分解不等式②得..........2分∴原不等式组的解为.........4分∴该不等式组的整数解为：.........5分20. （本题满分5分）(1)如图中的△A1B1C1为所求作的三角形.........2分(2)如图中的△A2B1C2为所求作的三角形.........4分(3)26.60..........5分21. （本题满分7分）解：（1）将点的坐标代入得.........1分解得所以双曲线的解析式为.......2分设，将代入解得∴.........3分将代入直线方程得.........4分解得∴直线的方程为...........5分（2）由直线方程得设，所以而 (6)或∴点P的坐标为和.........7分22. （本题满分7分）解（1）本次调查所得数据的众数是_ 1 部，中位数是__2 部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__126_度；..........3分(每空1分)（2）如图为所补全的条形图........5分（3）.........7分23. （本题满分8分）解:设请4座的车台，则这批员工共有人.........1分依题意得...........3分解此不等式组得∵为正整数∴答: 这批员工共有46人..........5分(2)设当请4座的车台和6座的车台时刚好坐满人.则有由此得.........6分∵∴..........7分∵为正整数∴刚好坐满人方案有4种:方案①,方案②方案③方案④..........8分24. （本题满分8分）解：（1）连结OD,则∠B=∠ODB.......1分∵∴∠A+∠B=900..........2分∵∴∠A+∠B=∠ADE+∠ODB=900∴∠ODE=900..........3分∴OD⊥AB∴直线是⊙O的切线..........4分（2）∵EC=ED=10.......5分连结CD，则∠ADC=900∴Rt△ABC∽Rt△ACD.......6分∴∴由此得AB=25.......7分∴........8分25.（本题满分11分）解：（1）令得∵∴解得或∴A(3,0),B(1,0),对称轴的方程为： ............3分(2)∵∠OAC=450∴OA=OC...............4分即∵∴...............5分∴抛物线的函数表达式为............6分（3）设,∵MD∥y轴∴∴由此得............7分∴∴即.............8分Ⅰ、当时，直线AP的方程为联立得........9分解这方程得（舍去）∴N（2，1）......................10分Ⅱ、当时，N,P,C三点重合，此时N（0，-3）综上，所求的N点的坐标为（2，1）或（0，-3）...................11分26. （本题满分10分）解：(1) ....................2分(2)①过M作MG∥AC交AB于G.......3分∴∠GMP=∠ACP=∠PBM, G为AP的中点∴△BMG∽△MPG.................4分∴∴...................5分∴∴................6分②过C作CG⊥AB于G,延长AB到E使BP=BE,并设BP=BE=，连结CE,则，BM∥EC∴................7分∵∠A=∠BMP∴∠ECP=∠BMP=∠A∴△ECP∽△EAC∴∴..............8分∴整理、化简得解得，（舍去）...............9分∴.................10分11。

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广西贵港市平南县2018届数学中考模拟试卷
（5月份）
一、单
1.若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）
A、B、﹣C、
D、﹣
+
2.下列运算正确的是（）
A、a3﹣a2=a
B、a2?a3=a6
C、a6÷a2=a3
D、（a2）3=a6
+
3.下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的（）
A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B、（a+b）（m﹣n）=（m﹣n）（a+b）
C、a2﹣
8ab+16b2=（a﹣4b）2
D、m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3
+
4.
如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB 两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）
A、一直减小
B、一直不变
C、先变大后变小
D、先变小后变大
+
5.
由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这
个几何体的俯视图是（）
A、B、C、D、
+
6.对于抛物线y=（x+4）2﹣5，下列说法正确的是（）
A、开口向下
B、对称轴是直线x=4
C、顶点坐标（4，﹣5）
D、向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x2
+
7.下列命题中正确的个数是（）
①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为
；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．
A、0个
B、4个
C、2个
D、3
个
+
8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（）
A、150°
B、140°
C、130°
D、120°
+
9.
如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正
半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=
（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）
A、5
B、4
C、3
D、2
+
10.
如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）
A、120°
B、135°
C、140°
D、150°
+
11.
如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB =90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）
A、75°
B、45°
C、30°
D、15°
+
12.
在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC 上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置
关系是（）
A、相离
B、相切
C、相交
D、不确定
+
13.函数y= 的自变量x的取值范围是．
+
二、填空题
14.计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．
+
15.
科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．
+
16.已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．
+
17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大
而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．
A、①；
B、①②；
C、①②③；
D、
①②③④
+
18.如图，点A1（1，0）在x轴上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1，
以A1B1为边在A1B1的右侧作等边△A1B1C1，
再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线x轴和直线y= x于A2，
B2两点，再以A2B2为边在A2B2的右侧作等边△A2B2C2…，按此规律进行下去
，则等边△A n B n C n的面积为（用含正整数n的代数式表示）．
+
三、解答题
19.（1）计算：（﹣）﹣1﹣|1- |+2sin60°+
（π﹣4）0
【答案】解：（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+
=-2﹣+1+2×+1
（π﹣4）0
=-2﹣ =0． +1+
+1
(1)、解不等式组
．并写出它的整数解． + 20.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （3，4）、B （1，1）、C （4 ，2）．
(1)、画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，
其中A 、C 分别和A 1、C 1对应．
(2)、平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的△A 2B 2C 2 ，其中A 、B 、C 分别和A 2B 2C 2对应．
(3)、填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2
，则MM 2=
． +
21.如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=的图象上一点，直线y 2=﹣
与反比例函数y 1=的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：
(1)、求反比例函数的解析式；
(2)、求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)、动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
+
22.
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了
解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)、接受问卷调查的学生共有
；
人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
(2)、请补全条形统计图；
(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取
2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1
个女生的概率．
+
23.
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行
绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5 棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)、求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)、考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这
两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购
买方案？
(3)、某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B
种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一
种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
+
24.
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于
点E．
(1)、求证：DE是⊙O的切线；
(2)、若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
+
25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
(1)、求这条抛物线的表达式；
(2)、求∠ACB的度数；
(3)、设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
+
26.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边A B上．
(1)、如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2)、如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3)、如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
+。

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