第4章 专题技能训练3 线段与角的计算问题 华师版七年级数学上册习题课件
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华师版 七年级上
第4章 图形的初步认识
专题技能训练(六) 训练 线段与角的计算问题
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专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
专题技能训练
4．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是 ∠BOC的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝10°.
综上，线段DC的长为7 cm或3 cm.
专题技能训练
6.已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE平分∠AOB，OF平分 ∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 试求∠COF的度数．
专题技能训练
解：当∠AOB大于∠BOC时，如图①，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°， 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝12∠BOC＝ 12×20°＝10°.
专题技能训练
(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM＝__14____AB；
【点拨】因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，
所以BD＝3CM.
又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝
3AM，
所以AM＝
1 4
AB.
专题技能训练 (3)如图②，若 AM＝14AB，点 N 是直线 AB 上一点，且 AN－BN
(1)∠AOE＋∠FOB度数；
解：∠AOE＋∠FOB＝∠EOF－∠AOB＝ 155° －115°＝40°.
专题技能训练
(2)∠COD度数． 解：因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF， 所以∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB. 所以∠AOE＋∠FOB＝∠AOC＋∠DOB. 所以∠COD＝∠AOB－(∠AOC＋∠DOB)＝ ∠AOB－(∠AOE＋∠FOB)＝115°－40°＝75°.
专题技能训练 7．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点
D在线段BM上，C，D两点分别从M，B出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动． (1)若AB＝10 cm，当点C，D运动了2 s时，求AC＋MD的值；
解：当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm ， 所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
求线段MN的长．
解：因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝
1 2
AB＝4cm.
因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝ 12AC＝1.6cm，
所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)．
专题技能训练
3．如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF.求：
＝MN，求MABN的值．
专题技能训练
解：当点N在线段AB上时，如图①.
因为AN－BN＝MN, AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝1 4
AB，所以MN＝
1 2
AB，即
MABN＝12.
当点N在线段AB的延长线上时，如图②.
因为AN－B.
综上所述，MN AB
的值为
1或1. 2
专题技能训练
8．【2021·成都温江区校级月考】如图①，已知∠AOB＝
120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD
内，∠AOM＝ 1 ∠AOC，∠BON＝ 1∠BOD.(本题中所
3
3
有角均大于0°且小于等于180°)
专题技能训练
(1)将∠COD绕点O逆时针旋转使OC与OB重合，如图②，则 ∠MON＝__1_0_0____°；
专题技能训练
(2)将∠COD从如图②所示的位置绕点O逆时针旋转n°(0＜n ＜120且n≠60)，求∠MON的度数；
专题技能训练
当∠AOB小于∠BOC时，如图②，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°， 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝ 12∠BOC＝ 12×100°＝50°. 综上，∠COF的度数为10°或50°.
专题技能训练
(2)若∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，其中0＜m＜90，0＜n ＜90且m＜n，请直接写出∠AOD的度数(结果用含m， n的代数式表示)．
解：当 OB 在∠AOC 的内部时，∠AOD＝n°＋2 m°； 当 OB 在∠AOC 的外部时，∠AOD＝n°－2 m°.
专题技能训练 5．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝2 cm，
点D是线段AB的中点，求线段DC的长．
专题技能训练
解：当点C在线段AB的延长线上时，如图①， 因为点D是线段AB的中点，所以BD＝ 12AB＝ 12×10＝5(cm)． 所以DC＝DB＋BC＝5＋2＝7(cm)．
当点C在线段AB上时，如图②， 因为点D是线段AB的中点，所以BD＝ 12AB＝ 12×10＝5(cm)． 所以DC＝DB－BC＝5－2＝3(cm)．
解：因为点E是线段DB的中点， 所以DB＝2EB＝2×3＝6.
专题技能训练 (2)求线段CD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝
12×20＝10.
所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.
专题技能训练
2．【2021·太原期末】如图，C是线段AB上一点，M是AB
的中点，N是AC的中点．若AB＝8cm，AC＝3.2cm，
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专题技能训练 1．【2021·长春宽城区期末】如图，点C是线段AB的中点，点
D是线段CB上的一点，点E是线段DB的中点，AB＝20， EB＝3. (1)求线段DB的长；
专题技能训练
4．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是 ∠BOC的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图①②，求 ∠AOD的度数；
专题技能训练
解：题图①：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝20°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝ 12∠BOC＝10°， 所以∠AOD＝∠AOC－∠COD＝60°. 题图②：∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝120°. 因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝ 12∠BOC＝60°， 所以∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝10°.
综上，线段DC的长为7 cm或3 cm.
专题技能训练
6.已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE平分∠AOB，OF平分 ∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°， 试求∠COF的度数．
专题技能训练
解：当∠AOB大于∠BOC时，如图①，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°， 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝12∠BOC＝ 12×20°＝10°.
专题技能训练
(2)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM＝__14____AB；
【点拨】因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，
所以BD＝3CM.
又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝
3AM，
所以AM＝
1 4
AB.
专题技能训练 (3)如图②，若 AM＝14AB，点 N 是直线 AB 上一点，且 AN－BN
(1)∠AOE＋∠FOB度数；
解：∠AOE＋∠FOB＝∠EOF－∠AOB＝ 155° －115°＝40°.
专题技能训练
(2)∠COD度数． 解：因为OA平分∠EOC，OB平分∠DOF， 所以∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB. 所以∠AOE＋∠FOB＝∠AOC＋∠DOB. 所以∠COD＝∠AOB－(∠AOC＋∠DOB)＝ ∠AOB－(∠AOE＋∠FOB)＝115°－40°＝75°.
专题技能训练 7．如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点
D在线段BM上，C，D两点分别从M，B出发以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动． (1)若AB＝10 cm，当点C，D运动了2 s时，求AC＋MD的值；
解：当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm ， 所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
求线段MN的长．
解：因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝
1 2
AB＝4cm.
因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝ 12AC＝1.6cm，
所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)．
专题技能训练
3．如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF.求：
＝MN，求MABN的值．
专题技能训练
解：当点N在线段AB上时，如图①.
因为AN－BN＝MN, AN－AM＝MN，
所以BN＝AM＝1 4
AB，所以MN＝
1 2
AB，即
MABN＝12.
当点N在线段AB的延长线上时，如图②.
因为AN－B.
综上所述，MN AB
的值为
1或1. 2
专题技能训练
8．【2021·成都温江区校级月考】如图①，已知∠AOB＝
120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD
内，∠AOM＝ 1 ∠AOC，∠BON＝ 1∠BOD.(本题中所
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有角均大于0°且小于等于180°)
专题技能训练
(1)将∠COD绕点O逆时针旋转使OC与OB重合，如图②，则 ∠MON＝__1_0_0____°；
专题技能训练
(2)将∠COD从如图②所示的位置绕点O逆时针旋转n°(0＜n ＜120且n≠60)，求∠MON的度数；
专题技能训练
当∠AOB小于∠BOC时，如图②，因为OE平分∠AOB， 所以∠BOE＝∠AOE＝30°. 因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°， 所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°. 因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝ 12∠BOC＝ 12×100°＝50°. 综上，∠COF的度数为10°或50°.
专题技能训练
(2)若∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，其中0＜m＜90，0＜n ＜90且m＜n，请直接写出∠AOD的度数(结果用含m， n的代数式表示)．
解：当 OB 在∠AOC 的内部时，∠AOD＝n°＋2 m°； 当 OB 在∠AOC 的外部时，∠AOD＝n°－2 m°.
专题技能训练 5．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝2 cm，
点D是线段AB的中点，求线段DC的长．
专题技能训练
解：当点C在线段AB的延长线上时，如图①， 因为点D是线段AB的中点，所以BD＝ 12AB＝ 12×10＝5(cm)． 所以DC＝DB＋BC＝5＋2＝7(cm)．
当点C在线段AB上时，如图②， 因为点D是线段AB的中点，所以BD＝ 12AB＝ 12×10＝5(cm)． 所以DC＝DB－BC＝5－2＝3(cm)．
解：因为点E是线段DB的中点， 所以DB＝2EB＝2×3＝6.
专题技能训练 (2)求线段CD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以CB＝
1 2
AB＝
12×20＝10.
所以CD＝CB－DB＝10－6＝4.
专题技能训练
2．【2021·太原期末】如图，C是线段AB上一点，M是AB
的中点，N是AC的中点．若AB＝8cm，AC＝3.2cm，