基于多元线性回归分析的高中生数学运算素养心理因素研究

基于多元线性回归分析的高中生数学运算素养心理因素研究
发布时间：2021-03-11T09:14:30.740Z 来源：《中小学教育》2020年32期作者：唐妍霞、刘亚芹、贾艳艳[导读] 数学运算是数学学科的六大核心素养之一。

唐妍霞、刘亚芹、贾艳艳
河北北方学院河北省张家口市 075000摘要：数学运算是数学学科的六大核心素养之一。

针对一些中学生运算能力薄弱的现象，本研究基于多元线性回归分析，对学生运算素养现状以及心理品质进行量化研究。

分析发现，心理因素以及学习策略是影响运算素养的主要因素。

其中，自我效能感与运算素养的关联最为密切。

因此，建议高中教师结合具体教学内容，设计不同难度梯度的练习，对学生进行适当心理疏导，帮助学生积累自我效能感，进而帮助学生发展运算素养。

关键词：高中生；数学运算素养；心理因素；教学策略《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学运算是解决数学问题的基本手段。

数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。

” 但是，当前中学生在数学运算方面的表现不尽如人意。

薄弱的运算能力严重伤害部分学生对于数学的情感态度，妨碍其数学素养的发展。

因此，我课题组编写《数学运算素养测试题》和《影响因素调查问卷》，对900名高中学生进行全面调查，得到一整套详实的样本数据（略）。

借助多元线性回归分析进行量化处理，建立不同影响因素与数学运算素养的回归模型，研究影响高中生的数学运算素养的心理因素，探索提升其运算素养的教学策略，以帮助学生提升运算素养，发展有关数学学习的积极情感态度。

1 相关文献综述
国内有较多研究者对高中生的数学运算素养的影响因素进行了实证研究，不同的研究者从不同的角度揭示了运算素养的影响因素，主要包括学生对运算的认知、学习兴趣、学习习惯、对运算错误的心理归因、对草稿纸的使用方式等学生内部因素以及学校环境、教师引导、板书示范等外部因素。

针对不同影响因素，不同研究者给出了相应的教学设计建议。

如李伯春（2004）等认为培养学生运算能力主要有三个基本途径：①牢固掌握基础知识，理解算理和法则；②提高记忆力，加强运算基本功的训练；③扩大运算练习，培养学生的运算能力。

2 指标选取与数据来源
（1）指标选取
基于同类研究揭示的数学运算素养的影响因素，本研究从学生的情感态度、学习策略、运算习惯等内部因素以及教学因素、家庭因素、环境因素等外部因素出发，编制了《测试题》和《影响因素问卷》，对可能导致学生数学运算素养差异的因素进行调查。

（2）数据来源
从河北省一所重点中学和一所普通中学高一至高三年级随机抽取900名学生进行调查，回收有效试卷847份。

具体步骤是，让被试学生用40分钟答完测试题后，继续用10分钟时间完成《高中生数学运算素养影响因素调查问卷》，收回问卷后分析学生在《测试题》得分与在《影响因素问卷》表现出的学习行为之间的关系。

3 基于多元线性回归分析的高中生数学运算素养首要影响因素定量分析按照李克特量表的赋值方法，将学生对各个问题的选项进行赋值，按照因子分类，将同一因子的所有问题得分求和后取平均值，作为该因子的得分。

因为不同学校的教学水平不同，不同年级的教学内容不同，故我课题组将两所学校三个年级学生运算素养测试得分和其影响因素问卷数据按学校和年级分为六组，各组独立分析。

多元线性回归分析能够定量地确定多个自变量对一个因变量的影响作用。

为了比较不同因子对数学运算素养测试成绩的影响效果，以数学运算素养测试成绩为因变量，以四个影响因子为自变量，借助SPSS统计分析软件，分别对六组数据进行了多元线性回归分析处理。

表3-1是SPSS软件在自动对因变量和自变量均进行标准化处理后所得的标准化系数，反映着自变量每变化一个标准差时，对因变量变化一个标准差产生的影响。

四个因子的标准化系数均为正数，说明四个因子与因变量数学运算素养成绩是正相关的，每个因子的得分越高，运算素养成绩越高。

即拥有良好的运算习惯、主动的教学反馈、积极的学习情感态度，以及善于使用各种学习策略的学生，在数学运算素养测试中取得较好的成绩。

表3-1 回归模型中各年级自变量标准化系数对比数学运算
素养成绩因子1
运算习惯因子2
教学反馈因子3
心理因素因子4
学习策略
A校高一 0.273 0.351 0.226 0.235 高二 0.348 0.298 0.194 0.310
高三 0.427 0.248 0.113 0.291
B校高一 0.292 0.357 0.210 0.228 高二 0.395 0.271 0.133 0.340
高三 0.406 0.230 0.146 0.317
从因子分析和回归分析可以看出，心理因素因子与衡量学生学习行为的运算习惯和学习策略因子，以及衡量师生交流合作情况的教学反馈因子，均是数学运算素养的显著影响因素。

为了比较各因子自变量对作为因变量的运算素养的影响程度，笔者进行以下分析。

（1）高一学生数学运算素养影响因素排序
从表3-1，我们可以发现，高一学生数学运算素养差异影响因素排序是: 教学反馈>运算习惯>学习策略>情感态度。

在问卷调查中，教学反馈相关的问题衡量着学生对教师教学的接受和认可程度。

对教学反馈因子赋值较高的学生，能够感受到教师的引导教学、认可教师的板书示范以及对老师在课堂上预留的练习时间感到满意。

通过数据比较，我们发现，在高一阶段，是否对于教师的教学有较高认可度和积极反馈是不同学生数学运算素养呈现差异的首要原因。

刚刚从初中升入高一的学生发现数学知识的抽象程度有比较大的跨越，这个时期正需要教师的恰当引导。

如何在课堂教学上对不同学生进行分层引导，尽可能广泛地提升学生的教学反馈，有待高一年级的教师进一步思考。

（2）高二和高三学生数学运算素养影响因素的排序
根据表3-1的数据，从高二开始，导致学生数学运算素养差异的首要因素已经不是教学反馈，而转变成了运算习惯。

高二高三学生数学运算素养影响因素的排序是：运算习惯>学习策略>教学反馈>情感态度。

通过对问卷因子分析的过程，发现学生在运算前估算、运算后验算等习惯与在数学学习过程中的反思策略的使用高度相关，注重学习反思的学生更倾向于估算、验算，并在解决数学运算问题过程中不断监控自己的思维。

4 各因子对数学运算素养影响程度变化趋势分析
为了得到各影响因素对学生运算素养影响程度在高中三年的发展趋势，笔者进行以下分析。

（1）运算习惯对数学运算素养影响程度变化趋势
从表3-1可以看出，随着年级的增长，学生数学运算素养的发展对运算习惯的依赖性越来越大。

也就是说，拥有良好的、注重反思的运算习惯的学生在高年级更容易表现出较高的数学运算素养。

（2）教学反馈对数学运算素养影响程度变化趋势
从表3-1可以看出，学生在数学运算素养的发展过程中对于教学反馈的依赖，则随着年级的增长而降低。

教学反馈对数学运算素养的影响程度在高二和高三年级没有高一年级显著。

（3）情感态度对数学运算素养影响程度变化趋势
情感态度因子涉及的问题调查了学生的学习兴趣、学习动机、自我效能感、坚持运算的毅力等在数学学习中的心理过程。

从表3-1可以看出，在高一年级，情感态度对学生运算素养的影响较为显著，即具有积极数学学习情感态度的学生，容易表现出相对较高的数学运算素养水平。

这体现了动机的激发作用，即学习动机能够激发个体产生学习行为，并促使学习行为的维持。

（4）学习策略对数学运算素养影响程度变化趋势
学习策略因子包含的问题主要集中在认知策略中的精细加工策略，此外还包括资源管理策略中的时间管理策略和寻求支持策略。

精细加工策略的使用变现为通过联想、类比等方式对数学内容进行有意义学习。

时间管理策略的使用表现为能够高效利用时间。

顾名思义，寻求支持策略是学生主动向教师或同伴寻求在数学学习方面的帮助。

能够合理安排时间、在学习中注重关联和对比、遇到问题时积极主动请教老师的学生，在学习策略因子相关问题得分比较高。

通过表3-1数据对比，我们发现积极使用精细加工等学习策略的学生在高年级更容易取得较高的数学运算素养，即学习策略的使用对高年级学生数学运算素养的影响程度比低年级更大。

随着年级的增长，学习策略的使用随着时间形成某种良好习惯，显著促进学生运算素养的发展。

5 心理因素子维度对运算素养的影响
心理因素因子涉及的问题调查了学生的学习兴趣、学习动机、自我效能感在数学学习中的心理过程。

为了衡量这三个心理因素子维度对运算素养的影响程度，本研究分别对三个子维度得分与运算素养得分进行了相关分析。

相关分析的主要目的是研究变量之间关系的密切程度。

可以通过相关系数r的值衡量两组数据相关性大小。

|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

利用SPSS软件对分别对运算素养成绩与学习兴趣、学习动机、自我效能感三个心理因素的子维度进行相关分析得出的皮尔逊相关系数如下表所示：
表5-1 运算素养成绩与心理因素子维度的相关性比较
运算素养成绩学习兴趣学习动机自我效能感
相关系数r 0.281** 0.266** 0.310**
注：**表示在sig.=0.05的水平上具有显著相关性
从上表可以看出，心理因素的三个子维度中，自我效能感与运算素养成绩的关系最为紧密，其次是学习兴趣和学习动机。

6 基于心理因素的运算素养教学建议
根据以上数据分析，笔者建议高中教师应关注学生的自我效能感、学习动机等因素，对学生进行适当的心理辅导，从而帮助学生发展数学运算素养，具体可以从以下几个方面展开心理辅导。

（1）分层引导教学，帮助学生积累运算成功的自我效能感
课堂教学是教师教和学生学的双边活动，不同学生对于教师教学的反馈不同。

教师不妨利用变式训练等有效载体、采取分层引导的方式进行教学设计，使得不同水平的学生都能解决符合其水平的问题，在解题成功的情感体验中积累自我效能感。

（2）创设问题情境，激发学生探究运算法则的兴趣
公式、定理均属于运算法则的范畴。

教学实践表明，很多学生认为公式的推导、定理的证明枯燥乏味，缺乏学习的热情。

教师不妨将公式的推导或定理的证明融入生动的情境中，从而激发学生探究运算法则的兴趣。

例如，在等比数列前n项和的公式推导的教学过程中，可以引用棋盘装麦粒的经典故事激发学习兴趣，促使学生发散思维，对问题进行思考。

在分析问题的环节，教师可以不断引导学生将具体问题情境转化为数学语言，培养学生的数学基本技能。

（3）合理控制运算难度，保护学生的学习动机
学习动机是促使学生引发与维持学习行为，并朝向一定学业目标努力的动力倾向。

心理学家?耶克斯、多得斯等认为中等难度的学习任务最有利于激发学习动机。

难度过大的任务会伤害学生的动机。

教师在教学过程中应合理控制问题难度，帮助学生恰当控制动机水平。

遇到过于繁琐的运算时，教师应当移情地为学生考虑，引导学生使
用较为简洁的方法节省运算的时间，避免产生对运算的厌恶心理。

例如对椭圆的标准方程的教学，建立坐标系后根据椭圆定义列出方程后，教师不妨引导学生充分观察方程的结构后再动笔运算，可以将两个根式各分配在方程的两边后再平方去根号，使用相对简洁的做法，保护学生的探索欲和学习动机。

参考文献：
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[3] 喻平. 数学核心素养评价的一个框架[J]. 数学教育学报,2017,26(02):19-23+59.
[4] 谢宇. 回归分析[M].北京:社会科学文献出版社,2010:95-112.
基金项目：张家口市“十三五”教育科学规划课题“高中生数学运算素养的心理干预实证研究”（编号：193109）成果；作者简介：唐妍霞，女，汉族，天津宝坻，1975-06，河北北方学院,河北省张家口市，075000，副教授，硕士，主要从事数学教育与函数逼近；
刘亚芹，女，汉族，张家口，1987-11，河北北方学院,河北省张家口市，075000，研究生，学科教学（数学）；贾艳艳，女，汉族，张家口，1988-08，河北北方学院,河北省张家口市，075000，研究生，学科教学（数学）；。