徐芝纶弹塑性力学共52页文档
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弹性力学徐芝纶版第一章ppt
• 应力边界条件：物体边界上应力和剪应力的限制条件，包括在物体内无穷远处 应力为零、在物体内表面上的应力与外力相平衡等。
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法
弹塑性力学第01章
学习目的
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而 且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是 它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由 于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解 法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变 分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元方法， 为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体 应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件 和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题 建立必要的理论基础。
钱学森，著名科学家。我国 近代力学事业的奠基人之一。 在空气动力学、航空工程、 喷气推进、工程控制论、物 理力学等技术科学领域做出 许多开创性贡献。为我国火 箭、导弹和航天事业的创建 与发展做出了卓越贡献，是 我国系统工程理论与应用研 究的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军委 授予钱学森"国家杰出贡献 科学家"荣誉称号和一级英 雄模范奖章。
粘弹性?
§1-2 弹塑性力学的研究内容
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支， 是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学 科，它推理严谨，计算结果准确，是分析和 解决许多工程技术问题的基础和依据。
目录
CH1 绪论 CH2 弹性力学基本理论 CH3 弹性力学平面问题 CH4 弹性力学空间问题 CH5 薄板的小挠度弯曲 CH6 弹性力学问题的变 分解法 CH7 简单应力状态下的弹 塑性问题 CH8 应力应变分析和屈服 条件 CH9 塑性本构关系 CH10 简单弹塑性问题 CH11 理想刚塑性体的平 面应变问题 CH12 结构的塑性极限分 析
弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
16.11.2019
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
16.11.2019
11
§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
16.11.2019
12
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
16.11.2019
32
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
16.11.2019
弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
应用弹塑性力学-ch0绪论
单向拉伸试验（低碳钢）
1OA段：σ与ε的关系为线性
σp——比例极限
2AB段：σ与ε的关系为非线性
σt σs σp
在B点卸载，变形可恢复， 无残余应变 σe——弹性极限 工程 上约定：塑性应变达0.2%时的 应力为弹性极限应力。
3BC段：屈服阶段(自B点后进
4CE段：强化阶段——要增加
入塑性阶段，继续加载会产生 塑性变形)。 应力不变时应变会增大。 σe也称作屈服极限σs
与材力、结力课程的区别 1. 研究内容
材力:（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变 形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。 （任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。
结力: （内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温 度作用下的应力、变形、位移等变化规律。 （任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。 弹力:（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、 变形、位移等分布规力-应变曲线进行描述， 如何进行简化？
方式（四）
σt σs σp
线性强化理想刚塑性
σt σs σp
很难采用完美的数学方程对 应力-应变曲线进行描述， 如何进行简化？ 还有其他方式，如教材P3 图0.2 C，幂次强化模型
《混凝土结构设计原理》中，钢筋的应力-应 变采用哪种模型？
研究生课程-应用弹塑性力学
Ch0-绪论
土木工程与建筑学院
教材:
卓卫东 . 应用弹塑性力学（第二版）. 科学出版社，2013
参考资料:
徐芝纶 . 弹性力学简明教程. 高等教育出版社 杨桂通. 弹性力学. 高等教育出版社 铁木辛柯 （Timoshenko）. 弹性理论. 科学出版社 王仁. 塑性力学引论. 北京大学出版社
＊根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力 等均为物体空间的连续函数。可以采用强大微分学等现代数 学工具来描述。
弹塑性力学部分讲义
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
《弹塑性力学》第一章 绪论精品文档54页
31.10.2020
6
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并 存在永久变形，变形固体在外因作用时已进
入塑性阶段， 曲线不是单值函数。
当然变形体常遇到在物 体某一局部处于弹性、而另 一区域处于塑性状态，弹塑
性交织在一起 。
31.10.2020
7
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
13
§1-2 基本假设和基本规律
2. 几何连续性规律：要求变形前连续的物 体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立 几何方程（6个）或变形协调方程，均为微 分方程。
31.10.2020
14
§1-2 基本假设和基本规律
3. 物理（本构）关系：应力（内力） 与应变（变形）之间的关系，据材料的 不同性质 来建立，最常见的为各向 同性材料。
31.10.2020
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§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
31.10.2020
弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
31.10.2020
1
参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育 出版社.1990年
31.10.2020
17
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
弹性力学(徐芝纶版)
（2）能阅读和应用弹力文献；
养 正
（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）
营 造
解决工程实际问题；
耕 读
天 下
（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
至 诚
Elastic Mechanics
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
土 《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
材料力学(mechanics of materials)
土
開
墩
学
木
养
华
正
营 弹性力学(theory of elasticity )：研究的范围更广，如 耕
造 叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）
读
天
至
下
诚
Elastic Mechanics
§1-1 弹性力学的内容
土
開
墩
学
木 弹性力学（ ela—st— ici研ty究）弹性体由于受外力、边界约束或温 养
华
正
度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
营
耕
造 天
研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。读至
下 它们的研究对象分别如下：
诚
Elastic Mechanics
建筑工程学院
第一章 绪论
開
墩
学
木 弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
养
华
正
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002
弹性力学讲课文档
b.线性弹性—应力与应变成正比。
因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。
31
第三十一页，共39页。
（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。
因此， E、μ等与位置 无关。 （4）各向同性--假定物体各向同性。
因此， E、μ等与方向无关。
由（3）,（4）知E、μ等为常数 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
21
第二十一页，共39页。
z
oy x
yz
σy
yx
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称为y
面，应力分量垂直于单元体面的应 力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正向 为正,其下标表示所沿坐标轴的方向
。
平行于单元体面的应力称为切
应下力标，y表用示所在、yx的平面表yz，示第，二其下第标一x
、z分别表示沿坐标轴的方向。如
图1－6所示的 、 yx。 yz
22
第二十二页，共39页。
其它x、z正面上的应力
分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐
标正向为正，逆坐标正向
z
为负。
图1-7
oy
x
23
第二十三页，共39页。
z
oy x
图1-8
图1－8所示单元体
面的法线为y的负向，正
应力记为
,沿y轴负向
37
第三十七页，共39页。
《绪论》习题课
[练习2]弹性力学中基本假设是什么？
答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设： （1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假 设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。
38
第三十八页，共39页。
因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。
31
第三十一页，共39页。
（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。
因此， E、μ等与位置 无关。 （4）各向同性--假定物体各向同性。
因此， E、μ等与方向无关。
由（3）,（4）知E、μ等为常数 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
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第二十一页，共39页。
z
oy x
yz
σy
yx
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称为y
面，应力分量垂直于单元体面的应 力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正向 为正,其下标表示所沿坐标轴的方向
。
平行于单元体面的应力称为切
应下力标，y表用示所在、yx的平面表yz，示第，二其下第标一x
、z分别表示沿坐标轴的方向。如
图1－6所示的 、 yx。 yz
22
第二十二页，共39页。
其它x、z正面上的应力
分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐
标正向为正，逆坐标正向
z
为负。
图1-7
oy
x
23
第二十三页，共39页。
z
oy x
图1-8
图1－8所示单元体
面的法线为y的负向，正
应力记为
,沿y轴负向
37
第三十七页，共39页。
《绪论》习题课
[练习2]弹性力学中基本假设是什么？
答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设： （1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假 设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。
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第三十八页，共39页。
弹性力学讲义(徐芝纶版)-PPT
换，
E
1
E
2
,
。 1
边界条件
边界条件--应用极坐标时，弹性体的 边界面通常均为坐标面，即：
常数，或 常数,
故边界条件形式简单。
平面应力问题在极坐标下的基本方程
1
f
0
1
2
f
0
4 1
u
,
1
u
u
,
u
1
u
u
。
1 E
(
),
1 E
(
),
x ρ x φ x
Φ y
Φ ρ
ρ y
Φ φ
φy .
一阶导数
而
cos,
x
sin , x
sin;
y
y
cos 。
代入，即得一阶导数的变换公式,
Φ cosφ Φ sin Φ (cosφ sinφ )Φ
x
ρ ρ φ
ρ ρ φ
，
(e)
Φ sinφ Φ cos Φ (sinφ cosφ )Φ。
σ x σ ρ cos2 φσφsin2 φ2τ ρφ cosφsinφ,
而
σ
x
2Φ y 2
2Φ ρ2
sin
2
φ(
1 ρ
Φ ρ
1 ρ2
2Φ ρ2
)cos2
φ
2[ ( 1 Φ )]cosφsinφ, ρ ρ
比较两式的 cos2 φ,sin2 φ,cosφsinφ 的系数，便 得出 σ ρ,σφ,τ ρφ 的公式。
2(1 E
)
。
4 2
物理方程
物理方程
对于平面应变问题，只须将物理方程作如下 的变换即可。
弹性力学徐芝纶版
应变张量
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
弹性力学 徐芝纶 第五章
数必须等于3个。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5－2 弹性理论问题的基本解法
应力法 位移法
直接解法：
间接解法：
逆解法 半逆解法
5－3 基本定理
弹性力学解的迭加原理是指在线弹性条件下，对于 满足小变形条件的弹性体，在两组不同的外力作用 下所得到的弹性力学解相加等于这两组外力同时作 用于弹性体的解答。
弹性力学解的唯一性定理：假如弹性体内受已知体力的 作用，物体表面面力已知，或者表面位移已知；或者部 分表面面力已知，部分表面位移已知。则弹性体处于平 衡状态时，弹性体内任一点的应力分量和应变分量都是 唯一的。对于表面有部分或全部位移已知的，则位移分 量也是唯一的。
第二类边值问题：已知弹性体内的体力分量以及表面的位移 分量， 求平衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量， 这时的边界条件为位移边界条件。 第三类边值问题：已知弹性体内的体力分量，以及物体表面 的部分位移分量和部分面力分量，求平衡状态的弹性体内各 点的应力分量和位移分量。这时的边界条件在面力已知的部 分，用面力边界条件，位移已知的部分用位移边界条件，称 为混合边值问题。
2 x 2 0 y 2 y 2 0 x 2 xy 0 xy
一次多项式应力函数对应无应力应力状态。 这个结论说明在应力函数中增加或减少一个x，y 的线性函数，将不影响应力分量的值。
二、应力函数为二次多项式
ax2 bxy cy2
x yx X 0 x y
xy x
y y
Y 0
此微分方程组的解为特解与通解的和
特解：
x Xx, x 0,
x Yy, x 0,
xy 0 xy 0
x x Xx Yy
弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章
弹性力学简明教程
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学徐芝纶版第二章
l 1 nmax 1 l 0 nmin 2
第二章 平面问题的基本理论
试用两个主应力表示出任意截面的切应力， 并求最大切应力的值。
N lm( y x ) l2 m2 xy
解：取 x 1, y 2, xy 0
us u, vs v
如图： (u)xa 0
3．混合边界条件 在边界S上同时有：
l x s m xy s fx
us u, vs v
oa
x
y
l( xy)s m( y )s f y
第二章 平面问题的基本理论
1.物体的一部分边界上具有已知位移，因而具有位
第二章 平面问题的基本理论
解：（1）由公式得：
1
100 2
50
100
50
2
10
2
50
150MPa
2
2
100 50 2
100
50
2
10
2
50
0MPa
2
tg1
150 100 10 50
0.707 ,1
35o16 '
则任意截面上有： N lm( 2 1)
N lm( 2 1) l 1 l 2 2 1
1 4
(
1 2
l
2
)2
2
1
所以在
1 l2 0 2
时取得极值：
N
max
第二章 平面问题的基本理论
试用两个主应力表示出任意截面的切应力， 并求最大切应力的值。
N lm( y x ) l2 m2 xy
解：取 x 1, y 2, xy 0
us u, vs v
如图： (u)xa 0
3．混合边界条件 在边界S上同时有：
l x s m xy s fx
us u, vs v
oa
x
y
l( xy)s m( y )s f y
第二章 平面问题的基本理论
1.物体的一部分边界上具有已知位移，因而具有位
第二章 平面问题的基本理论
解：（1）由公式得：
1
100 2
50
100
50
2
10
2
50
150MPa
2
2
100 50 2
100
50
2
10
2
50
0MPa
2
tg1
150 100 10 50
0.707 ,1
35o16 '
则任意截面上有： N lm( 2 1)
N lm( 2 1) l 1 l 2 2 1
1 4
(
1 2
l
2
)2
2
1
所以在
1 l2 0 2
时取得极值：
N
max
塑性力学
• Illyushin(1943), 全量理论 简单加/卸载定理，求解边值问题 • 1934年，Egon Orowan, Michael Polanyi, Geoffrey I. Taylor， 用位错理论解释了延性金属塑性的塑性变形 • Batdorf & Budiansky(1948), 从晶格滑移概念出发， 提出了一个塑性滑移理论 • Prager & Hodge(1948), 塑性增量理论极值原理。 • Drucker(1948), Drucker 公设 -- 经典塑性理论体系已基本建立起来
III）塑性理论的新发展： • Valanis(1971) 提出内蕴时间理论
内蕴时间理论，最初用于考虑金属循坏加载塑性变形问题。 内蕴时间理论放弃了屈服面的概念，通过引进内蕴时间描述变 形历史对材料力学响应的影响。
• Dafalias(1975) 提出边界面理论模型
边界面模型采用两个相嵌套屈服面描述材料切线刚度的连 续变化。是在 Mroz(1967）系列嵌套屈服面模型基础上发展而 来的。能够更好地描述变形历史。 Hashiguchi(1980)提出的次加载面模型具有类似的特点。
塑性材料 与 脆性材料
塑性 = 延性
§1.1 材料的弹塑性变形
率无关性 与 率相关性 弹性应力应变关系：
σ = f (ε )
∆σ = E (σ )∆ε
变形是即时发生的
塑性应力应变关系：
⎧ E (σ )∆ε ∆σ = ⎨ ⎩ E1 (σ )∆ε
Loading Unloading
∀λ > 0 : ∆σ λ = E (σ )(λ∆ε ) = λ∆σ
第一章 绪论
§1.1 材料的塑性变形 基本概念 简单的材料力学试验 卸载、重加载，Bauschinger效应 金属材料塑性变形的机理 岩土类材料塑性变形机理
弹性力学讲义(徐芝纶版)-知识归纳整理
求知若饥，虚心若愚。 第 74 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 75 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 76 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 77 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 78 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 79 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 110 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 111 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 104 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 105 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 106 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 107 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 108 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 109 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 80 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 81 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 82 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 83 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 84 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 85 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 92 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 93 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 94 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 95 页/共 111 页
求知若饥，虚心若愚。 第 96 页/共 111 页
千里之行，始于足下。 第 97 页/共 111 页
知识归纳整理 第 1 页/共 111 页
(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。