第2章关系模型和关系运算理论-

如果属性集K是关系模式R1的主键，K 也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中， K的取值只允许两种可能，或者为空值，或者 等于R1关系中某个主键值。
这条规则的实质是“不允许引用不存在的 实体”。
在上述形式定义中，关系模式R1的关系称
为 “ 参 照 关 系 ” ， 关 系 模 式 R2 的 关 系 称 为
例如学生的年龄定义为两位整数，范围还
太大，我们可以写如下规则把年龄限制在
15～30岁之间：
CHECK（AGE BETWEEN 15 AND 30）
返 回
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2.1.4 关系模型的三层体系结构 -- 关系模式
在关系模型中，记录类型称为关系模式，而关 系模式的集合就是数据库的概念模式。在系统实 现时，关系模式和属性的命名一般都用英文单词。
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2.2.1 关系代数的五个基本操作 (2)
笛卡尔积（Cartesian Product） 形式定义如下： R×S≡{t|t＝<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S}
成绩子模式 G(S#，SNAME，C#，SCORE)
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2.1.4
关系模型的三层体系结构
--子模式（2）
G S# SNAME C# SCORE S256 Wang C5 80 ┆
S S# SNAME AGE SEX
S256 Wang 21 F ┆
SC S# C# SCORE ┆ S256 C5 80 ┆
（3）主键(Primary Key)
在图2.1中，（工号，姓名）是模式的一个超
键，但不是候选键， 而（工号）是候选键。在
实际使用中，如果选择（工号）作为删除或查
找元组的标志，那么称（工号）是主键。
（4）外键（Foreign Key）
返 回
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2.1.2 关系的定义和性质
定义2.2 关系是一个属性数目相同的元组的 集合。
（4）关系代数表达式的优化 关系代数表达式的等价及等价转换规则， 启化式优化算法。
（5）关系逻辑 谓词、原子、规则和查询，规则的安全性， 用规则模拟关系代数表达式。
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本章概要
本章先介绍关系模型的基本概念； 然后介绍关系运算的三种理论： 关系代数、关系演算和关系逻辑。
4Leabharlann 关系模型和关系运算理论2.1 关系模型的基本概念 2.2 关系代数 2.3 关系演算 2.4 关系代数表达式的优化 2.5 关系逻辑 2.6 小结
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (6)
③ 设课程之间有先修、后继连系。模式如下： R（C#，CNAME，PC#）
其属性表示课程号、课程名、先修课的课 程号。如果规定，每门课程的直接先修课只 有一门，那么模式R的主键是C#，外键是 PC#.。这里参照完整性在一个模式中实现。 即每门课程的直接先修课必须在关系中出现。
集建立辅助索引。
关系SC
关系STUDENT S# SNAME AGE SEX PTR S1 WANG 20 M · S2 HU 17 M · S3 XIA 19 F · S4 LIU 18 F ·
PTR S# · S1 · S2 · S1 · S2 · S1 · S4
C# SCORE C1 80 C1 85 C2 60 C2 75 C3 70 C4 90
TEACHER（T#，TNAME，TITLE） COURSE （C#，CNAME，T#） STUDENT（S#，SNAME，AGE，SEX） SC （S#，C#，SCORE）
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2.1.4 关系模型的三层体系结构 --子模式（1）
子模式是用户所用到的那部分数据的描述。 除此之外，还应指出数据与关系模式中相 应数据的连系。例如，用户需要用到子模 式G（图2.3）。
第2章 关系模型和 关系运算理论
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本章重要概念（1）
（1）基本概念 关系模型，关键码（主键和外键），关系 的定义和性质，三类完整性规则，过程性 语言与非过程性语言。
（2）关系代数 五个基本操作，四个组合操作，七个扩充 操作。
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本章重要概念（2）
（3）关系演算 元组关系演算和域关系演算的原子公式、 公式的定义。关系演算的安全性和等价性。
关系查询语言根据其理论基础的不同分成三类： （1）关系代数语言。 （2）关系演算语言。 （3）关系逻辑语言。
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2.2 关系代数
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4
关系代数的五个基本操作 关系代数的四个组合操作 关系代数运算的应用实例 关系代数的七个扩充操作
返 回
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学基础上。 （4）关系数据库语言与一阶谓词逻辑的固有内在连
系，为以关系数据库为基础的推理系统和知识库 系统的研究提供了方便。
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2.1.6 关系查询语言和关系运算
关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成 查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述 用户的各种检索要求；更新语句用于描述用户进 行插入、删除、修改等操作。关于查询的理论称 为“关系运算理论”。
在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：
（1）关系中每一个属性值都是不可分解的；
（2）关系中不允许出现重复元组
（即不允许出现相同的元组）；
（3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间 的顺序，即没有行序；
（4）元组中的属性在理论上也是无序的， 返
但使用时按习惯考虑列的顺序。
回
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2.1.3 关系模型的完整性规则(1)
“依赖关系”。“主表”和“副表”，“父表”
和“子表”。
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (3)
这条规则在具体使用时，有三点变通： ① 外键和相应的主键可以不同名，
只要定义在相同值域上即可； ② R1和R2也可以是同一个关系模式，此时表
示了同一个关系中不同元组之间的联系； ③ 外键值是否允许空，应视具体问题而定。
两个关系存储在一起
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2.1.5 关系模型的形式定义
关系模型有三个重要组成部分：数据结构，数据 操纵，数据完整性规则。
（1）数据结构：数据库中全部数据及其相互连系都 被组织成“关系”（二维表格）的形式。关系模 型基本的数据结构是关系。
（2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系 运算，以支持对数据库的各种操作。关系运算分 成关系代数、关系演算和关系逻辑等三类。
图2.6 关系STUDENT和SC的环结构 23
2.1.4 关系模型的三层体系结构 --存储模式（2）
图2.7
S1 WANG 20 M S1 C1 80 S1 C2 60 S1 C3 70
S2 HU 17 M S2 C1 85 S2 C2 75
S3 XIA 19 F S4 LIU 20 F
S4 C4 90
另外，在关系SC中S# 不仅是外键，也是主键的一部分， 因此这里S# 值不允许空。
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (5)
② 设工厂数据库中有两个关系模式： DEPT(D#，DNAME) EMP(E#，ENAME，SALARY，D# )
车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名， 职工模式EMP的属性为工号、姓名、工资、 所在车间的编号。每个模式的主键与外键已标 出。在EMP中，由于D# 不在主键中，因此D# 值允许空。
关系中属性个数称为“元数”（arity），元组 个数为“基数”(cardinality)。
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2.1.1 基本术语(3)
关系元数为5，基数为4。
一般术语
字段、数据项
RABCDE a1 b1 c1 d1 e1 a2 b2 c2 d2 e2 a3 b3 c3 d3 e3 a4 b4 c4 d4 e4
SC(S#,C#,SCORE)
图2.3 关系模型的数据结构图（DSD）
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (8)
用户定义的完整性规则
在建立关系模式时，对属性定义了数据类 型，即使这样可能还满足不了用户的需求。此 时，用户可以针对具体的数据约束，设置完整 性规则，由系统来检验实施，以使用统一的方 法处理它们，不再由应用程序承担这项工作。
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (4)
例 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何 实现的。
① 在关系数据库中有下列两个关系模式： S（S#，SNAME，AGE，SEX）
SC（S#，C#，SCORE） 这里带 线者为主键，带 线者为外键。据规则要求 关系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有 一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到， 那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实 体，这就违反了参照完整性规则。
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2.1 关系模型的基本概念
2.1.1 基本术语 2.1.2 关系的定义和性质 2.1.3 关系模型的三类完整性规则 2.1.4 关系模型的三级体系结构 2.1.5 关系模型的形式定义和优点 2.1.6 关系查询语言和关系运算
返 回
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2.1.1 基本术语(1)
定义2.1 用二维表格表示实体集，用关 键码表示实体之间联系的数据模型称为 关系模型（Relational Model）。
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (7)
例2.1
TEACHER（T#，TNAME，TITLE）
COURSE （C#，CNAME，T#）
STUDENT（S#，SNAME，AGE，SEX）
SC
（S#，C#，SCORE）
TEACHER(T#,TNAME,TITLE)
STUDENT(S#,SNAME,AGE,SEX) COURSE(C#,CNAME,T#)
2.2.1 关系代数的五个基本操作 (1)
并（Union） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由 属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。 形式定义如下： R∪S≡{t | t∈R ∨ t∈S}， t是元组变量，R和S的元数相同。
差（Difference） 设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由 属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。 形式定义如下： R－S≡{ t | t∈R ∧ t∈S}，R和S的元数相同。
学号 姓名 年龄 性别 籍贯
S1 WANG 20
M 北京
S4 LIU 18
F 山东
S2 HU 17
M 上海
S3 XIA 19
F 四川
图2.1 学生登记表
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2.1.1 基本术语(2)
在关系模型中，字段称为属性，字段值称为属 性值，记录类型称为关系模式。在图2.1中，关 系模式名是R。记录称为元组（tuple），元组 的 集 合 称 为 关 系 （ relation ） 或 实 例 （ instance ） 。 一 般 用 大 写 字 母 A 、 B 、 C 、 … 表示单个属性，用大写字母 …、X、Y、Z表示 属性集，用小写字母表示属性值，有时也习惯 称呼关系为表或表格，元组为行(row)，属性为 列(column)。
（3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体 完整性，参照完整性和用户定义的完整性等三类 完整性规则。
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2.1.5 关系模型的优点
与其它数据模型相比，关系模型突出的优点如下： （1）关系模型提供单一的数据结构形式，具有高度
的简明性和精确性。 （2）关系模型的逻辑结构和相应的操作完全独立于
数据存储方式，具有高度的数据独立性。 （3）关系模型使数据库的研究建立在比较坚实的数
记录类型
记录1
记录2 文 记录3 件
记录4
字段值
关系模型术语 属性 关系模式 元组1
元组2 关 元组3 系
元组4 属性值
图2.2 关系模型的术语
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2.1.1 基本术语(4)
关键码(key,简称键)由一个或多个属性组成。 在实际使用中，有下列几种键。
（1）超键（Super Key）
（2）候选键（Candidate Key）
实 体 完 整 性 规 则 （ entity integrity rule） 要求关系中元组在组成主键的属性上 不能有空值。如果出现空值，那么主键值 就起不了惟一标识元组的作用。
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2.1.3 关系模型的完整性规则 (2)
参照完整性规则（reference integrity rule）
定义2.3 参照完整性规则的形式定义如下：
80
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2.1.4 关系模型的三层体系结构
--存储模式（1）
• 在有些DBMS中，关系存储是作为文件看待的，每个
元组就是一个记录。由于关系模式有键，因此存储一个
关系可用散列方法或索引方法实现。如果关系的元组数
目较少（100个以内），那么也可以用“堆文件”方式
实现（即没有特定的次序）。此外，还可对任意的属性