第5章 相交线和平行线 精品导学案

13a
b
4
2
第1课时 5.1.1相交线
【学习目标】
1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质； 2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念； 【活动方案】
活动一 认识邻补角，对顶角
阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？
2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？
3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？
4．完成下表，并在小组进行交流：
两条直线相交 所形成的角
分 类 位置关系 数量关系
如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
活动二 掌握“对顶角相等”的性质
阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：
1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；
（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系
可将它们分成__ _类．
（3）图中相等的角有________________ __ ____．
2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．
4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．
5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？
O
C A 1
2 3
4
l 1
课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？
【检测反馈】
1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．
2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.
4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.
5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。

A B D O E C F 第1题
1 2 3 4 5 6
7 8 第2题 D 1
3 4
2 a b c 第3题
A B E C O 第4题 C
E
A
F D B
O 1 2 3
3
O
D
C
B
A
第
2课时垂线（1）
【学习目标】
1．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言表达的能力；
2．了解垂直的概念，掌握垂线的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
【活动方案】
活动一实践探究垂直的概念
阅读课本P3-4页，回答下列问题：
1．观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2．思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角时是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
3.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

4．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，如图，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，在图中任意一个角处作上直角记号.
5.垂直应用：
（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD
（）
∵AB⊥CD （）∴∠AOD=90°
（）
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.
小组交流上面的答案，并谈谈自己的收获和体会
活动二、画图实践,探究垂线的性质
1.探究：（1）.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2.思考：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的几条垂线？
小组交流并归纳：垂线的性质。

b
b
a
E
(3)O D C B A
(2)O D C B A
(1)
O
D C B
3．自学书上例题，完成变式训练：如图，根据下列语句画图:
(1)过点P 画射线AM 的垂线,Q 为垂足;
(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.
P M
A
N
P
P
B
A
小结：本堂课你有哪些收获
【检测反馈】 （一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) （二）、填空题.
1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
3. 如下图，P 是∠AOB 的OB 边上的一点，请分别过P 点画 OA 、OB 的垂线 B
P .
O A
E O D
C B
A
E
D C
B A
第3课时 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、归纳、概括、交流等活动，发展空间观念，提高几何语言表达能力；
2.学习垂线段的概念、性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 【活动方案】 活动一
1.阅读课P5“思考” ,根据下列问题思考，并进行小组讨论。

(1)回忆上学期最短的知识。

(2)若把渠道看成是线段,它的一个端点是P,那么另一个端点的位置呢?如何能作出一条线段使P 到河流的距离最短。

（3）小组交流,得出结论：
简单说成: . 2.思考并小组讨论:
(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系.
活动二
1. ,叫做点到直线的距离.
2.初步应用.
练习1:如图，直线a.b,过直线a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 于点C.
你能说出哪些点到直线的距离？试着和小组交流.
练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.
(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.
b
a
C
B
A
【检测反馈】 一.填空题:
1.如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A.B 两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB.AC.AD.AE.AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因
此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为
_________________.
二.解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?
(2)若所画的∠AOB 为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?
2.如图,分别画出点A.B.C 到BC.AC.AB 的垂线段,再量出A 到BC.点B 到AC. 点C 到AB 的距离.
C
B
A
C
B A
第4课时 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 【活动方案】
活动一
1.认真预习课本P6-7,对照图形，理解并画出同位角、内错角、同旁内角的概念，圈出概念中的关键词。

2.对照概念，找出图中存在的同位角.内错角.同旁内角。

3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有( ). A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
4. 小组合作交流,探究 与两直线的位置关系 与截线的位置关系
图形特征
同位角 内错角 同旁内角
活动二
1.下列各图中的∠1与∠2是不是同位角？（图1）
2.如图，直线DE.BC 被直线AB 所截，∠l 与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
3.如图，直线DE 截直线AB ，AC ，构成8个角。

指出所有的同位角.内错角和同旁内角。

1 2 1 2 1 2 图1
3
课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？请与同学分享．
【检测反馈】
1.如图所示，与∠ACB是同位角的有（）.
A．1个 B．2个
C．3个D．4个
2.如图，（1）∠AED与∠ACB是 . 被所截得的角；
（2）∠EDC和是DE和BC被所截得的内错角；
（3）和是DE和BC被AB所截得的同旁内角；
（4）和是AB和AC被DE所截得的内错角。

3．图中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？
A
B
C
图11
第5课时平行线
【学习目标】
1.了解平行线的概念.平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理
的推论.
2.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【活动方案】
活动一：平行线的基本知识
阅读课本P12-13,完成课本中的引言和思考后回答下列问题：
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是__________.思考：为什么一定要说“在同一平面内”？
2.直线a与b互相平行，记做__________
3.下面说法,正确的是 ( ).
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
4.请举出生活中平行线的实例。

活动二：平行公理及推理
读下列语句，并画出图形并回答问题：
1.点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行，这样的直线能画几条？
由此可得：平行公理的内容是：__________________________.
2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB中点，⑴过点P作AD的平行线交DC于点Q；⑵PQ
与BC平行吗？⑶测量DQ与CQ是否相等？
c
b
a
如果两条直线都与第三条直线平行,那么____ ________; 即如果a ∥ b, b∥c,那么___________.
几何语言：∵a∥b, a∥c (已知)
∴b∥c （平行于同一条的直线的两条直线互相平行）
思考：对直线a,b若a∥b，c与a相交，那么c与b是什么关系？并说明理由
小结：谈谈你这节课的收获？
【检测反馈】:
1. 在同一平面内，下列说法 ⑴过两点有且只有一条直线
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点 ⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中正确的有（ ）．
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 2. 下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正 (1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过相交直线AB.CD 外一点E ，作直线EF 平行于AB 且平行于CD ；
(3)直线a ∥b ，过直线a 外的一点P ，作PQ ⊥a ，那么PQ ⊥b.
3.完成下列推理，并在括号内注明理由。

（1）如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。

所以A,B,C 三点_____（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），
所以________ // _________( )
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2. 直线AB ,CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E .
第6课时平行线的判定（1）
【学习目标】:
1.掌握直线平行的条件一.二,并会进行简单的应用
2.领悟归纳和转化的数学思想方法
【活动方案】:
活动1：自主探索
阅读课本13—14页的内容，完成下列问题。

1.判定方法1:
简单说成：
结合右图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠2 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠1 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
2.判定方法2:
简单说成：
结合上图，你能用几何的符号语言描述这个方法吗？
∵∠3 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
或者∵∠4 =___（已知）
∴ ___∥___ ( )
3.你能用方法1证明方法2吗？请写出证明过程.
活动2：
判定方法的简单应用
1.如图,回答下列问题,并说明理由.
(1)由∠D=∠1,可判定哪两条直线平行?
(2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行?
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试证明出AB∥CD ？
F E
A
B
C
D
1 2
小结：让学生谈谈还存在哪些疑惑？
【检测反馈】
1.如图，下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )
A.∠BAD=∠BCD
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠BAC=∠ACD
2.如图,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B=∠ACE
3. 如图, ∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试问图中哪两条直线平行?请说明理由.
1
2
3
A B
C
D
E
D
C B A
第7课时 平行线的判定（2）
【学习目标】:
1.掌握判定两条直线平行的方法,并会用之进行简单的推理;
2.学会将未知问题转化已知的（或已解决）问题的数学思想方法. 【活动方案】:
活动1：探索平行线的判定方法三
阅读课本15—16页的内容，完成下列各题
1.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果_____________________ ，那么这两直线平行．简单说成：______________________________________________.
数学表达式：（如图）∵12∠+∠=______（已知） ∴//a b （ ） 2.用判定方法1或判定方法2怎样证明判定方法3？
3.小组讨论归纳：（1）第2题的解决体现了什么数学思想方法？（2）我们已经学了哪几种判定两直线平行的方法？
活动2 判定方法的简单应用
1． 如图4，一个弯形管道ABCD 的拐角120ABC ∠=，当BCD ∠=______时，有//AB CD ．理
由是：__________________________________________．
2． 如图5，E 是AB 上一点，F 是CD 上一点，G 是BC 延长线上一点．
⑴∵B DCG ∠=∠（已知），∴_____∥_____（ ）； ⑵∵DCG D ∠=∠（已知），∴_____∥_____（ ）； ⑶∵180DEF D ∠+∠=（已知），∴_____∥_____（ ）． 3.如图：为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得
901=∠，你能通过度量图中已标出的其他的角度来验证这个结论吗？说出你的理由。

小组合作.展示下列内容：
⑴先独立思考可以通过测量图中标出的哪个角的度数来验证这个结论，并说明你的理由；然后小组交流，共有几种方法解答本题？
⑵小结判定两直线平行的方法有哪些？
小结：这堂课你有哪些收获？
【检测反馈】
1. 如图6，当∠A = 度时，AB ∥CD ．
2．如图7，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2＝___ 时，AB ∥CD ． 3．如图9，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，当∠BCD ＝____度时，AB ∥CD ． 4．下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（ ）
5．如图10，AE 交AB 、CD 于A 、F ，且1180A ∠+∠=，试说明//AB CD
C
D
B 图6 80
A
第8课时 平行线的性质
【学习目标】
1.使学生掌握平行线的性质，了解平行线的性质和判定的区别,并且会运用它们进行简单推理和计算．
2.使学生领会数形结合.转化.对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．. 【活动方案】
活动一：通过活动探索平行线的性质
任意画出两条平行线（a ∥b ），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。

1. 第一组
第二组 第三组 第四组 同位角 ∠1 ∠5 角的度数
数量关系
学生活动：画图——度量——填表——猜想
2． 再画出一条截线d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 如果a 与b 不平行呢？
得出结论（平行线的性质1）：
3.判断图中的内错角.同旁内角分别有什么关系？
平行线的性质2 平行线的性质3
思考：在利用平行线的性质判断角的关系时要注意什么？平行线的性质和判定有什么区别？
活动二：平行线的性质的应用
1.如图：当AD ∥BC 时,∠DAC ＝∠________.
2.如图：AB ∥CD ,∠ A ＝98°,
∠C ＝75°,∠
B=_____度,∠D ＝_____°.
3.如图：AB ∥CD,∠A ＝80°,∠B ＝60°,则∠ACB ＝____________度.
4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
思考与交流：在解决上述实际问题我们主要运用了什么知识？
1234
5
678a b
c
_D _B
_A _C
【课堂反馈】
1．如图，所示，如果DE∥AB，那么∠A+ =180°，或∠B+ =180°，根据是；如果∠CED=∠FDE，那么∥，根据是．
2.如图，所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前.后的两条路¬平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为．
3.（1）如图①，A.B.C三点在一条直线上．
如果∠3 =∠6，那么∥．（）
如果∠6 =∠9，那么∥．（）
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么∥．（）
如果∠ =∠，那么BE∥CD．（）
（2）如图②，看图填空：
∵∠1 =∠2（已知）
∴∥．（）
又∵∠2 =∠3（已知）
∴∥．（）
第9课时命题、定理
【学习目标】
1.理解命题.公理.真命题.假命题概念
2.学会区别命题的题设与结论；会判断一个命题的真假。

【教学方案】
活动一认识命题
阅读课本P21 的1.2小节回答下列问题：
1．什么是命题？命题由几个部分组成？
2．练习：
判断下列各语句是不是命题，并简述理由。

完成后小组交流。

(1)相等的角是对顶角．
(2)同角的余角相等．
(3)平角与周角一定不相等．
(4)两条直线平行，内错角相等．
(5)画一个45°的角．
3．请同学们举一些命题的是实例
活动二区别命题的题设与结论,并会判断真假
阅读课本P21~22 回答下列问题
１.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等；
(4)同角的余角相等；
２．请判断以下命题的真假．
(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．
(2) 直角是平角的一半．
(3)如果n是整数，那么2n是偶数．
(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．
活动三 认识公理和定理
阅读课本P 21~22 并在关键词下面做上记号。

小结：通过这节课的学习有哪些收获？对本节内容还有哪些疑惑?
【检测反馈】
１.下列命题中正确的是（ ）
A ．如果a=b,那么2
2b a B ．相等的角是对顶角
C ．两条不相交的直线叫做平行线
D ．同位角都相等 ２.下列命题是真命题的是（ ）
A.和为180°的两个角是邻补角
B.一条直线的垂线有且只有一条；
C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

３.下列命题中的假命题是 ( )
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
４.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三角形的内角和等于180°；
(2)角平分线上的点到角的两边距离相等． (3)邻补角的平分线互相垂直
５.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题: (1)两条直线相交只有一个交点.
(2)如果一个数的平方是4,那么这个数是2; (3)两个锐角的余角相等;
(4)平行线的一组同位角的平分线平行.
第10课时 平 移
【学习目标】
1．能发现特殊图案的共同特点，并会根据这个特点绘制图形。

2．知道图形平移的特征。

【活动方案】
活动一 发现平移的特征
自学课本P 27~28回答下列问题：（组内交流） 1．观察课本上的图案，思考： (1)它们有什么共同的特点?
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
2. 平移的概念。

3．要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
4.平移具有哪些最基本的特征？
活动二 会作出已知图形平移后的图形 自学课本P 29，并完成下列各题：
1．说说例题中如何作B 点的对应点的？并说说这样做的依据？
2．平移三角形ABC,使点A 移动到点A′。

画出平移后的三角形A′B′C′。

A '
C
B
A
通过这节课的学习有哪些收获？
【检测反馈】
1． △ABC 平移到△A′B′C′位置，则
点A 的对应点是 ，
D A D D A C
E B C E B A C E B E D C B A C
B
A
线段BC 的对应线段是 ， ∠C 的对应角是 ，
2．线段AB 经过平移得到线段CD ，若CD=5 cm ，则AB 的长为________. 2. 线段AB 是线段CD 平移后得到的图形.点A 为点C 的 对应点,说出点B 的对应
点D 的位置。

3．把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm)
4． 如右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，
若∠A =200，∠E =740，那么，∠1=_________, ∠2=________,∠F =________,∠C =_________。

二.选择
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，
现将△ABE 进行平移，平移方向为射线AD 的方向，
平移的距离为线段BC 的长，则平移后得到的图形为 ( )
6． 对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。

A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
7．如图，大矩形的长是10cm ，宽是8cm ，阴影部分的宽为2cm ，则空白部分的面积是 （ ）
A.36cm 2
B.40cm 2
C.32cm 2
D.48 cm 2 8．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B
到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=3， 平移距离为4，求阴影部分的面积．
（A ） （B ） （C ） （D ）
H F
E D
C B
A
第11课时 相交线平行线复习
【学习目标】
1．复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺.三角板.量角器画垂线和平行线； 2．使学生所学的知识条理化，逐步做到系统化；
3．通过例题和练习，使学生进一步理解推理证明，提高学生分析问题.解决问题的能力。

【活动方案】
活动一 知识点回顾（小组据结构图采用你问我答的方式回顾知识点）
1． 如图1，直线AB.CD.EF 相交于O ，∠AOE 的对顶角
是 ，邻补角是 ，∠COF 的对顶角是 ， 邻补角是 。

2．如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内
角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截成的 角。

3． 如图3，三条直线a.b.c 交于一点O ，∠1=45°， ∠2=60°，∠3= 。

4． 如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，
∠4= 。

5． 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。

6． 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线 段 ，这条垂线段的长度叫做 。

7．经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线 平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

8． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
线 。

9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或
平面内两条直线的位置关系 命 题 相交线 平行线 假命
题
真命题
公理和定理
平行线的性质
平行线的判定
三线八角 两线四角 同旁内角
内错角
对顶角
垂线及性质
斜线
平行公理及推论
相等，相等，互补，那么这两条直线平行。

10．两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补。

11.已知三角形ABC，
（1）过A点画BC边上的垂线；
（2）过C点画AB边上的垂线。

活动三
例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

【检测反馈】
1．如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1.∠2的度数。

2．如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。

3．已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。

求证：AD平分
∠BAC。

第五章 相交线、平行线
一、填空：（2×9 + 4 = 22分）
1．如图，a ∥b 直线相交，∠1=36０
，则∠3=________，∠2=__________
2．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________
4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________
5．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________
6．如图，∠1=70０
，a ∥b 则∠2=_____________，
7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________
8如图，若AB ⊥CD ，则∠ADC=____________，
9．如图，a ∥b,∠1=118０
，则∠2=___________
10．如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同 位角。

二、选择题。

（3×10=30分）
11．如图，∠ADE 和∠CED 是（ ）
A 、 同位角
B 、内错角
C 、同旁内角
D 、互为补角
12．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）
13．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）
A 、 平行
B 、垂直
C 、 相交
D 、以上都不对 14．下列语句中，正确的是（ ）
A 、相等的角一定是对顶角
B 、互为补角的两个角不相等
C 、两边互为反向处长线的两个角是对顶角
D 、交于一点的三条直线形成3对对顶角 15．下列语句不是命题的是（ ）
A 、 明天有可能下雨
B 、同位角相等
C 、∠A 是锐角
D 、 中国是世界上人口最多的国家 16．下列语句中，错误的是（ ）
321第（1）题
b
a O
第（2）题
F E D C B
A 第（5）题
A
2
1
第（6）题b a 2
1
第（7）题
D C
B A 第（8）题D
C B A 21第（9）题c
b a 第（10）题F C B A A 21第（11）题E D C
B A
21
B 21
C 21D
A 、一条直线有且只有一条垂线
B 、不相等的两个角不一定是对顶角，
C 、直角的补角必是直角
D 、两直线平行，同旁内角互补 17．如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）
A 、∠1=∠3
B 、∠2=∠4
C 、∠2=∠3
D 、∠2+∠3=1800 18．如图a ∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）
A 、 115０
B 、 155０
C 、 135０
D 、125０
19．如图，∠1=15０ , ∠AOC=90０
，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A 、75０
B 、15０
C 、105０ D
、 165０
20、如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A 、 2条
B 、3条
C 、4条
D 、5条
三、解答题（共48分）
21．读句画图（9分）
如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q
（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R
（3）若∠DCB=120０
，猜想∠PQC 是多少度？
并说明理由
22．填写推理理由（1×15=15分）
（1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC 试说明∠FDE=∠A
解：∵DE ∥AB （ ）
∴∠A+∠AED=180０
（ ） ∵DF ∥AC （ ）
∴∠AED+∠FED=180０
（ ） ∴∠A=∠FDE （ ）
（2） 如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即 ∠_____ =∠_____（ ）
第（17）题432
1
c b a
d 第（18）题4321c b a 第（20）题D C
B A O 第（19）题D
C B A 21B
F E D C
B A E
C B
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
23．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，
求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数（8分）
24。

如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？
试说明理由。

（8分）
25．（8分）如图：在三角形ＡＢＣ中，∠ＢＣＡ＝９００
，ＣＤ⊥ＡＢ于点D ，线段ＡＢ、ＢＣ、
ＣＤ的大小顺序如何？并说明理由。

F
E
O D
C
B
A
3
2
1
D C
B
A
D
C
B
A
第五章相交线、平行线答案
一、1.360，1440； 2.∠BOD，∠BOC； 3. 相交、平行；
4.两直线平行，内错角相等；
5.垂线段最短；
6.1100；
7.AB∥CD；
8.90；
9.620；
10.∠FAC，AC，BC，FB；
二、11B 、12C 、13A 、14C、15A 、16A 、17C、18B 、19C 、20D
三、21.略；
22. 略；
23.∠2=720，∠3=180，∠BOE=1620；
24.因为AB∥CD，所以∠D+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补）因为AD
∥BC，所以∠B+∠A=1800（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B=∠D ；
25 .AB>BC>CD 垂线段最短
教学反思
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指。