关于五下解决问题的策略——“倒推”教材中例题的教学思考

关于五下解决问题的策略——“倒推”教材中例题的教学思考
一、领会意图，准确定位。

通读教材的内容编排，我以为例1重在让学生初步感知“倒推”的策略，让学生感悟到，“倒推”的过程及关键步骤。

那就是从现在的结果出发，根据变化的情况，倒推出原来的情况。

例2的教学则侧重于有序整理，有序倒推。

我以为有序整理是有序倒推的前提，所以教学这道例题时，应让学生用自己喜欢的方法来整理例题中的信息。

学生整理信息，提倡整理方法的多样化，引领学生经历“生活化语言”整理——“数学化语言”整理——“符号化语言”整理的过程，在整理信息的基础上，寻求解法，并加强倒推过程与事情发展的过程的比较。

在比较中让学生理解倒推在思考顺序、计算方法上与实际事件发展的过程是相逆的。

二、关于例题教学过程的安排
（一）例1教学
1、创设情境，引出问题。

出示两只杯子告之学生装有果汁，且一共有400毫升的果汁。

（课件出示）师：请大家猜一猜：哪个杯子装得多？
生1、甲多。

生2：乙多。

生3：一样多。

师：你能确定是哪种情况吗？
生：不能。

师：但是我们可以肯定的是两杯的果汁加起来是（400毫升）。

2、引导探究，理清思路。

课件呈现：从甲杯里倒40毫升果汁给乙杯，两杯就相等的过程。

师：现在你可以确定吗？你是根据什么来判断？请大家在小组内交流一下自己的想法。

生：甲杯多，因为是从甲杯倒入乙杯的。

师：甲杯减少了，乙杯增加了。

你是根据变化的情况来判断的。

（板书：变化情况）
师：是啊！我们不能仅根据变化的情况，还要知道变化后的“现在结果”，也就是要从“现在的结果”出发，根据“变化情况”，推出原来的情况。

（板书：原来←现在）。

这种解决问题的策略叫做倒推（板书：解决问题的策略——倒推）。

今天，我们就一起来研究这一策略。

评析：这个过程，一改常规教法——演示、观察、表达的过程，而让学生在猜测的过程中有所思考，学生很直接的想法就是甲倒给乙，所以甲杯多。

但是否是这样呢？实际上也可以从少的倒入多的里面，让学生感悟，仅根据变化的情况，是不能确定的。

此时，老师再次追问：仅从这个变化情况就一定能够够判断出甲杯多吗？学生在思考的基础补充、完善：还有现在两杯果汁相等。

这样的安排，很好地让学生感悟到倒推策略，要考虑两个方面的因素：现在的结果、变化的情况。

3、填表整理，感受倒推。

师：下面我们就来继续研究它。

根据刚才的讨论，你能将这张表格填写完整
吗？你是怎么想的？先填一填，然后在小组内说一说自己的想法。

学生填表，汇报交流。

师：谁来说说你是怎样填写的？（根据学生的回答，课件出示相应数据）师：这里的200毫升是怎么来的，表示什么？
生：400÷2=200(毫升)先算出现在两杯都是200毫升。

尽管甲减少，乙增加，但甲乙两杯中果汁的总量不变。

师：甲乙两杯原来各有多少是如何推算的？
生：要求原来的两杯果汁是多少，只要把倒入乙杯的40毫升再倒还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了。

200+40=240(毫升)，这是原来甲杯果汁的量；200－40=160(毫升)，这是原来乙杯果汁的量。

(根据学生回答，用多媒体配合演示把果汁倒回的过程)
师：和他们想法一样的请举手。

师：不过算得对不对?一般还要检验，你们会检验吗?(生口答检验的过程，指出要满足两个条件：240－40=200毫升，160+40=200毫升)
4、回顾小结，初识策略。

师：刚才我们是使用了什么的解题策略?(倒推法)你认为要想倒推出原来的两杯果汁的量，关键条件是什么?(先求出现在的量)，根据现在的结果，结合变化的情况，运用倒推的策略，能够解决原来两杯果汁的量。

评析：在初步感知策略的基础上通过填表、计算、验证等过程，让学生感悟具体策略的运用，如何根据现在结果和变化的情况倒推原来甲乙两杯中的果汁各有多少，对“倒推”时的思考顺序及解题方法与实际发生的变化上正好是相反有所领悟。

（二）例2教学
1、自主阅读，整理信息。

课件出示例2。

生自主默读例题。

师：你能把本题中的信息整理一下吗？要求是：让人看清楚事情的变化过程。

学生自主整理，小组交流。

教师巡视
2、汇报交流，整理优化。

师：谁愿意来汇报一下你是怎么整理信息的?(展示学生整理的信息)
生1：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
生2：原有?张→增加24张→减少30张→还剩52张
师：大家能看懂这位同学整理的信息吗？请他来解释一下。

生2解释。

生3：
师：这里的“+24”和“-30"表示什么意思?
生3：“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24"来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少．所以用“-30”来表示。

师：虽然他们用了不同的整理信息的方法，但它们在整理信息时，有什么共同点？（都按什么顺序整理的？）
生：都是按照事情发展的先后顺序进行整理。

评析：让学生在自主读题的基础上，用自己喜欢的方法整理信息。

一方面是体现呈现方式的多样化，更重要是引领学生经历“生活化语言”整理——“数
学化语言”整理——“符号化语言”整理的过程。

在此过程中，不仅让学生经历一个数学概括化、抽象化、符号化的过程，更重要的是体会几种不同整理方法的共同点，体验有序整理的优点。

3、运用策略，解决问题。

师：现在根据整理好的条件，你能求出原来的邮票张数吗？请列式解答，做好后与你的同桌交流一下，你是怎样思考的？
生做好后汇报列式，并说明思考过程。

生1：从现在52张开始倒推．原来送给小军30张，现在要回来，原来又收集的24张．现在给去掉。

生2：从最后的52张开始，原来“-30”，倒过来变成“+30”；原来“+24”，倒过来变成“-24”。

（根据学生回答，课件相机表示出“倒过来推想”的过程箭头图，如下图。

）原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有?张←送走24张←要回30张←还剩52张
列式解答：52+30-24=58（张）。

师：原来到底是不是58张呢，如何检验？
生：根据事件发展的情况顺推，看看剩下的是不是52张。

具体过程如下：58＋24－30=52（张)
4、回顾梳理，理解策略
师：仔细观察倒推的过程，你有什么想说的吗？
生：思考顺序和原来相反，计算方法和原来相反。

评析：让学生在多样化、有序性整理信息的基础上，根据现在的结果和变化的情况，一步一步有序倒推出原来画片的张数，体验倒推时的思考顺序、计算方法与事件发展过程的相逆性。

5、比较解法，深化策略。

师：还有不同的解法吗?(预设：学生说不出，可引导：原来是58张，现在是52张，少了（6张），什么原因？小组讨论说一说。

学生汇报想法。

生1：先收集了24张，后送给小军30张，等于最后的52张比一开始减少了6张，所以用52加6，就算出原来一共是58张。

生2：他的意思就是把“又收集24张”和“送给小军30张”这两次变化转化成—次变化，也就是：现在比原来减少了6张。

可整理如下：
师：怎样列综合算式计算呢？
生：52+(30－24)=58(张)。

（教师板书）
师：这种解法与前面的解法有什么异同之处？
生1：前面解法，一步一步倒推，而这种解法是找到现在图片与原来相比的变化情况，然后再一步倒推。

这是他们的不同点。

生2：尽管这样，但它们都是运用了倒推的解题策略。

从现在图片的张数出发，根据变化的情况，倒推出原来图片的张数。

评析：启发学生寻求另一种解法，并比较两种方法的异同点。

这样的安排，一方面是体现算法多样化，在多样化的算法中，提升学生思维的深刻性。

更重要的是，在比较中，让学生理解，尽管算法不一样，但它们的共同点都是从现在的结果出发，根据变化的情况，倒推出原来图片的张数。

这就抓住了倒推策略的关键。