2.1等式性质与不等式性质(共2课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1 比较两数(式)的大小
目 录
01 新知探究
问题2你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
01 新知探究
问题2 常见的不等关系下列，你能用文字语言和符号语言表述吗？
文字 语言
大于
大于 等于
小于
小于 等于
至多
至少 不少于 不多于
符号 语言
>
≥
<
≤≤
≥ ≥≤
问题3 在初中阶段如何比较两个实数的大小关系呢？
还有其他方法吗
A
B
C
－4 －3 －2 －1
0
1 2 3 4 5x
实数与数轴上的点一一对应,且从左到右依次增大。
01 新知1——比较两数(式)的大小
1.两实数大小关系的基本事实 作差法
B
A
b
x
A（B）
（b）
x
A
B
b
x
0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.
练一练
练一练
例 2.已知a≥1,试比较 M a 1 a
解 依题意，得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200.
例2.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70， 用不等式表示为1_0_y_＋__x_>_7_0____.
解 ∵该两位数可表示为10y＋x，∴10y＋x>70.
04 题型1－作差法比较大小
例3 比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小. 解 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝x＋122＋34. ∵x＋122≥0， ∴x＋122＋34≥34>0. ∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
和N a a 1的大小.
作商法
练一练
例 3. 比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.
解: (x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0
所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)
练一练
目
2 重要不等式
录
02 新知探究
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它 看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图中 找出一些相等关系和不等关系吗？
2.1 等式性质与不等式性 质
1 比较两数(式)的大小
目
2 重要不等式
录
3 不等式的性质
4 题型
00 引入课题
高与矮
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系， 例如多与少、大与小、重与轻、长与短、高与矮、远与近、升与 降、涨与跌、不超过和不少于等。类似于这样的问题反应在数量关 系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。
∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴b＋aabb－a<0，故ba<ab.
而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
04 题型3－不等式的证明与求范围
例7.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的 取值范围是_3_≤__z_≤__8_.
－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤125， ∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8， ∴3≤z≤8.
课堂小结
1.两实数大小关系的基本事实
B
A
b
x
A（（Bb））
x
A
B
b
x
2.重要不等式
作差法
3.不等式性质
本课结束 课后要记得巩固哦!
02 新知探究
02 新知2——重要不等式
目
录
3 不等式的性质
03 新知探究
问题3 在初中阶段我们学习了不等式的基本性质， 你还记得吗？
1.不等号的两边同时加上(或减去)同一个数，不等号开口方向不变。
2.不等号的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号开口方向不变。
3.不等号的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号开口方向改变。
还有其他性质吗
03 新知3——不等式的性质
1、性质1（可加性） 如果 a > b , 那么 a±c > b±c
3、性质3 （传递性) 如果 a ＞ b , b ＞ c , 那么 a ＞ c
03 新知3——不等式的性质
6、性质6（同向可加性） 如果 a＞b , c＞d ,那么 a+c ＞b+d
练一练
C.若 a<b<0，则ba>ab
√D.若 a>b，1a>1b，则 a&c2，故A错.
取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1.有1a<1b，故 B 错. 取 a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba<ab，故 C 错.
04 题型3－不等式的证明与求范围
ACD
练一练
目 录
4 题型
04 题型1－作差法比较大小
例1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每 人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人 满足的关系式是
√ A.5x＋4y<200 B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200 D.5x＋4y≤200
例4.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是______m_≥_. n 解 ∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.
04 题型2－不等式性质的应用
例5 对于实数a，b，c，下列选项正确是（D）
A.若 a>b，则 ac2>bc2
B.若 a>b>0，则1a>1b