平面向量平行的条件

平面向量平行的条件
平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。

向量v={X，Y，Z}平行于平面Ax＋By＋Cz＋D=0的充要条件为：AX＋BY＋CZ=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量平行（共线）条件的两种形式： 1、a=λb，则a∥b。

2、设a(x1,y1)、b(x2,y2)，若x1y2=y1x2，则a∥b。

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。

两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。

只用这两个向量长度相等且方向相同即可。

平行向量公式：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，x1y2-x2y1=0。

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。

假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A 中的向量才满足下面三条： 1、任给a，b∈A,总有a+b∈A； 2、任给a，c∈A，则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。

3、任给a，b∈A,(a≠0)，则必存在惟一的实数λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A。