九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版）班级姓名学号
一、单选题
1．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0
2．一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）
A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
3．已知a、c互为相反数，则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)根的情况（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．有一根为5
4．已知a是方程x2−2021x+1=0的一个根，则a2−2020a+2021
a2+1
的值为（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）
A．5
3B．3 C．5
3
和3 D．5
3
和﹣3
6．已知2x2+4x−3=0的两根分别是x1和x2则x1+x2的值是（）
A．2 B．-2 C．−2
3D．−3
2
7．关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A．1B．−1C．2D．−2
8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）
A．n(n+1)
2
=20 B．n（n﹣1）=20
C．n(n−1)
2
=20 D．n（n+1）=20
二、填空题
9．若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足．
10．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为：.
11．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为．
12．已知方程x2+4x−3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2+x1x2=．
13．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是．
三、解答题
14．求下列各式中的x .
（1）2x2−18=0
（2）(x−1)3=64
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根
（1）求k的取值范围？
（2）当k=8时，求一元二次方程的解
16．已知关于x的方程x2−3ax−3a−6=0
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且(x1−1)(x2−1)=1，求a的值.
17．应用题：（本题第一问要求列方程作答）
某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．
（1）应该邀请多少支球队参加比赛？
（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？
18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
19．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打. （1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？
（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．a≠﹣1
10．(x＋3)2＝8
11．2
12．−7
13．15
14．（1）解：2x2-18=0
∴2x2=18
∴x2=9
∴x=±3
（2）解：由题意得：x-1=4
∴x=5
15．（1）解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣6）2﹣4×k×1≥0
解这个不等式得：k≤9
又∵k是二次项系数
∴k≠0
则k的取值范围是k≤9且k≠0．
（2）解：x1=1
2x2=1
4
16．（1）证明：∵Δ=b2−4ac=(−3a)2−4×1×(−3a−6)
=9a2+12a+24
=(3a+2)2+20>0∴该方程恒有二不等实根；
（2）解：由根与系数的关系x1+x2=3a x1x2=−3a−6
∵(x1−1)(x2−1)=1
∴x1x2−(x1+x2)+1=1
∴−3a−6−3a+1=1
解得a=−1.
17．（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛
x（x﹣1）＝15
依题意，得：1
2
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：应该邀请6支球队参加比赛．
× 5×4＝13（场）．
（2）解：3 +1
2
答：实际共比赛13场．
18．（1）解：△ABC是等腰三角形.
理由：∵x=-1是方程的根
∴（a+c）×（-1）2+2b×（-1）+（a-c）=0
∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0
a=b，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：△ABC是直角三角形理由：∵方程有两个相等的实数根∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0
∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.
（3）解：∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴一元二次方程化为x2+x=0
∴x（x+1）=0
∴x1=0，x2=-1.
19．（1）解：设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x名
x(x−1)=28 .
根据题意，得：1
2
解得：x1=8x2=−7（错误，舍去）；
∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名. （2）解：设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人∵200×20=4000<4500
∴y>20；
根据题意，得y[200−5(y−20)]=4500 .
解得：y1=y2=30 .
∴参加此次“丰收节”采摘的人数为30人.。