福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题(无答案)

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题（无
答案）
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)
1．设集合
{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与21lg 2y x =
C
．1y =与1y x =- D ．y x =与
log (01)x a y a a a =≠>且 3
．函数y =
A
． B
．⎡⎣ C ．
(]1,2 D ．(1,2) 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）
A B C D
6．函数
2()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =-
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角
形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(
)
A.4 33π
B.12π
C.33π
D.36
π
8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）
A ．()1f x x =-+
B ．()1f x x =--
C ．()1f x x =+
D ．()1f x x =-
9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）
A ．（3，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（2，0）
10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）
A ．15%
B ．10%
C ．12%
D ．50%
11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）
A ． 12x y =
B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．
1y =-
D ． y 12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

若实数a 满足),
1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+则a 的取值范围是（ ）
A.[1,2]
B.
]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）
13．用“<”从小到大排列三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 ．
14．已知函数7()2f x ax bx =+-，若(2014)10f =，则(2014)f -的值为 ．
15．已知函数*1,0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨∙-∈⎩，则(3)f 的值是（）
16．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有12()()f x f x >，且1122()()()f x f x x f x -=，
写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x = （注：只需写出满
足条件的一个函数即可）．
三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分)
计算：（1）()20.532
25270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅.
18．（本小题满分12分)
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高为4 m ．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些，说明理由．
19．（本小题满分12分)
已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）求函数()f x 的零点；
（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．
20．（本小题满分12分) 函数2()1ax b f x x +=
+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12()25f =．
（1）求实数b a ,，并确定函数()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
21．（本小题满分12分)
如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
22．（本小题满分14分)
已知函数()f x 是定义在
[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =,若[]
,1,1x y ∈-,0x y +≠ 有[]()()()0
x y f x f y +⋅+>. (1)判断()f x 的单调性,并加以证明;
(2)解不等式1()(12)2f x f x +<-;
(3)若2()21f x m am ≤-+对所有]1,1[-∈x ,[]1,1a ∈-恒成立,求实数m 的取值范围
.。