人教A版高中数学必修五高二第二次周考(解三角形)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形） 考试时间60分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。

） 1.在ABC ∆中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（ ） A 、 3 B 、 4 C 、 7 D 、 3 2.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于（ ） (A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶2 3.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则（ ） A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定 5.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（ ）
（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A －223 B 223 C －63 D 63 二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 7.在△ABC 中，若b = 1， c =3，23C π∠=，则a = 。

8.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 三、解答题（本大题共3小题，共70分） 9.（本小题满分20分） ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ． 姓名：_______
___班级：__________座号：__________ ---密-
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---------封-
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--线-
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-内
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请---
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--不
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要-
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------答-
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------题-
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10.(本题满分25分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24
C =-
(I)求sinC 的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．
11.（本小题满分25分）
在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
南安三中2010年秋高二数学第二次周考（解三角形）答案解析
一、选择题答案：C,D,C,A,A,D
二、填空题1.答案：7. 1 8.
三、解答题
2.解析：9.【参考答案】
由cos ∠ADC=＞0，知B ＜.由已知得cosB=，sin ∠ADC=.
从而 sin ∠BAD=sin （∠ADC-B ）=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
10.（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin 2C=14
-，及0＜C ＜π 所以sinC=104. （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理a c sin A sin C
=，得 c=4 由cos2C=2cos 2C-1=14
-，J 及0＜C ＜π得 cosC=±64 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，得b 2±6b-12=0解得 b=6或26
所以 b=6 b=6
c=4 或 c=4
11解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2
2(2)(2)a b c b c b c =+++
即 222a b c b c =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-
故
1
c o s
2
A=-，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
s i n s i n s i n s i n(60
B C B B
+=+︒-
31
cos sin 22
sin(60)
B B
B
=+
=︒+故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。