2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修1_120170830366

【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词. (1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数; (2)a2+b2≥2ab; (3)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形. 解(1)非.(2)或.(3)且.
2.含逻辑联结词的命题的真假判断
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假 p∧q 真 假 假 假 ������ p 假 假 真 真
名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中 的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是 简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此 就有“p∨q”“p∧q”“������ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简 单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“������ p”形 式的命题的真假. (1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等; (2)p:1是方程x2-4x+3=0的根;q:3是方程x2-4x+3=0的根; (3)p:不等式x2-2x+1>0的解集为R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀. 解(1)因为p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, ������ p是假命题. (2)因为p和q均是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q是真命题, ������ p 是假命题. (3)因为p和q均是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是假命题, ������ p 是真命题.
【审题策略】 应先将命题p,q为真时,相应m的范围求出来,再根 据p∧q为假,p∨q为真确定p,q的真假性,最后建立不等式组求得m的 取值范围.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
【规范展示】 解若 f (x)=������2 +������ 的定义域为 R, 必有 m>0, 且 f(x)一定为奇函数, 故当命题 p 为真时, m>0. 若 g(x)=mx2 +2x-1 在
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题. (1)1是质数或合数. (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|≤0没有实数解. 解(1)这个命题是“p∨q”形式,其中p:1是质数,q:1是合数. (2)这个命题是“p∧q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练. (3)这个命题是“������ p”形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解.
是������ q 的什么条件?
分析(1)按照命题否定的定义进行改写,注意常见词语的否定形式, 如果是“若p,则q”的形式,那么只否定其结论;(2)可以有两种思路:一 是直接将������ p, ������ q的范围写出来,通过集合间的包含关系进行判 断,二是判断p与q的关系,利用等价关系得到������ p是������ q的什么条 件.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题. 2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这 些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时 为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所 出现的逻辑联结词或语句的意义,确定复合命题的形式,准确理解 语义应注意抓住一些关键词,如“是……也是……”“兼”“不但…… 而且……”“既……又……”“要么……,要么……”等.
������ -������-6 ������ -������-6
所以p是q的必要不充分条件,故������ p是������ q的充分不必要条件.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟若p是q的充分不必要条件,即p⇒q,q不能推出p,则由原 命题与其逆否命题的等价性可知,������ q⇒������ p, ������ p不能推出������ q, 所以������ p是������ q的必要不充分条件;同理,若p是q的必要不充分条 件,则������ p是������ q的充分不必要条件;若p是q的充要条件,则������ p是 ������ q的充要条件.因此在判断������ p与������ q之间的关系时,可以借助下 表进行恰当地转化,简化解题过程.探究一Fra bibliotek探究二
探究三
思维辨析
探究三
命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式: ①p:大于1的数是正数; ②q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0); ③r:10<9; ④s:若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.
(2)若 p:x2-2x-3>0, q:
1 >0,试判断������ p ������2 -������-6
变式训练3(1)命题“1<m≤6”的否定为
.
(2)若 p:x2-4x>0, q: ������>2,则������ p 是������ q的
条件.
解析:(1)命题“1<m≤6”的否定为“m≤1或m>6”. (2)因为p:x2-4x>0⇒x>4或x<0,q: ������ >2⇒x>4,所以p是q的必要不 充分条件,故������ p是������ q的充分不必要条件. 答案:(1)m≤1或m>6 (2)充分不必要
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一
用逻辑联结词构造新命题
【例1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“������ p”形式的 复合命题. (1)p:π是无理数,q:e不是无理数; (2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等; (3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两 个负实数根. 分析先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新 命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
p 是 q 的充分不必要条件⇔ ������ p 是������ q 的必要不充分条件 p 是 q 的必要不充分条件⇔ ������ p 是������ q 的充分不必要条件 p 是 q 的充要条件⇔ ������ p 是������ q 的充要条件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
1 , 2 ������
+ ∞ 上是减少的, 必有
������ < 0, 1 ������
≤ ,
1 2
解得
m≤-2, 故当命题 q 为真时, m≤-2. 因为命题 p∧q 为假, p∨q 为真, 所以 p 与 q 一真一假. ������ > 0, 当 p 真 q 假时, 有 解得 m>0. ������ > -2, ������ ≤ 0, 当 p 假 q 真时, 有 解得 m≤-2. ������ ≤ -2, 综上可知, 实数 m 的取值范围是(-∞, -2]∪(0,+∞).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解(1)p∨q:π是无理数或e不是无理数. p∧q:π是无理数且e不是无理数. ������ p:π不是无理数. (2)p∨q:周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全 等. p∧q:周长相等的两个三角形全等且面积相等的两个三角形全等. ������ p:存在周长相等的两个三角形不全等. (3)p∨q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根. p∧q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根且有两个负实数根. ������ p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.
是最小正周期为 π 的奇函数
C.方程x3-3x=0没有无理根 D.4既是8的约数又是16的倍数
解析:y=cos
答案:B
3π 2������- 2
=-sin 2x,所以它是最小正周期为 π 的奇函数.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中.( ) (2)命题的否定就是该命题的否命题.( ) (3)命题p∨(������ p)一定是真命题.( ) (4)若p∨q是假命题,则p一定是假命题.( ) (5)“x∈A∪B”的否定是“x∉A且x∉B”.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
探究一
探究二
探究三
思维辨析
根据命题的真假求参数的取值范围
【典例】 已知命题 p:函数 f (x)=
1
������ 是定义域为 ������2+ ������
R 的奇函数;
命题 q:函数 g(x)=mx2+2x-1 在 2 , + ∞ 上是减少的. 若命题 p∧q 为 假, p∨q 为真, 求实数 m 的取值范围.
1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
学 习 目 标 1. 了解逻辑联结词 “且”“或”“非”的含义. 2. 掌握用逻辑联结词 改写命题的方法. 3. 掌握判断含逻辑联 结词的命题真假的方 法. 4. 掌握根据命题的真 假求参数取值范围的 方法.
思
维 脉 络
1.用逻辑联结词构成新命题
使用的逻辑联结词 且 或 非 命题形式 p∧q p∨q ������ p 读法 p且q p或q 非p
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解(1)①������ p:大于1的数不是正数. ②������ q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标不是(-1,0). ③������ r:10≥9. ④������ s:若m2+n2+p2=0,则m,n,p不全为0. (2)(方法1)因为x2-2x-3>0⇒x>3或x<-1, 所以������ p:-1≤x≤3. 1 又因为 2 >0⇒x2-x-6>0⇒x>3 或 x<-2, 所以������ q:-2≤x≤3. 因为{x|-1≤x≤3}⫋{x|-2≤x≤3}, 所以������ p是������ q的充分不必要条件. (方法2)因为p:x2-2x-3>0⇒x>3或x<-1, 1 q: 2 >0⇒x2-x-6>0⇒x>3 或 x<-2,
名师点拨注意以上真值表的逆用:当p∧q为真时,p和q都必须是真 命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和 q都必须是假命题;当p∧q为假时,p和q中至少有一个是假命题.
【做一做2】 下列命题中,是真命题的是( A.1≥6
)
B.函数 y=cos 2������-
3π 2
特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度 分析二者的区别. (1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是 对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则������ b”;而其否命题为 “若������ a,则������ b”. (3)真假:命题p与其否定������ p的真假性相反;而命题p与其否命题 的真假性没有直接联系.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二 含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“������ p” 形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图像与x轴没 有交点. 分析先分析判断出每个简单命题的真假,再结合真值表得到每个 复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解(1)因为p是假命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是假命题, ������ p是真命题. (2)因为p是假命题,q是真命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,������ p是真命题. (3)因为p是真命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,������ p是假命题. (4)因为p是真命题,q是真命题, 所以p∧q是真命题,p∨q是真命题,������ p是假命题. 反思感悟判断“p∧q”“p∨q”“������ p”形式的命题真假的步骤: 第一步,确定复合命题的构成形式; 第二步,判断简单命题p,q的真假; 第三步,根据真值表作出判断. 其中特别要注意:一真“或”为真,一假“且”即假.