【典型题】高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)

【典型题】高中必修一数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知函数3
()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．已知函数()()2,2
11,2
2x a x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则
是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1
102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ⎧-≤⎪
⎨++>⎪⎩
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
6．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）
A ．(1)(2)(0)f f f -<<
B ．(1)(0)(2)f f f -<<
C ．(0)(1)(2)f f f <-<
D ．(2)(1)(0)f f f <-<
7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．(3
4
D ．
)
3
4,2
8．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
9．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos
12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()()1,01,3-
D ．()()1,00,1-
12．若函数()[)[]
1,1,0{44,0,1x
x x f x x ⎛⎫
∈- ⎪=⎝⎭
∈，则f (log 43)＝( ) A ．
13
B ．
14
C ．3
D ．4
二、填空题
13．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在
[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.
14．函数()()25sin f x x g x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，……，，,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
15．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 17．已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范
围是________. 18．若函数()242x
x f x a
a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则
a =______.
19．已知函数1,0()ln 1,0
x x f x x x ⎧+≤=⎨
->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；
20．已知函数2
22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.
三、解答题
21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x
（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元
20,115
()50,1530
x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()2
1
log 1
x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]
2,4x ∈，恒有()2
log (1)(7)
m
f x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.
23．已知二次函数满足2
()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =
（1）求函数()f x 的解析式
（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；
24．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =
-的定义域为集合A ，集合
{}|57B x x =≤<
（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.
25．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；
（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 26．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，
(2)0f =.
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x
g x x
'=-
+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在
()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1
()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有
()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =
+-中,10
ln(1)0
x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且
0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．D
解析：D 【解析】 【分析】
令()3
g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，
又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
4．D
【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
2
1∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2
(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函
数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据()2y f x =-在[]
0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶
函数关于y 轴对称得[]02，
上的单调性，结合函数图像即可求得答案
()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，
令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]
20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数
函数()y f x =是偶函数，
()y f x ∴=在[]02，上是增函数
()()11f f -=,
则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】
本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
7．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,34a <2， 故答案为34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
8．D
解析：D
由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()1
12x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，且()f x 是R 上的周期为2的函数，
作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程
()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，
所以()()1log 311log 511a a
a >⎧⎪
+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.
故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只
有3个交点.由数形结合分析可知，01
11
{log 31,53
log 51
a a a a <<>-⇒
<<<-，故D 正确. 考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
11．C
解析：C 【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120
102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f (lo
g 43)＝log434=3,选C. 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤
【解析】 【分析】
根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即1
1a x
≤-
，令11y x =-
，根据函数1
1y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】
()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数
∴()f x 在R 上是减函数.
∴12ax x -≤-，即11a x
≤-. 令11y x =-
，则1
1y x
=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]
1,2x ∈上都成立. 则需min
111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪
⎝⎭. 故答案为：0a ≤ 【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
14．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为
解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得
()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤+⎢⎥⎣
⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的
性质，可得所求最大值n .
【详解】
解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++， 由0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡
⎤
+
⎢⎥⎣
⎦
， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，
即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡
⎤+∈+⎢⎥⎣
⎦
，可得52(2)12n π
-≤+，
即5524n π≤
+，而55(6,7)24π
+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.
15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1 【解析】 【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣
故答案为：1 【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
17．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x x
f -=
-定义域为{}
1x x ≠
当1x ≤-时,()2111x x x f x -==---
当11x -<<时,()2
111x x x
f x -==+-
当1x <时,()21
11x x x
f x -==---
画出函数图像如下图所示:
直线2y kx =+过定点()0,2
由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.
综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解
解析：2或12
【解析】 【分析】 将函数化为
()2
()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的
最大值,进而求a . 【详解】
()242x x f x a a =+-()
2
26x a =+-, 11x -≤≤,
01a ∴<<时,1x a a a -<<,
()f x 最大值为()
2
1(1)2
610f a --=+-=,解得12
a =
1a >时,1x a a a -≤≤,
()f x 最大值为()2
(1)2610f a =+-=,解得2a =,
故答案为:1
2
或2. 【点睛】
本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.
19．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
解析：)22,2e e ⎡--⎣
【解析】 【分析】
画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】
函数()f x 的图像如下图所示，由图可知
1,22
a b
a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令
ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)
2
()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣.
故答案为：)
2
2,2e e ⎡--⎣
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次
解析：4 【解析】 【分析】
根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】
二次函数2
22y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，
又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】
此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.
三、解答题
21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【解析】 【分析】
（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可． 【详解】
（1）销售价格20,115,
()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩
第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为
常数）， 当20x
时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，
解得40m =．
（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+- 2220800(10)900x x x =-++=--+，
故当10x =时，900max y =，
当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，
因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【点睛】
本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
22．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】
（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）由题意，
101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)
m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为
1
01
x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，
又因为1
222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭
， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]
2,4x ∈，2()log (1)(7)
m
f x x x >--恒成立，
即2
21log log 1(1)(7)
x m
x x x +>---对[]2,4x ∈恒成立，
即
101(1)(7)
x m
x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]
2,4x ∈，所以107m
x x
+>
>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩
恒成立，
设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]
2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】
本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.
23．（1）2
()1f x x x =-+；（2）3[,3]4
【解析】 【分析】
（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】
（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2
10f x ax bx a =++≠；
又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()
2
2
11112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦
，
所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11
a b =⎧⎨=-⎩，即()2
1f x x x =-+；
（2）因为()2
1f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12
x =且开口向上，
所以()f x 在11,
2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()2
11113f -=-++=，()2
11111f =-+=，所以()max 3f x =， 所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；
（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.
24．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}
()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或 【解析】
试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30
100
x x -≥⎧⎨
->⎩，则{|310}A x x =≤<
（2）{|57}U C B x x x =<≥或
(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或
25．（1）()24x x
g x =-，（2）31,164b ⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
【解析】
试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x
x
a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．
试题解析：解：（1）∵()3x
f x =，且(2)18f a +=∴
⇒
∵
∴
（2）法一：方程为令
，则
1
44
t ≤≤- 且方程为
在有两个不同的解．
设2
2
11()2
4y t t t =-=--+
，y b =两函数图象在1,44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内有两个交点
由图知31,164b ⎡⎫
∈⎪⎢
⎣
⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令
，则
1
44
t ≤≤ ∴方程
在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的解．设2
1(),,44
f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦
1 =1-40
4
13
{0
416
(4)012
b b
f b
f b
∆>⇒<
⎛⎫
∴≤⇒≥
⎪
⎝⎭
≤⇒≥-
解得
31
,
164
b
⎡⎫
∈⎪
⎢⎣⎭
考点：求函数的解析式，求参数的取值范围
【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．
26．（1）()
2
2
2,0
2,0
x x x
f x
x x x
⎧-+>
=⎨
+≤
⎩
（2）(]
1,3
【解析】
【分析】
（1）当0
x>时，设出二次函数顶点式，结合(2)0
f=求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0
x<时，()
f x的解析式，从而求得()
f x在R上的解析式.
（2）由（1）画出()
f x的图像，结合()
f x在区间[1,2]
a
--上单调递增列不等式，解不等式求得a的取值范围.
【详解】
（1）∵()
f x是定义在R上的奇函数，
∴()()
f x f x
-=-且()00
f=
当0
x>时由已知可设2
()(1)1(0)
f x a x a
=-+≠，又(2)0
f=解得1
a=-
所以0
x>，2
()2
f x x x
=-+
当0
x<时，0
x
->，∴()()()22
22
f x f x x x x x
⎡⎤
=--=----=+
⎣⎦
又()0
f满足()22
f x x x
=+∴()
2
2
2,0
2,0
x x x
f x
x x x
⎧-+>
=⎨
+≤
⎩
（2）由（1）可得图象如下图所示：
由图可知()
f x的增区间为[1,1]
-
∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.。