2020届高三数学一轮复习《平面向量》综合提高和演练(无答案)

平面向量综合提高与演练
一、 选择题
1、如图1，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则（ ）
A 、AD+BE+CF=0u u u r u u u r u u u r r
B 、BD +DF=0CF -u u u r u u u r u u u r r
C 、A
D CF=0C
E +-u u u r u u u r u u u r r D 、BD FC=0BE --u u u r u u u r u u u r r
2、已知点(1,3)A ，(4,1)B -则与向量AB u u u r
同方向的单位向量为（ ）
A 、34(,)55-
B 、43(,)55
- C 、34(,)55- D 、43(,)55
-
3、设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-u u u r u u u r u u u r
，则（ ）
A 、2AD AE =u u u r u u u r
B 、3AD AE =u u u r u u u r
C 、2A
D EA =u u u r u u u r
D 、3AD EA =u u u r u u u r
4、已知向量(1,1),(1,0),(1,2)a b c =-==-r r r
，若向量a r 与mb c -r r 平行，则m =（ ）
A 、1-
B 、1
C 、2
D 、3
5、已知向量(3,4)a =-r ，2b =r
，若5a b ⋅=-r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）
A 、
6π B 、4π C 、3
π
D 、23π
6、设a r ，b r 是两个互相垂直的单位向量，则()(4)a b a b +⋅-=r r r r
（ ）
A 、-3
B 、-2
C 、2 Ｄ、３
７、已知平面向量a r ，b r 满足()2a a b ⋅+=r r r
，且2,1a b ==r r ，则向量a r ，b r 夹角的余弦值为（ ）
Ａ、
32 Ｂ、32- Ｃ、12 Ｄ、12
- ８、已知平面向量a r ，b r 满足()2a b a ⋅+=r r r ，且(1,2)a =r
，则向量b r 在a r 方向上的投影为（ ）
Ａ、55 Ｂ、55- Ｃ、255
- Ｄ、355- ９、已知1,2a b ==r r ，且(2)b a b -⊥r r r
，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、2
π １０、设等边△ＡＢＣ的边长为６，若向量3BC BE =u u u r u u u r ，AD DC =u u u r u u u r ，则BD AE ⋅=u u u r u u u r
（ ）
Ａ、621- Ｂ、621 Ｃ、－１８ Ｄ、１８
１１、与向量71(,)22a =r ，17
(,)22
b =-r 的夹角相等，且模为１的向量是（ ）
Ａ、43(,)55- Ｂ、43(,)55
-或43
(,)55
- Ｃ、221(
,)33- Ｄ、221(,)33-或221(,)33- １２、已知非零向量AB u u u r 与向量AC u u u r 满足()0AB AC BC AB AC +⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，且1
2
AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r
u u u u r u u u u r ，则△ＡＢＣ为（ ） Ａ、三边均不相等的三角形 Ｂ、直角三角形 Ｃ、等腰非等边三角形 Ｄ、等边三角形
１３、若Ｍ为△ＡＢＣ所在平面内一点，且满足()(2)0MB MC MB MC MA -⋅+-=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r
，则△ＡＢＣ为（ ）
Ａ、直角三角形 Ｂ、等腰三角形 Ｃ、等边三角形 Ｄ、等腰直角三角形
１４、已知点Ｄ是△ＡＢＣ所在平面内的一点，且2BD DC =-u u u r u u u r ，设AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则λμ-=（ ）
Ａ、３ Ｂ、－３ Ｃ、32-
Ｄ、23
１５、已知两个单位向量a r ，b r 的夹角为１２０°，k R ∈，则a kb -r r
的最小值为（ ）
Ａ、
34 Ｂ、3 Ｃ、1
2
- Ｄ、3-
１６、△ＡＢＣ外接圆的圆心为Ｏ，半径为１，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r
在向量BC uuu r 方向
上的投影为（ ） Ａ、
12 Ｂ、3 Ｃ、1
2
- Ｄ、3-
１７、在△ＡＢＣ中，Ｍ为边ＢＣ上的任意点，Ｎ为ＡＭ的中点，AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
，则λμ+=（ ）
Ａ、12 Ｂ、13 Ｃ、1
4
Ｄ、１
１８、在菱形ＡＢＣＤ中，若ＡＣ＝２，则CA AB ⋅=u u u r u u u r
（ ）
Ａ、２ Ｂ、－２ Ｃ、cos AB A u u u r
Ｄ、与菱形的边长有关
１９、半圆的直径ＡＢ＝４，Ｏ为圆心，Ｃ是半圆上不同于Ａ、Ｂ的任一点，若Ｐ为半径ＯＣ的中点，则
()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r
的值是（ ）
Ａ、－２ Ｂ、－１ Ｃ、２ Ｄ、无法确定，与Ｃ点位置有关
２０、已知△ＡＢＣ的外接圆半径为１，圆心为Ｏ，且3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则OC AB ⋅u u u r u u u r
的值为（ ）
Ａ、
85 Ｂ、75 Ｃ、15- Ｄ、45
２１、已知三个向量a r ，b r ，c r 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，则a b c +-r r r
的取值范围是（ ）
Ａ、1]
Ｂ、3]
Ｃ、
Ｄ、1,1+ 二、填空题
２２、在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＡＤ＝１，120ABC ∠=o
，则AB AC ⋅=u u u r u u u r ；
２３、已知向量(2cos ,1),(sin ,2)a b αα==-r r
，且a r ∥b r ，则sin 2α= ；
２４、设向量(,1),(1,)a m b m ==r r
，且a b b +=-r r r
，则实数m 的值为 ；
２５、若向量a r ，b r 满足(23)a b b +⊥r r r
，且b =r
a r 在向量
b r 方向上的投影为 ；
２６、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＡＣ＝５，若Ｏ为△ＡＢＣ外接圆的圆心，即满足ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ，则
AO BC ⋅=u u u r u u u r
；
２７、已知向量(2sin13,2sin 77),1a a b =-=o o
r r r ，,3
a a
b π<->=r r r ，则a b +=r r ；
２８、已知圆Ｏ：22
1x y +=的弦ＡＢ长
为，若点Ｐ为圆Ｏ上的动点，则AP AB ⋅u u u r u u u r 的取值范围
是 ；
三、解答题
２９、已知向量
(1,2),(3,4)a b ==-r r （１）若5ka b +=r r
，求k 的值 （２）求向量a b +r r 与a b -r r
的夹角
３０、已知向量(1,sin ),(cos a x b x ==r r
（１）若a b ⊥r r
，求tan 2x 的值；
（２）令函数()f x a b =⋅r r
，把函数()f x 的图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得
图像沿x 轴向左平移
2
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间。

３１、已知平面上三个向量,,a b c r r r
的模均为１，它们相互之间的夹角均为１２０° （１）求证：()a b c -⊥r r r
（２）若1,()ka b c k R ++>∈r r r
，求k 的取值范围；
３２、已知向量(2,sin ),(cos ,1)m n αα==-u r r ，其中(0,)2
π
α∈，且m n ⊥u r r
（１）求sin 2α和cos2α的值；
（２）若sin()10αβ-=
(0,)2
π
β∈，求sin β的值
３３、已知点Ｇ为△ＡＢＣ的重心，过点Ｇ作直线与边ＡＢ、ＡＣ分别交于Ｍ、Ｎ两点，且,AM x AB =u u u u r u u u r
AN y AC =u u u r u u u r ，求11
x y
+的值。

３４、已知向量(cos ,sin )p q x x ==u r r
（１）若p u r ∥q r ，求2sin 2cos x x -的值
（２）设函数()f x p q =⋅u r r ，将此函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的1
2
（纵坐标不变），再把所得图像向左
平移
3
π
个单位长度，得到函数()g x 的图像，求函数()g x -的单调递减区间。

35、已知向量(sin ,cos()),(2cos ,2cos )a x x b x x π=-=r r ，函数()1f x a b =⋅+r r
（1）求函数()f x 的对称中心 （2）求函数()f x 在区间[0,
]2
π上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值
36、已知二次项系数为正的二次函数()f x ，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x -=+成立，设向量
2
1(sin ,2),(2sin ,),(cos ,1),(2,1)2
a x
b x
c x
d ====r r r u r
（1）分别求出a b ⋅r r 和c d ⋅r u r
的取值范围
（2）当[0,]x π∈，求不等式()()f a b f c d ⋅>⋅r r r u r
的解集。