最新-广东省四校2018届高三数学上学期期末联考文 精品

2018届高三上学期期末四校联考
高三数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

【注意事项】
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

参考公式：1、锥体的体积公式1
3V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.
2、方差公式2
21
1()n i i s x x n ==-∑，其中x 是平均数.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集{1,3,5,7,9}U =，集合{1,|5|,9}A a =-，{5,7}U A =ð，则实数a 的值是 A 、2 B 、8 C 、2-或8 D 、2或8
2．在复平面内，复数1i
i
z -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为
A 、43
B 、8
3
C 、4
D 、8
4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
5．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是
A 、22(4)(2)1x
y -+-= B 、22(2)4x y +-=
C 、22(2)(1)5x y +++=
D 、22(2)(1)5x y -+-=
6．下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
侧视图
正视图 俯视图
A 、4i ≤
B 、5i ≤
C 、4i >
D 、5i >
7．已知凸函数的性质定理：“若函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意
12,,,n x x x ，有：12121
[()()()]()n n x x x f x f x f x f n n
+++++≤ ”.若函数sin y x =在区间
(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是
A 、
12 B 、3
2
C
D
8．设θ是三角形的一个内角，且1
sin cos 5
θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示的曲线是
A 、焦点在x 轴上的双曲线
B 、焦点在x 轴上的椭圆
C 、焦点在y 轴上的双曲线
D 、焦点在y 轴上的椭圆
9．已知平面上直线l
的方向向量1
)2
e =- ，点(0,0)O 和(2,2)P -在直线l 的正射影分别
是'O 和'P ，且''O P e λ=
，则λ等于
A
、1)- B
、1) C
、1)- D
1 10．若对于任意的[,]x a b ∈，函数(),()f x g x 总满足
()()1
()10
f x
g x f x -≤，则称在区间[,]a b 上，
()g x 可以代替()f x .
若()f x ，则下列函数中，可以在区间[4,16]上代替()f x 的是
A 、()2g x x =-
B 、1()4g x x =
C 、1
()(6)5
g x x =+ D 、()26g x x =-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生
只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11．期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x ，方差为21s . 如果把x 当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为2
2s ，那么2
122
s s =
** ．
12．若关于x 的方程120x a a --=有两个相异的实根，则实数a 的取值范围是 ** ． 13．在ABC ∆中， 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,8,9a b c ===，则AC 边上的中线长为 ** ． 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点A 在曲线2sin()4
π
ρθ=+上，点B 在直线cos 1ρθ=-上，则||AB 的最小
值是 ** ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图，已知PA 与圆O 相切于A ，半径OC OP ⊥，AC 交PO 于B ，1OC =,2OP =，则PB = ** ．
A
B
C
O
P
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知向量(2sin ,cos )42x x m =
，(cos 4x
n = ，函数()f x m n =⋅
(1) 求()f x 的最小正周期；
(2) 若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值．
17．（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点. （1）证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥； （3）求三棱锥1A EFG -的体积.
18．（本小题满分14分）
已知函数3221
()(1)3
f x x a x b x =--+，其中,a b 为常数.
（1）当6,3a b ==时，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，求函数()f x 在R 上是增函数的概率.
A
C
A 1E
F
19．（本小题满分14分）
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为2(m )A 的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/2m ，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/2m ，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/2m . 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用. （总费用为建筑费用和征地费用之和）
20．（本小题满分14分）
设(1,0)F ，M 点在x 轴的负半轴上，点P 在y 轴上，且,MP PN PM PF =⊥ . （1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；
（2）若(4,0)A ，是否存在垂直x 轴的直线l 被以AN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分） 设函数()(2)
x
f x a x =
+，方程()x f x =有唯一解，其中实数a 为常数，
12
()2013
f x =
，*1()()n n f x x n N +=∈ (1)求()f x 的表达式； (2)求2011x 的值；
(3)若44023n n a x =-且22*11()2n n
n n n
a a
b n a a +++=
∈N ，求证：121n b b b n +++<+。