吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二上学期第二次(11月)月考数学(文)试题 Word版含答案

舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．
A ．45
B ．56
C ．65
D ．78
2.已知命题： p q ∧ 为真，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．
()()p q ⌝∧⌝ B ． ()()p q ⌝∨⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∧
3.关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )
A ．),3()2,(+∞--∞
B ．)3,2(-
C ．)3,2(
D ．),3()2,(+∞-∞ 4.抛物线2
14
y x =
的准线方程是 ( ) A ．1y =- B ． 1x =- C ．116y =- D ．1
16
x =-
5.如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．
A ．
b
a 1
1< B ．2b ab <
C ．22bc ac <
D ．22b ab a >>
6.设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )
A.0
B.2
C.
512 D.5
9
7. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为
5
4
，则5S = ( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
9.设0x >，0y >
9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（）
A ．
4
1 B ．
8
1 C ．
16
1 D ．
32
1 10．定义在R 上的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式xf ′(x )<0的解集为(
)
A.(－2，－1)∪(1,2) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(0,1) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
11.定义
n
p p p n
+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若已知数}{n a 的前n 项
的“均倒数”为131
+n ，又62+=n n a b ，则=++10
93221111b b b b b b （ ） A ．
111 B ．1110 C ．109
D ．12
11 12．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个顶点分别为A ，B ，点P 为双曲线上除A ，
B 外任意一点，且点P 与点A ，B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若125k k =，则双曲线的离
心率为 （ ）
A
．
．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23n n a S =-,则{}n a 的通项公式是______． 14．曲线y ＝－5e x
＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________． 15．若命题“对1x ∀>，都有2
1
a x x ≤+
-”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相
切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题086:2<+-x x p ，命题12:+<<-m x m q ． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
(2)若m ＝2，“p q ∨”为真命题，求实数x 的取值范围．
18.（本小题满分10分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=b . (Ⅰ)求角A 的大小；
(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()113n
n n
a a n N a *++=∈-,且10a =. （1）求23,a a ;
（2）若存在一个常数λ,使得数列1n a λ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭
为等差数列,求λ值;
（3）求数列{}n a 通项公式.
20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2ax －x 2
－3ln x ，其中a ∈R ，为常数．
(1)若f (x )在x ∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )在x ∈[1，a ]上的最大值
21.（本小题满分12分）已知点(1,0)A -,(1,0)B ,直线AM 与直线BM 相交于点M ,直线
AM 与直线BM 的斜率分别记为AM k 与BM k ,且2AM BM k k ⋅=-． （1）求点M 的轨迹C 的方程；
（2）过定点(0,1)F 作直线PQ 与曲线C 交于,P Q 两点,OPQ ∆的面积是否存在最大值？若存在,求出OPQ ∆面积的最大值；若不存在,请说明理由．
舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题答案
一、选择题
二、填空题
13.()
1
31n n a -=⋅-． 14.025=++y x
15.),122(+∞+ 16.14
52
2=-y x
三．解答题
17.本题满分10分
.
18.本题满分10分
19.解：（1）由()113n n n a a n N a *++=
∈-及10a =知2311
,32
a a ==. 2分 （2）由数列1n a λ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭
为等差数列知213211a a a λλλ=+---得()6141321λλλλ-=--,解得
1λ=.
又11
111
111113n n n n n
a a a a a +-=-+-----()()1321
2222212n n n n n a a a a a ---=-==----,
∴当1λ=时,数列11n a ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭
为等差数列. 8分
（3）.令1
n n b a λ
=
-,则{}n b 为等差数列, 由（2）可知112n n b b +-=-
,()()11112b n ⎛⎫
=-+-- ⎪⎝⎭
, ∴1112n n a +=--,∴1
1
n n a n -=+. 12分
20解：f ′(x )＝2a －3x －3x ＝－3x 2
＋2ax －3x
. (1)由题意知f ′(x )≤0对x ∈[1，＋∞)恒成立，
即－3x 2
＋2ax －3
x
≤0， 又x >0，所以－3x 2
＋2ax －3≤0恒成立，
即3⎝⎛⎭⎫
x ＋1x ≥2a 恒成立，6≥2a ，
所以a ≤3.
∴a 的取值范围为(－∞，3]． 6分 (2)依题意f ′(3)＝0， 即－3×
32＋2a ×3－33
＝0， 解得a ＝5， 8分 此时f ′(x )＝－3x 2
＋10x －3
x
＝－
x －x －
x ，
易知x ∈[1,3]时f ′(x )≥0，原函数递增，x ∈[3,5]时，f ′(x )≤0，原函数递减， 所以最大值为f (3)＝33
2－3ln 3. 12分
21.（Ⅰ）设(),M x y ,则(),111
MA MB y y k k x x x =
=≠±+-, 所以211y y x x ⨯=-+-所以()22
112
y x x +=≠± 4分
12分。