2018届九年级数学下册湘教版习题课件：2.6第1课时弧长
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九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积第1课时弧长课件新版湘教版
A
B
120°
O
如果∠AOB = n°，你能求出 AB 的长吗？
在同圆或等圆中,如果圆心角相等, 那么
A
它们所对的弧长__相__等___. r
1°的圆心角所对的弧长 l =1_8_0___ .
nr n°的圆心角所对的弧长 l =__1_8_0__ .
B
n° r
O
半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对 的弧长 l 为
弧长
如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心， 半径 r 为 15 m， 点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120 °. 你能想办法求出 AB 的长度吗？说说你的理由.
A
B
120°
O
如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心， 半径 r 为 15 m， 点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120 °. 你能想办法求出 AB 的长度吗？说说你的理由.
间的圆弧的长） 相等， 求每人应向后挪动的距离.
解 设每人应向后挪动 x cm，
2 90 8
2
80 10
10
x
解得 x＝22.5.
∴ 每人应向后挪动 22.5 cm.
圆桌面
半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对
的弧长 l 为
l
n 360
2r
nr 180
答：内轮廓线的圆弧长为 15.5 cm.
2. 如图，一块铅球比赛场地是由一段 80°的圆心角所对
的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是 34 m，
求它的半径 OA 长（精确到0.1 m）. 【教材P78页】
A
解：比赛场地周界由 AB + OA + OB 组成
湘教版九年级数学下册第二章《 弧长与扇形面积(第1课时)》课件
2、已知半径为2的扇形，面积 为 4 ，则它的圆心角的度数
3
为_12_0_°．
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
0
A
D
B
C
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D， 交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？l 2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则 l nR
180
A
B
（4）140°圆心角所对的弧长
是多少？
n°
O
l 140 R7R
180 9
A
扇形
O A
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R2，
l°的圆心角对应的扇形面积为
R 2 360
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
R2
n
nR2
360 360
那么：在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇
形
nR2
360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公
式和弧长(l)公式,你能用
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3
为_12_0_°．
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
0
A
D
B
C
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D， 交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？l 2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则 l nR
180
A
B
（4）140°圆心角所对的弧长
是多少？
n°
O
l 140 R7R
180 9
A
扇形
O A
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R2，
l°的圆心角对应的扇形面积为
R 2 360
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
R2
n
nR2
360 360
那么：在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇
形
nR2
360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公
式和弧长(l)公式,你能用
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积(第一课时)》课件
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心 角所对的弧长(精确到0.1cm)
解l=40·π·30 180
≈40×3.14×30 180
≈ 20.9(cm ).
例2 如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木 板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向 旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结 束所经过的路程为多少.
答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 230π cm.
练习
1. 如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线. 内 轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心 为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°， 求内轮廓线的圆弧的长度.
解：
l = ( 3 6 0 - 8 1 3 8 ) 0 π × 3 . 2 = 2 7 7 × 1 8 3 0 . 2 × π = 1 1 2 0 2 8 5 π ( c m )
解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边
三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°， 即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的
︵
路程长等于A A ' 的长.
∵ 等边三角形ABC的边长为10cm，
∴
︵
AA
'
所在圆的半径为10cm.
∴ lA︵ A = ' 1 2 0 1 8 π 0 1 0= 2 3 0π ( cm ) .
l=n·3160· 2πr.
结论
由此得出以下结论： 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 l= 3 n 6 0·2 π r= n 1 8 π 0 r.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
湘教版九下数学习题课件 第2章 圆 弧长与扇形面积 第1课时 弧 长
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
解：（1）如图，点O即圆心.
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
13.如图，☉O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
（2）求BD的长.
滑动，则重物上升了cm.来自第4题 图第5题 图
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
第6题 图
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
解：连接CD.在△ABC中， ∵∠ACB＝90°，∠B＝15°， ∴∠A＝90°－∠B＝75°. ∵DC＝AC， ∴∠ADC＝∠A＝75°， ∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝30°，
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
C B.π
第9题 1图00
第10题 图
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点练
练
练
11.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直 线5πb 重 合 为 止 ， 则 圆 心 O 运 动 的 路 径 的 长 为 .
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
知识点 弧长的计算 D.2π
B.π
D.2π C
B
基础逐 能力提升 素养拓展
点练
练
练
B
A.8π cm C.32π cm
B B.16π cm D.192π cm
第3题 图
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